장음표시 사용
241쪽
3as. COROLL. a. Centrum C in infinitum recedat, nec usquam iam erit, si data tria puncta in directum iaceant hinc recta, quae puncta illa iungit, quodammodo aequivalebit M. cui circuli infinite magni sa 6 COROLL. 3. Quoniam datis tribus puncti nonnisi unicum inuenitur centrum circuli per ea transeuntis aro si duorum circulorum tria peripheriae puncta Congruant, Congruent reliqua omnia. lnc duo circuli nequeunt sibi in tribus punctis oceurrere. 3a 7. PROBLEMA. Datum arcum AB in duas Fit 1ι. partes aequales diuidere. RasOLVT. Ducatur chorda AB, et haec perrectam D secetur bitariam, et perpendiculariter so diuidet ea arcum in duas aequa
sa 8. COROLL. Si angulus C bifariam secandus sit, ducatur ex eius vertice tanquam centro inter duo latera arcus AB, atque centris A et B interstreio duorum arcuum in D,
recta per 'erticem si et punctum D ducta dici de arcin AB, adeoque etiam angulium C in duas partes erit enim recta CD ad chordam AB perpendicularis a94), et per centrum C transibita quare angulum C bifariam secabit
242쪽
DEMONsTR. Ductis enim radiis CD, E,
tur utrinque tollendo idem CF, erit FD FE ergo utrique addendo AF, erit AF- D, seu AD AF - F cumque AF sit AE a potior AD AE.
33O COROLL. 1. Quoniam inter eiusmodi rectas tangens A maxime recedit ab AB erit ea omnium minima 331. COROLL. a. vicissim si AB fuerit o. inium maxima, transit per centrum. Si enim non transiret, posset duci alia per centrum transiens, quae per demonstr esset maior quam ΑΒ contra hypothesim. 332. COROLL. 3. Item si fuerit AD ARAD minus recedit ab AB, quam recedat AE: alias si Amnon minus recederet, non esset maior quam M per demonstr. 333. COROLL. . Si AD - ΑΗ, ambae aequaliter recedunt ab AB alias contra hypothesim ea minor vel maior esset, quae magis, vel minus recederet per demonstr. Et contras aequaliter recedunt, aequales sunt; si enim alterutra maior, vel minor esset contra hypothesim mitius vel magis recederet 33a . 334. COROLL. . Quoniani tres rectae ab eodem plincto A ductae nequeunt aequaliteri cedere a recta AB, fieri non potest, Habeodem puncto A, quod non sit centrum, ad concauam circuli periph iam tres rectae aequales
243쪽
33s. TUR ORBαA. Omium rectaram ab eodem in A, quod non sis centrum, da Dr--ι-xima es AS , quae producta transit per entrum recterae eo maiores, quo ab hac magis Nedant.
DEOONsTR. Ductis enim radiis CK,CO si punctum A sit intra circulum, erit KA AC
336. COROLL. 1. Eodem, quo supra si fuimus, ratiocinandi genere ex hoc theorem te concludere licebit sequentia. xyTangeptemAT omnium huiusmodi rectarum maximam ege. a Si recta AG sit omnium minima, eam plinductam per Centrum transire a Quae earum maiores sunt, magis ab Ata recedere. y agaequaliter recedunt, aequale esse, et contra.
s mon posse ex eodem puncto A, quod non
si centrum, tres rectas aequales duci ad circuli peripheriam. as 7 COROLL. a. Si ergo duo Circuli seisit. 16. exterius, Vel nterius tangant in Puncto B, recta AB ex centro unius A ad punctum contactus B ducta transibit per centrum alterius C. Cum enim circuli se tangant in unico puncto B,
recta AB est minima om*um, quae ex centro
244쪽
aw ad alterius circuli peri etiam duci possunt i quare transibit per eius centrum C 3363. 338. COROLL. 3. Itaque centra duorum circulorum se contingentium, et punctum contactus iacent in eadem recta. 339. COROLL. 4 minc punctum Contactus facile determinatur, si centra circularum Aet C per rectam AC productam, si nec esu
peripheria eiresili a tangem AT, , Horia B bet pro mensaera dimidium areas DB ab eadem horia subtens. DBnous TR. uiris enim diametris Dd, et Ee, quarum prior sit chordae B perpendicin1aris, posterior parallela, ac ducto radio m erit anguluso πα 'o' 3 os), tum et r' sop)-po' a8M i ergo et utrinque tollendo, et aequales sic erit dimn atquiis habet pro menstir arcum B
s 8a , qui est pars dimidia arcus Tm saa)ῶ
ergo etiam o, seu angulus ATB eandem memsuram habet. 341. COROLL. Quoniam mensura angviorum
per demonstr anguli AT mensium est arcus tD, erit anguli Timeniar arcus Tu hoc est, dimidium arcus 4 a chorda B ex ea parte subtensi saa).is 34s. ΗBORBNA. Agulas x, quem is ρε- ,heria inusi duae chordae B et D comprehem dunt habet pro mensura dimidium area BD, rei eiusdem crura inristum.
