Introductio in analysin infinitorum. Auctore Leonhardo Eulero... Tomus primus secundus

251쪽

EXEMPLUΜ III. Quia ex superioribus valores ipsius M tantum si n sit numexus par , assignare licet , Ponamus n - Α , eritque

Hinc primae sequentes Series summantur

Deinde etiam valores sequentium productorum obtinentur

I 2 - i

252쪽

EVOLUTIONE FACTORUM OR TIS. 233

in his Factoribus numeratores unitate superant denonii natores , simul vero sumti praebent hi-quadrata numerorum primorum

imparium 3 , s , 7 , II , &c. 273. Quoniam hic summam Seriei

ad Factores reduXimus , ad Logarithmos commode progredi licebit. Nam , cuni sit

erit

Hinc, sumendis Logarithmis hyperbolicis, erit

Quod si insuper ponamus Euteri Introduci. in Anal. insin. G g

253쪽

LIB.

234 DE SERIEBUS

siet, Logarithmis hyperbolicis sumendis ,

ΦII in

254쪽

EVOLUTIONE FACTORUM ORTIS. 13s

Uerum hae Series, praeter primam , non solum summas habent finitas, sed etiam cunetae simul sumtae summam efficiunt finitam , eamque satis parvam : unde necesse est ut Seriei primae

255쪽

28 I. Qi quam lex, qua numeri primi progrediuntur , non cons at, tamen harum Serierum ali orum Potestatum summa non dissiculter proximo assignari poterunt. Sit enim haec Series

256쪽

EVOLUTIONE FACTORUM ORTIS. 137

erit

Ninc , ob datam summam Μ, valor ipsus S commode invenitur , si quidum n laurit numerus mediocriter magnus. 282. Inventis autem summis altiorum Potestatum , etiam summar Potellatum minorum ex formulis inventis exhiberi possunt. Atque hac methodo sequentes prodierunt summa

CAP. XV.

257쪽

D ES E R I E B G S EX

reliquae summae parium Potestatum in ratione quadrupla de

- . 3 in productum infinitum conversio etiam directe institui potest hoc modo : M

sic insuper stalati sunt omnes termini per 3 divisibiles,. Disjtigod by Cooste

258쪽

gVOLUTIONE FACTORUM ORTIS. 239

se sublati etiam sunt omnes termini per ue divisibiles. Pari modo tolluntur termini divisibiles per T, II, reliquosque numeros primos; manifestum autem est sublatis omnibus termianis , qui per numeros primos divisibiles sint, solam unitatem relinqui. Quare pro B, C, D, E, &c., valoribus restit

iis tandem orietur 1 3 s p . 14 unde Seriei propositae summa erit -

seu 18 . Haec methodus jam commode adhiberi poterit ad aliaς Series, quarum summas supra inv imus , in producta infinita convertundas. Invenimus autem supra h7s summas harum Seriurum

s n fuerit numerus impar, summa enim est & v lares ipsius N loco citato dedimus. Nota dum autem inc A P. XV.

259쪽

2 o DE SERIEBUS EX

L I B. I. cum hic tantum numeri impares occurrunt, eos qui sint sor mar m in I habere signum in , reliquos rma: qm - 1 signum - . Sit igitur

- &c., subtrahatur, suerit

ubi jam numeri per 3 & s divisibiles desunt ,

erit

erit

autem

260쪽

EVOLUTIONE FACTORUM ORTIS. et i

ci' Η- lithi in numeratoribus occurrunt Potestates omnium numerorum Primorum , quae in denominatoribus insunt unitate sive aut sive minutae, prout numeri Primi fuerint formae q m - I .

T 3 ' 6 ' 6 ' io ' 18 ' 18 ' Σ1 si subi numeri primi constituunt numeratores denominatores vero sunt numeri impariter pares, unitate disserentes a nume-

Euteri Introduci. in Anal. insin. Η h

. A P. XV.