장음표시 사용
41쪽
II. Verum si b proximior est uni
extremo diametri, quam alteri; tunc haec linea dicitur obis-.
duos angulos inaequales, quorum minor appellatur acutus, b ac smajor vero obtinus, b a d. Et si linea b a fuerit producia usque ad e, erit illa nova diameter &infra duos novos angulos constituet: ita ut in universum adsint quatupranguli, quorum duo, qui se tantum Θ in puncto tangunt ut bac& e a d, vel b a ae & c a , appellantur ominati ad vem licem : illi vero, qui habent latus commune dicunturii deinceps, ut d a b e& b a c, vel , a o
18. Anguli qui arcus aequales habent, etiam sint aequales. Ut si probetur arcum c θ - esse aequalem arcui e d, etiam probatum erit angulum c a b em aequalem e a d. ' '' I9. Duo anguli deinceps simul sumpti, semper aequales sunt duobus rectis. Nam linea d c est diameter,&
42쪽
cum illa circulum in duas partes aequales secet, erunt duo arcus o b dcb ae, simul sumpti, aequales semicir- cumferentiae. Sic etiam duo angulio ab & b adsimul sumpti, aequales erunt duobus rectis, quoniam semicirculum adimplent, aeque ac duo
ao: Hac ratione haec propositici ess generalis ; eum linea n uerecta super aliam line- fam iectam consistit, du- f. os angulos deinceps Velae t e
rectos, Vel duobus re- μ tis aequale efficiet. Nam si lineae sunt perpendiculares, ut B a super . . ac, anguli utrinque sunt recti is isi vero Iinea est obliqua, ut b a supra eadem da se tunc anguli quidem sunt inaequales ; sed quantum obtusus , a d superat rectum B a d, tantum etiam acutus bac superatur ab . alio recto Ba c. Et sic IaarVitas unius compensatur magnitudine al
21. Si duo anguli, latus commune habentes, aequales sunt duobus re-
43쪽
tus commune Aa habentes, aequales duobus rectis, dico lineam. ad cUm linea a c coniti tue re rectam lineam ;lfig. art. 17. in quod manrfestum est per jam dicta. Nam si e centro a ducatur circulus d b c, duo arcus d b, bc e- runt aequales semicircumserentiae; quo uiam supponitur hos duos angulos aequales esse duobus rectis. Et sic lineae d a, ac constituent diametrum,& per consequens erunt poritae ista, re um. 22. Si ex dato puncto a erigantur diversae Iineae ari a sessa in &c. istae essicient diversos angulos ; & omnes hi anguli simul sumti, vel si qui alii citaca idem punctum constituerentur, erunt aequales qua tuos rectis: Nam perspicuum est, omnes hos angulos complere circulum, cujus circumserentiam quoque divi-
dunt in totidem arcus bri se, e , , d c, o b. Et sic omnes hi arcus simulsum ti sunt aequales quatuor quadrantibus circuli, id est, omnes hi anguli
44쪽
sunt aequales quatuor rectis; nam etiam quatuor anguli redii adimplent
23. Anguli oppo ti ad serticem sunt interse aequales. Sint duae lineae reditae ac & b a e, dico , angulum hac esse ae
qualem angulo e ad nam arcus c b, cum
arcu bd constituit se m icircum sere n-tiam, si . in & eadem ratione arcus bd cum arcu de etiam facit semi- Circumferentiam. Hinc arcus bc est aequalis arcui de, quia arcus bd semper facit eandem quantitatem, si veconjungatur cum arcu b c, sive cum arcu d e. Ob eandem rationem angulus da b est aequalis angulo C a e. H. Tota circumferentia circuli dividitur in 36o. partes aequales, quαgmaeus appellantur, & quilibet fradus in 6o. partes aequales, quae sunt minuta, & modlibet minutum in sio fecunda & sic in infinitum. Et quando magnitudo angulorum determinanda est, numerantur gradus, quos illi comprehendunt. EX gr. quando
45쪽
nominamus angulum so. grad. tunc intelligimus: angulum rectum, quia angulus rectus compreheniat quartam partem circumserentiae,quae con- utinet so. gradus, quia tota circumferentia continet 36o, quorum quarta 'pars est so. Similiter angulus 6o. grad. est angulus qui facit duas te Mas recti as. Gradus in scribendo notantur ei fra, quae numeris vel imponitur, vel a latere adjungitur. Minuta no-llantur virgula una i. Secunda per duas virgulas u : Tertia per tres :Quarta per quatuor iu: &c. ut
as. 32.εῖ. id est, zy. gradus, 32. minuta, qῖ. secunda. 26. Duae lineae dicuntur Parasis 'quando illae undique aequaliter a se '-- η - invicem distant. Duae
e M ia parallelae, si aequaliter dutant in a e ct in b d,vel in B D
