장음표시 사용
201쪽
De Logarishmis. αar. Cli progressioni arithmeticae numerorum o naturalium ara incipienti subscribatur
Progressio geometrica ab I incipiens, erunt termini ullus terminorum huius correspondentium ιον-- , ut si sint has duae progressiones: O 1, 2, 3, 43, , 4, 84 16 quiliis terminus superior erit inferioris logarith-
s38. COROLL. Quodsi eiusmodi progressio-hes utcunque continuentur togarithmi non habebuntur, nisi eorum numerorum, qui aderunt in serie inferiori ceterorum autem intermedio mi arithmi calculo inuestigandi erunt, ut iam dicemus. 239. THEO Rama. Logarithmi flent quantita.
nano NsTR. Cuiusuis progressionis geometrica exponens potest poni a et r-Hcror is ergo quaevis progressio geometrica ab incipiens repraesentari potest hac formula a a etc. si igitur has priori subscri-haturo, , , , , etc.
a ' a'. etc. euidenter adparet seriem logarithmorum prorsus .andem esse cum serie exponentium ac Proin
202쪽
d Iogarithmum cuiusuis termini progressionis
geometricae esse eiusdem exponentem. 24o COROLL. I. Atqui si addantur exponentes factorum, habetur exponens factis 8' ergo etiam si in unam summam addantur toga- rithmi factorum obtinetur togarithmus facti. Vnde patet methodus multiplicationem ope lo-garitimorum sola additione peragendi. s41. CORO . a. Si ab exponente diuidendi tollatur exponens diuisoris, habetur eXpOnens quoti seth: ergo etiam si logarithmus db
uisoris subtrahatur a togarithino diuidendi, obtinet logarithmus quoti. Vnde patet meth dus diuisionem ops logarithmorum solae subtructione peragendi. s a. COROLL. 3. Et exponens radicis datae ducatur in exponentem datum potentiae quaesitae, habetur exponens potentiae ψο): ergo etiam si logarithmus radicis datae ducatur in exponentem datum potentiae quaesitae, o tinetur togarithmus eiusdem potentiae. Vnde patet modus datum numerum ad quamuis o tentiam ope togarithmorum evehendi. a 43. COROLL. . Si exponens potentias
diuidatur per exponentem radicis datum, habe. tu exponens radicis quaesitae is x ergo etiam si logarithmus potentias datae diuidatur per exponentem radicis datum . obtinetur eiusdem radicis lorarithmus. Vnde patet modus dato numero radicum quamuis ope losariis,
ScsoLro Patet ex his egregia togarit, morum utilitas maxime in calculo magnorum
203쪽
19s numerorum. Ad manum autem esse debent α.hulae lagarissimorum passim prostantes, in quatum maximis habentur 1 arithmi numerorum naturalium ab I usque ad Io oo . Iuuat aurem tironi aperire modum, quo utilissimae id et nus tabulae condi possint.
dem logarithmusta 39J, nempe nitatis toga
rithmus erit o numeri x eritis, numeri x oeritis etc. At desiderabuntur togarithmi omnium
numerorum inter 1, et go, o et O etc. intorinediorum.
a)Igitur concipiatur quiuis terminus in utraque progressione constare particulis decemmiblionesimis, ita ut x contineat id genus particularum decem missiones, a viginti milliones, striginta missiones etc. ut scilicet ad numer antermedios eo accuratius adproximari possit; ibunt duas illae progressiones, nempe pringressio exponentium, seu logarithmorum, et Progressio geometrica in has:
204쪽
s Quaeratur iam Iogarithmus cuiusuis numeri intermedit, e g. 3. Inueniatur inter 1 e
dius geometrice proportionalis a os), aius Io-garithmus obtinebitur, si iugarissimi numerorum et io addantur, et lamma per a laedatur s4o, 43J. Rurpus inter hunc medium pro portionalem, et inter x quaeratur medius. Dque respondens Iogarithmus, atque ista operatio tamdiu continuetur inter numeros ternario proxime maiores et minores, donec tandem d ueniatur ad numerum 3,ooooDO', quia redinario no vna quidem particula decemisHionesima diffstri, cuius proinde togarithmus . 4773 a 33 citra errorem pro Iogarithmo numeria haberi potest Quodsi inter numerum numinuentum, et inter I seu inter I, ODOOOOo eodem modo quaerantur medii proportionales, ac iis respondentes logarithmi, reperietur etiam numerus , OGooooo, qui a binario nec nica decemissionesima di epat, cuius proinde togarithmus pro togarithmo numeri a haberi potost, et sic deinceps: s45. Conon L. Prima lagarithmi cuiusuis nota a reliquis virgula separatur, et characteri-stea dicitur indicat enim, quot notis post primam constet numerus, cuius est logarithmus. Hinc numeri omnes ab et usque ad x exclusi ue habent pro togarithmi sui characteristica oua ro ad ro exclussueri a Io ad Ioo exelusiue s etc. Adeoque characteristica semper unitate minor est numor notarum omnium
riua numeri, cui togarithmus respondet; t
205쪽
dso dato 'umero illico innotescat characteristica togarithmi eidem respondentis.
