Introductio in analysin infinitorum. Auctore Leonhardo Eulero... Tomus primus secundus

141쪽

DE INVESTIGATIONE

LI B. I.

cuntur.

16o. Commode etiam hujusmodi Fui monis - - e Factorcs inveniri omnesque assignari pollunt. Transmutatur enim in hanc formam I in I - :-:οῦ , quae comparata eum forma a ', Factorem habebit aa- 2a . cos ε',

denotante in numerum imparem si valeat signum superius , contra Vero numerum parem. Cum autem , ob i numerum infinite magnum , sit cos. z- - Ι - , erit Factor ille generalis

q. v Φ ΠNumm, neglectis terminis per i vel ii divisis, quoniam jam omnis generis termini adsunt, prie quibus hi evanescerent. Termino ergo constante ad unitatem per divisionem reducto erit Factor I

142쪽

FACTORUM TRINO MIA LIUM. 123

leat, atque ideo m denotet numerum parem , casuque m o

I6χ. ponatur b o. quod sine detrimento universalitatis

feri potest , eritque

143쪽

LI B.

DE INVESTIGATIONE

144쪽

FACTORUM TRINOMIALIUM. I et s

nique forma secunda per quartam eritque -- --

I63. Hae quatuor combinationes nunc commode ad Circulum transferri possitnt, ponendo c-gέ-I & y v v - I :

146쪽

FACTORUM TRINO MI ALIUM. 127

147쪽

-8 DE USU FACTORUM INVENTORUM

CAPUT X.

De Uu Factorum inventorum in desniendis summis Seriemuinfinitariam.

tores , sive sint numero finiti sive infiniti, si in se atrii multiplicentur, illam expressionem I - - Ar in B f - - Di - -&c. producere debent. AEquabitur ergo coefliciens A summae omnium quantitatum α - cΦ γ ε δ ε ε in &c.. Coeniciens vero B aequalis erit summae productorum ex binis , eritque B ecc Η- ανγ H- α δ H- c γ H- cδ - - γ δ - - &c. . Tum vero coefficiens C aequabitur sumna ae productorum ex ternis , nempe erit C - αcγ Φ αcδ Φ c γδ ε αγδ ε &c. . Atque ita porro erit D summae productorum ex quaternis, E summae productorum ex quinis , &c. , id uod ex Algebra Communi constat.166. Quia lanama quantitatum et Φ c γ -F- δ ε &c. , datur una cum summa productorum ex hinis , hinc summa Quadratorum α' ε ς' ε γ' ε δ' - - &c. , inveniri poterit, quippe quae aequalis est Quadrato summae demtis duplici hus productis ex hinis. Simili modo summa Cuborum , Bi quadraiorum & alii orum Potestatum definiri potest: si enim ponamus

148쪽

167. Cum igitur supra is 6 invenerimus esse :

149쪽

13o DE USU FAc TORUM INVENTORUM

atque harum litterarum valores ex A, B , C, D, &c. dete minentur , prodibit.

I 68. Patet ergo omnium Serierum infinitarum in hac forma generali I Φ - - - - - - &c., contentarum , quotien

n fuerit numerus par, summam ope Peripheriae Circuli j exhiberi posse ; habebit enim semper summa Seriei ad αδ rationem Disit ipso by Coo le

150쪽

IN DEFINIEND. SUMMIS SERIER. INFIN. 131

rationalem. Quo autem valor harum summarum clarius pers- C. p. X. piciatur , plures hujusmodi Serierum summas commodiori modo expressias hic adjiciam.