Elementa geometriae planae ac solidae, quibus accedunt selecta ex Archimede theoremata. Auctore Andrea Tacquet Societatis Iesu sacerdote, & matheseos professore

71쪽

tiuere Secundus. st Atqui ob aequalitatem rectarum QR, R X. Rect. QR,SX AE. re'. RYS, id est

quereeta quaedam adjiciatur BF : erit rectangulam sub tota compo,a AF ,s adjecta BFὶ contentum, una cum quadrato dimidia CBὶ aequale quadrato CF composita ex dimidia, σadjecta.

Adde in directum L A sequaIem adiectae BF. Cum aequalibus Λ C , B C aequalia addantur

LF secta erit ae in B.

72쪽

sa Elementorum Geometriae ΡROPOSITIO VII. SI retita fuerit utcunque secta in C in,

runt quadrata totius segmenti alterutrius aequalia bis rectangulo contento sub tota AB ), s segmento didio una cum quadrato segmenti alterius CB .ὶ 'APor 4.I.2. Quad. AB a AE. rect. BCA bis quad. AC quad. BC. )Adde utrisque quad. AC. erunt Quad. AB AE. rech. BCA bist quad. Λ C quad. AC bis quad. BC, Per 3 ι a. Atqui rest. BCΑ bis cum quadrato AC bis sequatur b rectangulo BAC bis. Quare si proj BCA bis, & quad. AC bis substituamus BACbis: erit

posita ex dimidia , G ad)ecta continetur, quater sumptum una cum quadrato adjediae FOὶ aequale quadrato totius composita LO. Quad.

73쪽

hoc est, quia ex hyp. FI, LI, 1lint aequales, ac proinde quad. Fl est quad. LI, &rest. OIF. est rect. OIL, seu LIO. quad. IO AE. rei'. LIO bis in quad. LI quad. FO in Quare, si utrisque aequalibus addas rect. Vo

bis. Erit

ΡROPOSITIO IX. Si recta divisa bifariam sin B), s non rix. bifariam tin Fὶ : erunt quadrata partium, inaequalium AF , FCὶ dupla quadratorum Himidia AB in , o partis intermediar BF .

74쪽

3 Elementorum Geometriae quad. AF rect. ABF bis i quad. FC quad. AB . quad. BF I quad. FC. , Sed rect. A B F est rea. C B F, quia AB, B C

sunt aequales ex hyp. Ercro e quad. A F IE. rect. C B F bis

' L quad. FC quad. ΛΒ

quad. BF quad. EC

ινὸν νI. 1. Atqui bCBF bis cum quad. FC aequantur quadrata BC, BF, seu AB, BF i quare si haec illis si1bstituas, erunt.

quad. BF

ΡROPOSITIO X.

- dam recta adjiciatur Ιοὶ: erunt quadrita totius compositae FO), eradjectae IO) dmpla quadratorum, qua describuntur super dimi

Adjiciatur in directium aequalis Io a ergo etiam FL, IL aequantur ex hyperunt totae in , OL aequales, ac proinde Q bisecta est in i , ct aliter in I. Ergo. l quad.

75쪽

Liber Secundus. yy

rectam AB in ita secare in c), ut rectamulum s c) sub tota, G una parte contentum . aquale sit quadrato partis reliqua

Ex Λ exige perpendicularem AF parem A B. Λ F biseca in X. Duc rectam X B, cui ex F Α producta aequalem abscinde XI. Tum abscinde AC equalem ΑΙ. Dico factum . Perficiatur quadratum BA FS, & ducta per C perpendiculari perficiatur quoque rectangulum FILO. Gniam FΛ biseitii est in x, eique adjecta est A I. Erit rect. FI A HE. d quad. XL d Per6.l.1.

x quad. XΛId est IE. e quad. X BId est AE f quad. B Aquad. XA J .

Auseratur utrImque quad. X A. Erit rest. FIA,seu FL AE. quad. B A; id est Λ S. Qti re ablato rursum communi AO

76쪽

16 Elementorum Geometri Atqui AL est quadratum AC, cum AI, AC

ex conse . sint aequales: & CS est rect. ABC, cum B S sit par AB. Ergo rectang. ABC aequatur quadrato A C. Datam igitur rectam secuimus, ut petebatur .

