Compendiaria matheseos institutio: quam in usum auditorum philosophiae

151쪽

spondet primus cum tertio habet annos 441dam cum secundo I secundus cum tertio a a. Quaeriantur anni Primi , secundi I, tertii a. s Aurum cuius unica valet 8 lor cum a r. gonto, Cuius nica valet a stor ita permiscendum est, ut habeantur Unctae ID I rum quamuis valeat . fior. Quaeritur numerus Unciarum ex auro, et ' ex argento CCiPiendarum

4 Quidam e foro reueniens interrogatur quantinam veneat libra cassete , et libra lichari. Vidi inquit, duos emtores primus 3 libras came et a sachari soluit grossis 3 alter slibras da st de et o chari grossis 3I. Quae ritur pretium librae cassis, et achari .s Distribuenda est in pauperes Certa pecu

quationes rite reductum est t66) elimitientur quotquot possunt quantitates incognita. 167λK a

152쪽

Si numerus incognitarum a sese non pendentium vno superet numerum aequationum, restabunt in aequatione finali duae incognitae nulla arto eliminandae si duobus, restabunt tres si trihus, quatuor etc. Peraetis ergo reductionibus, si duae rupersint inc'gnitae, alor unius affu- matur ad arbitrium, attamen intra limites ab intermediis aequationibus determinaici et eo ipso alterius valorta terminatur. Si tres remanserint ineognitae, duarum; si quatuor, trium etc. valor assumendus est pro arbitrio.

I. Inaenise duos grumeros inaequales, quorum fa- ει si addatur summa prodeam 34. Sit 3 -a, numerus quaesitorum Vnus - , aiter ααγ erit eorundem factum v summax igitur e problematis conditione exsistit haec aequati v a, ac tollendo utrinque ferit xy-α - et diuidendo

calculi:

153쪽

II. λιenire duos numeros, piorum in aru. rum ductu predueat euhzm perfectum, exius radia aeque factam e primo in quadratim fretisti. Sit numerus primum α. secundum a radix cubi in v erit ex prima conditione pro hiematis ex secunda De -, Quae ratur x in traque aequatione Erit in prima, -- in se unda x - - erg--, et

tollendo fractione ac diuidendo per ν, b-m rursus diuidendo per o

154쪽

III. Inuenire numer i qui si multiplicetur per si ei per ab per gignat numerum uagratum. Sit Laisma, Lamb numerus u intus a x, radix quadrati primi αα i. secundi dimiri iee prima problematis conditione a xe v, ex secunda τααα'' Quaeratur iam, in mailsio equ*tione, erit in prima xα QR ivlixam P ergo M: PM 'ui το-

155쪽

S OLION Tirones esse exercere poterunt in resoluendis sequentibus problematis , quorum aequationes duntaxat sinuamus.1 Habet oenopola tria in genera, UO-rum primi, a Valet 4 fior secundi tertiis haec ita permiscere vult ut habeantur uournae, quarum qua EJibet constet fior. 7. Quae rit numerum urnarum x e primo, urnarum is secundo, marum is tertio vino sumendarum. a Florent 4 distribuendi sunt inter sopauperes , ita tranguli viri acquirant flor. 8, mulieres singulaei, pueri . Quaeritur numerus Virorum , mulierum , puerorum Z. X-6y 28 24o 3 Vrnae vini o Emendae sunt floreniso QO Vrna vivi unius valet 8 flor alterius .

tertii 3. Quaeritur numerus Urnarum cedri mo, Inarum re secundo. Tuarum a e tertio vino emendarum.

156쪽

De re Dione problemarum , quae ad amquoetione secta sectina gradus

inam serendi gradus.

RasoLVT. Praeter communes reducendi mo-thodos, quas in superioribus adhibuimus, haeregulae speciatim obseruandae veniunt: a Si quadratum quantitatis incognitae per cognitam multiplicatum, vel diuisum est ante pmnia liberetur ab eadem diuisione, aut multiplicatione a Cum nullum quadratum possit esse negatiuum 49), si quadratum incognitae negativum fuerit, transpositione fiat positiuum 1 sp).3 Termini aequationis ita ordinentur, Ut primo loco sit quadratum incognitae, secundo loco omnes illi termini, in quibus comparet incognita termini meris cognitis constantes transponantur ad alteram aequationis partem. Si plures sint termini, in quibus occurrit incognita, ii omnes infra sese scripti pro unico ter mino secundo habeantur.

