Compendiaria matheseos institutio: quam in usum auditorum philosophiae

81쪽

AL OBBRAR. 77 a Regula pro inueniendis coeficientibus hae est. Exponentibus termini primi a iudistribantur exponentes termini secundio tamquam denominatores hoc modo:

erit prima fracti Cosmcisns termini secundi factum e prima, et secunda, se coeliiciens teranini tertii factum ex prima, secunda, ct tartia, se 56 messiciens termini quarti et IC deinceps Patet ergo ni thodus adicem binomiam ad quamuis potemtiam deter .vinatam uehendi. IIO PROBLEMA GUruere fret mulam gener tem pro quaru potentia inde termivita radisis hinomiae. REso L. I Pro inueniendis factis litoralibus formentur, ut ante, binae series, in quarum prima pro exponente determinato ponatur indeterminatus, multiplicatis inter se seriebus habebuntur pro formula generali facta literalia . a 'Τb --- b -- etc. a Pro inueniendis coemcientibus rursus, ut supra . formentur duae series exponentium nempe

erit - messiciens termini secundi,

coefficiens termini tertii,

coemiens termini quarti etc. Si ergo hi co--cientes praefigantur factis litoralibus supra inuentis habebitur sequens generalis formula

82쪽

a ' - - etc. his valoribus substitutis nascetur altera haec formula i

a. a. 3. PII a. PROBLBnc. Inaesis partes, νου Iat quadratum adiris binomiae. Raso tuae. Si in prima formula generali fiatm - , ea in hanc abibit, ' - ais ': reliqua membra ob, - - ν- να o, erunt aequalia nihilo. in quadratum radicis bnomiae constat et quadrato termini primi

83쪽

s duplo termini unius in alterum ducto ais 3 quadrato termini secundiis'. Sic etiam qu dratum numeri e . seu a -- 4 4- 16 46

II 3. PROBLEMA Inuenire partes, quibus eousat obus radicis binninae. RBsoLVT. Si in prima λrmula generali fiatm ra, ea in hanc abibit a is sad F ab - . reliqua membra ob m- 3 - - 3- , erunt aequalia nihilo. Hinc cubus radicis binomiae constat a cubo termini primia o) tripla quadrato termini primi in secun- dima a'b , , triplo quadrato secundi in primum ab cubo termini secundiis . Sic

pletum, in quo sitiere quadratum termini secundi desideratur. Raemo LVT. Quoniam in eiusmodi quadrato praeter quadratum termini primi adest praeterea factum e duplo termini secundi in primum xxi videatur, per quid terminus primus radicis sit multiplicatus id enim erit duplum secundi, adeoque eius dimidium erit terminus 1 cundus, e quo si quadratum fiat, et addatur quadrato illi incompleto, habebitur quadratum com-Pletum. Omne autem eiusmodi quadratum duplici hac formula continetur x in ax, et ' oax Vbiis designat primum radicis terminum, a termini secunβi duplum hinc terminu secundus in prima oritria, in secunda --a, a ter'

mini secundi quadratum utrobique a'. quo ad'

84쪽

REsoLVT. Inter radices polynomia post binomiam primo loco occurrit trinomia, quae repraesernari potest per si ergo sat e - rima, et g - λ quaevis radix trin mia bene repraesentabitur per et hinc formula generalis facta pro a b seruiet etiam pro radice trinomia ad quadratum uehenda. Igitur factis pro istis substitutionibus in or mula generali erita rura e se d) - e -- aed-d - in ' - ae ad) αα ag - sq

85쪽

Post radicem trinomiam sequitur quadrino mia, quae repraesentari potest per e, d Dahi si ergo fiat e -- ι - - et fi . quaeius radix quadrinomia bene repraesentabitur Per et hinc formula generalis facta pro seruist etiam pro radice quadrinomia eue

-- ad - - - II 6 COROLL. r. Igitur quadratum cuius uis radicis polynomiae constat et quadratis sin gulorum terminorum, a duplo praecedentium ducto in omnes sequentes i 17. COROLL. a. Et quidem si quadratum legitime ordii tum est, partes hoc ordinesse ex- pipiunt quadratum termini primi duplum primi ductum in secundum; quadratum secundi duphini primi et secundi dumim in tertium quadratum tertii duplum primi , secundi, et tertii ductum in quartum quadratum quarti etc. 118. PROBLBαά. Radicem quamvis Myo,iam

86쪽

RasoLVT. Inter radices γου mus post bb' homiam primum occurrit trinomia, quae repraesentari potis per c Ἀ-gris ergo fiant omnia ut iupra, erit x

Inter radices polynomia post trinomiam se quitur radix quadrinomia, quae repraesentari potest per e L I -- fir si orgo fiant amnia ut supra, erita d -- )3- ae ι --,d' - Ο

87쪽

a 19. COROLL. 1. Igitur cubus cuiusuis radicis polynomiae constato cubi singulorum terminorum, triplo quadrato P ecedentium insequentes, a triplo quadrato cuiusuis sequentis in omnes praecedentes.

