Compendiaria matheseos institutio: quam in usum auditorum philosophiae

141쪽

S MOLION. Quaenam eliminandi ratio in ca si bus pectiliaribus sit adhibenda, usus, et Crebra exercitatio optime docebit. Illud cortuna, his methodis posse semper reduci quaestionem ad unicam incognitam, siquidem problema sit

doterminatum vel ad paucillimas, si indeter minatum sit. 16 3. PROBLENA . solaere probismata dete

Gnara , tu M, et nica o mi quantitas iurem REsoLVT 1 Reducatur Problema ad suam, quam continet, aequationem 166, a Reducatur eadem aequatio ita ut in cognata in uno membro sola sit 16s . Inuento valore incognitae si problema per numeros solui de-heat, suus cuiuis literae numerus substituatur, quemadmodum exigit expressio aequationis. Sin autem problema per lineas sit resoluendum. Constrilatur iuxta geometriam figura prout exigit aequatiC, quemadmodum docemus in libro di Resolutionibus Aequat. Quod si repertus nis merus, aut linea Conditionibus problematis sa tisfaciat rite facta est Ossolutio si minus cr-ronea est, nisi forte problema ipsum fuerit impossibile.

I. Inuenire numeram, evius pars dimidia, tertia, et quarta mad Umm numerum initate superent. Si quantitas incognita μα quoniam Vnibea incognita quaeritur, unica est e problematis conditionibus eruenda aequatio. Cum ergo x ponatur aequalis numero quaesito erit eius numeri dimidium --x Pars tertia - xx Pars

142쪽

quarta, lx atqui problematis conditio postulat, ut omnes hae partes numerum inita te superent, adeoque ipsum unitate auctum ex- aequent ergo enascitur aequatio sequens x- ἰχ--ἡx, - x in I suae reductis fractioni- Iax-8x--6xbus abit in hanc --x-DI, et

v 4 sublatis iisdem in hanc Iax--8x-6x-24x- - 4, seu reapse addendo 26χ' - 4 H-24, ac transponendo a 4 fit 64-24 αα 4. id est, x - a 4 denique omnia per a iubdendo obtinetur in I a. Rite solutum esse problema patet nam numeri a pars dimidia. tertia et quarta simul metunt summam 3, quae numerum ipsum a nitate superat . Hi

II. Itala si ma, et merentia duarum quansit tum, inuenire quantitate ipsas. Sit lamma data-ν, differentia παι , quantitas maioris, erit hoc ipso quantitas minor, - - x. Quia amo quantitates quaesitae disserunt per d. si e maiores tollatur differentia ι, adaequabit minorom, Unde existet haec aequatio ς- is a-x transferendo autem -

143쪽

at x erit a x - - d, ac trinque diui dendo per a , Si vero quantistas minor vocetur x erit maior - -κ adaequabitque minorem , si minori addatur dita. rentia, unde enascitur hae aequatio ἡ-d- -x transponendo autem . - erifax πα. - d, ac trinque diuidendo per

x πα- niuerse ergo adparet quantitatem maiorem eonflare ex semisumma addita semidisse rentia minore ex Iemi umma demta semidisserentia. En typum calculi:

III. Interrogatas quispiam quanam possideret amreos, in hunc modum enoudit Quarta pars meorum aureoram cum binis trientibus aequat numerum 13a diuisum per Num illum aureorum numerum. Quaeri

ritur aureorum numerar.

Datus numerus a sit zπ a numerus aureorum quaesitus - x, erit eius quarta pars maax, dupe trientesim ἰς cum orgo quarta pars cum binis trientibus debeat aequare numerum diuisum per x, habebitur haec aequatio

unde reductis fractionibus erit

144쪽

sa aureos inuorum pars quarta cum binis triem tibus, seu et aequat numerum xa diuisum per ra. En typum calculi e

IV. tisit eu63 3 atrisum aere dies vi qui diebus fingulis emetitur 6 insitaria mitis in illum alte . qui iubetur inred diem e fiere .viria quaeritur tempus, quo hi usum asseques. 'Sit 6 - , - , 4-i tempu. tum x. Perspicuum est cursores abri mo nenis conuenturos, quo uiu --.troque emensa fueris totidem mis- -

