Elementa geometriae, in quibus methodo brevi ac facili summe necessaria ex Euclide, Archimede, Apollonio, & nobilissima veterum & recentiorum geometrarum inventa traduntur per P. Ignat. Gaston Pardies S.I. gallico idiomate conscripta

91쪽

Quram , quae appellatur 'ramis. 6. Polygonum appellatur binis pyramidis . . Si linea a b moveatur secundum

vertice ad centrum circuli δε estaris.

di parallela, ita ut latera aequalia sibi respondeant parallela, as bis ira, cae &c. tunc haec linea per motum producet figuram, quae dicitur Hilma r ejus polygona 1unt bases. 9. Si bales prismatu sunt parallelogramma adpellatur Paras Alipedum.

Io. Si linea a b moveatur uni-

longitudinem Circuli b c in describit coram qujus - is est hic circulus;& linea ducta a re vix G h ter circa duo poly

formiter circa duos circulos P.

quales & parallelos, describit 3 I. L, s

92쪽

II. Linea quae jungit centra e e basium est axis cylindri. I a. In omnibus his figuris, quan- do axis esto perpendicularis ad

sceles Si vero G σaxis est: inclinata, sunt scatenae.13. Si semicirculus a db re,olvatur circa suam diametrum, describit sphaeram vel globum, Culus axis est abs centrum

g Idem est: cum centro se

micirculi. LO mnis linea ducta per centrum c & u- btrinque terminata per superficiem sphaerae, appellatur Diameter & dici potest axis.1 . Omnes lineae ductae a centroc ad circumferentiam, dicuntur ra SD, & sunt inter se aequales. II. Duae lineae rectae, quae se mutuo secant, sunt in eodem plano, &Per consequens omne triangulum .etiam es hi in uno plano.

16. Si duo plana e db, & a P se mutuo secent, id siet ini linea recta

93쪽

. , quae appellatur communis sectio. II. Si linea cE est perpendicularis ad duas lineas fae

i existentibus, illa stiam eris perpendicularis ad

planum.18. Si linea e d est perpendicularis ad tresfrigae, a d, hae tres lineae funt in uno plano. i s. Si duae lineae d c, bi sunt peripendiculares ad idem planum serieriint illae parallelae. dio. Si duae lineae de, b i sint paraΙ-lelae, & ducatur quaevis atra linea rea quovis puncto unius lineae ad alteram, ut dri hae tres lineae erunt in eodem plano. a I. Si duae lineae do, b i sint parallelae tertiae a Llicet illae cum hac non existant in eodem plano, inter se tamen parallelae sunt.

- 22. Si una atque ea-

94쪽

as e secentur per planum aliquod tertiumi, communes illorum sectiones h g, se, sunt parallelae. et . Si solidus angulus tribus anulis planis contineatur ; ex hisuo quilibe utut assumti, tertio sunt

Omnes hae propesitiones tam mcnissae sunt, ut mihibita exigua attent one non necessum sit pluribus eas pro

bare.

2y. omnes anguli plani qu, angulum solidum constituunt, simul sumti sunt minores quatuor rectis. Nam si facerent quatuor rectos, non. Constituerent angulum solidum, sed Planum. Ergo ut angulus solidus λ eri possit, oportet angulos quatuor

rectis minores esse. . '

Maser essem, ut anguli Origurae ex

charta coninuerentur, hac ratione

omnia facile comprehendi possent 26. In omni parallelopipedo plana opposita sunt aequalia: quod facile

Octo sequentes de mons rationes ae

95쪽

Irari poseisio olidis Isaltem a licentur, quae jam probata sunt tae planis lib. 3. 9 4, sed non opus es hisce diu

inhaerere.

Σ . Parallelopipeda basibus aequa, Ebus & planis parallelis contenta sunt aequalia vid. 3 ΤΑ- 28. Omne parallelopipedum seca tur in duo prismata triangularia 22 qualia ab ipso plano per duas diametros parallelas advertorum planorum. . . . Hismata 'triangularia superiaequalibus basibus S inter easdem pa- allelas constituta, sunt aequalia. o go Pyramides in basibus aequalibus, ct in eis in parallelis constitutae, sunt aequaleλ. AI: In genere Omnia prismata,cy- Iindri, coni, in basibus aequalibus& in eisdem parallelis constituti sunt mu latia , 32. Pyramides & coni, qui habent bases aequales basibus prism tum & cylindxorum, & sunt in eis, dem parallelis, erunt. tertia pars Bris Maim vel cIlindrorum.

