장음표시 사용
161쪽
II. Magister duas disi Arae erudiens Hasses rogatus de orandem in unaquaque classe minem e pondet: δε ma discipulorum mitriusque e fit subducta Iumma eorundem quadratorum relinquit eadem me ro addita ad numerum oram multiplicatione productum Dei dimidium seu 30. Quaeritur numerus disipulam utriusque lassis. Sit summa discipulorum utriusque classis in axei Tarentia in ay, erit numerus maior x y, minor sex I. Sit 39 M, erit 78 - alet, it praeterea summa quadratorum , x y - ax' υ a quasi tollatur sae, ori ex prima Problematis conditiove ax' a γῆ- W- ιν, seu diuidendo ps a xy- γ' Ex altera vero conditione x )-2 s. AddantuI
162쪽
III. remit nuper uoluam sint in regis Oe obtigio auditores filissae, quot nam metaphscire. re D di plures hos; factum numeri troisrumque es Dere 16os disserentiam quadratorum I 5 u. Quaeritur numerus auditorum Porsin. Sit I 6 - a Issaci: ab summa auditorum lax, differentia. erit numerus auditorum physicae metaphysicae Asactum corundem xy- Quare exprima conditione problematis nascitur haec in
163쪽
a m inii physicae x - - 16 auditorum
m ii sicae x-F - 1 o. En typum ab cessu
164쪽
1V. Inuenire duos umeros eius conditionis , squadratum primi cum eorundem facto e latas. Sit 55 a numerus primus x. secvndus ' erit ex conditione problematis aes a Complendo quadratum - Ο Θε, - a -- , extrahendo radicem quadratam erit I aes-ἱ f), ac transponendo θ', - . - I. Adparet adeo problema es indeterminatum; quare pro I assumi debet numerus ad arbitrium, eiusmodi tamen, cuius quadratum per odiuisum cum s faciat perfectum quadratum . Sit
En typum calculi rx in xy-aες HOMON. Sequentium problematum solutionem tironi relinquimus, addentes tantum aequationem, ad quam numquodque eorum reducitur.
165쪽
16xx Inuenire numerum , qui cum s eff-ciat suum quadratum. Aequat x - - 4 a. ah Habeo apud me cerium flarenorum numerum , a cuius quadrati quintuplo si demas quadruplum ipsius numeri restabunt florent ros Dic numerum florenorum meorum. --quat 5x' - 4x- os a Duorum lusorum unus lucratus est aureos ro qui 'per numerum aureorum alterius multiplicentur, et facto quadrata amborum adiiciantur, prouenient Ia . Quaeritur lucrum secundix Aequas vox -- Io Ia 4. 4 Agricolae duo ex agro reuertebantur, aiebatque primus ad alterum: Ego metretis plures seminaui, quam tu et quidem sngulae m.e eae tantuni procrearent, quantum tu seminasti, inferreni in horreum metretas 13s. Quaeritur numerus metretarum , quem secundus agricola minauit. Aequat xy χα-I35.
166쪽
DE ARIIS QUANTITATUM RELATIONIBUS.
76. Datio est habitudo quaedam duarunia' eiusdem generis quantitatum ad
inuicem comparatarum. Duobus autem modis possunt quantitates ad sese comparari nimirum vel quoad disserentiam, ut innotestat, quantum altera differat ab altera vel quoad quotctatem, ut innotescat quoties altera Contineatur in altera Hinc ratio duplex est, et prior quidem vocatur arithmetica, Posterior geometrica. E. g. habitudo, qua numerus a dissert ara est ratio arithmetica habitudo autem, qua idem numerus a Continetur in si est ratio geometrica.177. COROLL. Quare differentia duarum quantitatum, quae obtinetur subtractione, im dicat earundem rationem arithmeticam quotus, qui oritur unius per alteram diuisione indicat rationem geometricanti Sicubi ergo eadem fuerit differentia vel idem quotus . eadem quo'que erit ratio arithmetica , o geometrica.
167쪽
Pellatur consequens , et posteriore loco scribitur interiectis inter utrumque duobus punctis e. g. a 4 id quod se nuncIatur a se habet adi.
