장음표시 사용
121쪽
Scaon. In quantitatibus radicalibus alge-hraicis factores facile innotescunt in numerucis non item. Quare, deprehendi possit, annumerus radicalis habeat aliquem factorem quisit accurate ea potentia , quam exponens signi radicalis Indicat, resolui debet in suos diuisores, in quibus si compareat quaesita potentia, e g. quarta, necesse est etiam comparere omnes inferiores nempe tertiam, secundam, primam. Sic quem factorem quarti gradus, resoluatur ope diuisionis in suos factores tentando diuisionem Per minores numeri, et cuiuis diuisori quotum adscribendo hoc pacto: s, 1844, 28, 46
16, 3 Comparet inter hos factores numeri a potentia Prima , secunda , tertia , et quarta 16; quare 16 est quaesita potentia, ac proinde 368
14s. PROBLEMA. Datas quantisates radicales
inter se addere, e a se subtrahere. Raso tu T. x Si datae quantitates diuersae fuerint denominationis, ante omnia ad sandem reducantur is 4 , tum si deprehendantur esse
122쪽
commimicanias, addantur, via subtrahantur e effetentes ante signum radicate positi, adiecta summae vel differentiae communi quantitato radicati a Si vero non fuerint communicantes, addantur, vel subtrahantur more quantitatum heterogenearumi, 9 . 3,QuodUnium litates radicales assiciantur pluribus tri ridicalibus radices radicum exprimentibus, eae 3em obtinent leges, modo eskiabeantur preeons municantibus, in quihns quanritates pos ML dom signa radicalia positae eaeὸem sunt, e g.
123쪽
142. COROLL. Si quantitates radicales habeant sibi adiiunctas alias nullo signo radicali aD sectas, eae addantur . vel subtrahantur iuxta consuetas regulas. E. g. 143. PROBLEMA. Quantitater radieales intre multiplieare. REsoLVae. Si quantitates radicales diuersa fuerint denominationis, ante omnia reducantur ad eandem 134)i tum messicientes multiplicentur inter se, et quantitates radicales itidem 4nter se con muni signo radicali retento. Si quantitates affetantur pluribus signis radican bus, eae radicades debent in se ipsas duci, quae
124쪽
xa EL BMBNTA totidem signa radicalia ante se habent. Confiexempl. 3. et 4. DBaeo NsTR. Quaevis quantitates radicales eiusdem denominationis repraesentari possunt
144. COROLL. Si quantitas radicalis eleuanda sit ad eam potentiam, quam exponens gni radicalis indicat, omisi radicati signo scribatur ipsa quantitas absque ulla nivitatione ' Si enim quantitas radicalis P a 4Ieuanda sit ad potentiam n erit ea ari η -- - 145 PROBLErua Daram quantitatem radis lem per Famisadiealem diuidere. Naso LVT. I Si datae quantitates hiersa suerint denominationis, ante omnia reducantur ad eandem r34 dividantur de indo coem- Cientes, et radicales diuidendi per coeffcientes, ac radimis diuisoris ' a Si quant Itates plu-
125쪽
rihus assiciantur signis radicalibus ea debΔnt per sese diuidi quae post totidem gna radicalia postae sunt, ut in exempl. 6. a Si diui. sio Peragi nequeat, notetur quotus instar fractio. nis. 4 Si diuisor aut diuidendus non strii. en radicali affectus, leuetur ad eam potentiam, quam indicat Monens gni radicalis quo alter arietiis est, ac praefixo eodem radicati signo tractetur instar quantitatis radicatis.