Sc HOLION. Non est necesso omnium numerorum intermediorum logarithmos tam operuis indagare cum enim numeri compositi plurimi ex aliorum multiplicatione oriantur, inueniuntur eorum logarithmi addendo logarithmos factorum a M. Sic inuentis 1 arithmis num rorum Deis habentur x logarithmi numerorum 9, 7, 1, 43 eis item numerorum 4, 8, 16, 3s, cete qui sunt potentiae num rorum s et a4s . ab Habetur togarithmus numeri , qui est factum ex sitis o o , ac proinde etiam logarithmi omnium potentia irum eiusdem numeri 6 3 Habetur 1ogarithanus numeri s. qui est factum ex istis; numeri 18, qui est factum ex istis ac Praeterea togarithmi potentiarum triusque numeri, et sic deinceps. s46. PROBLBΜΑ. Si detur Maritimus, qui in tabulis Agarithmoram non Oeeurrit, inuenire mineo rem eidem redipondentem. RasoLvet i A logarithmo dato subtrahatur togarithmus proxime minor in tabulis occurrens, et prima haec differentia notetur. s Idem te togarithmus minor iubtrahatura Iogarithmo proxime maiore in tabulis, et haec quoque altera differentia notetur. s Cum togarithmi in tabulis respondeant numeris naturalibus ordine sese excipientibus, differentia numerorum postremis duobus loga Tithmis contiguis in tabula respondentium est x.
Fiat ergo haec proportiori ut differentia duo-
206쪽
rum logarithmorum contiguorum in tabulis Rhabo ad a, ita differentia togarithmi datiat garithmo proxime minore in tabulis ad σω, num quartum, qui si addatur numero respondenti proxime minori logarithmo in tabulis, obtinetur numerus respondens logarithmo dato. 4 Vt autem quartus ille terminus addendus eo accuratior sit, loco a in proportione ponatur io, Vel Ioo, vel Ioo etc. st unitas concipiatur diuisa in partes decimas, vel ce tesmas, vel millesimas etc. ita enim acquiretur pro termino quarto fractio in partibus decimis, centesimis, millesimis etc. addenda numero respondenti logarithmo proxime minoria
I. Deis ligarithmas in taHilis non Oeeurrenae a 385Ioo 3, et quaeratur eidem respondeas numerus.
Logarithmus proxime minor in tabulis , 38469rca dato subtractus relinquit differentiam o 89 idem subtractus a logarithmo proxime maiore in tabuli g, i 87sao relinquit differentiam a 8aos. Stabit ergo haec propoditio: 8a 93 a seu Io - 4o 89 Vndex - si igitur haec fractio addatur nitanero is a Gondenti in tabulis logarithmo Pr 3ime minori, obtinebitur numerus 153, 14 aquaesito una centesima non dissidens. II. Detae uetarithmas in tabulis no oe mens j. 758998a, et quaeratur eidem resemdens numerus. Logarithmus proxime minor in tabulis ,
et 38987 a dato subtractus relinquit differen
207쪽
tiam xor idem subtractus a lotarithmo proxime maiore in tabulis 3 7spo 63 relinquit disserentiam 57. Fiat ergo haec proportior
757 Looo-3Q7 x, erit x - τυμ qua. re si Moc fractio addatur numero 574 respondenti logarithmo proxime minori in tabulis, obtinebitur numerus 741, 1 1 a quaesito una uesima non discrepans. 247. COROLL. 1. Quodsi dati logarithmi characteristica tot unitatibus augeatur, quot notae in fractione adiicienda desiderantur, et quaeratur numerus in tabulis logarithmo sic aucto proxime respondens is quo versus dextram tot notae resecentur, quot unitates ad dati lo-garithmi characteristicam erant additae, eruntlia notae fractio decimalis cuius denominator Praetero tot habet eros, quot sunt notae innumeratore, atque ita habebitur numerus dato lagarithmo proxime respondens. Nam logarithmus, cuius characteristica augetur una, duabus, tribus etc. unitatibus euadit hoc ipso togarithmus numeri eiusdem, cuius antea fuit,c sed iam multiplicati per ro, Oo, OO etc.