96쪽

γ 3 3. Omnis sphaera est aequalis coia in O, cmus axis perpendicularis est semidiameter sphaer &basis planum aequale toti superficiei convexae ejuCdem sphaerae. 34. Inter omnes figuras solidas, quae eadem superficie terminari pocsint, maxima emphaerica. . iv. Corpus regulare in., quod comtinetur liguris regularibus & aequa- Iibus, gaudetque angulis solidis κ- qualibus, ut sunt. 3 6. Tetraedrum est contentum quatuor triangulis aequalibus & mquilateris, tale est pyramis, cujus basis est: aequalis cuivis faciei seu lateri. 3 I. Maedrum seu cibus constat .sex quadratis aequalibus, prout sunt illi quibus ludimus. . I. 38. Omedrum est sub octo trian. . gulis .aequalibus S aequilateris. 39. Doacaedram est sub duode- Cim pentagonis aequalibus & aequi-

lateris contentum.

ΑΦ. . Asaedrum constat viginti triangulis aequalibus & aequitate rip.

Ai. Ultra haec quinque corporazesularia, impossibile est plura alia

97쪽

invenire; quod ita demonstrature Sumantur triangula aequilatera, quae sunt inter figuras rectilineas simplicissima. Ad minimum tria requiruntur ad constituendum angulum solidum ; sed his tribus conjunctis persectum oritur tetraedrum: nam haec triangula in unum punctum coeuntia, relinquunt basin triangularem similem & aequalem lateribus, ceu videre est ex compositione. Junctis quatuor ejusmodi triangulis oritur angulus Octaedri. Ex quinque talibus triangulis resultat angulus Icosaedri. Sex triangula simul juncta non possunt constituere angulum soli. dum, sunt enim aequalia quatuor rectis : Sed omnis angulus solidus constat angulis planis, qui simul sumtiminores esse debent quatuor rectis:

sic igitur impossibile est per

triangula,alia corpora regularia Comsicere, praeter illa tria. si )am assirmamus quadrata,& tria simul jungamus, habebimus cubum; A non potest aliud corpus Praeter cubum per quadrata constituiti, quia 'rui si

Diuiti

98쪽

si assumerentur quatuor quadrata &Conjungerentur, non essicerent angulum 1olidum, sed tantum planum.

Si sumantur tria pentagona, resul- tabit angulus dodecaedra sed quatuor pentagona non possunt constituere angulum solidum. Tandem tria hexagona simul juncta, cum essiciant quatuor angulos rectos, angulum solidum constituere non possunt; & tria heptagona vel aliae figurae plurium laterum id mul- 'to minus praestare possunt: sic igitur non possunt plura praeter haec quinque corpora regularia constitat, tria cum triangulis, unum per quadrata, S unum Per pentagona.

99쪽

De Proportionibus. I. Uando loquimur de magniturine item quantitate magna,' semper comparatio instituitur inter hanc quantitatem & aliam ejus temnaturae, respectu cujus illa magna diacitur : Sic dicimus montem elle Parvum, adamantem esse magnum, quia. Comparamus hunc montem tam aliis . in quorum comparatione minor est ;& umiliter comparamus hunc ad mantem cum aliis, in quorum comparatione hic est major. ρ2.Quando hac ratione consideratur ' lquantitas, ut investigetur quantam magnitudinem illa habeat in compa- .ratione ad aliam tunc magnitudo quae datur in comparatione ad aliam, appellatur ratio, vel si rem melius , exprimere velimus comparatio. 3. Quantitas quae resertur ad aliam dicitur anIecedens, ea vero ad

100쪽

quam alia refertur, consequenS. q. sumantur quatuor quantitates& comparentur binae &binae a 4. cum b a. & c 6. 4 I scum d 3. Si reperiatur a ' Σ habere tantam magnitu- 2I li Liuinem in comparatione μι cae Cad b, quam c in comparatione ad de tunc dicuntur hae rationes aequales ἰi. e ratio a ad , est aequalis rationic ad d; Et ut a habet duplo majorem quantitatem quam b; sic etiam e duplo majorem habebit quam . s. Sed si reperiatur in . habere

majorem quantitatem in comparatione ad da,quam c si in comparatione ad ex. Ex. gr. Si reperiatur a . h here duplo majorem quantitatem quam b χ. c 6. verci non habere du-

lam in ordine ad e, tunc dicunturae rationes inaequales,& a habet m jorem rationem ad is quam c ad e ; ita. ut habere majorem rationem nihil aliud sit quam habere majorem qua titatem in comparatione ad secum dam quantitatem, quam tertia non habet in comparatione ad quartam. 6. AEqualitas rationum appellatur' pro-