장음표시 사용
271쪽
onomu TR Ian. 267 tangens est media proportionalis inter totam se. cantem AB, et eius segmentum AC. 424. Conon L. a. Si ergo inter duas rectis AB M AC quaeratur media proportionalis, patet hinc noua methodus eam inueniendi. Nempe ex maiori AB debet resecari minor AC, et supra residuum C tanquam diametrum duci circulus, atque ad hinc ex puncto A tangens cass), quae erit media proportionalis quaesita. 425. COROLL. 3. Si ex eodem puncto Aduae tangentes ducantur ad circulum, erit AC AT-AT, AB, et AC At-At AB, ergo
426. COROLL. . Si secans AB, aut recta quaevis alia secetur bifariam in D, o non bifariam in C, erit quadratum segmenti CD intra sectiones comprehensi una cum facto partiumina uallum AC et B aequale quadrato partis dimidiae D. Est enim AD' - CD αα
RaesoLVT. Erigatur in B perpendieularis BC aso quae sit - I AB ac ea tanquam radi e centra C describatur circulus, quem tanget re
272쪽
M B in puncto B sos); tum ducta secanta
A fiat AD- AE erit recta AB in Di dia et extrema ratione secta. Durio NaTR. Est enim AF -- AB AR
sa. 428. PROBLEΜΛ. Constrare trian οὐ se. ABC . A quo visibet angulas ad basem B ecfl duplus angvo A. RusotvT. Diuidatur recta quaecunque ΑΒ media et extrema ratione in puncto D 4set . et super minor segmento B construatur triangulum isosceles BCD facta centris D et B intemfectione in C radio AD, tum iungantur puncta et C. item stet C erit triangulum ABC tale. quale petebatur. DEmores TR. Est enim angulas-- π 367), seu ob latera AD et DC ex constr adeoque etiam angulos ceto aequales 369), orieo- ax; sed, α, citi), ergo ' - π Rursus per constr. AB AD-AD DB ergo ob AD - DC - BC ex constr erit AB BC BC DB unde triangula ABC, DBC equiangula sunt 4 im , et hinc n- , seu t tus angulus C, ο - ax et M --
273쪽
Rasotivae Radius circuli dati miscetur in D media , et extrema ratione 4a7 , erit segmentum maius AD latus decagoni regularis. D-oNsTR. Nam constructo triangulo isto- seel AB iuxta problema praecedens, erunt anguli A B DC-I8o' 36ολ- ε,8o . et quiuis angulus ad basim B vel C--18o' et sti adeoque angulus -- Iso*-- 36 muis ergo BC seu AD est latus decagoni 398,
43O COROLL. Si ergo latus decagoni ci cumferendo periphera circuli in is partes aequales diuidatur, et diuisionum puncta alternis omissis connectantur habebitur pentagonum regulare circulo inscriptum. 431. THEORBm A. Si ex retice anguli recti Fig.
B demittatur in spotenusam perpendicu aris BD, d uidet hae tria alum ABC in duo triangula ABD. DBC tam toti . suam Iis sisilia. DBαoNsTR. Nam in triangulis ABC, ABDPraeter angulum communem A angulii et Drecti, adeoque aequales sunt hinc etiam tertius BC aequatur tertio ABD 364 . Eodem modo patet, equiangula esse triangula ABC.DBC praeter angulum C communem rectos in rem habentia unde patet etiam triangula ABD, DBC aequiangula, seu similia esse.
43a COROLL. I. Est ergo conferendo triam
gula similia ABC et ABD. AC AB, AB AD et hinc AB'm MAAD ; et conserendo triangula ABC et BDC, AC BC - BC DC
est chordae A et BC sunt mediae proportionales inter diametrum , seu hypotenusam AC,
274쪽
et eius sementa AD aut DC chordis adiacentia. Vnde iterum adparet modus inter duas dat rectas mediam proportionalem inueniendi. 433. COROLL. a. Si aequalibus AB AC NAD addantur aequalia BC'-ACκ CD. erit AB -- BC --Cκ- - ACκDC- ACQ Ad --DCh- AC NAC - - quare in quovis triangulo rectangulo quadratum hygdtenuste aequatur quadratis cathetorum simul sumtis. 434. COROLL. 3. Vicissim si fuerit AC aemAB'-Bo eriti angulus rectus Erecta enim ad A perpendiculari BE , quaω fit - BC, ductaque recta Ex erit EA' - ΑΒ - BE se sa). seu pro BE' ponendo BC AEA -AB - BC -AC' ergo EA-AC. Vnde triam gula AEB, ABCibi imposita congruunt 379 , et angulus ABE. qui ex conis rectus est, aequatur angulo ABC ergo etiam hic rectus est.
