장음표시 사용
221쪽
RasoLVT. Ex Praecedente problemate hahetur si ergo loco, ponatur
, eadem sermula repra sentabit summam radicum quadratarum 1 si pro m Ponatur ἰ, ω praes tabit summam radicum cubicarum etc. ios enascentur igitur hae sormulae:
Hinc autem eruuntur sequentia theoremata. et Summa radicum quadratarum numeronian naturalium seriem infinitam constituentium aequatur duabus tertiis partibus facti ex radice quadrata termini ultimi in numerum ternise
a Summa radicum cubicarum aequatur tribus quartis panibus facti ex radice cubica termini ultimi in numerum terminorum. a Summa radicum quartarum aequatur quatuor quintis partibus facti ex radice quarta ter- inini ultimi numerum terminorum.
222쪽
4 Generatim summa quarumuia radicum ae quatur fractioni habenti pro numeratore XPO-nentem radicum, pro denominatore eundem eXponentem unitate auctum , ductae in eandem radicem termini ultimi, et in numeriun terminorum.
223쪽
si Ἀο-ν, est scientia demonstrans pro-2 prietates quantitatis continuae , seus 7 COROLL. Quantitas extensa tres habere potest dimensiones, nimirum in longum, Ia- tum et profundum. Quare geometria omnis aptissime tribuetur in partos totidem, quarum prima coniplectatur solam extensi longitudinem; altera eandem iunctam latitudini postrema o times tres simul dimensiones.s69.
224쪽
ara Punctum adpellatur, mitis pars nulla omnino est. Gue est longitudo absque Dalatitudine, et profunditate. Superficies est longitudo simul et latitudo absque ulla profunditate Solidum denique, vel corpus est, quod patet
in longum, latum, et profundum. Fig. s. 'SCHOLION. Vt vis harum definitionum perspicue intelligatur, fingamus tabellam AB probe expolitam, cuius pars C imbuta sit colore albo D nigro, rubro moeruleo Limes KLexhibebit notionem lineae inpol solam habens longitudinem absque ulla latitudine nam si in partem alterutram tantulum declines, non iam in colorum limite . sed in colore alterutro
consistes. Concursio limitum L et in in I puncti ideam suggeret; neque enim visam h bet longitudinem, vel latitudinem. Quodsi ta- hella AB aliquam habeat crassitudinem limes interius dirimens panct C et D siue sectio iuvia rectam NI facta habebit longitudinem KI, et simul tantam latitudinem, quanta est tabellae crassitudo a profunditate Ororstis carebit, et hinc superficiem reprassentabitiara. Si punctum continuo motumuere co- gitetur, eo fluxu generabit lineam sola longitudidine gaudentem linea ductu transuerso mota
gignet superficiem haec eodem motu solidum
ossiciet. 273 COROLL. r. Si punishum Ita moueatur, Ut in nullam partem deflectat, via iumdem erit linea recta sin autem a via recta momentis singulis declinet, ei aerit linea, quam
225쪽
274. COROLL. . Adparet ergo lineam re- stam esse omnium breuissimam, quae inter duo puncta duci possunt, et hinc aptissime exhibero eorundem inter se distantiam. 275 COROLL. . Non minus perspicuunt
est data duo puncta positione sua lineae rectae Mum determinare adeoque ab uno puncto ad aliud nonnisi unicam rectam duci posse.
276 COROLL. . Denique non possi duas rectas se intersecare nisi in unico puncto secus haberent duo puncta communia, adeoque per duo puncta duae rectae ducerentur. s 77. Si linea recta AB circa medium sui Fig. a. Punctum immotum conuertatur relicto in situ A sui vestigio, cum ad quamcumque aliam Positionem ab deuenerit, inclinabitur ad situm pristinum AB in punetico, et x, quae duarum rectarum ad sese inclinati angulus nuncupatur; cuius magnitudo non a laterum A si aquantitate, sed a sola eorundem divarications
278. COROLL. Duo anguli ACc, a B quos recta a alteri Aminsistens utrinque facit, vocantur contigui, vel deinceps mysti anguli autem et x, Vel anguli CB, G, quos rectae A et ab se in C intersecantes Versus plagas oppositas inciunt, meruealis, aut ad ortiacem op seu adpellantur. ago. Quum peracta dimidia conuersione punctum A peruenerit ad locum B, et punctum B ad locum A, recta mobilis AB qrret interea alium linea curua continui BβAconclusum, quod circulus dicitur,opta autem illa curua eius-
226쪽
dem peripheria, punctum conuersonis C enisum, pars quaevis peripheriae Aa, vel α' ιs, recta AB diameter eius dimidium C vel CB δε-
midiameter, vel radius generatim omnes rectae. quarum extrema in peripheria terminantur, eho dae, vel subtensae, spatium arcu et chorda comprehensum segmentum, alium duobus radiis et arcu conclusum sector circuli nominatur.
