Compendiaria matheseos institutio: quam in usum auditorum philosophiae

291쪽

GROαRTRI An. 87- et' a - γ' - Ru 6os ad x erit x os adeoque arcus, vel angulus cui sinus datus respondet, est I7', a , Ia', ves esus supplementum 6 a'. 37s. 48'. incspecies arcus, Vel anguli quaesiti aliunde iam nota esse debet. 476. PROBLEna Triangulum rectangulum ABC is 6s. RasoLVT. Ex n. 46 et 47 formulae sequente eruuntur.

Dama Quaerend. Resolutio Problematis.

AB Sin tot ad BC Sin C ΑΒ. AC Sin tot ad BC-Sin B: C. Omnis problemata trianguli rectanguli ad hasec formulas reduci Possunt, quorum pleraque etiam ope tangentium resolui queunt, in quibus nos sinus adhibuimus. 477. Roucana Triangulum ABC non e Fig. Erangatam vita σε.

292쪽

REsoLVT. Ex n. 46s, 464 et 465 formulae sequentes eruuntur:

Data Quaerend. Resolutio Probismatis.

ACHabetur datis A et B. BAB

periuntur anguli C, B, a que adeo innotescit etiam a gulus A.

Sc notro N. Si in triangulo quopiam tres duntaxat anguli dentur, innotescunt quidem eorundem sinus, adeoque inuenitur etiam proportio, quam habent latera quaesita ad inuicem 46 a iat ipsa laterum quantitas absoluta cognosti ne, quit nifi unum saltem eorum detur.

293쪽

De nonnulis praxibus geometricis, a

AC ac in utraque hac linea capiantur partes aequales 1 , quarum interuallum M vel Botransferatur in F et I in C et D etc. quoties

fieri potest. Puncta diuisionum in rectis AKM BG connectantur rectis transuersis o ad Io, ab Dad 9. et ad 8 sic ductis tum per sumcta Meti , ista, C et D ducantur rectasEG. Fr, CD. Denique per omnia divisionis rectae Ampuncta ducantur parallelas ad rectam AC erit scala persecta in qua recta AE. M, s sunt in progressione decupla decrescente. Dumorest R. Est enim ex constr recta Ast Pars decima rectae M uti et rectam rectas BG, quod vero eiusdem A pars decima sit lineolais, facile ostonditur smilla enim sunt triangula Bys, A ob angulum B communem et latera 99, 9 parallela; hinc Boi Aaroso Ay, sed ex constr. B est decima pars re

etae A ergo etiam ς est decima pars -- R. P.Mah, Mathes , T

294쪽

Enu muri TAM. Eodem modo Pata rectam Scino di iciscimas, et tres decimas etc. partes rectae A9. 479. COROLL. Si ergo recta AE repraesem te perticam Io pedes habentem, recta A TE- praesentabit pedema recta 99 unum digitum. 88 duos . 77 tres etc. 48O PROBLEna. Misa irrim ais' a d sumere ex scala tres gradas procre uis geometricae te. g. a pedes 3 digitos, et Mas. RBsoLVT. In triangulo Ea inter lineolas transuersas hasim parallelas quaere linclo in

77 , quae dabit et lineas ultra hanc accipera decades usque ad O , quae dabunt a digitosa

citra vero in eadem recta cape duas Centenas usque ad H, quae dabunt a pedes apertura

exin circini H tres petitos gradus compre'

hendit. 481. COROLL. Quodsidetur linea quaepiam ad stalam adplicanda, ut innotestat, quot meiusdem partes, et quces contineat, capiatur data recta circino , tum Vnum circini crus successive adplicetur ad diuisiones restae EG, vel FI, vesCD etc. e. g. ad punctum H, ita ut crus alterum in eadem recta Het accurate incidat in aliquod diuisionis punctum e. g. in , ita innotestentiadites scalae in data linea contentae nemPe innostro casu rectam continet duas cente a re decades, septem unitates. Quodsi tota meta circino comprehendi nequeat, capiatur pars eius dimidia, tertia, quarta etc. si enim constiterit quomam scalae partes ea pars contineat, facile innotescet numerus partium scalae in ista recta

