Introductio in analysin infinitorum. Auctore Leonhardo Eulero... Tomus primus secundus

181쪽

161 DE REALI FUNCTIONUM

2oo. Sit igitur proposita haec Functio fracta se , ex qua tot fractiones simplices secundum methodum supra expositam eliciantur , quot denominator N habuerit Factores ssimplices reales. Sit autem , loco imaginariorum , haec cXpresso sp

182쪽

FRACTARUM EVOLUTIONE. 163

Sit, ad calculum abbreviandum ,

1os. Ob signorum ambiguitatem hae duae oriuntur aequa

A u in A Rex quibus incognitae A & A ita definiuntur , ut sit

Proposita ergo fractione --

per sequentem regulam fractio partialis ex ea Oriunda -- definietur. Posito f - R , & evo-

183쪽

16 DE REALI FUNCTIONUM

lutis singulis terminis , fiat ut sequitur ,

posito is

184쪽

FRACTARUM EVOLUTIONE. '16s

' ', cuius denominator I in f cum habeat Factores 1 in va, in ir& 1 - V et ' li , resolutio denuo suscipi -- potest; fit autem φ - - & , priori casu f-- I poste

riori in I.

i in t V1 in haec orietur fractio partialis ,

alter autem Factor dabit simili modo hane δ V h

vitur in

185쪽

16ς DE REALI FUNCTIONUM

B. I.

EX ΕΜ PLUM III. Sit proposita haec fractio resolvenda

vero hic ratio Anguli φ ad rectum non constat, Sinus & Colinus Hus multiplorum seorsim debent investigari. Cum sit

- , s

ideoque

Ergo

186쪽

FRACTARUM EVOLUTIONE.

consequenter

c A P. XII.

187쪽

168 DE REALI FUNCTIONUM

ZO . Posssunt autem valores litterarum R & R ex litteris

Erit

ergo R f Q. su. φ ε Q. cos. φ . Ex his porro fit

RP χρ q s. cos. φ Φ qqst, atque litterae P , ν , Q & usequenti modo ex Functi ovibus M & Z inveniuntur : posto

188쪽

1os. Ex praecedentibus autem intelligitur hanc resoluti inem locum habere non poste, si iunctio Z eundem Factorem

yp - zp q cof. p in q7 N adhuc in se complectatur ; hoc enim casu in aequatione M AZ -l- Λ Zr tacta substitutionei' - f' eos nφ ε έ - r. su. nφὶ , ipsa quantitas Z evanesceret, nihilque propterea colligi poster. Quamolirem , si Functionis fractae denominator habeat Factorem sp etpq r. cof p Φ qqῖῖ ' vel altiorem Potestatem , peculiari opus crit resolutione. Sit igitur X Op - 2p q sp qq sp Z; atque ex denominatoris Factore ps' - cog p H- μή 'orientur hujusmodi duae fractiones partiales Euteri Introduci. in Anal. insen. Y

A P. it.

189쪽

17o DE RE ALI FUNCTIONUM

2o 7. His positis , debebit ista cupres o

esse Functio integra , & hanc ob rem numerator divisibilis erit per denominatorem. Primum ergo haec expressio M A Z - ΑΖ divisibilis esse debet per ρρ - 2p g cos. φ Φqq H ς qui cum sit casus praecedens , Eodem quoque modo litterae A & A determinahuntur.

2O8. Inventis ergo hoc modo A & A , fict

superuit ut P-BZ - BZr divisibile evadat per D c . p Φ qq ῖς, quae e pressio cum similis sit praec denti , si posto -. cos. n φ , vocetur P R ,

190쪽

FRACTARUM EVOLUTIONE.

2O9. Hinc jam generaliter concludere licet quomodo re-

olutio inlli tui debeat, si denominator Functionis propositari , Faetorem habeat pp-2pq .cofp in qqΠ : sit enim apq . cos. p Φ qqῖ Z , ita ut haec resolvenda sit Functio fracta

Deinde vocetur A 'GI A