& in quovis alio loco, - - Σ . Haec distantia mensuratur per perpendicula. Ut si quis conci prat expuncto a lineam a e perpendicular
46쪽
ter cadere super e de & eodem modo, d cadere perpendicula riter super e; statim cognoscet, quod positis illis duobus perpendiculis a e, b d aequalibus, etiam duae lineae a b & e ae aequaliter ab invicem distent in his' locis quod natura notum est sine ul- teriori probatione. 28. Duae lineae parallelae in infini. tum produme,nunquam concurru t; nam cum semper aequaliter distent, ubivis licebit perpendiculares ducere aequales a e aut , de & per consequens nunquam se contingunt. I.9. Si linea secat duas alias lineas parallelas, erit aequaliter inclinata ad utramque : & si linea secans duas a. lias, aequaliter ad U- , cramq; inclinata est. αhae duae erunt parallelae. Sint duae lineae parallelae o a G dbfsectar per lineamg a b ho dico hanc libnea m gabh esse inclinatam ad c a 'eadem ratione ac ad Ebs id est,angulum. gae esse aequalem angulo g, f. Hoc natura notum esse videtur, 1i modo 'eTigua attentione perpendatur. Nam
47쪽
si angulus g a e, ex. gr. major esset, &linea ae magis remota ab tua Cpunctum e lineae a e inclinaret verius L quia bs tantum non recederet quantum a eo & sic duae lineae a e &b f non ellent parallelae. Ulterius, si concipimus has duas lineas tanquam
latera re3ulae, poterimus totam regulam considera re. tanquam lineam indivissibilem. Sic anguli h b d & c agerunt ut anguli taeinceps aequales duobus rectis hao. & ang. hbae ct caeerunt & duo anguli Upo It ad verticem inter se aequales. 23. 3o. Quando linea secat duas paral- . - γι telas, emcit ceto angu-
λ Θ, g, sis ni externi, reliqui sunt interni. Anguli o & ' f vel ae appellantur alterni anguli h &s vel a & e sunt asternatile oppositi: anguli ae deri vel
e & e sunt interni ad easdem parces lateris. 31. Anguli alterni & alternative oppositi sunt inter se aequales, b,
48쪽
32. Quando linea hac ratione incidit in duas parallelas, essicit angulos internos ad easdem partes aequales duobus rectis ; Angulus d cum
ang. fest aequalis duobus rectis; quias est aeqvalis ang. c. 3a Sedo eum ae facit duos ansulos rectos et iro. E. f cum
faciet duos angulos rectos; . E. D. 33. Propositio quaedam appellatur conversa alterius, quando facta conclutione ex aliquo quod suppositum erat, postea in propositione altera conversa id supponitur quod conclusum erat, ut exinde colligamus quod ab initio supponebatur. EX. gr. hla dicimus, si lineae sunt parallelae, anguli d simul sumit aequales erunt auobus rectis; ubi supponimu5 lineas esse parallelas, & exinde eoncludimus : E. anguli &c. Conversa sic fieret. Si anguli ivterni ad easdemsar- tes lateris sunt aequales duobus rectis, limeae erunt parallelae : ubi ex supposito, hos angulos esse aequales duobus rectis, concludimus lineas esse parallelas.
49쪽
3 . Conversae h. l. sunt verae, nim. si linea duas alias lineas secans angulos alternos δή. aequalex facit, haeduae lineae sunt parallelae. I
Λ 3s. Si duae lineae sunt f parallelae uni tertiae, inter se erunt paralle- lae. Sit linea a o para Llela lineae e M & essit etiam parallela o dico a b esse parallatam e fr, nam si ducatur linea b omnes tres secans, angulus b erit aequalis ang. d& eodem modo angulus L erit aequalis angulo de s 3 i j E. angulus best aequalis ang. A quia axioma est, si duo sunt aequalia eidem tertio, inter se sunt aequalia. Quoniam igitur angulus is est: aequalis ang. f sequitur lineam a b esse parallelam lineae ei
50쪽
I. Ligura est spatium undique cir- T cumscriptum. Si lineae illam terminantes sunt rectae, appellatur figura rectilinea: si curvae sunt, appellatur curvilinea; & si partim rectae
χ. Figurae sunt vel piamin, quae sunt in supersicie plasa,vel foli I,quae sunt
corpus cum tribus dimensionibus.His agimus tantum de figuris planis. , ' pomnes lineae, quae figuram ciri cumscribunt, simul sumtae, constit uni circumferentia vel Perimetrum, vel circuitum figura . . . . 4.Ex omnibus figuris planis curvilineis vel mixtis, circulus tantum consideratur, vel pars circuli terminata arcu & una vel pluribus lineis rectis. s. Inter figuras rectilineas simplicissima est Triareulum,quod terminatur tribus lineis, tres angulos com itinentibus. 6.Tria