IaO COROLL. a. Et siquidem cubus legitime orianatus est, par es hoc ordine se evel-piunt cubus termini primi triplum quadratum primi ductum in secundum triplum quadratum secundi ductum in primum cubus f cuncti triplum quadratum primi, et secundi ductum in tertium triplum quadratum tertii in primum et secundum cubus tertii triplum quadratum primi, secundi et tertii in quartum; triplum quadratum quarti in primum, secundum, et tertium cubus quarti etc. Scuo L. In potentiis algebraicis partes hae, e quibus coalescunt, facile incurrunt in oculos; at in potentiis numerorum veluti perniistae, et Oonfusae latento quar diligenter Videndum erit, quem quaeque locum in potentia obtineat. Sit radix binomia o - uehenda ad quadratum eritissu - uo a 4 - 61356. Quoniam pars secunda radicis unitates, prima decades significat, quadratum,nua' tum in loco dextimo, factum ex unius termini a

88쪽

duplo in alterum in locoseeundo, quadratum decisum in loco tertio ternit nari debet. Sit

radix trinomia oo 'e' uehenda ad quadratum, erit illud --oo - 6OO - - 16oo- 144O ma suo 4st. Quoniam pars tertia radicis unitates, secunda mades. prima centenario denotat, quadratum tertiactterminari debet in loco a dextris primo factum ex duplo secundae In tertiam in loco secundo; quadratum dicundae, et factum ex duplo primae in tertiam in loco tertio duplum primae in secundam in loco quarto, quadratum deni que primae in loco quinto Eadem est de aliis radicibus polynomiis deque aliis earum Potentiis ratiocinatio. Vnde eruitur haec animaduersio usui in sequentibus futura nimirum quot quaevis radicis pars habet post se notas, bis to iidem habebit post se eiusdem quadratum tortotidem eiusdem cubus, quater totidem eiusdem Potentia quarta, et sic porro. minc si in quadrato postrangulas duas notas a dextris inclim ando popatur virgula, in cubo post tres, in quarta potentia post quatuor, et uneratim inquauis potentia post tot notas, quot habet EX- ponens potentia Unitates, radix Ρο -- --tidem habebit notas, quot in potentia fuarint

membra virgulis dist M. - ,

89쪽

D ext Urione radicum e potenetiis agge-braiciae. iam ἐν Mem extraaere est o data potentia. d. radicem eruere, seu quantitatem, quae scillim in is aliquoties ducta potentiamulam generauit. R. g. extrahere radicam qu dratam, e cubicam ex ' est indagar quantitatem a velis'. quae semel in se ducta generetquadratum avavi bis in se ducta cubum aq.

1as. COROLL. I. Quare radicum extractio contraria est potentiarum compositioni et potentia sicuti coalescunt multiplicatione, ita dis suuntur, inque suas radices resoluuntur diuisione. 123. COROLL. a. Interdum radices surdae. vel irrationales occurrunt, quae scilicet nullis 'numeris possunt exprimi, ut est Ua Quum ergo radix huiusmodi quaeritur, talis quantitas imdagatur, quae capax sit producendi potentiam ad datam quantitatem prestim accedentem e. r. si quaeratu ia, investigatur numerus, cuius quadratum proxime accedat ad s.

REson. Diuidatur exponens potentiae pere onentem datae radicis, et habebitur exponens radicis desideratae. Nam omnis potentia monomia repraesentari potest per e, et omnis radix extrahenda per radicem atqui

90쪽

- a Cloa). Hinc si radix quadrata quaeratur Upnens potentiae 3atae diuidensis est per

Ias. PROBLuna. Eoa potentra polymmia νadicem quadratam exorahere RasoLVT. ordinetur proposita potentia secundum exponentes cuiusdam literat, ita ut ma-Σimus exponens primo loco siti a indo seruentur hae regulae: 1 Cum in primo termino lateat quadratum termini primi radicis, extrahatur radix quadrata e primo termino ira et scribatur postpotentiam parenthesi inclusam tum radicis huius quadratum e data potentia subtrabatur, a notetur primum residuinina.

a Cum sequatur duplum tramini primi ductum in cundum, per duplum termini primi iam inuenti rosiduum primum diuidatur, et quo ius scribatur pro secundo radicis termino deinde quotus hic ducatur tam in se, quam in duplum termini prioris, seu in diuisorem, et sublatis hilae prodietis notetur secundum resi

duum.

3 Cum sequatur duphim termini primi et secundi ductum in tertium, per duplum termini primi et secundi iam inuentorum diuidatur secundum residuum tum scribatur quotus pro tertio termino radicis qui ducatur tam in se, quam in 'duplum terminorum praecedentium