295쪽

48a PROBLEπA. Hui, distantiam duorum s. s. - et maecesse M. Rasotivv. x Ope me iae ge-etrieae. nila obducatur charta candida proba eXtens . Et couocetur situ horizontali in loco quopiam C. unde locus uterque cerni, et accedi possit. Tum in puncto mense C stationis ioco imminente de rigatur perpendiculariter aclcula, et per regulameel copio, vel pinnulis instructam, quae dis radicitur , fiat collineatio versus loca A et B et ducantur in mensula rectae indoinita versus eadem, in quas e scala transtirantur distantias locorum A, et B, nempe in ior transferatur

laxa, posterior in G, iungantur puncta a et brecta ab haec ad stratam adplicata indicabit d, santiam AB. Est enim ex constr. Cai Ama CB unde similia sunt triangula ab M CAB 4xo)i hinc Cai Α - ab ΑΒ o8J sicut ergo a suis particulis exhibet perticas, pedes, digitos etc. distantiae CA. ita ab exhibebit per ticas, pedes, digitos etc. distantiae AB.s Ope quadraatis Capiatur quadrans in

gradusio, vel semicirculus in i 8o accurate Q. ulsus, in cuius extremo fixus sit radius telesco

Pio vel pinnulis instructus, radius alter circ.

centrum mobilis suas item pinnulas, seu dioptram. aut tela opium habeat. Collocetur hoc instrvimentum situ horlaontali in loco C. Ita ut centrum stationi directe immineat, tum per radium fixum fiat collineatis versus locum A. per Mdium mobilem versus B , arcus inter duos modios interceptus inruabit angulum ACBias, i mensuratis igitur ope catenas vel funis distantiis a

296쪽

AC et BC , inferatur ut stamina laterum AC et BC ad eorundem differentiam, ita tangens lambsummae angulorum A et B quae datur inuento

angulo C 363 , ad tangentem semidisserenitie eorundem 464 , cui in tabulis respondebit ipsa

semidifferentia, quae addita semisummae exhibebit angulum A vel B maiori lateri oppositum 368) Deinde inferatur ut sinus anguli nunc inuenti ad latus sibi oppositum ita sinus angu-

B C ad latus oppositum ij 46s .

ς' 483. PROBLEHA. Metiri disjt- -- locorum Aet B, quorum inus tantum A pq sit acredi RasoLVT. x Ope mensulae geomurisae. Et, gatur statio in C. unde locus terque cerni, Avero etiam accedi possit loceturque illic mensinu sit horizontali ac fiant, Vt supra, Colline tiones . et ducantur rectae indefinitae Deinde iustinua , e catenae mensurata e scala transferatur ex C in a atque acic ita ex C extracta defigatur ima , hastaquo' spicua in C erecta transferatur mensula ad locum A, et collocetur sis horizontali ita, ut puctum a loco A directe immineat, recta vero a cum AC in directum iaceat. Fiat denique penes aciculam collineatio versus locum B. et ducatur recta, quae rectam e statione inversus B ductam secet in punctob; recta Ab scalae adplicata indicabit suis particulis numerum perticarum pedum etc. distantiae AB. Nam triangula ABC, Abe habent duos angulos

communes, nempe A, et Gad e translatum edi

297쪽

praesistat distantiam AC ita Ab repraesentabit

distantiam M. a. Ope quadrantis. Factis uti supra colline tinnibus mensurentur anguli ACB M AB, innotescet hoc ipso tertius Bia 63 si ergo ops

Catenae mensuretur latus AC, stabit haec propo tior ut sinus anguli B ad latus oppositum M.

ita sinus anguli Gad latus oppositum Am 46a)484. PROBAB.A. Metiri di fantiam duorum Fig. q. Ac is A et B quorum neuter mola auedi. RasoLVT. mensulae geometrisae. Et Elis duabus stationibus C et d, e quarum Vir quae cerni docus uterque possit, collocetur mennua in C, et factis rite collineationibus ducantur rectae indefinitae versus A, B, et . Deindε mensurata distantia ad transferatur e scala ab aci- IDC usque in D, ac acicula ex C extracta defigatur in D, monsulaque ad stationem, tranti ea sic conocetur in situ horizontali ut micula quidem stationita directe immineat, recta vero CD cum Caecongruat. Denique penes assiculam Turius fiant versus C, A et B collineationes, et ducantur rectae prioribus occurrentes in punctis Met4 quorum interuallum ab ad scalam adplicatum indicabit distantiam ΑΒ. Nam ob angulum . communem, et ex C translatum, similiarunt triangula dea , CA; hinc dei C- ea: A; et eadem ex caussa similia sunt triangula de b. d 4 hinc dei C: e b CB, ergo etiam par ACB, adeoque etiam triangula ac bet ACB

