장음표시 사용
51쪽
6. Triangulum, habens angulum rectum, appellatur Trianguia rectangulum, a d habens angulum Ob-t usum, appellatur Ob fangulum vel
habens tres angUlos acutos, dicitur acutangulum vel remium C, e. I. QMando triangulum omnia latera habet inaequalia, appellatur Scalanum a, bo Si duo lacera sunt aequalia, est IIosceles, eo si omnia latera sunt aequalia, est aequilaterum, e. 8. Si duo saltem latera trianguli su- . , muntur, appellari possunt crura, ct tertium tunc appellabitur bases. Omne latus potest sumi pro base. 9. In omni triaogulo tres anguli simul sumti sunt aequales duobus rectis.
- , , H , Sit triangulum ab G dico angulum a, una
I cum angulo G&ang. a b c respondere duobus rectis: oam si concipiamus lin am bd esse parallelam lineae a c, hae
52쪽
duae lineae parallelae se cantur per tertiam b c , & per consequens anguli alterni erunt aequales, id est, angulus c est aequalis ang. c bd I. 3I. Ulterius, linea h a incidens in lineas parallelas b d & ac, facit angulos internos ad easdem partes lateris aequales duobus rectis i. 3Σ. id est,
angulus ab ae, una acum angulo se est aequalis duobus rectis.
Sed angulus ab ae est compotitus ex duobus angulis, quorum alter est a b c unus ex numero trium angulorum ipsius trianguli, alter b c, quem aequalem esse diximus ang. Q. E. m. tres anguli, nim.
a b c, una cum c & a duobus rediis aequales erunt; Q. E. D. Io. Producta basi cujuscunque trianguli , angulus externus est aequaIis duobus internis oppositis. Sit triam gulum ab c,& b
bebis angulumbae, qui appellatur angulus exter nau trianguli. Jam dico angulum hunc
53쪽
hunc externum' b a e esse aequalem duobus angulis b & c, qui sunt Iuterni oppositi; nam hi duo anguli b&ccum tertio b ac simul sumti faciunt duos rectos, sper praeced. ct similiter hic tertius angulus hac cum angulo b ae facit etiam duos redios:
i Deto. ὶ E anguli b &.c simul sum-ti tantum faciunt, quantum angulus b ae ; Q. E. D. II. Si triangulum ABC habeat duo latera A B & A C aequalia duo
lis angulo ad dico tertium latus B Getiam esse aequale b c, & angulum B-angulo b, & C angulo δε α totum triangulum A B C toti triangulo ab c. Nam si concipiamus triangulum a b c esse superimpositum triangulo A B C, ita ut latus a b exacte Lespondeat A RAquod illi aequale est, tunc etiam I tus ac cadet super A . quia supponitur angulum a esse aequalem angulo A ; & sic punctum c cadet super C,
54쪽
quia ac est aequale A C: E. m. b c cadet super B C, & per consequens ipsi
erit aequale ; si iniliter angulus c erit aequalis angulo C, .& angulus is angulo B, & totum triangulum toti triangulo, quoniam omnia ita sibi congruunt, u t triangulum superimpositum, neque excedat alterum, neque ab eo excedatur.
12. Figurae,quae sibi exacte respondent, si una 1uperposita fuerit alteri, dicuntur figurae congruae, quae mutuo sibi congruuuio & hoc est axioma generale, quae mutuo siti con ruunt, in qualia sunt. . 13. Etiam conversa praecedentis propositionis vera est ; nimirum, si triangulum habet tris latera aequa lia tribuslateribus alterius trianguli, omnes anguli unius etiam aequales
rea seu spa- tium uni Aus trianguli erit quoque aequale areae
alterius: Ut si AB est aequale, &AR mc, &BC, bc: dicon angulum
55쪽
A esse aequalem angulo a, & B angulo& C angulo se totumque triangUlum ABC toti triangulo a b c s quod non indiget probatione. I . Si angulus A est aequalis ang. a, & angulus B ang. b, & latus A Blateri ab; erit etiam latus AC aequale lateri ac, & B C lat. bo, & totum triangulum ABC toti triangulo ab c ς quod facile probari potest per
In omni triangulo Isoscete duo anguli, quoi crura aequalia ad basin constituunt, sunt inter se aequales. Sit triangulum abo, cujus crus ab sit ar- quale ac, dico angulum besse aequalem angulo CI nam
si concipiamus basin b ei me divisam aequaliterina
. ς linea ad efficiet duo triangula a c&ad & tria latera unius trianguli erunt aequalia tribus h lateribus alterius; nam a C estis, aequale a b per hypothesin vel suppositionem ipsius propositionis; &de est aequale d b, quia hic supponimus basin bc esse aequaliter divisam in ae Tertium latus ad eli: commune
56쪽
