Introductio in analysin infinitorum. Auctore Leonhardo Eulero... Tomus primus secundus

161쪽

II B.

141 DE USU FACTORUM INVENTORUM

ideoque

162쪽

IN DEFINIEND. SUMMIS SERIER. INFIM 1 3

hincque CAP. X.

Ex his autem conjunctis nascitur haec

182. Multiplicentur Series inventae per nostque P, habebuntur istae sermae

Dummodo orgo a non fuerit numerus negamus nec quadratus

integer, summa harum Surierum per Circuium exhiberi poterita Distrigod by Gocrate

163쪽

a DE USU FACTORUM INVENTORUM

LI y- 183. Per reduetionem autem exponentialium imaginariorum ad Sinus & Cosinus Arcuum circularium supra traditam poterimus quoque summas harum Serierum assignare si a sit numerus negativus. Cum enim sit eφ V cof x H- V- i Hsn. x & e

164쪽

IN DEFINIEND. SUMMIS SERIER. INFIN. ras

in hoc capite sum usus. Quoniam vero hoc pacto reductio Cap. X. Sinuum & Cosinuum Arcuum imaginariorum ad quantitates exponentiales reales, non mediocriter illustratur , hanc explicationum alicri praeserendam duxi.

De aliis Arcuum atque Sinuum expresssionibus infinitis.

Vel pon4tur Σ n loco n , ut prodeant irae expressiones:

quae , in Factores simplices resolutae , dant

165쪽

LIB. I.

1 6 DE ALIIS ARCUUM ATQUE

18 s. Cum. igitur pro Sinu & Cosnu Anguli -' binae habeantur expressiones , si eae inter se comparentur dividendo , erit 1 - ZZAI AI ZZ '

expressio pro peripheria Circuli, quam WALLis Ius invenit in Arishmetica insinitorum. Similes autem huic innumeras expressiones exhibere licet ope primae expressionis pro sinu ; ex ea enim deducitur fore :quae , posito - - I , praebet illam ipsam WALiasII formulam. Disitire Orale

166쪽

MNIUM EXPRESSIONIBUS INFINITIS. 14 Sit

Quod si Expresso stllifana dixi datur per illam ubi

I86. Quoniam Tangens cujusque Anguli aequatur Sinui per Cosinum diviso, Tangens quoque psir hujusmodi Factores in- sinitos exprimi poterit. Quod si autem prima Sinus expressio dividatur per alteram Cosinus expressionem, erit

Sin autem alterae Sinuum & Cosinuum sermulae combinentur,

CAP. XI.

167쪽

DE ALIIS ARCUUM ATQUE

n Petr

Sumto ergo pro - ejusmodi Angulo cujus Sinus & Cosinus dentur, per hos licebit alius cujuscunque Anguli Sinum &Cosinum determinare. 188. Vicissi n. igitur hujusmodi expressionum , quae ex Fa toribus insinitis constant , valores veri vel per Circuli Peri- Diqiliaco by Corale

168쪽

SINUUM EXPRESSIONIE INFINITIS. 1 V

pheriam, vel per Sinus & Cosmus Angulorum datorum asso C AP.X nari possunt , quod ipsum non parvi est momenti, cum etiamnunc aliae methodi non constent, quarum ope hujusmodi productorum in sinitorum valores Exhiberi queant. Ceterum vero hujusmodi expressiones parum utilitatis afferunt, ad valores cum ipsius or tum Sinunm CosinuumVe Angulorum -- per approximationem eruendos. Quanquam enim isti Factores - Σ 1 L ) I - I-- &c. , in fractionibus deci- ς ' .malibus non difficulter in se multiplicantur , tamen nimis multi termini in computum duci deberent , si valorem ipsuis vr ad decem tantum figuras justum invenire vellemus.189. Praecipuus autem illaS hujusmodi expressionum , etsi infinitarum , in inventionu Logarithinorum versatur , in quo negotio Factoria in utilitas tanta est, ut sinu illis Logarithmorum suppiitatio effet dissicillima. Ac primo quidem , cum sit mr

- &c. , sive Logarithmi communes sive hyperbolici su-mIntur. Quoniam VPro CX LOgarithmis hyperbolῖρis vulga res facile reperiuntur , insigne compendium adhiberi poteris ad Logarithmum hyperbolicum ipsius or inveniendum. I9o. Cum igitur, Logarithmis hyperbolicis sumendis, st

169쪽

LIB. I.

1so DE ALIIS ARCUUM ATQUE

-- Aro

In his Seriebus numero infinitis verticaliter descendendo riuia modi prodeunt Series , quarum summas supra jam invcnimus , quare si bre itatis gratia ponamus

170쪽

SINIVM EXPRESSIONIBUS INFINITIS. Is r

Hinc sine taedioso calculo reperitur Logarithmus hypothol:-CVS ipsius παπι I , I il729881849 ooI7 iq3 et, qui si multiplicetur per o , 63 29 &c. , prodit Logarithmus vulgaris ipsius π - o , 9714987269 13383 3s Iz619 I. Quia porro tam Sinum quam Cosnum Anguli

expressiim habemus per Fac res numero infinitos , utriusque Logarithmum commode exprimere poterimus. Erit autem exsormulis primo inventis

Hinc primum Logarithmi hyperbalici , ut ante , per Series maxime convergentes facile exprimuntur. Ne autem praeter Disitigoo by Coosli