Compendiaria matheseos institutio: quam in usum auditorum philosophiae

191쪽

187tares fuerint continiae arithmetice promptionales geometrica , si eaedem fuerint geometrice proportionales. E. g. numeri naturales I, 24 3, 4 etc. nim in progressione arithmetica; at numeris, , , , 6 etc. progressionem constituunt geometricam. Nas. PROBLaena Coaestruere formilam genera--, sua re raesentet ornam progressonem arithim

dicam.

OLVT. Cuiusuis progressionis arithmeti ea terminus primus potest adpellari a , diffe- sentis, iam secundus vel erit maior Praece e in . vel minor si maior, constabit ex prae--dente addita differentia ergo erit a - d fim inor constabit ex praecedente demta differentia, ergo erit a-d ergo generatim eritam d. Rursus tertius vel erit maior praeCedente. Vel minor si maior, constabit ex praeco dente addita differentia ergo erit a -- ad siminor, constabit ex praecedente demta disserentia, ergo erit m ad . ergo generatim erita et ad et sic deinceps ergo quaevis progresso arithmetica bene repraesentatur hac brinu

226. COROLL. In quavis progressione aestinetica quiuis terminus constat termino primo addita vel demta differentia communi toties sumta, quot sunt termini praecedent . Patet consideratione formulae generalis, in qua . g. 4emunus quintus a. 4d constat termino primo a addita, vel demta differentia communidquater nimia, quo nempe stiat termini quintum

192쪽

ms7. COROLL. a. Si ergo primis terminussit - a ultimus amae, differentia - -- merus terminorum n, erit numerus termin rum ultimum praecedentium, n-s hinc in progression crescente erit ---d.; in decrescente ἄν - - - d. a 2 8 THEORRAEA. - - Ura uir arithmetieae aequMu semisummae extremoram dactae

MEmonsTR Quaevis enim program arithmetica bene repraesentatur hac formula, is arid, an ad ast ad ast 4 etc. ergo si hic demonstrauero summam totius progressionis a quari se summae extremorum ductae in numinrum terminorum, id erit generatim verum . hoc autem sic ostendo. Addatur haec progressio in unam summam, erit summa, a Lode iam summa extremorum est ramaam4d, et hine

se summa -- , haec ducta in numerum

terminorum est ----- 5 1 d, a

adeoque aequatur summae. Hinc si primus terminus si a vltimus - , numerus terminorum mn, summa totius progressionis απσ,an -

aristineticae.

193쪽

vcntes formulae totidem problematum resolutionem continentes:

194쪽

II an

o In adsm sormula loco si stabstituaturior e prima aequatione supra erutus, nempen, d. d. erit as- an is δε - ita, e quaolici poterunt quatuor sequentes totidem pro ematum resolutionem continentes: 2s- - du

5 Denique in eadem formula Iocois substi

tuatur Valor e prima aequatione erutus , nem' sil-i 2 ω - a P --, erit poterunt quatuor sequentes totidematum resolutionem continentes:

195쪽

to termino prirno differentia Communi x et summa progressionis 5 , si inueniendus termi nus ultimus, et numeru terminorum. Erit inmmula docima Octaua Οὐ- t so 6

et in formula decina quinta ti Q io et ἡ

est , 4, P, Q, 3, 6, 23 . PROBLEMA. Inter latos tios eminutiniae re quotvis medios aritimetis proportionales. REsoLvT Sit primus datorum Itbmus se numerus mediorum quaEstorum-N, erit numerus omnitim terminorum Vna eum da tis riino et laim adeoque idem unitate multatus ---Par Vt iam italioniantur omnes medii Proportionales, inueniri duntaxat

debet disserentiai atqui supra scit '

