Compendiaria matheseos institutio: quam in usum auditorum philosophiae

71쪽

In multiplic tione factores rursus spectantur

ut numeri integri at in facto totali tot notaero cantur a sine incipiendo versus sinistram interiecta virgula, quot ambo factores simul habent decimales notas, et siquidem facti notae non sincerent totidem resecandis reris praefixis augendae sunt. Vt infra in exemplo secundo. Ratio quia dum fractiones huiusmodi inter se multiplicantur, denominator facti tota inmos, quot erant in denominatore virb

bus notae dec ales cum ergo in facto tot eps debeant notae dmuriles, quot denominator habet geros, patet In facto tot esse remcandas

similiter in diuision diuisor et diuidandus

spectantur ut numeri integri at in quoto tot notae resecantur a fine incipiendo versu sini stram interiecta virgula, quot notis decimalibus diuidendus superat diuisorem, qui si non 'per Tet, deberoni eius notae decimales augeri adiectis in fine geris, ut infra in exemplo secum do. Vt ratio operationis pateat, sit fracti. decimalis , a 88 diuidenda per o, 8; iuribantur eae cum suis denominatoribus hoc modo

72쪽

SECTIO IL

De natura, et genes Potentiarum. so. m tentia vel dignitas quantitati cuiuῖ- est factum, quod oritur, si ea

quantitas in unitatem semel, aut saepius ducatura id est, si multiplicatione semel aut saepius Ponatur ipsa vero illa quantitas, quae hac ubtiplicatione potentiam gignit, radix adpellatur. E. g. a est potentia, cuius radix est quantitasa, quae toties est multiplicatione posita, quot iam sim umtates.

73쪽

ur. COROLL. Cum ergo exponentes indi-eent, quoties sit quantitas aliqua multiplicatione posita Pylet indicario exponentihus quot gradus quaeui potentia sit. E. g. aest potentia prima ae est potentia secunda seu quadratum a est potentia tertia, seu Mur a est potontia infiniti gradus est potantia quaevis indeterminata. . sa. Radix comparato ad quadratum dicitur vadis quadrata comparate ad cubum radix eu L a comparate ad quartam potentiam radix qua ta et sic deinceps. Est autem signum radicis

dicis quarta Ceto radicis indeterminatae

quantitas vero cui tale signum praefixum est, radicalis quantitas signo ipsi radicali imposita exponens radicis nuncupatur. Quando designanda est radix quantitatis complexae, ea plerumqque parenthesi includitur signo radices praefixo hunc in modum, Z . --ψJ intordum sic seribitur - - . Ipsa etiam potentiae

quantitatum complexarum saepe indicantur tan-

tum hae ratione: vel a D93. COROLL. I. Si ergo radix bis ponatur multiplications id est bis in unitatem, seu mel in se ducatur, nascitur quadratum si bis, cubus si ter, quarta potentia etc. Quare ex ponens potentiae unitate multatus indicat, quo ties sit radix in seipsam ducta. E . ad generandam potentiam ' radix in unitatem, i

74쪽

debet vicibus , in seipstani autem Vlcibus

94. COROLL. a. Si radidi in se ipsem, seu in radicem semel ducatur, nascitur quadratiim; si radix in quadratum ducatur nascitur cubus; si in cubum , nascitur quarta potentia, et siet deinceps. Hinc quaevis nitatis potentia est

unitas.

9s COROLL. 3. Omne adeo quadratum de-

hct eta positiuum, cum radix tam positiva, quam negativa semel in se ducta gignat positi, uum factum 48'. Cubus radicis positiuae positivus, at negatiuae negativus est, Cum quadratum positiuum in radicem negativam ductum generet negativum factum cit.). Omnis potentia quarta positiva est, cum cubus positiuus in radicem positivam, aut negativus in negatiuam ductus factum positiuum progignat cit ). Vniuerse potentiae habentes exponente Oarem , 4, 6 8 etc semper debent esse positiuae possuntque radicem tam positivam quam negativam habere potentia vero habente ex, ponentem imparem 2, 3, 5 7 etc. possunt esse etiam negatiuae, et hae quidem negativas, po sitiuae autem positivas radices habent. 96. COROLL. 4. Si ergo occurrat potentia negativa habens pro exponente numerum a rem, eius radix est impossibilis, seu imaginaria, cum nulla quantitas possit eiusmodi potentiam gib

75쪽

7 COR LL. s. Cum fractio ad potentiam aliquam evehenda est, ea aliquoties in seduci ac proinde numerator per semetipsum, et denominator per seipsum multiplicari debetis i). Quare cum in quavis fractione genuina maiors denominator, quam numerator 64), in ea euectione magis crescit denominator, quam numerator, adeoque valor fractionis diminuitur