435. PROBABna. Datis quotcunque quadratis unum aequale construere s . RusoLvT. Latera duorum quorumis quadratorum ΑΒ et BC iungantur sibi ad angulum rectum, ducaturque hypotenus AC; erit eius quadratum aequale quadratis rectarum AB et BC, seu AC - BC sa). Rurius rectae AC iungatur ad angulum rectum latus tertii quadrati CD. et ducatur hypotenus, An erit μ' - Acris CD - BC -- CD'. Rerum rectae A iungatur ad angulum rectum latus quarti quadrati DE, et ducatur hypotenus AE, erit ΑΕ - AD , DE -AB -BC - CD - DE', et sic porro.
275쪽
436. COROLL. si datum quadratum duplicandum, triplicandum etc. sit, rectae AB. BC. CD etc. eiusdem lateri aequales fieri debent.
437. THEORRAEA. Datis duobus quadratis con-sruere quadratum . quod I aequale eorundem disso
RasoLVT. Supra latus quadrati maioris A r. a. tanquam diametrum describatur semieirculus. ac in eo pro chorda adplicetur latus quadrati minoris AB. erit altera chorda BC latus quadrati quaesiti. Cum enim in B sit angulus rectus
My AB audiae ScΗoLION. Latere inuento construitur quadratum, si latus sibi ad angulum rectum iungatur. eodemque tanquam radio ex utroque extremo tanquam centro ducantur arcus se intersecantes, ac intersectio cum extremis iungatur.
438. Trino Rama. Si ex figurarum iliam. Fig. s. seu aequalis anguis , et latera homologa proportionalia habentium angulis aequalibus Met4 , ae Italiterpositis durantur diagonalas C et ac, Amet ad . reseruentu figurae in otiae triangula,milia. Dano NιTR. Nam ' figurarum similitudinem angulus B est mrb et AB ab α BC: bc ergo triangula ABC, ab similia sunt 416 , unde angulus Ο-o, et AC ae et 'Cruc. orro ab aequalibus angulis C et e demendo aequales et restabit Ν - et cum sit BC: e- M, erit quoque AC ae et CD ed;
unde etiam triangula CD, M similia: uni cit . Eadem est demonstratio Pro reliquis triangulis.
276쪽
39. COROLL. 1. Vicissim figurae constam tes triangulis similibus eodem numero, eodemque ordine dispositis similes sunt. Nam et anguli correspondentes aequales sunt, et latera hominloga proportionalia, nempe AB M-BC: e AC aσ-CD ed etc. Vnde polygonais gularia totidem laterum similia sunt. 44O COROLL. a. Cum latera polygonorum smilium sint termini proportionales, erit summa antecedentium AB -- BC D ME AE ad summam consequentium ab---- ed de ea. ut duo quaevis latera homologa e g. V AB: ab as M. id est peripheriae . seu perimetri n-gurarum similium sunt ut duo quaevis latera ho
gularium totidem laterum in vi radii circu-n iam dem ireumferiptorum. s6. DBMONsTR. Sint m et e latera elusi di Polygonorum, continebunt arcus Em, radi
iidem numero gradus 398); si eigo ex centro in latera demittantur perpendsculares C et ca erunt etiam arcus dimidii Amet ad totidem numero graduum a ) quare in triangulisBCD. be praeter rectos Bistis, aequantur angulis Eec a proinde etiam anguli D, d a 6 ostigitur Di edae BD: M 4o8 . siu. cum tota sint ut dimidia a io . et BD, bd sint dimidia laterum ED et ei asa , erit De edram Em ea; atqui etiam perimetri horum polygonorum MPo
277쪽
44s. Conon L. st numerus laterum polygonorum circulis inscriptorum in infinitum augeatur, magnitudo autem in infinitum minuatur, Polygonoriun Perimetri tandem cum peripheria Circulorum circumscriptorum congruent quar.
circuli spectari possim tanquam polygona regularia infinitorum laterum ergo peripheriae circulorum sunt ut radii 44 ah, vel ut diametrica a Q.
logum AB polygoni dati si opus si productum tum ductis ex angulo Adiagonalibus AC. et Amitidem si necesse sit productis Per punctum Dducatur recta be lateri BC parallata, per punctum e recta e lateri CD parallela per punctum, recta de lateri DE parallela; obtinebitur Polygonum λώου simile polygono dato ABCDE 439λ, cum triangula ABC, Abe . et ACD, Aeca denique ADE, de similla sint.
