장음표시 사용
121쪽
43. Si in triangulo a o b ducatur lanea ae G parallela ad basine/dico e is cb et ad ab Vel
dentem' b. ob es e a. o a II ergo e f
4. yrianguia milia appelliantur illa, quae habent omnes tres angulos aequales, id est, singulos hujus singuuta alterius, licet trian. gul, ipsi, sint inaequalia. 5 EX; gr. si anguluI A est ρ aequalix ang. a, ct angu lus B ang. b, cti anga Gang. C, totum triangulum ABC erit simile triangulo a b c. s. Si duo triangula habuerint duaos angulos duobffs angulis utrumque utrique aequales, etiam reliquus reliqud aequalis, & triangula ipla sistillia . erunt: nam cu tres anguli in quovis triangulo efficiant duos remis, 2.9. necesuim est, si 8uo anguli unius trianguli sunt aequales duobus rectis alisterius trianguli,etiam tertium unius tertio alterius aequalem esse. 6.
122쪽
6. omnia triangula similia ii, bent sua latera circa angulos Gequales) proportionalia. Dico AB.D AC. ac de BC. . o. Nam si in majori triangulo ABC sumatur A baequale ab , & Ac aequale se, triangulum Ab c totum aequale erit trian
123쪽
gulum a b c est semissis rectangulidi e 3 8 & triang. AB C est se- musis rectanguli B CD. 3.8. Ergo
etiam haec triangula sunt inter se iaratione duplicata laterum homologo. rum, &c. secundo, si triangula non sunt rectangula, ut in figura secunda, sint duae parallelae ad & A D. &postea sinti conitituta rectangula b c de & BC D m I. triangula ad c &A D C erunt similia, quia angulus dest aequalis angulo D. nimirum ambo recti. Et praeterea, angulus da ces: aequalis ang. D AC, quia sunt aequales angulis ac , & AC B: si. 3 i. Ergo a c. ACV e ae CT . 6. 6.ὶ Ergo a c. AC e , c. B C: per hypothcisn) E. ed. D e: bc. BC: ct periconsequens etiam rectangula Fa ct B D Iunt similia s&ai. & inter se sunt ut quadrata suorum laterum ho- molam M s 6. 3 3,ὶ Ein' etiam semisses illorum, id est, s I. 18. triangula ab e & ABC sunt in ratione duplicata suorum laterum homoto Drum, vel ut quadrata '8. Polygona similia sunt, quaere aeque multa latera: ita ut sin-
124쪽
guli anguli unius sint aequales singulis alterius polygoni, & latera illorum circa angulos aequales proportio- X B nalia, ut si angulus es est aequalis ang.'& ang. B ang. b &c. I l& praeterea AB. a b. ad BC. bc Ir C D. cd&c haec duo podsona sunt similia. . Inter curvilineas vel mixtas
gurae sunt illae, quibus inscribi vel circa quas describi. possunt figurae simi- Ales: ita ut polygono, α quod inscriptum fuit heri luel descriptum circa viae unam, etiam alteri . α inscribi vel circum- , πscribi possit simile. Ex. gr. si pro imbitu inscripsi aliquod polygonum- ABCD m maiori curvilineae figurae, & etiam possum ἐκ tinscribere aliud si
lineae, ab c d e. haeduae curvilineae erunt similes. Similiter, si sumsissem duas mixtas, ut duo segmenta circuli A B C &ab G
125쪽
& uni inscripsissem pro lubitu triangulum A B C, possem verti alteri simile a b c inscribere, erunt haec duo segmenta similia ; & absolutis circulis, haec segmenta erunt aequales portiones circulorum, ita ut si arcus
B A C esst tertia pars sui circuli: etiam 3 a c erit tertia pars sui circuli:&si ad centrum ducantur lineae BD, CD, bd, cae, anguli Di& ae erunt aequales. IVid. II. & sequentes. 3so. Omnes circuli simi figurae similes.