a 4oy si ergo huius producti alor diuidatur
per O, Ioo, Oo etc. hoc est, si resecentur a dextris una, duae, tres etc. notae sp habebitur munerus quaesitus una cum sua se mone. R. g. si quaeratur numerus respondens toga, rithmo a. 534a678 habens adnexas duas notas fractionis addantur charactetisticae unita, tes duae, ut sit 3 534a678, eritque nume
rus eidem in tabulis proxime respondeas 3 33,
208쪽
o quo si duae postremae notas pro fractione resecentur, obtinebitur numerus 34 V, 34, as quaesito ne vita quidem centesima dimis dens. Si tres additae fuissent ad characteristicam unitates, inuentus fuisset numerus in tabulis maioribus qui a quaesito ne una quidem
millesima differret, Et sic porro. 248. COROLL. a. Si logarithmus datus -- cedat omnes eos, qui in tabulis continentur, ab eo subtrahatur 1ogarithmus numeri Io, vel IOo, vel Io oo etc. donec relinquatur lagarithmus minor, quam sit ultimus in tabulis quaeratur deinde numerus huic residuo respondons in tabulis, ac multiplicetur per go, vel 1 oo, vel Oo etc. actum erit numerus quaesitus. Numerus enim huic residuo respondens est numerus quaesitus per Io, vel Ioo, vel Ioo
etc diuisus a r); ergo si diuisio tollatur comtraria multiplicatione obtinebitur ipse numerus quaesitus. E. e. Quaeratur numerus respondens logarithmo . 687a68 subtrahatur ex eo togarithmus numeri Io oo, qui est 3,oo ooo OO, E-
stabit x, 687a68s, cui proxime respondet in tabulis numerus 4867 , qui ductus in Too,dabit numerum proxime quaesitum 4867Ooo a 49. PROBLEΜΑ. Inuenire Agaritis inmmeri habentis adnexam fraesion rimalem, seu euius δε- nominator sis eum uno vel pluribus Eois. Raso L. Quaeratur togarithmus Conueniens dato numero ita considerato, ac si cum notis fractionis constitueret unum numerum integrum;
deinde a locarissimi reperti characteristica de
209쪽
mantur tot unitates quot habet nota fractio numero adiecta obtinebitur togarissimus quae
E 4. Quaeratur' arithmus respondens numero sis, seu 23 4 a consideretur is quasi esset a 34a, cuius logarithmus est 3, 3695869, cuius characteristica si tollantur duae unitates, restabit numeri dati logarithmus , 3695869.
maioris, qu- sis ii, quorum logaritam habenis in
RaaoacvT 1 Resecentur a dextris numeri dati tot notae, quot nitatibus excedit characteristica togarithmi dato numero respondentis a s characteristicam maximam in tabulis, et quaeratur Iogarithmus reliquarum notarum in tabulis, isque a proxime maiori subdueatur, et notetur prima baec differentia, cui respondet differentia numerorum logarithmis illis in tabula respondentium, quae erit 1 o. vel Eoo, vel IO OO etc. prout na vel duae, vel tres etc. notae e dato mimero resectae sunt.
α Fiat deinde haec proportio ut o vel Eoo, vel x otio etc. ad differentiam logarith- morum supra inuehiam, ita notae a numero dato resectae ad differentiam, qu logarithmus quaesitus superat proxime minorem in tabulis quare si haec inuenta addatur togarithmo illi minori, et characteristica prior restituatur, habebitur lagarithmus quaesitus. Nam differentias duorum logarithinorum contiguorum sub quavis charactormica sunt aequales quantum ad praxes
210쪽
peranti Miser eos, quor lagaris in habenis in iuridis.
Cum charactoristica togarithmi numero huic reppondentis sit 6 a 45 , et maxima characteristica in tabulis sit 4 e dato numero resecentur duae dextimae notae 3 erit reliquarum 36 et logarithmus in tabuli 4 56r9sset, et1ogarithmus proxime maior , 56x947ο εο- quo disserentia iugarithmorum xxv unde stabit haec proportio: O r 19 33 eritque x - 111; quare si hic valor addatur lagarithmo minori , 56 19 357, et characteristica 6 rostituatur, obtinebitur togarissimus numeri propositi , 5619468. II. Quaeratur locarithmus immeris a 37s, aeβiu tabulis minoribus maxima Haracteri ira 3. Cum propositi numeri characteristica sit a s), resecetur dato numero a dextris una nota erit reliquarum a s logarithmus in tabulis , 965sso9, qui subductus e proxime maiore , 96s 578 relinquit differentiam 471; quare haec stabit proportio 1ο 47t-5 x, id est a 47ν- x x am , Me x-a35rs ergo hic valor addatur togarithmo minori , 96553ος, et characteristica restituatur, ob tinebitur togarissimus numeri propositi Α,