179. PROBLEMA. Construere formulam genera--, quae repraestaret mum rationem arithmeticam. RusoLvT. Culusuis rationis arillimeticae antecedens potest adpellari a dicterentia, iam consequens vel erit maior antecede to vel minor si maior consitabit ex antecedent addita differentia ergo erit a d smiuor, Con stabit ex antecedent demta disserentia ergo erit σ-d ergo Consequens Maeratim erit a sed ergo qua uis ratio arithmetica bene re praesontatur ha formula ar d a Sin E Getis rationis geometricae est ille quotus, qui oritur diuisione Consequentis per antecedens. i. g. rationis aQ 6 exponens eliba rationis a b Xgonens est 4 rationis ara u
e onens est Q. COROLL. I. Si ergo antecedons a Consequentu, exponens erit fracti, si minor erit quantitas integra vel sola, vel Cum aliqua fractione. COROLL. s. Cum fractio quaeuis de signet quotum e diuisione numeratoris per de nominatorem oriundum 65 , quaevis fractio denotat XPOnentem ejus rationis , quam habetcsnominator ad numeratorem
168쪽
a 83. Cononi . . Si duarum ration m exponens idem fuerit, me nationes aequale erunt retr). in identitas exponentium est certum indicium aequalitatis rationum.
18 . Rou Lama. Cunstruere formu- generalem, quae repraesense mmeae rationem reometricam. RasoLVT. Cuiusuis rationis geometricae antecedens potest adpellari , exponens modico ponsequens fore am: nam diuisor ductus in quo-
tum producit diuidendum sa); atqui hic aestdiuisor, quotus, consequens diuide ui 18 o rergo consequens exam ergo quaevis ratio geometrica bene repraesentatur hac formula, a am. abs ε duarin rationum iidem sint exponentes eodem diuisionis genere oriundi, nempe diuisione consequentium per silos antecedentes, termini harum rationum dicentur esse in eadem ratione directa, ut sunt ala 4, 3 6, item ar
186. At si exponentes iidem fuerint quidem.
sed alteruter non diuisione consequentis Per antecedens, sed diuisione antecedentis per con quens oriatur, termini eiusmodi rationum dicentur esse in eadem quidem, at reciproca ratione, Ut sunt a 4, 6 3 et ar am, - λ187. COROLL. I. Rationes reciprocae in directas conuertuntur, si termini alterutrius in- uertantur, Ut si in exemplis iuperioribus natars, 6 3s item at m, b is erit enim idem exponens eodem diuisionis genere obtentus.188. COROLL. a. Potest etiam quaevis ratio reciproca directa reddi, si retento terminorum ordine antecedens, si consequens iniban-
169쪽
ALRRBRAB. 6s ur pro denominatoribus fractionum, quarum nunierator st x. E. g. si sint duae rationes Mam, in b, poterit secunda reddi directa scribendo Δ ρ erit enim utrobique exponens idem in diuisione consequentis per antecedens
38s Ratio, quam habet factum ex antecedentibus plurium rationum ad factum ex earundem consequentibus. vocatur ratio composita: sp ciatim vero duplieata dicitur eomposita e duabus, triplicata, tribus rationibus inter se aequalibus E. g. ac bd est ratio composita e rationibus componentibus arbet et , quae si insuper inter se aequales sint, ratio illa composita erit sima duplicata respectu rationis a b velis: Lot harum quaeuis respectu duplicatae dicetur subduplicata.
9O THEOREMA. Si rationis alumis geometricae tam anteeedens, quam consequens per uiam, vel per easdem quantitates misi ieetur, R diuidatur, ratio se mutatur. DBnoris TR. Quaevis enim ratio geometrica
repraesentari potest hac formula a am ago, et quiuis multiplicator aut diuisor potest, a-xi atqui si huius rationis tam antecedens quam consequens multiplicetur, vel diuidatur
eur rationia am, cum in omnibus idem sit exponens mir83) ergo ei multiplicatione, aut diuision ratio non mutatur.
170쪽
I9I COROLL. dare aeque muItipla, aueaeque submultipla duarum quantitatum ea os inter se habent rationem, quam simpla. Nam aeque multipla oriuntur si tam ante Edens quam consequens per idem multiplicemur; aeque submultipla, si per idem diuitantur.
192. THEO REMA Ratio duplieata, seu e duabus aequalibus orta aequatur rationi, quin habent quadrata terminorum triuslibet rationis eo mentis. DRΜoNs TR Ratio duplicata est composita
ex duabus rationibus inter se aequalibus 189λ: sed duae aequales rationes duplicatam componentes possunt repraesentari his formulis, at a b bm x84 erg quaevis ratio duplicata eκ- hiberi poterit hac formula, ab abm' atqui
haec ratio aequatur rationi quadratoruma': a m velis': Uni , ii utrobique idem sit exponensim' 183) ergo ratio duplicata aequatur rationi, quam habeo quadrata terminorum rationum componentium. I93 COROLL. Eodem modo patet rationem triplicatam aequari rationi, quam habent cubiterminorum rationum componentium, cum sitabe adici et a. a mΣbβ: --eΤ e ob eundem ubique exponentem, . lato inducti no patet quamuis rationem e pluribus aequalibus compositam aequari ei rationi, quam ha boni termini cuiusuis rationis componentis et uati ad eam potentiam, quam indicat numerus rationum componeutium.