Compendiaria matheseos institutio: quam in usum auditorum philosophiae

91쪽

A B. 8 seu in diuisorem, et sublatis hisce productis nωtetur tertium res duum. 4 Cum sequatur duplum termini primi. eundi, et tertii ductum in quartum, per duplum termita primi secundi, et tertii iam inuentorum diuidatur tertium residuum a eadem constanter lege continuetur operatio , dum vel nihil supersit o data potentia , vel abeatur in seriem luamdam infinitam. Si proposita potentia fractio fuerit per easdem regula extrahatur radita tam e numeratore, quam C denominatore DBrio Ns T. Radix quadrata rit inuenta est. si eius quadratum aequale sit potentiae datae rest autem aequale nam radicis inuentae quadratum per pari s ablatum est a potentia data. et nihil remansit ergo. Siquid autem remanet indicio est inuentam radicem non osse accuratam, ut infra in Exemp. 4.

92쪽

Iasa as6s. Sc HOL Ouuat in tironum gratiam duo exaltatis exemplis minutatim persequi. Igitur in primo ordinata potentia secundum expφnentes litora a poterat perind ordinari etiam secundum exponentes iterae' extrahatur radix a exis' et scribatur post potentiam deinde eius quadratum a subtrahatur e data potentia Primus residui primi terminus a b diuidatur pes duplum radicis inuentae sta'. et quotus 3abscribatur pro secundo radictis termino, qui tam in diuisorem quam in seipsum ductus dat factum 6aΗ - ia 'b quo subtracto habebitur residuum

93쪽

A non BRAB. 89 1ecundum. Radix iam inuenis sab duplicetur, et per primum eius terminum an di. ut datur primus res dui secundi terminus - P, et quotus - ab aeribatur pro tertio radicisternum qui tam in totum diuisorem quam in ipsum ductus dat factum i . 4bu quo subducto nihil remanet, a proinde radi quaesta est a' - 2b In quarto exemplo radix ternis ni primi alaritatur post potentiam eiusdemque q iadrato data potentia subtracto romano x quod jussum per a nempe per duplum radicis iam in- οὐ uentae dat secundum radicis terminum , qui

tam in diuisorem, quam in se ipstim ductus dat

factum, quo ex e subducto remanet reliduum secundum- - Α hoc alteriim residuum diuidatur per duplum radicum

um inuentarum nempe peris habebi-

tu tertius radicis terminus , qui tam In totum diuisorem quam in seipsum ductus dat factum ad minimos torminos reductua1-

ne residuum tertium isto per

94쪽

duplum radicum hamnus inuentarum diviso im

uenitur quartus radicis terminus ' I. et sp

deinceps in infinitum. At pro huiusmodici dicibus eruendis proferemus infra, sormulam paulo commodiorem. Ia 6. PROBLBΜA E data potentia pol πο- radiem ubisam extrahere. Raeso L. Ordinata ut ante potentia peragatur operatio sequentibus legibus a Cum in primo termino lateat cubus ter mini primi radicis, e primo potentiae datae termino extrahatur radix cubica Ia 4 , scribaturque post potentiam tua' cubus eiusdem e data potentia substrahatur, ac notetur primum

a Cum sequatur triplum quadratum termini primi ductum in secundum, per triplum qu dratum termini primi diuidatur residuum primum, et quotus scribatur pro secundo radicis terminor deinde quotus hic ducatur in diui rem triplum eiusdem quadratum ducatur in Primum radicis terminum ac deinde fiat ex eodem cubus tribus hisco factis e residuo primo sublatis notetur residuum secundium. s Cum sequatur triplum quadratum termini primi et secundi ductum in tertium, per triplum quadratum termini primi et secundi Iam inuentorum dividatur residuum secundum et quotus scribatur pro tertio radicis termino de inde quotus hic ducatur in totum diuisorem triplum eiusdem quadratum ducatur in ambos

95쪽

91 praecedentes radicis terminos ac denique fiat ex eodem cubus tribus hisce factis e residuo secundo sublatis notetur residuum tertium. . Cum sequatur triplum quadratum termini primi, secundi, et tertii ductum in quartum, pertriplum quadratum termini primi, secundi, et tertii iam intentorum diuidatur residuum tertium, et obtinebitur quartus radicis terminus. qui eo plane modo tractandus est, quo ceteros repertos tractauimus. Atque haec operandi ratio tam diu producatur dum vel nihil iupe sit, vel abeatur in seriem quamdam infinitam. Quod potentia proposita fractio fuerit, per easdem regulas extrahatur radix cubica tam ex numeratore qum ex denominatore , 70 DuriorisT. Radis cubica rite inuenta est, fietus cubus aequalis sit potentiae datae est autem aequalis, nam radicis inuentae cubus per partes ablatus est a potentia data et nihil remansit ergo. Siquid autem remanet, indicio est inuentam radicem non esse accuratam, t

97쪽

ScΗOLION Derum in tironum gratiam bina ex allatis exemplis uberius explanabimus ubtur in primo ordinata potentia secundum exponentes literae poterat ordinari etiam iuxta exponentes literae C, Vel b), extrahatur radix x' ex x', et scribatur post potentiam deinde cubus eiusdem, subtrahatur e data potentia, noteturque residuum primum. Primus residui terminus ais diuidatur per triplum quadratum radicis iam inuentae, seu per ax'. et quotus bx inibatur pro secundo radicis termino , ducaturque in diuisorem, triplum vero eius quadrytum ab H in praecedentem radicis terminum, ac denique fiat ex eodem cubus4 x' his e rosiduo primo sublatis notetur alteriun residuum, quod diuisum per triplum quadratum summae termis norum radicis iam inuentorum, seu per ax - -6λe -- ah, dat pro quoto tertium radicis terminuwe, qui ducendus est in totum diuisbatem, triplum autem eius quadratum ac in torminos radicis praecedentes, ac domum facien-

98쪽

dus est ex eodem e usis tribus hisce factis subductis nihil remanet, ac proinde radix quae sita est ' - In exemplo quarto radix cubica termini primi a post datam potentiam scribatur, cubusque eiusdem subtrahatur, remanet β, quod diuisum per triplum quadratum radicis iam inuem tae, seu per 3a dat secundum radicis terminum

eodem cubus se tribus hila factis ex Τ

sublatis remanet secundum residuum

Residuum hoc diuisum per tripum quadratum lammae terminorum iam inuentorum,

termin- - Terminus hic ducatur in totum diuisbrem, dabitque factum tum triplum eius quadratum in

99쪽

quadratum summae terminorum tym lnventorum dabit pro quot quartum radicis terminum huiusmodi series longe facilius inuinietur ops sequentium Problematum . . Ea7. PROBABna o maere formatim geu ra- ην--ahendis munis Maribus et in

tionalibus. RasoLVT. Ponatur a QP, D et PQ, adeo-

ques- - valoribus hisce substitutis formula generalis secunda iri hin hanc abibit:

100쪽

Vnde imprimis quidem eruitur noua formula binomii, ad quamcunque potentiam index inimitam, meliandi mpe u -

matur exponem fractus , nastetur Deo