장음표시 사용
131쪽
formulae a quae regula semper est tenenda quoties cos. φsit vel Φ I vel - I.
Evolvamus aliquot casus , quo isti Factores clarius ob oculos ponatur , atque hos casus in duas classes distribuamus , prout n fuerit numerus vel par vel impar. Si n IFormular
r εEx quibus exemplis patet omnes Factores obtineri , si loco 2 Φ I omnes numeri impares non majores , quam Exponens Diuitigod by Cooste
132쪽
m, substituantur, iis voro casibus quibus Factor quadratus Prodit, C. PIX. tantum ejus radicem Factoribus annumerari debere.
Is i. Si proposita sit haec Functio a' - e , ejus Factor trinomialis erit n- f. p Φ qqῖ , si posito r
hitur itaque p a , q I & φ - - unde Factor trinomialis sermulae propositae erit aa - Σa . CV. - rr ; quae forma , si loco Σk omnes numeri pares non maj res quam n ponantur , lanul dabit omnes Factores ; ubi de Factoribus quadratis idem cit tenendum quod ante monuimus. Ac primo quidem, posito o, prodit Factor aa-χas pro quo Vuro radix a-r capi debet. Similiter , si n fuerit rumerus par & ponatur ah n, prodit aa Φ 2ar - - is , unde
patet a in s csse divisorem formae a' - e.
Casus Exponentis n ut ante tractati ita se habebunt, prout 1 fuerit numerus vel impar vel pari Euteri Introduci. in Anah ion.
133쪽
i Is 2. His igitur confirmatur id , quod supra jam innuimus. omnem Functionem integram, si non in Factores simplices reales, tamen in Factores duplices reales resolvi posse. Vidimus enim Iianc Functionem indefinitae dimensonis a' - f semper in Factores duplices reales , praeter simplices rcales, resolvi posse. Progrediamur ergo ad Functiones magis compositas , uti : α Φ-ce Φ γ , cujus quidem , si duos haheat Factores sermae η - θ f , resolutio ex praecedentibus abunde patet. Hoc ergo tantum erit efficiendum , ut forma: α ε cr' - γ U, eo casu , quo non hahet duos Factores reales formae η - οῖ' . Di j iroo by Corale
134쪽
resolutioncm in Factores reales , vel si natalices vel duplices , Cap. IX.
I 3. Consideremus ergo hanc Functionem : a'' - 1a' e M f. g ε , quae in duos Factores sermae ου - θ c reales resolvi necluit. Quod si ergo ponamus hujus Functionis Fa torem duplicem realem esse π-2PH f φ qq ii,
posito r - -', duae sequentes aequationes erunt resolvendae :
Consideremus ergo casus quibus u est I , 2 , 3 , 6, &C., ut ratio Factorum appareat. Erunt ergo Formulaea' - 2 a r. cos ς 'l' i Unicus Faetor - Σ a s. cof g ri' Formulae
135쪽
136쪽
Confirmatur ergo etiam his exemplis omnem Functionem in- C FAX. tegram in Factores reales , sive simplices sive duplices , resolvi posse. I sq. Hinc ulterius progredi licebit ad Functionem hanc α - - - γῖ' - - δ, quar certo habebit unum Factorem realem sol mae π Φ θ , cujus igitur Factores reales, vel simplices vel duplices , exhiberi possunt; alter vero multiplicator sorma: ι - et i - - λ , utcumque fuerit comparatus , per h. praeced. pari modo in Factores resolvi poterit. Deindes haec Functio α Φ cs Φ γ φῆ' ε δε ε , 'cum perpetuo habeat duos Factores reales sormae hujus η - - - ι φ' , smiliter in Factores, vel simplices vel duplices, reales resolVitur. Quin etiam progredi licet ad sormam α. Φ c ' -- νς' ε- - , quae cum certo habeat unum Faetorem fornaae η - - , alter Factor erit formae praecedentis ; unde etiam haec Functio resolutionem in Factores reales , vel simplices vel duplices, admittet Quare si ullum dubium mansisset circa hujusmodi resolutionem omnium Functionum integrarum, hoc nunc fere penitus tolletur is s. Traduci vero etiam potest haec in Factorcs resolutio ad Series infinitas ; scilicet, quia vidimus supra esse I - - - - - - -
1 - α ὶ , denotante i numerum infinitum , perspicuum est 4- ω. habere Factores i
sinitos simplices inter se aequales nempe I - - At si ah e gem Serie primus terminus dematur, erit H--- μ
137쪽
&c. - e - I I - ἔ- - I , cujus sermae cum I. Is I comparatae, quo sit ε Factor quicunque erit I ΦΑ ' - 2 I in Z- cof -' π - I , unde, substituendo pro Σ Omnes numeros pares , simul omnes Factores prodibunt. Posito autem Σ o prodit tor quadratus , pro quo autem tantum ob rationes allegatas radix sumi debet, erit ergo x Factor expressionis P - I. quod quidem Ponte patet. Ad reliquos Factores inveniendos notari oportet esse , ob Arcum Vr infinite parvum , cos- π - Ι - πον I3ψ , terminis sequentibus , ob i numerum infinitum , in nihilum abeuntibus. Hinc erit Factor quilibet V-- ππ Φ-x , atque adeo serma eφ - Ierit divisibilis per I Φ J- ε in . Quare expressio P - I
rem x , habebit hos infinitos I - - 1 ε - -
Is 6. Cum autem hi Factores confineant partem infinite parvam G , quae , cum in singulis insit, atque per multiplicationem omnium , quorum numerus est - i, producat te minum -- , omitti non potest. Ad hoc ergo incommodum vitandum consideremus hanc expressionem e - e F
138쪽
e φ divisibilis erit per x Η- , ubi autem terminus I tuto omittitur , quia etsi per i multiplicetur , tamen manet infinite parvus. Praeterea vero ut ante, si o , erit primus Factor x. Quocirca , his Factorihus in ordinem re
- - &c. . Singulis scilicet Factoribus per multiplicationem constantis ejusmodi sormam dedi, ut per actualem mutitiplicationem prunus terminus X resultet.
nis cum superiori a' - ' comparatio dabit a - Ι -- - . - Ι - .& n-i: erit ergo Factor quicunque -GI - 2ai κ
139쪽
denominator est i . Quoniam ergo omnis Factor expressionis I - H- - ῆ - - - &c. hujusmodi sermam habere debet I ε α xx , quo Fa r inventus ad hanc sermam reducatur. Aividi debet per sy ' - hinc Factor sermae propnsiae erit A. , eX coque Omnes Factores infiniti ii ve nientur , si loco et k ε I successive Omnes numeri impzres Rhaetuantur. Hanc ob rem erit .
quae adeo expressio hos habet Fa res numero infinitos
cus r ita est comparatus , ut quispiam Factor evanestat, quod fit si s - o, r - - π, r a , & generaliter si ε π, denotante k numerum quemcunque integrum, simul Sinus DisjljZoob Corale
140쪽
nus ejus Arcus debet esse O , quod quidem ita patet, ut CA IX. hinc istos Factores a posteriori eruere licuisset. Simili modo , cum sit
f - - ., sere cos o, id quod etiam ex natura Circuli liquet. Is 9. Ex g. Is 2. etiam inveniri possunt Factores hujus expressionis eφ - 2 eos g ε e ' - χ I - eos. g ε - -