196쪽

proinde addita, vel demta termino primo ada. hi secundum addita vel demta se undola bit tertium, et si porro. in quaesitae mediae proportionales in Proportione crescente

series sponte terminabitur si in in numeris des. terminetura nempe series ibi terininabitur, bimis I aequa Coeisicientem numeratoris erit enim ille terminum in et . g. sit a 4. to et 6 in 3 substituendo numeros pro tireris.

erit in sorte terminus P - 16 -ον, in quo adeo ories torminabitur, et tres praecedentes termitu exhibebunt totidem quaesitos medios proportionales 7, IO,

a 3I. Coa o La. . Si terminus primus maior sit vltimo , permutetur vltimus cum primo. ita ut primus fiat ultimuS, seu M. Vltimus fiat primus, sic a. Cetera fiant trant'. 232. PROBLEMA Construere fretium generiι- leni repraesint tot quainuis progresionem eometricum. REsoLvT. Cum Culusui progressJonis eometricae terminus primus possit ou - , ex-Ponens communis m, erit secundum ram. tertius Mam et . a Is , hinc omnem nitior se progressionem geometricam repraesentabutiae somnula a sim, ane . in , - etc.

197쪽

A m19 a33. COROLL. 1. In progressione geome quiuis terminus Constat termino primo du- in ponentem eleuatum ad eam potentiam. a iudicat numerus terminorum prasceden- n. Patet consideratione formulae generalis, F e. g. terminus quintus am constat toro primo a ducto in exponentem ae eleuatum ad quartam potentiam quo nitrum sunt termini quintum praecedentes. a 34. COROLL. a. Si ergo terminus primussit -a, ultimus - ω, numerus terminorum antan, exponens communis a m erit numerus terminorum ultimum Praecedentium, n- , se hinc sitim amη' .a3s. PROBLEMA Construere octo formulas fi uendis probi alis progressionis e tricae isseruientes.

rus terminorum G, summa totius progressionis, s Cum in progressione quiuis terminus si antecedens excepto ultimo erit summa omnlum antecedentium αα - ω et Cum qui- ius terminus sit consequens excepto primo , erit summa omnium conlaquentium ας- a stahit adeo haec proportio sis cor s-a- aram ar4). et hinc sam -- - α sa a Goab. st omnia diuidendo per a m απο--π- a, Vnde nascuntur quatuor sequentes formulae totidem problematum resolutionem continentes r

198쪽

a Cum sit -- - a 34 , diuidendo Vtrinque Per ac radicem - Extrahendo erit Sc HOLION, Consuescant rursus tirones for uias has ad probleniat particularia adplica re. E. g. dato termino primo I. Ultimo 2434M Xponente a , inueniri debeat summa totius progressionis r trit in formula tertia s--π- 464 Similiter dato termino primo I Vl'

199쪽

beat exponens: erit in formula octava ditio - - 3.

236. PROBLaria. Inter datos da, terminos inuenire quotuis medios geometrise oportio sex. REsoLVT. I Sit primus datorum, a rubiimus ae numerus quaestorum primus eorundem x erit a ci)- et I 59 unde ' i -oia '' a oo , a virin. que diuidendo per tum extrahendo radicem a Cum in continua proportione terminus primus sit ad secundum, ut secundus ad ter

tertius ad quartum qui sit - erit Z eii , a '- - 4, P ae, et eleuando omnes

vtrinque diuidendo per tae . erit ac denique utrinque extrahendo radicem

200쪽

bet praefixum signum quiuis constat po

tentiis termini ultimi ci ordine is excipientibus. ductis in potentias termini primi a potentia a uicipiendo ordine decrescentibus. En seriem , quam essiciunt V, si Q

etc.

s Terminabitur autem sponte haec series.s ni in numeris determinetur; nam ille terminus, In quo habebitur P. Sit - ω. E. g. Sit m erit quintus seriei terminus inl/α qui est terminus datus Vltimus adeoque series in termino quinto desinit, et quatuor Praecedentes exhibent totidem quaesitos medios proportionales Tirones EXercita' tionis caussa literis , , m numeros substi-