Introductio in analysin infinitorum. Auctore Leonhardo Eulero... Tomus primus secundus

151쪽

131 DE USU FACTORUM INVENTORUM

reperientur sequentes Pro P , Q , R , S , &c., valores

152쪽

m DEFINIEND. SUMMIS SERIER. I N. 133

.I7o. Eaedem summae Potestatum numerorum imparium inveniri possunt ex summis praecedentibus , in quibus omnes numeri Dccurrunt ; si enim sterit M

- - Φ - - &c. , quae Series numeros tantum pares ' ε' gucontinens , si a priori subtrahatur , . relinquet numeros impares , eritque ideo M - - -

Series 2 2 3 4 3 in &c. . Per tradita ergo praecepta summari poterunt hae.

I 73 Si quidem n sit numerus par, atque summa erit - Α-π' exis tente A numero rationali 17 I. Praeterea vero eXPressiones s. I 6 exhibitae simili modo

153쪽

134 DE USU FACTORUM INVENTORUM

Ι Series notatu dignas suppeditabunt. Cum enim sit eos. Δ υ

6. 16c collata dabit hos valores et Iane. - - Γ

154쪽

IN DEFINIEND. SUMMIS SERIER. INFIM 13s

155쪽

136 DE USU FACTORUM INVENTORUM

i - a Φ &c. . Comparatione ergo cum forma generali g. 16s instituta erit A - . B -

17 . Hinc ergo ad normam g. 166 seqvpntes Series forma-huntur, earumque summae assgnabuntur

IIae Dissiliaco by Cooste

156쪽

R ST V1N DEFINIE . SUMMIS SERIER. INFIN. 13

r autem summae Ρ , Q , R , S , &c. ita se habebunt Cap. X.

I 7s. Series istae generales merentur ut casus quosdam particulares inde derivemus , qui prodibunt si rationem m ad n innumeris determinemus. Sit igitur primum m. I & n Σ, siet tang. - tang. 43' I , atque ambae Serierum classes inter se congruent. Erit ergo

Harum Serierum primam jam supra g. I o elicuimus , reliquarum illae, quae pares habent Dignitates, modo ante g. i 69 sunt erutae; ceterae, in quibus Exponentes sunt numeri impa- Euteri Introduci. in Anal. insen. SDiuitiroo by Corale

157쪽

i38 DE USU FACTORUM INVENTORUM

in his Seriebus desunt omnes numeri per ternarium divisibi tes : hinc pares dimensiones ex jam inventis deducontur. hoc modo. Cum sit

quae posterior Series continens omnes numeros per ternarium divisibiles, si subtrahatur a priore , remanebunt omnes num ri

158쪽

I77. Eadem hypothess mad g. I7 accommodata has praebebit summationes

in quarum denominatoribus numeri tantum impares occurrunt exceptis iis , qui per ternarium sunt divisibiles. Ceterum pares dimensiones ex jam cognitis deduci possunt, cum enim sit

quae Series , omnes numeros impares per 3 divisibiles continens, si subtrahatur a superiore, relinquet Seriem quadratorum n merorum imparium per 3 non divisibilium , eritque

178. Si Series in s. g. 17χ & 17 inventae vel addantur vel Rhtrahantur , obtinebuntur aliae Series notatu dignae. Erit scilicet

cof sn. , quo valore substituto habebimus

159쪽

1 o DE USU FACTORUM INVENTOR

d . . Simili modo per subtrassionem

- , hinc erit

-- Η- dcc.. Scries Quadratorum & ahiorum Potestatum hinc ortae facilius per differentiationem hinc deducentur infra. 179. Quoniam casus , quibus m I & n - 2 vel 3 , jam evolvimus , ponamus m I & n - ; erit Dr. sin. - & f. Hinc itaque hahel, tur

- ου 1 - v Σ. Hinc itaque erit i 78 per primam combinationem

160쪽

m DEFINIEND. SUMMIS SERIER. I IN. 1 i

& per secundam , quoniam Φ V 2 - - - ,