De Trigonometria. 444. Priangulum omnes Is constat pariba bus, tribus nimirum lateribus, acto iidem anginis quarum si tribus datis tres relli quae quaerantur triangulum reflui dicitur, et R. P. Maho Manes B
278쪽
pars geometriae eam resolutionem docens trigonometria adpellatur. 445. COROLL. Quoniam triangula vel rectis, vel curvis thisis continentur, patet duplicam esse trigonometriam Plana vocatur . quae
agit de triangulis in plano quopiam lineis rectis
terminatis: Iphaeris autem refertur ad triangula. quae in globi cuiusdam, seu sphaerae superficie fiunt a circulorum maximorum arcubus. Nos hoc loco si plana tantum agemus. 446. Perspicuum est angulos trianguli, seu arcus eosdem metientes non esse lateribus Prinportionales, nec posse proinde laterum ope db recte inuestigari quare angulis et arcubus subrogantur lineae quaedam rectae lateribus proportionales, quae arcus et angulos repraesentant, eorumque quasi vice in calculo funguntur, unde et Ductione adpellantur, quas iam singulatim explicabimus. 58 447. Si ex arcus cuius m AB extremo ab rerutro B demittatur perpendicularis BD in dimmetrum transeuntem per alterum extremum A, erit ea μου rectus eiusdem arcus AB, vel anguli ACB pars vero diametri Winter eum sinum, et arcum intercepta , eritμα veryas eiusdem. Si
Praeterea per extremini arcus ducatur tangens AT, donec occurrat rectae rex centro per alterum arcus extremum ductae, erit A tangens,
CT autem serans eiusdem arcus AB, vel anguli
qui simul efficiunt semiperipheriam circuli aut duo anuli contigui ACB, CB eosdem habent
279쪽
sinus rectos, tangentes, et secantes. Nam sinus arcus aB, Vel anguli aCB in BD , vel ad , tangens sit, secans ι 4473 est vero ob triangula BD, M. item CAT . at aequalia set et
BD - αι, ψα at CT - ι. 9. COROLL. s. Si puncto ab insuccessius digrediente crestat arcus AB, et angiuus ACB. patet sinum quoque DB crescere, mi oesinum versum AD, et reliquas functiones Quum autem punctum B ad Μ peruenerit, arcus AB abibit in quadrantem se et angulus ACB in rectum ACM. sinus Vero BD commet Cum radio ΜC, eritque omnium maximus, unde etsiae actas vocatur; similiter sum versus A comgruet cum radio AC at tangens Arcum secanto C euadet parallela, neque concurret,splam, hiric ambae infinitae erunt. Α5O COROLL. 3. Sinus rectus est dimidium
chordae arcus dupli. Nam arcus AB duplus est BAG sas , ac eius chorda BG est vero BD-k- cit.). Eodem modo patet esse ad πέας.
45 I. COROLL. 4. Sinus anguli vel arcusso aequatur dimidio radio. Sit enim ΒΑ- a Verit BAG- 6o aa ah bine esus chorda BGest latus hexagoni regularis adeoque aequatur
4so), patet eum aequari dimidio radio. 45a . COROLL. . Tahgeris anguli, vel adicus 45', aequatur radio. Sit enim angulus ACB
280쪽
mus eiusdem sunt emisci differentiam autem arcus a quadrante, et anguli a recto, siue deinde ab ipso deficiat, siue ipsum excedat, vocabibulus eiusdem eo sementum. Vnde sinus, tangens, ac secans complementi arcus, vel nguli est eiusdem eo nus, rosecans et cm venae. Ita areusa est supplamentum respectu arcus AB; Mest complementum arcuum ΑΒ et B: Iesi eorundem cosmus. ΚΜ cotangens, in coω-cams. Vnde perspicuum est arcuum ΑΒ et is, diu istularum contiguorum ACB et aCB- dem esse cognus, colangentes, et cosmarum En tabellam, quae memoriam adiuuet.