Introductio in analysin infinitorum. Auctore Leonhardo Eulero... Tomus primus secundus

221쪽

DE MULTIPLICATIONE

ubi signa superiora valent si m sit numerus impar, inferiora si sit par. Altera miliatio erit haec

ε - -

Φ- -

quae ad Co cantes commode transfertur. Tertio habetur hoc produehim :

238. Sit n nunc numerus par, & quoniam est y V I- xx & cos. χῖ I - 26, ita ut Seriei Sinuum sit scala relationis , ut a te , Σ - 60, - I , erit

222쪽

& generaliter

I. a. 3. q. s. 6. Idenotante n numerum quemcunque Parem.

239. Ad aequationem hanc rationalem emciendam sumantur utrinque quadrata , ac prodibit hujusmodi aequatio sin. ns ' - nn xx - - P x' - - Q x' - .... - δ' seu

cujus aequationis radices erunt tam amrmativae quam negativae ἔ

n hujusmodi expressiones. Cum igitur ultimus terminus sit Pr ductum omnium harum radicum , extrahendo utrinque radicem quadratam erit

sn. V - r ; ubi, quibus casibus utrumvis signum valeat, ex casibus particularibus erit dispiciendum.

g by Coostel

223쪽

eto DE MULTIPLICATIONE

et O. Patet ergo sere generatim

si n fuerit numerus par. Qtiod si autem haec cum superiori , Ut,in erat num crus impar , comparetur, tanta similitudo adesse deprehenditur , ut utramque in unam redigere liceat. Erit Ergo, sive ii fuerit numerus par sive impar ,

donec tot habeantur Factores, quot numerus n continet unia

2 i. Expressones istae , quibus Sinus Angulorum multiplorum Per Factores eXponuntur, non parum utilitatis afferre possunt ad Logarithmos Sinuum Angulorum multiplorum inveniendos , itemque ad plures expressiones Sinuum per Factores , qualeS supra I. 18 . dedimus , reperiendas. Erit autem

224쪽

AC DIVISIONE ANGULORUM

C A P. XIV.

1 1. Cum deinde sit S - 2 eos n i , Cosinus Angulorum multiplorum simili modo per Factores exprimentur:

& generaliter

225쪽

quoad tot habeantur Factores quot numerus n continet uni

tates.

f. zyr , quarum formularum tot diversae sunt proy eligendae quot dantur ἔ dantur autem tot , quot n continet unitates.

226쪽

Ac DIVISIONE ANGULORUM. 2o7

24 . Primum igitur patet, ob terminum secundum deficien- C Atem excepto casu n - I , fore summam harum radicum omnium o. Erit ergo

sumendo tot terminos quot n continet unitates : ΚΞc autem aequalitas sponte se offert si n sit numerus par, cum qui isterminus ab alio sui negativo definiatur. Contemplemur ergo numeros impares, unitate exclusa , eritque , ob cof ν --

& generaliter , si fuerit n numerus impar quicunque , erit

sumendo tot terminos , quot numerus n continet unitates :Oportet autem n esse numerum imparem unitate majorem , uti jam monuimus.

227쪽

2 s. Quod ad productum ex omnibus attinet, variae quidem prodeunt expressiones , prout n fuerit numerus vel impar , vel impariter Par , Vel pariter Par : omnus autem comprehenduntur in expressione generali g. 2 1 inventa , si singuli Sinus in Cossinus transmutentur : erit scilicet

sumtis tot Factoribus, quot numerus n continet unitat s. 246. Sit n numerus impar , atque aequatio incipiatur ab unitate, erit o I -- &c., ubi signum superius valet si n fuerit numerus impar sormae m Φ I , inseriussi n - Φ m - I. Hinc erit

228쪽

Ac DIVISIONE ANGULORUM. 2oy

sumendis tot terminis , quot n Continet unitates.

C A P. XIV.

2 7. Cum ergo sit - sec. ν , hinc pro Secantibus insignes proprietates deducuntur , erit nempe fc. r sec.

229쪽

2. I

DE MULTIPLICATIONE

& generaliter, posito n - 2 m ε I , erit: sec.

ΦIec.

sec.

. sec.

sec.

. . . . .

230쪽

C A P. XIV.