Elementa geometriae planae ac solidae, quibus accedunt selecta ex Archimede theoremata. Auctore Andrea Tacquet Societatis Iesu sacerdote, & matheseos professore

61쪽

Liber Primus. 63

aequasser c quadrato BC , eT quadrato C. E. Ergo ε .

Froblema I. Notis duobus quibuscunque lateribus trigoni Ag. G. . rectanguli reliquum invenire . Latera rectum angvium ambientia sint AC , an , hoc 6 pedum , illud d. Oporteat inῬentro quot pedum sit C B recto oppositum . Duc 6, 29 8 in se ipsa , orientur laterum quadrata 36cT :quorum fumma est Ioo. Radix quadrata Ioo. nempe io das pedes lateris BC quaesiti. Demon-βr. patet ex q7. 2 m summa quadratorum B A, T AC aequatur quadrato BC. Ergo horum sum e radix eadem est cum radice, seu lutere BC. Nota sint deinde latera AB , B C , hoc Io pedum illud 6. Oporteat invenire AC. Laueris ABquiaratum 36. aufer ex Ico. quadrato Iaseris BC. Residuum sq. erit quadrarum lateris A C.

dixergo 6 . nempe 8ὶ dat pedes lateris A C, PROPOSITIO XLVIII. SI quadratum ab uno trianguli Iatere AB) δε- Fig. 76. scriptum sit aequale duobus reliquorum laterum AC , BC quadratis; angulus ACB ,

quem reliqua latera continent , rectus erit. Si negas , erit angulus A C B recto major,aut minor. Ergo ut demonstrabitur prop. Ia .& I3. Iib. a. quae ab hac non dependent) quadratum ABnon erit aequale quadratis AC, B contra hypothesim.

62쪽

uia c

Elementorum Geometria Uel sie . Due F C perpendicularem ad AC avis ν. aequalem CB,& junge AF. Quadratum A F sequa-ι. t. te est a quadratis F C , CΛ , hoc est b quadratisb Per eun- BC, C A , hoc est per hy p. quadrato Λ B. Ergo struct--A F, A B aequales s uni. Qtaniam igitur trigona X , T sunt sibi mutuo aequi latera, angu- ,.8 f. l. i.li ad C c sunt aequales. Ergo d recti. Qvqd erat:

Per def. monstrandum

67쪽

ELEMENTORUM

GEOMETRIAE

LIBER SECUNDUS.

Ic Liber mole parvus, at praestantia , ac utilitate theorematum plauὸ magnus . Tyrones a scio, quod dico , nondum ca

pient ι sed esse verissimum ulterius pro- tedii , usu ipso certissme intelligent. DEFINITIO.PArallelograminum rectangulum AE quod Fig. 6ο. Lxectangulum simpliciter sine ullo addito ap- I. pellari sistet in contineri dicitur sub duabus lineis rect is AC, AF) rectum angulum comprehen dentibus.

Nam eatrum altera AC altitudinem rectangidi , altera AF latitudinem determinat. Deinde se intelligatur latus Ae seri perpendiculariter per totam AF, aut Ap per totam AC, producetur est motu area re languli. Quare merito rectangu- tum feri dicitur ex ductu . seu multiplicatione duorum laternm contiguorum . Quando igitur dicitur ex. v. rectangulumsis Fig. a. l.a. χἀ ex) AC, B, vel bresitatisincausa, re hangulum AC B, de natur rectat udum , quod continetur sub AC, s CB ad rectum angu lum constitiatis . Similiter , cum dicitur rectan g μm sub AB, CB, vel resiangulum ABC, din M. ead.

68쪽

48 Elementorum Geometria

signatur rectangulum contentum sub rediis a BC rectum angulum comprehendentibus. Rectangulum porro Ialiud est oblongum, aliud quadratum . oblongum est, quod latera contigua halet inaequalia ,sive quod continetur sub duabus rectis ingqualibus . oadratum rectangulum est, quod sub duabus aequalibus continetur. NOTΛ. Signum aequalitatis in hoc Libro est AE .

I fuerint duae rectae qua um altera secta si in quotcunque partes E, EF, FCὶ erit rectangulum sub illis duabus AB, AC , comprehensum aequale rectangulis, quae sub inse

cta AB ,er singulis sectae partibus AE, EF,

κὶ continetur. - Statue ΑΒ perpendicularem ad AC , per 3 duc infinitam BR perpendicularem ad AB. Ex E, F, C exige perpendiculares EI , FL, CR Erit BC rectangulum 1 ub ΑΒ,& AC, & est adiquale rectangulis BE, IF , I C, hoc est quia Per 39. tam IE, quam L F 1 int a sequales AB in rectan- σ3 i gulis 1ub AB, AE , sub AB, EF, sub AB, FC. Sholium. D em prima bujus libri theoremata etiam vera sunt in numeris, si, ut lineae, di vid tum

in partes . Rectangula numerica procreantur exmtillipticatione duorum numerorum , quadrata ve

Dici

69쪽

Liber Secundus. 49 PROPOSITIO II. SI recta AB in secta sit utcunque sin C ), duo IV. a. rectangula sub tota AM, spartibus ,

b Per I. l. a.

Su recta AB) utcunque secta sisCὶ , erit rectangulum sub tota AB LI partium alterutra B C ) comprehensum aequale rectangulo subpartibus , CBὶ una cum quadrato praedicta partis BC.

70쪽

o quadratum totius aquale quadratis partium

contento .

PROPOSITIO RSι recta a X secta fuerit aequaliteri in ' ,

T inaeqimiter in Sin; erit rectangulum sub inaequalibus partibus S,S XJ eontentum, una cum quadrato partis intermediae is S) deques quadrato dimidiae caPeri. l. a. Rect. QSXb T. rect. QR,SX ,rect. RS X. sAtqui