98. PROBLEMA. Potenti- quamuis mon-- ad aliam dati exponentis euehere. usoLVT. Nponens potentiae datae multiplicetur per exponentem datum potentiae qua

staeo

Utimo NsTRAT. Quaevis enim potentia monomia data repraesentari potest per a , et quiuis exponens datus potentiae quaesitae per urereo si hic demonstratum fuerit exponentem potentiae datae, multiplicari debere per expinnentem datum quaesitae potentiae', id erit generatim verum autem sic demonstratur. Vt a' eleuetur ad potentiam exponentis , debet multiplicatione toties poni, quoties est uni, eas inis io' atqui a multiplications toties Poners est exponentem eius, toties sibi addere, quoties est unitas in Q 48), seu, per multiplicare 4o ergo exponens potentiae datae, ducendus est in exponentem n ut habeatur exponens potentiae quaesitae, quae est

76쪽

99. COROLL. Si quantitas eleuanda biribus constet literis, facile adparet singularum exponentes ducendos eis in datum exponen

Eoo. PROBLEMA. Potentias datas addere, a trahere, multiplieare ae diuidere. RusoLVT Quoniam potentiae algebraicae non aliud sunt, quam quantitates exponentibus

assectas tuo, si , earum additio, subtractio, multiplicatio, et diuisio peraguntur iuIta regintis, quas de his calculis in superioribus tradidimus, Io THEOREMA. Potentia haben pro expa uente reum aequatur irati.

DBΜΟΝs T. Omnis enim eiusmodi potentia repraesentari potest per ' ergo si ostendero saequar unitati, id erit de omni tali potentia vorum hoc autem sic ost'ndo. Sit e diuiden

dum per ari erit i. quia a m e semest

eontinetur; sed eti Q reipri diuidatur, erit - C 5 70; atqui aequalia eidem

tertio lint aequalia tnte se ergo a m 1. Ioa THEO REMA Potentia labens pro vo- semesamimem postiuam ae atur adie habenti pro exponente eius factionis denominatorem de potentialtabente pro exponente numeratorem Dario Nsae. Omnis enim eiusmodi potentia

repraesentari potest per ' ergo si ostendero

77쪽

esse mora ' , id erit de omni tali potentia verum' hoc autem sic ostendo. Eleuetur ad potentiam exponentlsa, prodibit a Is 8

ma' . ergo a' est potentia, respectu a' ergo vi

cissim . est radix, respectu e . seu quod idem

Io 3. Tvaeo Raaea. Potentia habens pro ex . nente ianitatem terram negat m aequatur svo eo

rienti diesse per eandem potentiam, Ita exponentis positisi. DEMONsTR. Omnis enim eiusmodi potentia repraesentari potest per AC ergo si ostende

ro H esse radi , id erit de omni tali potentia verum hoc autem sic ostendo. Multipli tur ba per ba ' erit factum a di si hoc factum diuidatur per unum factorem, nempq perba' quotus erit alter factor, nempe ba

erit ergo ba iam valor prioris fractionis non mutatur , si tam numerator, quam

denomin tor diuidatur per ba erit ergo b

1 4. COROLL. . Si ergo coeffciens fuerit- erit potentia exponentis integri eg diu aequalis nil ti diuisae per eandem potest,

78쪽

Io6. THEOREMA. Atertia habens pro exponente fratctionem negatiuam aequatur suo Oineiensi ditis per radicem habentem pro exponente denominatorem illius factionis de olentia habente pro exponente timeratorem, sed mystiuam. DEΜoNsTIta omnis enim eiusmodi potentia

repraesentari potes per ba' ergo si ostenderoba osso e id ori de omni tali potentia verum hoc autem sic ostendo. ultiplicetur ba' per a verit factum bya' si hoc factum diuidatur per unum factorem, nempe per β

quotus erit alter factor, nempe D' 550 ergo

. - aQvalpr prioris fractionis non

mutatur, si tam numerator, quam denominator

79쪽

diuidatur per ba 74): erit ergo ' - ba';

atqui pro denominatore a substitui potest Uu io a i ergo hoc substituto erit Ua -ii'IO7. COROLL. I. Si ergo coeffciens tum rit , erit potentia exponentis fracti negativi aequalis unitati diuisae per radicem habentem Pro exponente denominatorem illius fractionis de potentia habente pro exponente numerat.1 8. COROLL. a. Igitur quaeui, quantitates radicales potant exhiberi forma potenti rum omiss radicati signo si nempe exponens quantitatis radicalis diuidatur per exponentem

Io 9. PROBLBria con ruere formatim pro qua-uis potentia determinata radicis binomiue. RESOLVT. Cum quaevis radix binomia re- Praesentari possit per a -- ducatur ase i semel in seipsum, erit a -- θ αα -- Hoc rursus ducatur m --b eri aa ab se sis et sic deuiceps eadem operation continuata exsurgem sequentes P sentiarum formulae.

80쪽

piat ab illa potentia termini primi in pro qua quaeruntur facta literalia, et desinat in x a tera incipiat abo, et desinat in eadem potentia termini secundi b. . . si petantur facta literalia pro potentIa octava, feribantur hae se.

deIndo termini eiusdem ordinis in se ducantur.

. . a b H ab -- ν exhibebunt facta litora,

Ea potentiae octauae radicis binomiae a .