ΡRopositiones 1 o. primae hujus libri verae punν

etiam in numeris . Haec II. numerιs ex

plicari non potest. Tisque enim ullus numerus ita secari potest , ut productum ex toto in partem unam aequale sit , quadrato partis reliquae . Pomro mira 'vis est hujus sectionis , de qua 'videprop. 3o. lib. 5. Fig. Ia. π obtusa do s. CBὶ quadratum Ia-I teris obtuso angulo onsiti quadrata laterum reliquorum s AC, BC) ιxcedit rectangulo B C F bis , quod comprehenditur sub BC latere alterutro obtusum angulum ACBὶ continentium , in quod , cum protractum fuerit, cadit perpendicularis AF , s sub FC intercepta exterius linea inter perpendici larem , ct obtusum angulum. V i Sed quad. BF est baequale quadratis FC, CB,& rest. BCFbis. Ergo, si haec substituas pro quad. BF, erit sobolium.

l. I.

77쪽

Liber Secundus. 77Quad. A B quad. AF.

quadratis laterum reliquorum AC, BC exceditur rectangulo BCF bis, quod continetur sub B C latere alterutro acutum angulam C comprehendentium, in quod cadit perpendicula

cepta inter perpendicularem AF ,σ acutum angulum C. Quad. BC AZ. are'. BFCbis quad. BF

aequatur c rectangulo BCF bis ; ergo hoc proi, ePer3.I.a. lis substituto.

78쪽

Elamentorum

quad.

Geometriaerest. BCF bis x

quad. AF. JAtqui quadrata AF BF, stat d quad. ΛΒ. Ergo hoc pro illis substitutor QMQ. BC rect. BCFbis L quad. AC quad. Λ BH est BC, AC quadrata, excedunt quad. Λ B rectangulo BCF bis.

corollarium.

I Era est propositio licet perpendicularis c V dat extra triangulum. Demonstratio serὰ

eadem est.

Sobolim. EX hac, or η . lib. i. habetur dimensio cujuscumque triansi, cujus triet laserasem nota, licet aream habeat imperviam. Horum quippe theore- invium beneficio innotescit perpendicudaris, etiam-s eam impedimenta loci non sinant designari. Ferpendicularis autem multiplicata per semissem Ia teris , cui incidit, producit aream trianguli, ut patet ex scholio proposit. 'I. lib. I. M i trigonum quodcunque ACB nota habens I sera. Oporteat notam reddere perpendicularem ex dato angulo A in Iasus oppositum BC. Quadratum Iazeris A B acuto C oppositi au/fer ex summa quadratorum AC, CB. Per 13. residuum erit rectangulum BCF bis. Residui'-missem hoc est rectangulum BCF divide per kη ...i B c i proveniet recta C F . Qua- ra. .6. dratum recta C F aufer ex quadrato A C ; re- i. siduum dabit quadratum b AF, cujus radix quadra

79쪽

Liber Secundus. I9ta dubit perpendicularem A F.

Obtinere idipsum poteris etiam ex p. II. me rum I 3.fusticit , cum in omni triangulo perpendi . oularis ex aliquo angula in latus oppositum, intra trianguIum cadas .

construere.

Rectilineo QXZ sae sequale a parallelogram- 6 Per 4s. mum rectang. CC cuius latera ΙΑ, C A si aequa- li=- lia fuerint, ipsum erit quadratum, quod petitur si inaequalia sunt , Iatus majus I A produc in L, donec Λ L sit par AC. IL biseca in L ; quo centro per Ι, dc per L describe circulum, dc pr ducatur C Α , donec circnmserentiae occurrat in B. Quadratum redita ΛΒ aequale est dato

Ducatur enim recta Z B. Quoniam IL secta est bifariam in Z, & aliter in A, erit rect. I A L. AE. a quad. ZL: hoc est a s. l.2quad. LΛb quia Z B i hoc est buoreona.

quad. B A J i. Ablato igitur utrimque quadrato ZA com

muni remanet,

rect. IA L AE. quad. B A. hoc est, quia A C, AL sunt aequales, erit. rect. CI AE. quad. ΛΒ

80쪽

6o Elementorum Geometria sobolium. Constructio Euclidaea requirit , ut per Α . l. I. rectilineum reducatur ad rectangulum . Quae reductio cum sutis operosa sit , fortasse expeditius problema absolvetur hunc in modum. σPerschol. Metilineum datum resolvatur in tot quadranque fac f aequale rectangulum , singuli P deinde reeiangulis per hanc fac quadrata aequalia: acg Perprob. demum bis omnibus quadratis unum aequalegsat. aequale dato co.