장음표시 사용
131쪽
xa A erit ad figuras β 2, ut quadratum , c ad quadrata c a & a b. Sed quidratum bc est aequale duobus reliquis: per praecedentem, ergo,
63. Si super maximo latere b ei fiat semicirculus , a si & super rei quis lateratu bus cluo alii semicirculibna,& am cs maximus semicircuIus aequalis erit reliquis duobus. sper praecedentem. Si ab utraque parte auseratur commune ;- segmenta nim. striatan quod ab utraque parte reliqu-Ao c um,. erit aequale ; id est, triangulum bac ab una parte aequale erit duabus lunulis , n a& a m c ab altera parte : & haec est quadratura Lunairum Hippocra.
64. dando triangulum sae est est IoscelesJunulae sunt aequales : ita ut trian- xy l gulum b a o, i semissis 6 o c trianguli a se sit aequale cuivis lunulae: sed quando tri.
132쪽
angulum est scalenum, ut in secunda figura, lunulae sunt inae quales, & aeque dissicile est dividere triangulum hac in duas partes per ὐ lineam us, ut demonstrari possit triangulum b a o esse aequale lunulae bua& triangulum o ac lunulae cmas aerae dissicile est, inquam, hoc prae-are, qnam inVenire quadraturam circuli. Duae chordae se secantes in circulo, habent sua segmenta reciproca, id est, reciproce proportionalia. Dico ut a e. l e or edec. S per consequens redisn-gulum a d c esse aequale
rectangulo b e d: nam si concipiantur ae o & b a, erunt duo triangula similia, a eb dc de c. Nam T. habent angulum ad eoppositum ad verticem; I. 23. μ. angulus d est aequalis angulo a, q. a 2. quia insistit eidem arcui me &in eadem circumserentia est : Ergo haec duo triangula sunt similia ; licae. 9e V eae e C. 6. 6.
133쪽
66. Si a c est est diameter circul1& d b perpendicularis, erit d e vel b e media proportionalis inter a e &ec, quia de aequalis erit e b s . 6. 3 sic a e. de re , evel P e. e c. & quadratum de aequale
6 . Duae lineae ductae a puncto e tra circulum assumto ad circumserentiam, ab eaque intus terminatae, inter se sunt reciprocae ut illarum segmenta externa: Dico a C. ad II a e. ab & per consequens rectangulume ab esse aequale rectangulo aeae: nam si comcipiantur lineae b deerunt duo triangula similia ab d &
a e cI nam I. angulum a communem
habent. Σ. Angulus is est aequalis angulo ς, . I 2.) quia insistunt eidem arcui b e o Ergo triangula abae & a re Uunt similia; 6. ν. in sic a d. ac quae sunt majora latera duorum triangulorum) re a b. ue. quae sunt
minora latera eorundem triangulo-Tum. γ. . 68. Si
134쪽
68. Si una harum linearum a , tangat circulum in bdum interea altera eundem secat in e ct ae, tunc ab est media proportionalis inter ae& a de nam diaetis lineis, e & b ae, triangula ab S a e b. erunt similia,
quia I. angulum a communem habent. Σ. Angulus abe est, aequalis angulo bde 4. II.) cum ergo haec duo triangula similia sint, a e. ab re quae 1iant duo latera minoris trianguli ab e :: ab. a, quae sunt latera homologa alterius trianguli adb. 69. Sit diameter ab secta in o per perpendi
cularem infin1tam C e. vel intra circulam,ut in prima figura, Vel in circumferentia ut in secunda figura, vel extra Qir- Culum, ut in tertia figurra : si praeterea ex pumeto a pro lubitu ducta linea recta,secans perpendicularem in e, & circulum in d; dico semper a d. acd:
135쪽
a e. Nam si ducatur linea bae, erunt duo triangula similia e ac & da
quia I. angulum habent communemeac & dab. 2. etiam rectum habent; nam ang. a c e rectus est per
hypothesin & ang. bda quoque est, rectus s . I ergo haec duo triangula sunt similia ad acta ab a e. o. In secunda figura a b semper est media proportionalis inter ad &a ' & in prima, media est a m ubi circulua lineam ce secat. I i. Si in triangulo ipscripto, angulus hac est divisus bifariam, id est, in duas partes aequales, per lineam a e d. Dico b a. a e de ad ac y nam ducta linea b ae, erunt duo triangula similia ab ae & a e se quia. I. angulus d est aequalis angulo c. 4.ΙΣ tanquam insistens eidem arcui ab & in eadem circum- serentia. a. angulus b a d est aequaelis angulo e ac per hypothesin: E. haec duo triangula sunt similia : & prop
2. Quando angulus in vertice ita divisus est in duas partes aequales, seg
136쪽