298쪽

mensuretus item ope catenae latus Cd, e in st

tione d anguli MC. Am. Delado fiat imprimis in triangulo BCd, in quo mensuraris angulis C et

4, innotescit tertius B, haec proportio Vt pus anguli B ad latus oppositum in , ita sinus an sub , vel eius contigui, si obtusus est ad latus oppositum BC. Eodem calculo inuenitur latus AC in triangulo AM. Denique in triangulo ACB habitis iam praeter angulum C etiam a teribus BC et AC, fiat retitutio ut supra 48a .ris. I. 485 COROLL. Si loca inaccessu Aet Belus, modi fuarint ut nequeant inueniri duae stationes

C et D , e quibus cerni ambo possint . eligat statio aliquas, ex qua cerni possit locus A. se altera D, ex qua cerni possit locus B, menstiturque hariun stationum distantia Cn. Eligatur rursus statio quaepiam E , ex qua cerni queat lineus A. et mensuretur distantia E una cum amgulis ACRAEC.et inuoniatur distantia AC 483, atque ita concipiendo radium visualamam. erunt in triangulo ACD latera C et D eum angulo intercepto C, qui mensurari Midias hinc autem in testet latus AD, et angian in i 48s). Eadem operatione in altera paenia a tuta reperistur DB. Si ergo Languis mon rato CDB tollatur inuentus ADC. tabebuntur in triangulo ADB latera A et DB una cum a Mis intercepto D unde erui potest Ad SesoLro M. Si in postremis duobus probo inhiis distantia AB nisi magna fuerit o. g. duo maut trium multarium, necesse me indistanci

299쪽

rem , . g. medii, vel integri milliaris quae cum saepe ob varia impedimenta ope catenae mensurari haud possit determinari poterit porn. 48 a , vel per n. 483. In omnibus vero hisce, et sequentibus triangulorum resolutionishus loco laterum, et functionum adhiberitam ni eorum lorarithmi , ut calculus facilior

RasoLVT. umbrae. Si planum circa datam altitudinem fuerit satis hori Male. bacu- Ius notae altitudinis ba defigatur in plano a soloeollustrato perpendicissariter , mensureturque tum eius, tum altitudinis quaesitae umbra Memtempore, ae inferatur Vt umbra haculi is adumbram altitudinis BC, ita altitudo baculi ad altit hiem quaesitam. Nam triangula D. BACfimilia sunt ob angulos a b et Brectos ac adest C aequales eidem angulo eleuationis solis supra horisontem. Ope timius Dein Cape baculum m. eius pipecise longitudinis, ut terrae perpendicu- Iariter infixus oculi tu altitudinem exaequet. Tum recedo ab altitudine menstiranda tamdiu. donec supinus in terra iacens in stu ΝC per ea. men baculi Mad calcos pedum perpendicul riter infixi videas punctum Aci erit enim tune Bo- AB. Nam ob angulum ad C communem. Ee ae N ae strinos similia erunt triangula ΜNC.

300쪽

vit. a. s ope riaerim Meuhrum lateruallo Dd anto mensurato infige duos baculos D et in vepe apices c et invideas punctum A; erit ve

ut anto triangula FC, EA. tergo mensures differentiam baculorum FC. et distantiam Ee seu Bd inuenies partem utitudinis AE cui si am

nem AB. . .

M. 4 01 ε .evhoe geomereis Erigatur mensula in stationem verticaliter, ita ut latus eius FGparallelum sit horizonti DB tum infixa ac, cuia in puncto C stationii imminente ducatur recta indesinita e lateri FG parallela, et fiat immota mensula collineatio versus apicem Α, -- eaturque recta indefinita abacicula oversus denique mensurata distantia Wope scalae ex transferatur in , ac illic erigatur perpendicularis ea haec ad scalam adplicata indicabit altitudinem AE. Nam patet smilia esse triangula C e CEA. et hinc et Emisa: EA: quom irino, tescit A. cui si addatur B, quae aequam altitudini aciculae Dia8a , obtinoditur M. s Qv quia is Quadrante verticaliterim D erecto ita ut eius radius immobilis horbronti parallelus sit si centrum C immineati tioni , inuestigetur angulus C. deinde mensis retur distantia E- habebuntur in triangulo AE praeter latus EC anguli C. et E rectus, adeoque etiam tertius A a634; stat ergo haec proportiori sinus anguli A est ad latua oppositum M. ut Mus anguli C ad latus --