Compendiaria matheseos institutio: quam in usum auditorum philosophiae

111쪽

i etia ta 8 numerus oubicus aequalis vel

Proxime minor membro illo finistim, et radix gius ponatur post numerum propositum paren thesi inclusum eius vero cubus rubtrahatur e membro illo sinistimo, et notetur residuum pri-inum.

D Adiungatur ad residuum , quod mansiti

membrum sequens, in quo Vna cum illo residuo contineri debet triplum quadratum termini primi radicis ductum in secundum triplum qua dratum secundi ductum in primum et secundiculaeis iret sch. t et quia ex his primum redi natur in nota antepenultima secundum in penultima, tertium in ultima relictis duabus postremis notis reliquum diuidatur per triplum

quadratum radicis iam in urniae erit quotus secunda nota radicis quae ducatur in diuisorem.

seu in triplum quadratum termini primi, ac factum subtrabatur , et ad residuum adiungatur nota penultima e duabus illis relictis, latebit ibi triplum quadratum termini secundi ductum in primum fiat ergo quadratum e terniino secundo tum triplicetur ac ducatur in primum, et hoc factum subtrahaturi ad resduum adium gatur nota ultima e relictis latebit ibi cubus termini secundi fiat ergo e termino secundo cubus, ac subtrahatur, noteturque, quod est

residuum.

4 Secundo residuo adiungatur membrum sequens et utraque radicis nota iam inuenta instar unius spectata eadem repetatur operatio, atque ita reportetur tertia radicis nota. Residuo tertio denuo adiungatur membrum sequens.

112쪽

ro n Aac tribus radicis notis iam inuentis Indi uniun aetatis eadem lege fiat operatio, atque ita deinceps dum nullium supersit membrum deponendum. Si operatione ultima absoluta nullum supersit residuum Aradi ac tirate Est inlientae siquid etiamnum remaneat, indicio est propositum numerum non esse cubum habere proinde radicem irrationalem. Da ΜοNsTR. Eadem est quae n. 26.

113쪽

plum primum. Numero per virgulas rite ma-xat conferatur Primum membrum 4 cum tabella potentiarum 3s 8), inuenietur illic cu-hus Moxime minor huius proinde radix ascribatur pro prima adicis quaesitae nota, et cubiis a et subtrahatur a primo membro x, notet quo Whnum residuum 4, cui a dextris itume avembrum sequens at, ut sit 144s x. - missis pinea duabus notis a diuidatur pol radicis iam inuentae a triplum quadratum q. ut quoeusA scribatur pro secunda radicis nota , Mae ducta in diuubrem dat factum ro8; quod si uctum a 44 relinquit 36, cui adiecta nota penultima e duabus relictis habebitur 36a, e quo si subducatur triplum quadratum termini secundi oductum in Primum nempe a 44, esiduum erit a i8, cui adiecta nota vitima e duabus relictis, habebitur ar8 I. in quo latet cubus termini secundi 64, quo proinde sublato obtinebitur residuum secundiu et 117. Cui adiungatur membrum sequens s 6. Vt sit Sa 3773o. Hoc omissis duabus postremis notis a diuidatur per radicis iam inuentae sotri-Plum quadratum a 468. et quotus 6 dribatux Pro tertia radicis nota ducatur hic quotus in diuisorem, et factum uo8o subducatur, restabit 36 , cui adiecta nota penultima e duabus relictis, habebitur 360s, e quo si subducatur inplum qiiadr tum termini tenuis ductum in

114쪽

primum et securidum, nempe 367s, residuum erit a x, cui adiecta nota ultima e duabus relictis, habebitur ar6. in quo latet cubus termini tertii 16 quo proinde sublato nihil remanet, id quod indicio est numerum 346 esse misedicem cubicam numeri propositi, quam bis in

se ducta accurate restitueti Iaa. PROBLEAE A. Radicem cubicam per a proximationem extrahere e η mero, qui nou sis catas. RaesoLVT. Fiat primum operatio per regulas superiores, qua peracta, membrisque omni.bus iam exhaustis restabit adhuc aliquod rem duum habens pro denominatore et adieais ad

hoc residuum tribus eris denominator erit rooo. ius radix cubica est ro extrahatur itaque a numeratore radix lege consueta, spectando nimirum tres adiecto eteros tanquam nouum me-hrum residuo adiectum Peracta operatione rin siduo ecundo iterum adiiciantur tres eri, eritiam denominator roo ooo, cuius radix cubbea est ioo extrahatur igitur e numeratore radix more consueto, denuo tres hos adiectos aeros tanqtiam nouum membrum residuo adiumetum spectando. in eadem operatione quamdiu libusrit repetita obtinebuntur notae radicia decimales ab integris virgula separandae, habemtes pro denominatoribus 1 O, OO, OO et qui tu scribendo omitti solent.