Cons. Exempl. 6. Durio NsTR. Omnis enim huiusmodi diuiso
repraesentari potest hac formula: Da id ι
ScΗ-ION. Si quantitates post signa radicalia uorint negatiuae calculus earum iisdem pla
126쪽
ne regulis continetur. At de signis , quae facto D earundem multiplicatione, vel quoto in diuisione praefigenda sunt, autores non Conueniunt. Mihi videtur radix ex eiusmodi multiplicatione aut diuisione oriunda semper ella impossibilis, adeoque negativo signo afficienda. Certe in aperto est quadratum quantitatis Ua esse sea proind. I am, - --, a nisi quis existimet cum Boscouichio aliud eps multiplicare eiusmodi quantitatem per seipsam, aliud euehere ad secundani potentiam, quae duo idem plane sonant in realibus quantitatibus.146. PROBLENA. Datam quantisatem radiea-- evehere ad quamcoque potentiam datam. RBsoLVT. Cosmciens, siquis est, quantitatis datae reiiciatur post signum radicate 338 rdeinde exponens signi radicalis diuidatur per exponentem Potentiae datae. DEMONs T. Quaevis quantitas radicalis re
praesentari potest hac formula: et
quiuis exponens potentias, ad quam Eleuari de
Ioab atqui hoc eleuatum ad poten
127쪽
147. PROBLBΜΑ. E data quantitate adiraliqu-vis radicem extrahere. RasoLVT. Coessiciens datae quantitatis, mquis est reiiciatur post signum radicate ora g), deinde exponens signi radiualis multiplices Per omnentem radicis, quae extrahenda est. DBαomae. Quaevis quantitas radicatis re-
praesentari potest hac formula: v, e a exponens cuiusuis radicis quaesitae potest poni
128쪽
De naetura Pro mataran et Ae ratis . a 48. myroblema hoc loco est propositio. AT qua postis, ut e datis quibusdam
quantitatibus valor unius. aut pluriuin incognitarum eruatur ut si proponatur quaerendus numerus, qui sibi additus, et in se ductus det summam aequalem facto. ethodus resoluendi problemata adhibito calculo, et signis aleebraicis Analysis dicitur. 149. Conon L. Cum ergo valor incognitarum e datis eruendus sit, inter quantitates datas, et quaesitas necesse est nexum quemdam et relationes intercedere, quae conditiones probi malis vocantur. In exediplo superiore numero quaesito haec adnecthur conditio , ut eius sibi additi summa, et in se ducti factum aequalia sint.15o. In quavis autem problematis conditione inuolititur aequalitas quaedam duarum quan titatum, quae aequatis adpellatur, ut si propona'
129쪽
A non BRAB. Iastu problema de inueniendo nunaero, qua nacum suo dimidio et sciat . euidens est in eius
Conditione inuolui aequationem, seu aeqtialitatem, quam numerus ille auctus suo dimidio hahet cum numero . Quodsi non aequalitas. sed proportio tantum inuoluatur in aliqua pro-hlematis conditione facile eruetur e proportimne aequatio, ut infra docebimus soa). 5 . COROLL. I. Quod uis ergo problema resolui potest in aequationem nam aut Plures, si nempe singulae eius conditiones singulis aequationibus exprimantur. E. g. Problema de inueniendis duobus numeris, quorum summa st3o difforentiario, duas habet conditiones, qua run prima resoluitur in aequationem summae Cum numero o, secunda in aequationem differentiae cum numer IO.
52. COROLL. a. Quaelibet aequatio duobus constat membris signo se conlunctis nimirum termini a sinistris ante signum aequalitatis Positi primum membrum, ceteri a dextris se
Cundum constituunt. E. g. in hae aequatione - - θ' - ad terminiis , primum aequationis membrum. Oliqui , - ad secundum emiunt. 53 COROLL. 3. Potest unum aequationis membruri etiam esse in . si nempe in altero amembro quantitates positivae, et negatiuae sese destruant e. g. 3 --- Ἀ- a
154. Problemata dicuntur determinata , quae vel unicam tantum solutionem, vel determina
tum aliquem habent solutionum nu-rum seu
130쪽
1a 6 in quibus vel unicus tantum est valor incognitae quantitatis quaestioni satisfaciens, vel certe
determinatus valorum numerus. Inde inminata vocantur, quae innumeras admittunt solutiones.so ubi infiniti sunt alores, qui pro quantitati-hus incognitis substituti quaestioni satisfaciunt E. g. si quaerantur duo numeri, quorum differentia sit - a problema erit indeterminatum, eum eiusmodi numeri infiniti esse possint: nam 9 - 6- 3, 6 3 - 3 7 - - 3 15
Ea 4 etc. At si addatur eorundem nummrorum lammam oportere esse os iam adie,
haec altera conditio problema detexminat nec iam satisfaciunt quaestioni ulli alii numeri, quam istis. Is 5 COROLL. I. Si omnibus problematis conditionibus per totidem aequationes expressis tot aequationes deprehendantur, quot sunt quantitates incognitae a se independentes, seu quarum una inuenta non hoc ipso innotescit altera, poterit semper deueniri ad finalem quamdam aequationem, quae Unicam contineat incognitam.
quemadmodum Mebit in sequentibus, idque
erit certum indicium problema esse determina. tum Sin autem pauciores sint aequationes, quam incognitae a se independentes, non poterit elici finalis aequatio Vnicam continens incognitam, eritque argumento problema esse inde-tem inarum, posseque Unam, Vel plures incognitas assumi ad arbitrium, sicut adparebit iusequentibus. 156 COROLL. s. Si aequationes plures fuerint, quam incognitae a se mutuo non depen-