utrique triangulo: sic tria latera unius sunt aequalia tribus lateribus alterius, & per consequens totum tri angulum adcesst aequale toti triangulo adb, & angulus c ang. bs 2. 13. E. D. - I6. In omni triangulo Isoscele, silmea cadens ex angulo verticis dividat basin bifariam, id est, in duas partes aequales,tunc ad eandem basin perpendicularis est, ac angulum quoque verticis b1fariam secat: nam angulusa aec est aequalis ang. a db per praecedentem; & per consequens uterque rectus est, & linea a d perpendicularis ad bc I. I s. in Si maliter angulus da o est aequalis angulo da b, per prae-
II. Omnis trianguli majus latus majorem angulum subtendit; id est,
. majori angulo oppositum est. Sit latus, e maius latere a se dico angulum a subtensum a latere b c esse majorem angulo qui subtenditur a latere ac o nam cum bc sit 'majus ca, Concipe c d esse aequale e a, ita iit adc sit
57쪽
triangulum I sceles: Ergo χ, et s. angulus c a d erit aequalis anguloca a. Sed angulus c ab est major angulo c ad, Iotum enim es majus sua parte. Ergo angulus c ab est major angulo cda. Ulterius, cum angulus eda sit externus respectu minoris trianguli dab, major erit solo interno b: Σ. Io. Ergo multo ma- gis, angulus c ab erit major angulo b. Q. E. D. I 8. Omne triangulum necessario habere debet duos angulos acutos: nam si tantum unum haberet, reliqui duo essent Vel obtusi, vel recti, Vel unus obtusus & alter rectus. Sed nul- qum horum esse potest, cum Σ. 9. Om-: nes anguli simul sumti duos tantum
I9. Omnium linearum, quae duci possunt a puncto dato ad lineam datam, brevissima esst perpendicularis, ι & illae sunt longio
ri. data. linea a d & punctum datum bς sit praetereab a perpendicularis adda, a qua be
58쪽
magis remota quam bor dico h a esse brevissimam omnium linearum poss1-bilium, ex. gr. bc: dc praeterea, beesse longiorem bor Nam in triangulo a b c angulus a est rectus,& per consequens maXimus omnium, quia reli-ὶxu duo necessario esse debent acuti et 2.18 Ergo latus , c est majus latere is a. sΣ. II. J tanquam subtensum majori angulo. Similiter in trian. gulo hce angulus bce est obtusus, quia angulus bca est acutus, & per consequens latus be erit majus latereb c sa. II.) tanquam subtendens m jorem angulum. 2 o. In omni triangulo duo latera simul sumta majora sunt tertio. Sit triangulum a b c, dico la- atus ah, una cum a se esse c
pr Hucta ba, ct concipiatur a d aequale a G erit triangulum adc Isosceles, ct per consequens angulus a cae erit aequalis angulo d: ,. Is. Ergo angulus aec b, qui major est angi aec Metiam major erit ang. aer Jam si conciheres haec tanquam unum triangulum alus, de r. majus latere c 2. II ) tanquam
59쪽
quam subtensum angulo majosi. Sed bd est aequale duobus lateribus b a,a se' quia a dest aequale ac: Ergo duo la. tera , a, ac sunt majora b c ς ωα ρ.
2I. Etsi haec propositio demoni trata sit,nihilominus pro princip1o natura noto admitti potesL Nam linea cis, cum sit recta, facit viam brevistimam a puncto c ad punctum
quae c a b , vel etiam ei b e Eb vel o eb circuitum faciunt, & per consequens iqngi- orem Viam absolvunt. Similiter illud cum Archimede pro principio ponere possiimus, illarum linearum, quae tales ccircuitus faciunt, istas esse longiores, quae suo ambitu alias circumscribunt vel includunt, & siccdb esse longiorem c e b,& cab longiorem c db; quod tamen intelligendum non est de illo casu, ubi lineae essiciunt figuram dentatam, ut in hac figura, ubi lineae effb longiores esse possitnt c a b, non obstante quod circumscribantur Circuitu ca b.
60쪽
1. V Igurae terminatae quamor lineis A rectis quatuor angulos emcientibus, appellantur suadrilatera. Σ. Quando lineae oppositae sunt parallelae, quadrilaterum ap- - pellatur parallogrammu,a; si non, appellatur simpliciter Zλι- genium, b. g. Si parallelogrammum omnes quatuor angulos rectos habuerit, dicitur parallelogrammu Re- ,
ct angusum c, vel brevitatis Ddit E l
grat1a, Reuangulum o & si Praeter haec etiam omnia latera sunt aequalia, dicitur quadratum, ae.. q. Si omnia latera aequalia quidem sunt, anguli vero non,tunc parallelogrammum dicitur Rhombus. s. Si parallelogrammum neque -- gulos neqΗe latera aequalia habet, dicitur Rhomboid , a.