157쪽

ae a. PROBet Eoa. ruestigine, an aeqvisio affina Iemassi gratas omineat quadratum eo erum,

solvv. rcgnetur aequatio iuxta regulas superiores deinde dispiciatur, an inter terminos gnitos adsi quadratum semisummae earunt quo initum, per quas in secundo termino in

158쪽

cognita est multiplicata et siquidem adsit, eo ad partem incognitae translato, membrum sinistrum aequationis erit quadratum completum iro si vero non adsit, erit quadratum incompletum, deficiente nimirum quadrato termini secundi radicis binomiae, cuius terminus primus est ipsa incognita, secundus semistrema coossici,ntium termini secundi aequat nis. E. g. la allatis tribus primis exemplis aestu tiones continent quadrata incomplatii deo. nun in prima quadratum semisumma mustatim tium in secunda quadrat νεπ

At aequatio exempli ritimi quadratum habet completum, cum adsit quadratum semisummae

s ad partem incognitae transferatur illinc mem-hrum sinistrum est perfectum quadratum , Cuius bradix est l.

SBΠoLION. Si aequatione: ad nihilum reda, cta, quadratum semicummae coemientium fue rit neqAtiuum, aequatio non contivebit qua dratum complatum, cum qu dratum negMiuum sit impossibile 49 . E. g. Sitis' uix - - ---ψία o quoniam quadratum timidii cosm cientis termini secundi Q a negativum est, traiecto ad partem dextram termino - . .

159쪽

membrum sinistrum non continebit quadratum Perfectum sed complebitur addendo inta 173. PROBLEMA. muliere pro timata, quae νedvetretur ad Eouationes incta se di gradus. I so UT I S adhibita reductione problematis ad aequationem finalem 166 167 ac aequationis ordinatione iri , aequatio PpIehendatur continere quadratum completum idis , Extrahatur utrinque radix quadrata ra5 , et soluatur problema 168, 160 . a)Si aequatio animaduertatur quadratum ha uere inc pleturia, compleatur quadratum addendo vir'ue membro quadratum semisimὶmae Coessi lentium termini secundi ii ), cetera seragantur ut ante. 124. COROLL. I. Dum e quadrato ita Completo radi binonii extrahitur , alteruter eius terminus semper est negativus, s in ipsa aequa tione ternuntas secundus negativus ex cum enim terminus ille sit factum e duplo radicis uniti in alteram Ira , necesse utique est al- inuicis partem osse Dogatiuualia nam positivi non producunt factum negati-

175. COROLL. 2. In hoc eodem Casu sem-

re duplex est radix Sive enim pro radice

sumatur x- , siue a-χ semper idem obtinetur quadratum, inurum xy- ax --- .

Quaenam ergo radix in hisce duabus in pro , hiematis solutione sit adhibenda , E statu quaestionis, et aequationis expressione diiudicandum problema blui tabe in numeris,

160쪽

ea radix deligenda erit, ex qua valor incognitas positiuus eliciatur.

I. Tres tam aureis refertas quidam reperit. Inptima erant aurei 3 et in secunda aureis a plures quam in tertia QMdsi e tribus aureorum is totidem illis bus renuntorum numeris ferent quadrata, priami quadratum aequare quadrata reliquorum . Quaeritur numerus aureorum in Imolis ursis inaram Sit 3 - a, 3 - b, numerus aureorum in tertia burciis x erit numerus auroorum insincunda, hinc quadratum numeri primi est secundi ' ais torti x ergo . e problematis conditione oritur has amuatio,' abae in ax mesa ' et transponendora', ac ordinando aequationem erit ax H abae --b' diuidendo omnia per a erit 'H-bx et

--- Compleatur itaque quadratum adden do trique membro quadratum dimi in coemcientis termini secundi, nempe 4', erit bx-- b αα HIb seu re Ce