culus gignitur, eadem recta AB circa centrum C reuolui, adeoque omnes positiones M, αβ etc. sucossiue obtinere concipitur palam ergo est in eodem circulo omnes lametros ac proinde etiam omnes radios aequales esse et hinc omnia puncta peripheriae a centro aeque distare ο74): peripheriam item a diametro in duas aequales partes diuidi. 81. COROLL. a. Circuli aequales sibi debito impositi perfecte congruunt, et instar nius haberi possunt congruunt ergo etiam eo rum radii, et diametri; quare in cireulis aequalibus radii, ac diametri aequales mi ScsoLxore Circuli cuiusuis peripheria diuidi solo in 36 aequales partes, quae gradus adpellantur gradus item singuli in o minusa prima ac horum quodvis in o minis seeta, et sic porro Partes autem istae breuitatis caussa hunc in modum scribuntur: a ' 48
59, 36 , etc. id est, s gradus, , mimita
prima, s secunda. 13 tertia etc. a 8a Duin recta mobilis ΑΒ recessit ad situm ab Patet ansulum , vel x tanto maio-
227쪽
rem, vel minorem fieri, quanto magis, vel minus recedit recta id mobilis a situ AB, thinc quantitatem huius recessus recte assiimi pro mensura anguli quantitas porro huius re cossus coalalait ex sumaya progressuum momentansorum, quos lineae mobilis quodvis punctum facit, quae summa rite exhibetur per arcum e vertice angus tanquam centro inter anguli crura descriptum ergo mensura anguli est eiusmodi arcus, cuius graduum numerus quantitatem anguli determinat. 283. COROL. I . Omnes arCus Aa Dd ex
eodem anguli Fertice intra eiusdem latera descripti totidem gradus continent, ac proinde pro anguli mensura assumi possunt. Si enim peripheria circuli maioris concipiatur diuisa in quotcunque partes aequales Aa, a ductis a centro odiis a. α iidem radii etiam peripheriam circes minoris secabunt in totidem partes aequalesDd, dg nami sector AC circa radium
C conuertatua arcus Aa Congrue cum aequali a ; reo etiam arcus D congrue cumia et dum arcus Aa percursa tota peripheria redibit ad situm pristinum Aa, etiam arcus Dd redibit ad situm Dd hinc quoties arcus Aa continetur in peripheria circuli maioris, seu in gradibus 36o, toties etiam continetur arcus Dd in peripheria circuli minoris , seu in gradibus 36o, ac proinde ambo totidem numero gradus tametsi magnitudine inaequales coui inent.
228쪽
acutus, angulus C recto maior obtusas au
a 85 COROLL. 1. Recta αβ in vesco illo situ ad neutram partem propendet hinc ad rectam ΑΒ ex eodem puncto, nequit in eadem stiperficie erigi nisi unica perpendicularis.. 86. Conon L. a. Dum recta mobilis ad fi- tum perpendicularem peruenit, eius extremum describit quadrantem circuli Αα, seu 9o'r
gulus acutus minor, obtusus maior estio gradibus. SesoLION. In hisce principiis tota innititur geometria, quibus addimus nonnulla axiomata. quorum usum et in algebra iam habuimus, et porro habebimus in sequentibus 1 Quae eidem aequalia sunt, etiani inter se aequalia sunt, et quod uno aequalium maius, aut minus est. etiam altero maius, aut minus est a Si amqualibus idem, vel aequalia addas, aut demas, manebunt aequalia. Si duae quantitates tertiam quampiam praecise totidem vicibus contineant vel in eadem contineantur aequales sunt hinc aequalia manent aequalia, si per eandem quantitatem multiplicentur, aut diu, dantur. 4 Duae quantitates, quae sibi impositae perfecte congruunt, aequales sunt; et
229쪽
contra tineae aequatis si lans a congruunt. s Totum aequatur omnibus sitis partibus simul. maius autem est singulis. His accedunt quaedam postulata, quae fieri posse nemo non uet. 1 Ab uno puncto dato ad aliud datum posse duci lineam rectam. a Rectam quamuis posse utrinque indefinita produci a Per datum punctum posse duci rectam, quae a data recta ubique aequaliter distet. DE dato rectae pincto posse erigi. vel e dato extra rectam puncto posse demidit lineam perpendicularem. 5 Quamvis rectam finitam posse in duas aequales Parta diuidi.
230쪽
misique facit, finia eontinent x8o', ii proinde a uia ualent duobus rectis. DurioNs TR Demonstrationis caussa e communi angulorum vertice taqquam centro destri-hatur supra rectam AB sth peripheria circuli ACB angulum o mensurabit arcus Ao, angulam, arcus CB soa); ergo utrumque simi mensurabit arcus Az- CB sed Az-- CBa8o' ergo etiam ο ---48o'. 288. COROL O. Eodem modo paxet esse ο, ιτα I8o . . ,-Igo mae 48o'. s89. COROLL. a. Si ergo angulus ore sest, tres etiam reliquos rectos esse oportebit. Elis acutus est, angulum contiguum, obtusum esse; si, obtusus est eundem angulum, mu'