245쪽
DBnoreset R. Si enim concipiatur ducta tan gens Aa, anguli, - α in habini pro mensti in semiperipheriam circuli aso Au arcus fi
Pro x manet M. 343 COROLL. Angulus ad centrum χωplus est anguli x ad per pheriam eidem arcui miniistentis. Nam anguli C mensura est totus adi
344. COROLL. a. Si anguli quotcunque ad Peripheriam siti eidem arcui insistant omnes inter se aequales nimi quemlibet enim mensi rat dimidium eiusdem arcus a s).34s. o Ron n. a. Si angulus ad periphe riam verticem habeat in semicirculo . cruribus insistit alteri Ricirculo, adeoque pro mensura habet dimidiam semiperipheriam, seu so, con sequenter rectus est. 346. Conon L. 4. In quavis figura quadri latera circulo inscripta BFD angaei oppositi et , item B et D simul habent r8o'. Nam ambo simul insistunt toti peripherias, adeoque Pro menstira habent semiperipheriam a s . 347. COROLL. . Chordae parallesas B u. to. et CD aequales arcus intercipiunt in eodem cidiculo. Ducta enim recta BC anguli alterni metae aequalis eritnes ara) eigo etiam eorum memsurae, seu dimidii arcus AC, BD a s),-deoque et integri inter se aequales erunt.' 1. essim si arcus hi aequales sunt, aequantur etiamaorum dimidia, ac proinde et anguli alterni o
246쪽
M . quos ea mensuram; et hinc chordae parallelae sunt 313 . 348 COROLL. . Chorda CD, et tangens EF inter se parallelae aequale arcus intere,piunt. Ducta enim recta DG anguli alterni et Haequabuntur, antea adeoque etiam dimidii areus CG Do eosdem mensurantes 34O,a a), et hinc ipsi quoque integri aequales erunt. Vicvsim si reus hi aequales sint, chordam, et innuntem foro inter se parallelas demonstratur.
ut ante. Fig. o. 349. PROBLEOA. Datae rectae AB re da-ι- , vel assumtum punctum G paradklam iacere. RasoLVT. Infixo crure circini in dato pum
M escribatur ad libitum arcus indefinitus CF, ac centro F eodem radio FG arcus GE; interuulo GE ex arcu CF resecetur segmentumo, rect . GD per punctam et D ducta erit parallela petita. Nam arcus , et DF aequales habent sp constr chordas , ac proinde et ipsi aequales sunt sar, quare angulus o-x s8s), adeoque rectae A et D parallelae
Fis ax 35O PROBL RHA. In datae rectae AB extrepuncto perpendicularem erigere. RasoLVT. Glyto supra datam reclam Vbi cunque centro C radio CB describatur circinius occurrens rectae datae, et si necesse sit pro ductae in Ar deinde ex Aser centrum C dincatur diameter Am et puncta B et D connae ctantur linea DB erit ea perpendicularis Peti'
a. Erit enim angulus ABD rectus a M.
