장음표시 사용
181쪽
lis, alia eomposita, si nimirum aut quinqua datis sextus, aut septem datis octauus proportionalis
a I 8. Regula autem utraque directa adpella. tur, si terminis ita collocatis ut tertium locum occupet ille, cui quaestio annexa est, primum eiusdem homogeneus, secundum is, cui quaeritur homogeneus, si inquam his hoc ordine collocatis deprehendatur esse primus ad sacvndum, ut tertius ad quartum qua itum. Λ- aevi contra VeΙ reciproca dicitur, si tertius de-- miatur esse ad primum, ut secundus ad
iureian quaesitum. κο s urnae vini constant 16 nor ergo istoria quanti haec regula aurea directa est. qnia pretia numero Vrnarum sunt directo pro- Pomonalia, adeoque 3 et 16 a Iaio Contra haec, a oo militibus certa annona sumita mensibus , ergo militibus 5 o quamdiu haec. in quaam, inuersa est, quia quanto plures sunt milites ob quam Oo tanto vicissim plures sunt menses 8, quam ii , intra quos eadem annona nascit so militibus hinc so or oo-8:x.
I9. PROBLEm A. Resoluere probis ta regulae aureae, plicis directae. RasoLVT. Dati tres termini collocentur hac
lege, Ut ille, qui quaestionem adnexam habet, seu cui respondens quaeritur, tertium locum occupet e reliquis ille qui textio est homogeneus, seu qui eiusdem generis rem significat, primo loco sit medio autem ille cui homo-
genetis quaeritur. Facta hac terminorum collocatione ducatur secundus in tertium et a
182쪽
ctum diuidatur per primum, quotus dabit terminum quartum quaesitum so 33.
1. Inaenise pretium vasis vini, cinus vasea go eousant aureis soo. Cum pretia mimero vasorum directe proportionalia sint, et vas, quod quaestionem adnexam habet, seu cuius 'retium quaeritur, in natur loco tertio vasa o loco primo; oo aurei loco secundo pretium queastum x loco ultimo, stabitque haec proportio; o: OO -I x Nide x- ου' 6 aur. II. In equos duos intra diem expen tu gr 24 inuenire. Misam expendendi ni in equos a. Cum expensa numero equorum directe pro portionales sint, ponatur loco tertio numerus equorum a cui quaestio adnexa est; numerus equorum a primo loco; 4 grossi secundo; grossi quaesiti x vltimo, stabitque haec proportio, se a 4-Iar x unde x- ἰ - 144
III. Aenire pretium s librarum ciuusdam mercis, ias G uriae constant a s. Quoniam pretia mercibus directe proponi nalia sunt, s librae mercis, quibus quaestio ad--πa est, ponantur loco tertio; unciae primo a florent secundo pretium quaesitum ultimo. Cum vero termini homogenei, seu Pondus mercis significantes sint diuersae denominationis, reducanturis librae ad uncias, mubri cando nempe s per i 6 tot enim una lim
183쪽
hra habet uncias sic ergo stabit proportio, i
IV. Iris Mores invoμακα -- aureo 4s , et isdem priorus ron sit aureos io, secundusis, ranis so- malacrati sint aureos Ias. maeritur ru ram lucrum. Vocetur tota summa 4s res, totum haerum xas, i, collatum primi o-a, secundius iam, tertii a - : lucrum primi - x, secum di - , artii-a. Euidens est collatum pri mi esse ad suum lucrum, ut collatum secundi ad suum, et ut collatum tertii ad suum , hinc tres rationes at x, bi),cra aequales sunt; erit ergo lamma antecedentium cad summam conse quentium ut quiuis antecedens ad suum conis sequentem a14 , adeoque stabunt hae tres Proportiones t
