장음표시 사용
101쪽
ethrinula . cuius ope radix quaevis extrari possit:
Nempe si exponens explicetur per nume
rum fractum, seu per exponentem quantitati radicalis Ioa e. g. per I o extrahenda ra- adice quadrata, per pro cubica etc. ope hu-3ius formula extrahi poterit radix quaecunquaquantitatis P seu a , uti patebit in
exemplis sequentibus. Imo si pro sonatura. et pro m exponens potentiae, ad quam P-DPQ. seu H-beuehi debet, haec eaden formula instruit etiam leuandis ad quamcunque poteaquam quantitatibus.
103쪽
ScΗoLIo a. Vt adpareat ope eiusdem fodinmlae in binomium evehi ad quamcumquayotentiam, sica, b eleuandum ad sextami btentiam, erit Paema. πα-,--σ, -I;
104쪽
De extractione Radicum eis eris. ag 8. IRoos ΜΛ. E dat quoias numero εώ ci quidem sis quadratum perfectum . radicem
RESOLVT. Pro numeris vltra duas notas non assurgentibus in promptu esse debet tabella potentias numerorum simplicium continens, quam isthic adponimus, quaeque continuari potest pro arbitrio. IL
hetur radix secvudum has regulas:
105쪽
a A dextris inchoando post binas quasque
numeri propositi notas inseratur virgulari toterunt in radice notae , quot eriint huiusmodi membra virgulis distincta cis . cliuo, quomina sinistimum etiam Vnica nota Constare potos .a,Cum in membro sim stimo contineatur quadratum notae primae radicis iit. , quaeratur in tabella superiore numerus quadratus aequalis , vel proxime minor membro illo sinistimo et radix elus ponatur post numerum propositum Parenthesi inclusum, eius ero quadratum subtrahatur a membro illo sinillimo, et notetur re
siduum primum 3 Adiungatur ad residuum. quod mansit.
membrum sequens, in quo Vna cum illo residuo contineri debet duplum termini primi radicis ductum in secundum, et secundi quadratum ii 'sch. , et quia quadratum secundi terminatur in nota ultima pia p. sch. , resecta illa pro quadrato termini secundi. cIiquum diuidatur per duplum tormini primi, ori quotus secunda nota radicis scribatur hic quotus post prius inuentam radicis notam et simul diuisori a dextris iungatur, totumque ' in quotum ipsum ducatur, et factum, seu duplum tormini primi ductum in socundum, a quadratum 2Cundi subtrahatur, noteturque secundum residuum. 4 Secundo residuo adiungatur membrum sequens, et utraque radicis nota iam inuenta v-nius instar speetata eadem lege repetatur operatio dum nullum supersit membrum deponendum. Si operatione ultima absoluta nullum supersit residuum radix accurate est eruta siquid etiam-
106쪽
ScΗoLION. Percurramus prima duo exempla. In primo lacta per virgulas separatione, Conferatur membrum primum in cum tabella potentiarum, reperietur in ea quadratum prinatae minus 9 huius ergo quadrati radix scri-
107쪽
hatur pro prima radicis nota, et su, trahatur. Ad residuum primum a adiungatur membrum sequens 97, Ut sit apri hoc relicta nota ultima et diuidatur per duplum radicis iam inuentae, seu peri, erit quotus 4 secunda nota radicis iungatur quotus cetiam ad diuis remi, ut sit 64, et hoc ducatur in ipstim quotum 4, factumque 5 iubtrahatur, ac notetur residuum secundum i huic adiungatur membrum sequens 16 Ut sit ri 6 hoe relicta nota ultimam diuidatur per duplum radicis hactenus inuentae 34. seu per 8, erit quotus 5 tertia nota radicis denique iungatur quot in etiam ad diuisorem 68. ut sit 686, et hoc din catur in ipsum quotum 6 factumque II 6 subtrahatur. Quia Peracta hac iubtractione neque restat quidquam, neque membrum ullum iam superest radix quadrata numeri propositi ests46. quae semel in se ducta eundem numerum
I secundo exemplo membrum primum mintabella quadratorum inuenitur, quare eius ra- dica pro prima radicis nota stribatur, et quadratum iras subtrahatur. Quia residuum nullam est, deponatur solum membrum sequens Ia, et omissa nota ultima a per duplum radicis iam iuuentae, seu peri diuidatur quotus o pro so-cunda radicis nota scribatur, simulque diuisori 6 Miungatur, ut sitiso, quod ductum in o dat factum aequale nihilo, et hoc subtractumacia relinquit pro secundo residuo totum I a Iungatur residuo huic membrum sequens 4, ut sitas ο4. quod omista nota postrema 4 diuidatur