segmenta basis sunt proportionalia cum lateribus b a. a ch e. e 2 nam concipiatur es parallela ad b a, tunc erit ba. ac :: ef. fc. Sede festaequalis as quia ang. a e faequalis est ang. e ab. i. 31. & per consequens angulo e se: sic triangulum af e est Isosceles; Σ. Is.) & Vice hujus comparationisba. ac re ef fe ponere possumus hanc ba. ac I. Q. fc. vel etiam 6. a. b e. ec. O. E. D. . . 3. Si duo circuli se intus contingant, & expuncto contactus a ducatur tangens, & perpendicularis a c b, quae per centra duorum circulorum transibit, s. & praeterea quaevis alia linea secans auos circu- α Ios in e& d. Dico semper a e. a aer: a c. ab: . nam ductis lineis e e & d b, trIangula aec&adb erunt similia cum habeant ang. communem in a &
I . Etiam arcus e c erit ad arcum db ut totus circulus aec ad circulum a G. s6. . &ε. II.&c.ὶ - LI-'
137쪽
De Iucommensurabitabus i. x x Inor quantitas dicitur in
aeri poste rum metari majorem,
quando minor aliquoties sumta exacte aequat majorem. .gr. ponamus- ulnam, continere sex pedes, pes unus metieIur ulnam, quia pes seXies su intus exacte aestuat ulnam. Σ. Quantitas, quae metitur maj 'rem, appellatur parra majoris, & major dicitur multiplex minoris: sic pes est pars ulnae, & ulna est multiplex pedi S. 3. Si sumatur magnitudo unius pastus, qui continet pedes duos & Gimidium, & tentaverit quis metiri
uinam, ad praestare non poterit, nam si sumatur pati as tantum bis, resultabunt duntaxat quinque pedes, qui nondum aequant ulnam : & si 1dem passiis ter sumatur, resultabunt pedes septem cum dimidio, qui ulnam ex-
138쪽
eedent: sic igitur haec quantitas duorum pedum cum dimidio non metitur ulnam, neque proprie dicitur pars ulnae: nihilominus dicere possumus illas este paries, nam haec quantitas continet quinque pedes dimidios: sed pes dimidius est pars uln nam si duodecies sumatur, eam meti tur : sic igitur passus hic continet partes ulnae, quia continet quinque
pedes dimidios, qui fiuntZ id est ,
quinque partes duo cimae unius
. Quando duae quantitates ita comparatae sunt, ut Inveniri possit tertia quantitas, quae sit pars ut iusque, id est, quae utramque metitur, tunc hae duae quantitates sunt Comeu- furabiles: sic quantitas unius passus,& ulna sunt duae quantitates commensurabiles, quia dari potest tertia quantitas, nimirum pes dimidius, qui metietur ulnam & passima: nam pes dimidius quinquies sunitus aequat
passium, & idem pes dimidius sumtus
139쪽
nire tertiam quantitatem, 'U32- mellatur utramque, tunc hae duae quantitates fiant incommensurisID. 6. Magnitudines com incia su rabi- les fiant ut numerus ad numerum, id est, hae magnitudines exprimi possunt per certos numeros, ita ut magnitudo se habet ad aliam magnitudinem, sic certus numerus se habeat ad alium Certum numerum. EX. gr. si
linea est unius ulnae vel sex pedum, ct adia linea unius passiis c duorum pedum cum dimidio, hae duae lineae
erunt ut numerus ad numerum ;nam quia pes dimidius metitur utramque, alteram per quinque & ab ter m per duodecim, manifestum est, cum altera contineat quinque pedes dimidios, & altera duodecim, has duas litieas esse ut r. ad ΙΣ. & per
consequens ut . numerus ad n me rium
. si duae magnitudines non sunt ut numerus. ad numerum, id est, si possibile non est: exprimere magnitudines per duos numeros, erunt incona naensurabiles : quod certum est per praecedentem. ' .
140쪽
8. Dispiciendum igitur nunc est, an revera tales magnitudines dentur, , Ouae per numeros exprimi non possunt: nam si hoc est, necessum erit dicere, dari magnitudines incom
s. Numerus planus e s: qui provenire potest ex multiplicatione duorum numerorum. EX. gr. sex est numerus planus, quia proVenit ex multiplicatione.& Σ. nam bis ter sunt sex. Similiter I x. est numerus planus, quia proVenit ex multiplicatione s. per 3. Similiter s. est numerus planus , quιλ p Venit ex g. per 3. Io. Numeri, qui in se mutuo multiplicati, planum producunt, appellantur latera plani, ut Σ. & 3. 1unt
latera plani 6. Similiter a & sunt .
latera plani II . II. . Si concipiantur .unitates ut par Va quadrata,ea in formam rectansuli collocari poterunt, si numerus illarum fuerit planns. EX. gr. Laec quadrata collocantur in formam re- ctanguli, cujus alterum latus continet 6. & alterum a. Similiter 8.