115쪽

et is

116쪽

Nempe lex progressionis ea est ut fractionum signa alternent, et deinceps quaevis fractio sequens omponatur e praecedente, numeratore eiusdem ducto in numerum . qui sequitur in serie numerorum imparium x. 3, sic deno' minatore ducto in numerum, qui sequitur ii ri Parium 2, 4, etc. In exemp1 secundo cubus proxime minorem ααα , residuum est et, quod diuilam per P dat quorum4 Q,m- 1, - 3. Quare

117쪽

11sPatet adeo ex continuandi seriem nempe signa fractionum alternant , et ut sequens quiuis terminus obtineatur debet anterior duci in i. item in fractionem, cuius tam numerator, quam denominator crescit iuxta eandem disserentiam 3 sunt viantrum eas fractiones φ. - .

De Calculo quantitatum Radicatam. ras. M omine quantitatum radicalium eas in. I ra telligi, quibus gnum radicat praefixum est, alibi adnotauimus Quanquam autem eae plerumque irrationales sint. viam tamen habent freqiaentissivum , a Pa Cesque sunt variae transsormationis, additionis, sub tractimis etc. Porro eiusdem denomnationis esse dicuntur, in quibus idem est exponens signi ra

dicatis e. g. Uab et x edi items a tiri

ciuerHe denominationis autem vocantur, in quibus exponentes illi diuersi sunt et e g. I a, Quodsi quantitates radicales eiusdem denomina tionis post radicate signum easdem insuper quan- Utates habeant v s. a. ommunicanteδadpellantur 334. PROBLEMA. Quantitates radieales diuerasae denominationis ad eandem denominatimem reducere. REs. Quantitates quaevis radicales diuersae de nominationis rite exhiboritur his formulis Wari t. P. Maia Mathes H

118쪽

non ergo alia re opus est, quam ponentes fracti reducantur ad eundem denominatorem

Vnde exsistit haec regula exponens cuiusuis signi, et quantitatis radicalis ducatur in omnium reliquorum signorum e mentes.

35. COROLL. I. Locus est interdum compendio, ut adparet in exemplo secundo. Si enim habeatur minimus quidam numerus, quem sign0rum exponentes absque ullo residuo metiantur, hic ponatur pro communi signorum exponente quantitas autem quaevis radicalis el uetur ad eam potentiam, quam indicat quotus enascens e diuisione eius numeri Fer exponem

119쪽

temmii signi. E. g. in secundo exemplo per omnium signorum exponentes diuidi potest numerus is, ergo hic erit communis signorum ex-Ponens deinde cum Ira diuisum per a et pro quoto , eleuetur 3 ad sextam potentiam, erit-

Per 4 dat pro quoto 3 eleuetur 5 ad tertiam potentiam, eritque D. Denique quia V - eleuetur: ad quartam potentiam,

136. COROLL. a. Reductio haec patefacit, utra maior sit e propositis duabus quantitatibus radicalibus. E. g. si dubitetur, an quam

litas Vs maior sit, quam Zi , erit prior reducta as, posterior - , iatra ubi lam

adparet priorem maiorem esse posteriore. 137. PROBLEna. Quantitates radieates redarere ad minores terminos seu ad Impliciorem expres Anm. R SsoLVT. Quantitas radicalis resoluatur hi mos factores, quorum si unus fuerit potentia eiusdem gradus, quem signi radicalis exponens indicat, extrahatur ex illo radix, et ponaturante signum pro coemiente, ceteris factoribus apost signum radicate relictis. DR mori sae omnis enim quantitas ad simpliciorem expressionem reducibilis repraesentari

Potest hac formula d a b' atqui di a b ram

120쪽

factore extrahenda est radix ν, et ipsi missmum pro coinciente ponenda.

138. COROLL. I. Ulcissim ergo messicientes ante signum radicat Positi, manente valore quantitatis radicatis, reiici possunt post signum, modo eleuentur ad eam potentiam, quam indicat exponens signi radicatis Sic in supe

rioribus exemplis Db' - ainb' at a uo

139. COROLL. s. Siqua radicalis quantitas nullum habeat factorem, qui sit potentia perfecta ei dem gradus, quem exponens signi radicalis indicat, ea n in reduci ad simplici rem expressionem, uti sunt Zis, ab , a b . 14O COROLL. 3. Reductione hac intεrdum essicitur, ut quantitates radicales evadant Communicantes. E. g. radicales hae se et Ui, non sunt communicantes 133 at redin