11. Omnia polygona similia divis di possitat in aequalem numerum tria angulorum, similium, Sint polygona
ι AB CD E de ab ode & primum sit divui sum in sua triangula per lineas. B E. CE g. 26. in dico, si alimrum quoque sit divisim per lineas; b e & ce, omnia triangula unius Grunt similia triangulis alterius. Ex gr. ab e simile est A BE, nam angulus a est aequalis ang. in sper hyp thesin )& praeterea AB. ab A E. 4 φ . . declam per hypo hesin . Ergo
126쪽
triangulum A BE est simile a 3 e 6. - Porro probatur angulum E BC Eine aequalem angulo ebc, quia angulus A E C supponitur esse aequalis ab c, & ceu jam probatum, angulus ab e est aequalis ang. A B E: si igitur ab aequalibus auferantur aequalia, angulus E B C aequalis erit angulo ebo. Similiter probatur angulum ecb esse aequalem ECB &Per consequens 6. n) totum trian-rgulum ebo erit simile triangulo EA. C, & sic de reliquis. 72. Omnia polygona similia inter se sunt in ratione duplicata suorum laterum homologorum, sive ut quR drata super latera homologa constituta. Dic ut quadratum A B se habet ad quadratum a b, sic totm polygonum AB CD E se habet ad polygonum ab caee: nam cum omnia
triangula unius polygoni similia sint triangulis alterius 6.sI. erunt omnia haec triangula unius polygoni ad omnia alterius in ratione duplica- . ta laterum homologorum, quaecunque etiam illa fuerint, id est, ut quadratum A b, ad quadratum a b. 13oia
127쪽
omnes figurae similes, etiam curvilineae, inter se sunt ut quadrata super latere quodam figurarum similium sive inlcriptarum sive cim
cumscriptaru com stituta. Sint ex. gr. circuli, quibus 1nscripti sint duo tri, angula similia b ae& AB dico t*um circulum AB Cse habere ad circulum a b c, ut quadratum Et C ad quadratum b c, sive quod idem est, ut quadratum semidiametri D B ad quadratum semidia, metri db e nam circulo ab c saltim cogitatione inscribi vel circumscribi potest quodcunque Polygonum- ,3 o. Sed omne podymnum iescritum ab c minorem rationem habe-it ad circulum AR C. quam quadratum super b c ad quadratum E Q& omne circumscriptum circulo abemajorem rationem habebit ad circu- Ium ABC, prout facile probari poterit per praecedentem & per ea, quae dicta sunt de circulo in libro quarto :
x . Omnia haec applicari possunt
128쪽
ad selida. Solida milia sunt illa, quae
habent angulos aeqnales & latera proportionalia, Vel quibus inscribitur, vel circumscribitur &c. sy. Solida similia inter se sunt ut cubi, &c. Vid. 6. 36. 3I. &c. 16. Si in triangulo rectangulo esse , ducatur ab angulo re sto a perpendi- cularis ad in hNothen am sive latus maximum b c, tria erunt rectam gula inter se similia, nimirum a do, adb & totum is aco nam T. qu libet horum trium triangulorum habet angulum rectum. trianguinia a b e & a b d habent
angulum , communem: E. sunt similia: 3. triangula ab c &ad c habent angulum c communem: E. sunt similia. XI. Perpendicularis a d est media proportionalis inter o & b, id est, Milo d. dare da. b. Nam cum triangula c da &a di sint similia per pra cedentem, erit cae scrus minus trian
129쪽
18. Quadratum a V est aequale rectangulo ex c d &db constituto: nam cum cae d ar: da. db per praecedentem) rectangulum extremorum eis&db erit aequale rectangulo mediorum da & da 6.Σ8. in Sed cum duo latera hujus rectanguli sint aequalia, quia da bis sumiturinequitur rectangulum hoc esse quadratum dat &sic propositio sequens generalis poni potest. ys. Quadratum mediae proportionalis semper aequale est rectangulo
- 6o. Ad exprimendum rectangulum, lassicit tres literas adhibere. Ex. gr. f ponitur rectangulum , qtunc Volumus exprimere rectangulum, cujus alterum latus est b d ct alterum do ; & di diceretur re angulum b c d tunc vellemus exprimere rectangulum, cujus alterum latus esset , o, & alterum c d. 6t. In omni triangulo rectangulo quadratum super Mpothe rufa sive maximo latere, constitutum est seqqale duobus quadratis crurum. vel rejiquorum laterum.) Sit quadratum,c
130쪽
bc mu per perpendicularem a dein duo rectangula de m α& den divisum; dico rectangulum demesse aequale quadrato
quadratum bcmn esse aequale quadratis a c &a b: nam I. cum duo
triangula a & b ac sint similia 6.s6.ὶ erit aec ad ac in minori triangulo ad c ut ac be : sin majori triangulo baci ergo ac est media proportionalis inter de &be vel cm; sic quadratum ac est aequale rectangulo dcm 6. 3 9.ὶ Σοῦ ob eandem rationem probatur b a esse mediam proportionalem inter bae is e vel bu &c. 62. Si in tribus lateribus trianguli redianguli constituantur tres figurae similes, similiterque positae, maxima erit aequalis duabus reliquis : nam cum
figurae hae similes sint ut . quadrata in lateribus homologis constituta, s6.s3. in figu-