장음표시 사용
201쪽
. 2I9. Ad terminum generalem inveniendum , si denominators actionis fuerit Potestas, ut I - χρῖ. cos. p Φ ppis ' , conveniet hanc fractionem resolvi in duas etsi imaginarias
202쪽
m. Sit 3 , eritque Seriei ex hac fractione ortae
203쪽
I, seu ex hac Deinde Seriei ex fractione ------
A tata quE' ' . ex quihus tandem oritur
204쪽
m. Seriei ergo quae oritur ex hac Dadtione
Ex his autem expressionibus facile intelligitur, quemadmodum formae terminorum generalium pro altioribus dignitatibus Progrediantur. Aci naturam vero harum expressionum penitius inspiciendam notari convenit esse
Euleti Introduc7. in Anal. in .
205쪽
223. Cum igitur hoc pacto omnes functiones fractae in fractioncs partiales reales resolii queant, simul omnium Surierum recurrentium termini generales per expressiones reales exhiberi poterunt. Quod quo clarius appareat , exempla sequentia udjuncta sunt. Ex EΜPLUM I. Ex fra monei ι - i - N ) ι -
cujus terminus generalis desideratur. Fractio proposita secundum Factores ordinata sit resolvitur in has fractiones
206쪽
A - & B - - - , unde oritur terminus generalis
superiora valent si n numerus par , inferiora si n impar. Ubi notandum est si fuerit n numerus sermae 3 m sere
3 m in I seu n 3 m Η- Σ , erit ista eXpresso - - , prout n fuerit numerus vel par vel impar. Ex his natura Seriei ita explicari potest , ut Α a 2
207쪽
terminus generalis suturus sit
quarta 'αΙ- comparata cum formn --
208쪽
RECURRENTIBUS. 189B - - ; unde fit terminus generalis - - . - κ n Φ i sn.-n π f. Quare colligendo erit te minus ganeralis quaestus - - n ε I- r' - f -- Ita. V n in I π -s n. - n π f. Hinc si fuerit
Ita , si n so , valebit n - qm Φ 2, eritque terminus 39 ς' '. 22q. Proposita ergo Serie recurronte, quoniam illa fractio unde oritur , facile cognoscitur , ejus terminus generalis secum dum praecepta data reperietur. Ex lege autem Scriei recurrentis , qua quisque terminus ex praecedentibus definitur , statim innotescit denominator fractionis , hujusque Factores praebe-hunt formam termini generalis , per numeratorem enim tantum cousscientes determinantur. Sit nempe proposita haec Series
cujus lex progressionis, qua unusquisque terminus ex aliquot praecedentibus determinatur, praebeat hunc fractionis denomi natorem I - αῖ - - γ f. Ita ut sit D α C ε
209쪽
LIB. I. &c., qui multiplicatores α, Φ c, εγ a M QIvRAEo scalam relationis constituere dicuntur. Lex ergo progrcssionis posita est in scala relationis , atque scala relationis statim praebet den minatorem fractionis , ex cujus resolutione proposita Series
χχs. Ad terminum ergo generalem , seu coemcientem Potestatis indefinitae , inveniendum , quaeri debent denominatoris I - - γ Factores vel simplices vel duplices, si imaginarios vitare velimus. Sint primo Factores simplices omnes inter se inaequales & reales hi i-p i-ri I - rr .atque fractio generans Seriem propositam resol-
. A B CVetur in --- unde Seriei terminus
fuerint aequales nempe q p , tum terminus generalis hujus
Cum igitur , postis pro n successive numeris o , I, 2, Prodire debeant termini A, C f , hinc valores litterarum A, B, C determinabuntur. 116. Sit scala relationis bimembris , seu determinetur quisque terminus per duos praecedentes, ita ut sit C - α B - cA ; D - α C - B; E- αυ-cC , &c., atque manifestum est Seriem hanc recurrentem , quae sit
210쪽
oriri ex fractione cujus denominator sit I - α φ -μ Sint C A P. hujus denominatoris Factores I--εῖ , erit ρ ρ -- ρ - α & pq - c : atque Seriei terminus generalis crit
127. Hinc deduci potest modus quemvis terminum ex unico praecedente formandi , cum ad hoc per legem progressionis duo requirantur. Cum enim sit
multiplicentur hae expressiones in se invicem ; critque
xtim recurrentium , quarum quisque terminus per duus Prae Eedentes determinatur. At cognito quovis termino P , erit