108쪽
por duplum radicis hactenus initistae 3 , nem- P permo, et quotus a scribatur pro tertia r dicis nota, simulque iungatur diuisori 6o, ut sit Ooa, quod ductum in ipsum quotum s dat factum lao4, quo subtracto remanet residuum tertium o. ungatur residuo huic membrum sequens 41, ut sit o I , quod omissa nota postrema 1 diuidatur per duplum radicis hactenus inuentae oa, nempe per o 4, et quotus scribatur pro quarta radicis nota, simulque iungatur diuisori 6oa, ut sit 6o a quod ductum in ipsum quotlim x dat factum 6o4x quo subducto quia nihil remanet, nec ullum iam mem-hrum superest, radix propositi numeri est sost. Ias. PROBLEmri Radiem quadratam per ρ pro Mationem extrahere e numero, qui non sis qua
RE sonu T. 1 Fiat operatio per regulas ni periores dum nullum amplius supersit membrum proposito numero peracta ultima subtractione remanebit aliquod residuum huic tanquam numero integro pro den'minatore subscripta concipiatur unitas, et adiungantur numeratoria dextris duo geri, totidemque adiungi concI-Piantur deno natori, seu conuertatur integrum in fractionem decimalem; valor residui haud mutabitur 74 . Iam cum tacitus ille denominator sit roo, erit eius radix quadrata I men
to duntaxat retinenda o numeratore autem --
trahatur radix per regulas superiores spectando adiunctos eteros instar noui membri adiuncti; habebit radix inde extracta pro denominatore
109쪽
x o, a proinde interiecta virgula ab integris radicis notis separetur. a Si ex praecedente operatione aliquid ro- mansit, id habet ob geminos adiectos Eeros pro denominator Eoo. Adiungantii denuo numeratori huic residuo duo eri . totidemque adiungi concipiantur etiam denominatori, qui proinde erit Io ooo cuius radix quadrata est xo omente duntaxat retinenda: e numerator autem extrahatur radi ut ante, spectando adlectos eteros instar noui membri adi incti habebit ea radix Pro denominatore OO. Eadem repetita voratione elicisntur ulteriores notae radicis decimales, quae omnes cum a virgula incipiendo ordine se excipiant, earum denominatores omitti solent, ut in aliis fractionibus decima-
nominatoris Io, e numerat0re autem extrahatur hoc modo Radix hactenus inuentaria duplicetur, perque eius duplum a diuidatur 4oo
110쪽
ao En Bri BNTA omissa nota ultima o. et quotus x habens pro denominator I scribatur post et interiecta
virgula Cestera deinde fiant ut supra is 8). Peracta hac operatione remanebit ψήφ, cui fidenuo addantur duo uri, erit - - - με .ac radix denominatoris mento retinenda aurario rextrahatur ergo radice numerator hoc modo.
Radix hactenus inuenta a duplicetur, pedique eius duplum 4 diuidatur spo omissa nota postrema , et quot is habens prora nominatore Io scribatur pro sequente radicis nota, tum fiat consueta operatio. Pro tertio residuo remanebit , bini, cui si rursus addantur duo eteri, erit μυ-- - , ac radix denominatoris, ocio mente retinenda; numeratore autem elicietur lege conmeta nempe duplicando radicem haedinus inuentama ar6, et sic deinceps.13o. PROBLEΜA E dato quovis numero
qui quidem cubus perfectas sis , radiem esteam ex-
eratire. RasoLVT. Pro numeris vltra tros notas non
assurgentibus ad manum esse debet tabella, quam stipra adiecimus 128). Si autem numerus occurrat maior, hoc pacto operandum erit: xy dextris inchoando post ternas quasque numeri propositi notas inseratur virgula toterunt in radice notae, quot huiusmodi membra virgulis vim ri 9 sch.), quorum mnistimum etiam duabus, aut unica no a constare potest. a Cum in membro finissimo contineatur cubus notae primae radicis sit. , quaeratur in