247쪽
asa. Roatuna. E da extra peripheriam puncto A tangeaeum ad imulum dueere. RasoLVT. Connectatur datum piinctum cum emtro C per rectam AC, supra quam tanquam diametrum destriptus semicirculus occurret dati circuli peripheriae alicubi in B connectantur
ergo puncta A et B per rectam ΑΒ erit ea tangens petita. Nam ducto radio CB angulus ABC rectus erit 34s . et hinc B tangens so3 .ass. THBOREMA A alus ATB, qui inpe Fig. 3.Hpheri rereulis a Morda B, et alia refla AT. quae prodacta secat circulum, ista pro mensura δε- mam aram is lasere B eis AT producto Ab
354 6BORAMA Angulas x, cuius vertex is a est intra circuli peripheriam extra renerum, habet pro mensura semisummam armum DB et CE a lateribus ο- Bis intere Drum.
DamoNsTR. Ducta enim chorda EF laterim parallela erit angulus rami so9 atqui sudum habet pro mensura Meum PDB-γέ
248쪽
eum PDBis in ergo et angulus x. 3ss. COROLL. Eodem modo patet angulum DAC habore pro mensuria reum ἰ DC BE; nam anguli A et x simul habent pro mensura adi
DEMONsTR. Ducta enim chorda CFIMeri parallela, erit angulus BAD - FCD aovi; atqui angulua CD habet pro mensura arcum
moueatur, donec Veniat ad suum Ab et eua dat tangens, arcus E abibit in CN arcus DB in N punctis E et B in coeuntibus quare angulus b- habebit pro mensura semidisse-etentiam arcuum D et CN. Si etiam latus ab rerum Ad euadat tangens arcus C abibit in ΜCN, et arcus D in ΜDN igitur angulus sed habebit pro mensura semidifferentiam adi um m et ΜCN. SonotroN. Ex his adparet angulum ubi de inumcunque situm innotescere, si producta eiusdem crura Peripheriae circuli in datis punctis cunarit. Adparet item angulum, cuius mem
249쪽
Gae αR TRIAN. 24ssura est dimidium arcus a lateribus intereepti, habere verticem in peripheria eius circuli, ad quem arcus isse pertinet verticem anguli e ius mensura maior est intra Peripheriam esse extra centrum anguli denique cuius x-sara minor est, verticem extra periphetiam consi
es di in 358. ili' notione lineae rectae sacile uitelliis ita itur ad spatium aliquod claudendum tribus minimum rectis opus esse. Spatium lineis elausum figura, vel pol 'go in adpellatur, Cuius latera sunt ipsae illae lineae. Speciatim
autem trigonum seu triangulum dicitur spatium. us tetragonum, seu quadrilaterum . quod pentago . quod quinque; exagosum, quod se et . lateribus, ae angulis terminatur. Porro hae figurae regulares sunt si omnia latera, et angulos aequale habeant secus irreg Lares dicimtur. Similes item sunt, si angulos similiter positos aequales et latera proportiona lia habeant.
359. Triangulum dicitur aequilaterum , si omnia tria latera habeat inter se aequalia vise ira, seu aequierarum , si duo fuisse vero, si omnia tria latera sint inaequalia. Item Noa
250쪽
lam triangulum est, quod habet unum angulum rectum, cui oppositum latus hypote se latera autem angulum ipsum rectum officientia ea hetinuncupantur. Denique triangula adpellantur ilia, si singuli anguli unius aequentur singulis alteriue latera vero eorum angulis aequalibus opposita homouga audiunt.
36o. THEORBΜA. In quovis trianguli tres am
rectis. Fig. 26. ΗΜONSTR. Potest enim per euiusulatriam
guli vertices duci, seu circumscribi circulus a a ), et tunc re angulos A, B, C mensurabunt dimidia trium arcuum C. CA AB a a), adeoque semiperipheria, seu I 8 . 361. COROLL. a. Nequit ergo in triangulo esse angulus rectus , aut obtusus nisi unicus. et tunc reliqui duo hoc ipso acuti sunt, secus tres anguli simul haberent plus quam 18o'.
36 a. COROLL. a. In quovis triangulo mctangulo duo anguli acuti simul sempor habeneso' hinc si unus babeat 45'. totid- hab
bit alter. 363. COROLL. 3. Data lamma duorum angulorum innotescit tertius, si nempe data summa subtrahatur a I 8o' et dato uno angulo innotescit lamma duorum reliquorum, si datus icio subtrahatur. 364 COROLL. . Si duo anguli cuiusdam trianguli aut singuli, ut simul sumti aequentur duobus aliterius aut singulis, aut simul sumtis. etiam tertius aequabitur tertio.