hinc Ira 45 sc HOLION. Postremum exenipium contineeνgulam Implicem serietatis , qua docet lucrum aut damnum commvns diuider in partes datis numeris proportionales. In huiusmodi quae sionibus datorum numerorum summa primum locum obtinet numerus distribuendus secundum, singuli datorum tertium deinde rogus aurea
184쪽
si Tirones exercere is poterim in exemplis
sequentibus. et Tres emere volunt 4oo urnas Vini, quae venduntur so aureis. Primus desiderat urnas raoo, secundus et 46o tertius reliquum, nem-
Pe s4o. Quantum eris soluet quilibet
a Tres laniones contulerunt ad emendos ues roooo stor et primus quiuem dedit soo secundus socio, tertius aooo venditis bobus lucrati sunt 15'oo flor. Quantum cuique in t obuenire ex lucro syQuatuor nobiles simul elocarunt ad -- sum annuum florenos 6856ao, ita ut census amnuus pro florenis io essentis fior. Primus dedit a8sso flor secundus a 3794o, tertius 1 aQ35o, quartus 14477 r periit autem primi anni census excurrens adstor. 34381. Quin
Ba O. PROBLEMA. Resoluere probismata regulae aureae Implieis iuuersae. Rasso Luae ordinatis te mis, ut in probi. Praecedent interdum ex natura problematis
adparet terminos eo ordine non esse proportionale, sed terminum tertium esse ad primum, ut est secundus ad quartum quaesitum, id quod argumento est regulam auream esse inuersam ai83. Quare ut termini reddantur proportionales, termaeus tertius collocetur primo loco, Primus secundo, lacundus tertio quo facto Problema continebit regulam auream directam,
et Bluetur ut iupra a 39 E. g. Designatum opus intra menses 4bmbuunt operarii roor quaeritur quot absoluent in
185쪽
. 6. Perspicuum est terminos iuxta problema ordinatos non esse pro- Portionales, cum eo pauciores operarii suis- Ciant absoluendo operi, quo pluribus mensibus durat labore patet autem quanto iure sunt menses Io quam , tanto vi Iim plures mquiri operarios pro mensibus 8 . quam Pro 16:quare legitime collocatis terminis sic stabit proportio. 36 8 IOC x unde, 5 O. 2 a I. PROBLEMA. sisere probis a regulae aureae directae compostae. REsoLVT. Duplicem admittunt id gemis pro hiemata solutionem.
Sit propositum sequens problema. Quatuor equi intra 'menses consumunt a cubu-IO auenae quantum ergo consument equi 6 intra menses 1 7 Adest hie praeter duas rationes, equorum nempe, et Cubulorum . etiam ratio mensium. Seponatur itaque mensium diuersitas, et quaerantur Cubuli pro quis 6 consumendi intra menses 3 stabitque haec prima Proportio, et O 6rx Unde x-3C. Resumatur mensum diuersitas, et labit haec proportio altera , Q O Ia H de Uzmallo. Si aliud probisnia continens septem datos ter
minos Scribae 3 intra diem singuli scribendo 4 folia merentur o grossos per dies L ergolcribae s intra diem singuli scribendo folia,
quantum morentur per dies Io 7 Problemata huiusmodi resolui possunt in tres proportiones. et imprimis quidem habendo rationem solius diuersi numeri scribarum, et mercedis stabit haec proportis, at oma Vnde xam 333T.