145쪽

. - S-6 Scuo Laore Exempla superiora in tironum gratiam aliquanto fusius persequuti sumus addemus hic alia compendio in quibus resoluendis sese exercer possint adiecta ubique aequatione, in quam Problema resoluitur , et alore incognitae.1 Proponitur inuenienda haereditas x, ad quam si accederet pars dimidia , tertia, et quM-ta eiusdem, et ab irae summa tollεretur pars haereditatis duodecima, haberentur aurei OQ.

u Senex quidam de sua aetate rogatus : Si adnis, inquit , meis x adderetur pars aetatis di- et ex tota Tmnia tolleretur Pars to-

146쪽

a quidam domum emturus habet Venalia vasa aliquot generosi vini, et hunc u modum ni ducit calculum: Si pro singulis, inquit vasis acquirerem Maureos deessent mihi ad pretium domus a aurei a x aureis singula vende. rem . superetant vltra id pretium o aurei.

Quaeritur numerus vasorum et Pretium domus. Aequat s x o αα , --o. Hinc x-eto, adeoque pretium domus παπ48O. 4 Cuidam munifico numos inter pauperes distribuere volenti desunt 8 crucigeri quo minus dare possit singulis tres quare dat singulis duos, oti crucigeri supersunt. Quaeritur nu

RusoLUT Resoluatur primum problema pro positum in suas aequationes Io 6 tum aequa tiones intemnediae reducamur ad nicam , in qua una tantum occurrat quantitas incognitatior :denique postrena haec aequatio reducatur 1654. et problama resoluatur ut supra i 68 .

I. Intienire duos numeros, qvoram deferentia quadratorum I 6. Sit S i 16 4, numerus maior ma c. minor erit ex Drinia Ioblamatis condk

147쪽

II. Ancilla eum seruo tritis metretas baiulans I pondere ques esu cui ferunt: Non o quod queraris, inquit nam sis tuis metretam et nam mihi dederis, ouus meum apta eris tuis milia 'vum a cae- reperis. Di amboram futuram es ovus Quaeritur quo quisque metretas baiulaverit. Sit numerus metretarum ancilla μή, pr-ui Iam ex prima probJematis Conditionos ancilla seruo det a metretam, illa habebit metretas x- , iste: - I, et hi numerus ut igitur a Ct -

148쪽

les fiant, debet per a multiplicari atque ita exsurget prima aequatio a- - γ--4. Ex altera vero conditionem seruus det ancillae unam meustam . illa habebit metretas m 1, iste ν-1, eritque ex eadem conditio

Si opus DGris, quis accipies in dies fletu sgros' 6 si feriatus fueris, multaberis in dies tr sis 4. Elapsi a pacto diebus a nihil sera debe

149쪽

IV. oenopola duo vini genera; ma gen resoris constat ν ro, debiliorirsor. 7 mali hareita emiscere, et habeat imas Io , quarum quae uis Ueti sor. Quaeνit, quotnam mas debeat sumere e in meliore , quot me miliore ne fallat, aut ne fallatur. Sit 1 Oo uua,numerus urnarum sumendarum vino meliore a x, e deteriore. α I'. Erit ex Problematis conditione x ' hinc etiam pretia harum urnarum aequalia sunt, nem-Pe s x 'OD π 9 a. Quaeratur iam in utraque aequatione , erit in prima amo , in

150쪽

--εως hinc, - - γ - Io - 6,-4o. Et prosecto 4 urnae venditae singulas1 fior et o venditae singulae dissor tantundem important pretii simul, quantum Vrnae mixta io vonditae singulae stor. 9. En ty-Pum Calculi:

as o SCHOLION. Eadem, quam in his temtimus, methodo resoluere poterunt tirones suopte marte exempla sequentia quorum aequationes dun taxat insinuamus.1 Lusores duos e theatro reducos audio hunc in modum sermocinantes. Si mihi, inquit prior, dares dimidium tuorum aureorum, a Berem Itia quadruplum tui res dui insuper aureos. At si mihi reponit alter, aros tuis tres, et dimidium aureum, tantum haberem quantum tibi restaret. Quaeritur numerus au reorum quos prior . to quos posterior habet.