Elementa geometriae planae ac solidae, quibus accedunt selecta ex Archimede theoremata. Auctore Andrea Tacquet Societatis Iesu sacerdote, & matheseos professore

82쪽

8 Elementorum Geometria

signatur rectangulum contentum sub rediis BC rectum angulum comprehendentibuS. Rectangulum porro Ialiud en illongum , aliud quadratum . oblongum est, quod latera contigua halet inaequalia ,sive quod continetur sub duabus rediis ingquadibus . oadratum rectangulum es , quod sub duabus aequalibus continetur. ΝΟ TA. Signum aequesitatis in hoc Libro est AE

Fig. r.l. a. I fuerint duae recitae AC quarum altera fecita si in quotcunque partes E, EF, FC erit rectangulum sub illis duabus AB, AC ), comprehensum aequale rectangulis, quae fuis inse

cta AB ), s singulis sectae partibus AE , EF,

FCὶ continetur. - Statue AB perpendicularem ad AC, per B duc infinitam BR perpendicularem ad AB. Ex E, F, C exige perpendiculares EI, FL, CR. Erit BC rectangulum s ub ΑΒ,& AC, & est s quale rectangulis BE, IF, LC, hoc est quia is Per 39. tam IE, quam L F sunt a aequales AB in rectat

Φ gulis sub AB, AE , sub AB, EF, sub AB, FC.

83쪽

Liber Secundus. 49 PROPOSITIO II. SI recta Bὶ secta sit utcunque in C , duo

rectangula sub tota AM, partibus , CB comprebensa quadrato totius aequalia sunt. Accipiatur F sequalis A B. Rect. FAB AE. b rδ. FAC in rest. FCB 3 hoc est , quia F, & Λ B sunt aequales inter se. Quad. ex Λ B IE. xect. B Λ C

b Per I. l. a.

Sit recta uicunque secta sicCὶ , erit rectangulum sub tota Bὶ partium alterutra BC in comprebensum aequale rectangulo subpartibus AC, CB una cum quadrato praedicta partis BC.

84쪽

IO Elementor Geometriae

o quadratum totius a Male quadratis partium FO, OL), or bis rucianu losubpartibus FO,OL

contento.

- PROPOSITIO RSI recta a X secta fuerit aequaliter c μ' ,

o inaequaliter in S); erit rectamulum sub inaequalibus partibus QS,SX contentum, una cum quadraso partis intermedia B S) aequale quadrato dimidiae c. .

Atqui

85쪽

ε Per s. ι .

que recta quaedam adjiciatur BF : erit rectangulam sub tota composita fr adjecta BFὶ contentum, una cum quadrato dimidiae CBὶ aequale quadrato C Fὶ compositae ex dimidia, σadjecta.

Adde in directum L A sequaIem adie ae BF. Cum sequalibus Λ C , BC aequalia addantur Α L, BF, erunt totae L C, FC aequales. UndeLF secta erit aequaliter in C , A inaequaliter in B. Ergo e rect. LBR IE. d quad. CF Perpetc. Cum quad. C ASed ob aequalitatem rectarum LB ,& Λ Frest. LBF AE. rest. AFB.e Ergo rect. Λ FB. M. quad. CFL quad. CB.

86쪽

Elementorum Geometriae

ά 7' runt quadrata totius segmenti alterutrius ) aequalia bir rectangulo contentu sub tota AB ), er segmento didio AC una cum quadrato segmenti alterius CB . sPer 4.I.a. Quad. AB a IE. rect. BCA bis x

Adde utrisque quad. AC. erunt

quad. BC. Per 3,ἰ-z- Atqui rest. BCA bis cum quadrato AC bis sequatur b rectangulo BAC bis. Quare si pro

BCA bis, & quad. ΛC bis substituamus BACbis; erit Quad. AB rect. B A C bis quad. AC quad. BC.

ΡROPOSITIO VIII.

quaedam recta adjiciatur FOὶ, erit rectangu-

posita ex dimidi4 ,ey ad)ecta continetur, quater sumptum una cum quadrato adjectae FOὶ .g- quale quadrato totius composita LO. Quad.

87쪽

. quad. LI

88쪽

e glementorum Geometriae quad. AF rect. ABF bis L quad. F C quad. A Bquad. BF quad. FC. ISed rect. ABF est rea. CBF, quia AB, BCrunt aequales eX hyp. Erx o s quad. A F rect. CBF bis

quad. BF quad. EC

Fὸν . I. i. Atqui bCBF bis cum quad. FC sequantur quadrata BC, BF, seu AB, BF : quare si haeculis substituas, erunt.

quad. ΑΒ , quad. A B l

Id est

quad. BF

ΡROPOSITIO X.

- dam recta Mycialuar IO : erunt quadrata totius composita FO),s ad)ectae IOὶ dupla quadratorum, quae describuntur super dimia

Quia ergo etiam FL, IL sequantur ex hyp. erunt totae QL, OL aequales, ac proinde

bisecta est in i , ct aliter in I. Ergo.

quad.

89쪽

Liber Secundus. r qu d. M M. a quad. Q L a Per irre. L quad. IO quad. LI ISed quad. Qi est quad. FO, & quad. Q Lest quad. Lo, di quad. LI est quad. FL.

rectangulum sub tota, s una paΥ- te contentum a squale sit quadrato partis reliqua AC . Ex Λ exige perpendieularem AF parem AB. ΛF biseca in X. Duc rech im X B, cui ex F Α producta aequalem abscinde XI. Tum abscinde Λ C equalem ΑΙ. Dico factum . Perficiatur quadratum B AFS, & ducta per C perpendiculari perficiatur quoque rectangulum FILO. niam FΛ bisecta est in A, eique adjecta est A I. Erit rect. FI Λ E. d quad. XL

Id este quad. X B. Id est M. f quad. B A. .

Auseratur utrimque quad. X A. Erit rest. FIA,seu FL AE. quad. B A; id est Λ S. Qu=re ablato rursum communi AO

l. I.

Atqui

90쪽

s6 Elementorum Geometria Atqui A L est quadratum A C, cum AI, A Cex const. sint aequales: & CS est rect. ABC, cum B S sit par AB. Ergo rectang. ABC aequatur quadrato A C. Datam igitur rectam secuimus, ut petebatur . sebolium.

Ρ positiones io. primae hujus libri verae sun

etiam in numeris . Hac II. numeri S ex

plicari non potest. Neque enim ullus numerus ita secari potest , ut productum ex toto in partem unam aequale sit , quadrato partis reliqua . Pomro mira vis est hujus sectionis , de qua videprop. 3o. lib. 6.

Fig. ra. π trigono obtusanguis s. Cu) quadratum Iax teris obtuso angulo oppositi quadrata laterum reliquorum s AC, BC) ιxcedit rectan

latere alterutro obtusum angulum ACBὶ continentium , in quod , cum protractum fuerit, cadit

perpendicularis AF , s sub FC intercepta

exterius linea inter perpendici larem , ct obtusum angulum. '47. Quad. A B IE . a quad. A F

V Sed quad. BF est baequale quadratis FC, CB,& rect. BCFbis. Ergo, si haec siibstituas pro quad. BF, erit

Diuitiatius