186쪽
38a Assumta sindo diuersitate numeri bliorum, quas intra diem scribunt, stabit secunda haec proportio 4 133ν-τ6 x vndo x π oo. Denique assumta diuersitate numeri dierum, intra quos scribunt, stabit haec tertia proportio, 5 ao -IO x Vnde x-4o gross. quos
merentur s scribae per dis Io . scribendo sim tuli antra diem 6 folia. a Problemata huius generis reduci possint unicam prop*tionem simplicem, multiplicando datarum rationum antecedentes inter se. et consequentes inter se, excepto unico tuo termino, cui homogeneus quaeritur seu, quod eodem redit, multiplicando numeros, qui -- Primunt ros principales per suos secundarios de notantes earum rerum tempus, laborem, lucrum, damnum etc. tum has facta ponendo pro termino primo, a tertio. terminum autem quassit homogeneum pro secundo Denotentenim a tra res principales, e g. in exempla superiore stribas et , item met disgnent earum circumstantias, . g. in eodem exemplo Iabores diurnos, et laborum tempora carem, num quaesito homogensum, e g. in eas eo,
dem o grossos. Stabunt e praecedenti resu, lutione has tres proportiones; a Φανς η; Vnde η- -
187쪽
a 83 Est ergo sublata fractione ad Quae ebena ergo admi et bene a aQ4). Eodem modo probi ma primum e superioribus in unicam hanc proportionem resolui potest: ar o et a x;
annos 'Μumplicentur dati florent 1 oo per numerum suorum armorum , et norent aso per 6. stabitque hunc in modiu proportior Ocior
II. Si varia sucula Mentu vini venderem a s renis, iureare in inscio, remscio quanta ergo iserare is vasis o vendendo quia sis aris 48Μultiplicentur vasa oo per o, et Vasa 6o per a 4, stabitque haec proportio scio orso - 144Oo x Vnde x- a16. III. Trabs lignea longa pedes , lata s, Lia a ponderat 4 libras ergo quantum ponderat trisas alia ex eodem ligno longa pede ro, uta , ad x Ducatur trabis utriusque longitudo liniam latitudinem, et altitudinem stabitque haec pro Portior a 4 24 - 4. Vnde a ma4oo. ScuoLION. Poterunt tirones eadem haec ΘXempla, quae nos reducando ad unicam prinportlansm soluimus in plures proportiones resuluere, ut supra docuimus, inuenientque Pror-
188쪽
sus easdem quantitatos quas hic alia mothodo
REsoLVT. Resoluatur regula Ursa Compinsita in proportiones simplices, ac eae finguI tim examinentur an directa . ancinuersae sint. E in sit propositum quens problema. epsores sio intra dies praemetunt iugera aspergo menbres a quot diebus demetent iugera 45 3 Fiant duae nae proportion . odie cibPatet terminos prioris esse reciproce proportionales, cum a messores minori tempore egeant ad demetenda a iugera, quam messores sosvnde termini, ut reddantur proportionales, sic erunt collocandi: so s: H s so).as 3. PROBLEMA. Resoluere promanata et is aureae inues compositae. REsoLVT. Resoluatur rogula aurea composita in suas proportiones simplices, et dispiciatur, quaenam earum sint inuersae, quaenam directae deinde terminus principalis prior ducatur in os lacundarios, qui lant in proportione dii oeta et in alterius secundarios, qui sunt in proportione inuersa. Similiter alter primarius ducatur vel in mos, vel in alterius secundarios; sitque primum factum terminus primus, secundum factum sit terminus secundus, si ea,
inini principalis sint in proportione directa vero sint in reciproca, factum primum lacundo loco ponatur, heundum primo locum autem
189쪽
A I. O N. R. a F. 185 tertium semper occupet terminus quaesito homogene . DEMONsTR. Sint tormini principales A et
B, tErminus quaesito homogeneus C, sectindarii ad A spectantes sint ii et , ad B spectantos e et . Sint jam principales A et B in proportu ne directi, secundaritia et e itidem in diresta, at mist nci reciproca. Stabunt ergo iuxta lia et enus tradita hae tres proportiones: BC
Ad n AduFractione ergo sublata erit Alia se BCm hinc AD Bem go4 . Si termina principa-las A, B ponerentur esse in ratione inuersa in locum A veniret B. et Contra. X Em P L . I. Militibus a sirium librae earnis a per dies xx ergo militibus u librae 18 quamdiu seu iret rFacta resolutione in duas proportiones adpa re rationem militum esse sciprocam rationi dictrum rationem Contra librarum eidem esse directam multiplicando ergo se per 36 et 3 per i 8o, sic stabit proportio 324 54o-O:
II Aratrara proseindis so iugera intra dies Io: ergo 16 aram Pot diebus p mident iugera i 5,8
190쪽
Facta resolutione in duas proportiones adparet aratra esse in ratione reciproca dierum, imgera vero in ratione directa eorundem multiplicando igituro per O et 8 per so sic stabit proportio raso: Oa Iaoo x unde III. reoaeis fribendo intra dimis horis ei-oribune intrari dies libros chartae 36 ergo feribaeis seribendo intra diem choris quot diebus eo. Mut libro s8 3Numerus stribarum, item numerus horarum diurnarum, quibus scribunt, sunt in ratione x ciproca dierum; at numerus librorum, quoaconscribunt, est in ratione eorundem directa stabunt ergo hae tres proportione&r