Introductio in analysin infinitorum. Auctore Leonhardo Eulero... Tomus primus secundus

271쪽

reliquae summae parium Potestatum in ratione quadrupla de

crescunt.. 183. Haec autem Seri Ei I - - &c..

ΣΠ ' 'in productum infinitum converso etiam directe institui potest hoc modo : sit

272쪽

c A P. XV.

EVOLUTIONE FACTORUM ORTIS. 239

sic sublati etiam sunt omnes termini per 3 divisibiles. Pari modo tolluntur termini divisibiles per T, II, reliquosque numeros primos; manifestum autem est sublatis omnibus termianis , qui per numeros primos divisibiles sint, solam unitatem relinqui. Quare pro B, C, D , E , &c., valoribus restitutis tandem orietur

seu Haec methodus jam commoda adhiberi poterit ad alias Series , quarum summas supra inv imus , in proditista infinita convertundas. Invenimus autem supra 7s summas harum Seriurum

s n fuerit numerus impar, summa enim est N or' & va- lares ipsius N loco citato dedimus. Notandum autem in

273쪽

Crit

274쪽

EVOLUTIONE FACTORUM ORTIS. 2 r

autem hoc mcdo reliquis nure epis omnibus per reliquos numeros primos divisibilibus , tandem prodibit

C A P. XV.

ubi in numeratoribus occurrunt Potestates omnium numerorum Primorum , quae in denominatoribus insunt unitate sive auctis sive minutae, prout numeri Primi fuerint formae q m - I .vcl Φ I. 28s. Posito ergo n- I , ob A - , erit

275쪽

DE SERIEBUS EX

LIB. I.

ratoribus. Quod si haec denuo per primam - dividatur, erit

quae fractiones oriuntur ex numeris primis imparibus 3 , 1, 7, II, I 3, 17 , &c., quemque in duas partes unitate disserentes dispescendo , & partes pares pro numeratoribus , impares pro denominatoribus sumendo. 186. Si hae expressiones cum II Usana comparentur

illa per hanc divisa dabit

primi.

287. Sit jam n - 3 , exit A - , unde sit

fit Digiti co by COOste

276쪽

EVOLUTIONE FACTORUM ORTIS. et 3

quae per primam divisa dabit

C A P. - . XV.

haec

denuo Per primam

divisa dabit

quae Damones formantur ex cubis numerorum primorum im- Parium, quemque in duas partes unitate differentes dispescendo, ac Partes pares pro numeratoribus, impares pro denominat tibus sumendo. 288. Ex his expressionibus denuo novae Series formari possunt, in quibus omnes numeri naturales denominatores constituunt. Cnm cnim sit

unde per evolutionem haec Series nascetur

277쪽

ubi ratio signorum ita est comparata ut hinarius habeat - , numeri primi sermar n- i signum- & numeri primi formae in in I signum Φ ; numeri autem compositi ca li hent signa , quae ipsis ratione multiplicationis ex primis conveniunt. Sic. patebit signum fractionis , ob 6o 2 . 2 . 3 . s , quod erit Simili modo porro erit

unde orietur haec Series

ubi binarius habet signum Η- , numeri primi sorno ψ m- Isignum - , numeri primi forinae m ε i signum &numerus quisque compositus id hahet signum , quod ipsi ratione compositionis ex primis convenit , secundum regulas multiplicationis. 289. Cum deinde st

erit per evolutionem

T 3 s 7 9 ii ia is ς' rubi tantum numeri impares occurrunt , signa autem ita sunt comparata , ut numeri primi formae 4 m - I signum haheant in , numeri primi serniae 4ni ε I signum - , unde simul numerorum compositorum signa definiuntur. Binae porro

278쪽

g VO LUTI ON C FACTORUM ORTIS. 14s

Series hinc formari possitnt, ubi Omnes numeri Occurrunt νcrit scilicet

ubi binarius signum habet in , numeri primi sermae 4 m - Isignum Φ- , numeri vero primi formar m H- I signum- . Tum vcro citam erit

unae Der evolutionem oritur

A P. XV.

279쪽

Multiplicetur haec

SERIEBUS

primi omnCs formar m - I signum - ; at numeri primi formae ψ m H- I signum Φ ; unde pro numeris coinpositis ratio signorum intelligitur. Simili modo, cum sit

unde per evolutionem oritur

280쪽

Ε LVTIONE FACTORUM ORTIS. 147

19 I. Possunt etiam innumerabiles hujusmodi Series exhi- heri , quarum summa sit - o. Cum enim sit

unde , ut supra vidimus, oritur

unde per evolutionem nascitur

ubi binarius habet signum Φ- ; reliqui numeri primi omnes signum - . Simili modo quoque erit