장음표시 사용
71쪽
3. Si in arcu segmenti ac, sumaturi punctum c ubicunque id fuerit, & concipiantur duae lineae c a, o b ; illae constib tuent ang. ac b, qui Vocatur angulus in segmento: & hic ang. ac bin*tere dicitur arcui alterius segmenti inferioris . . 'Α4. Sector circuli est triangulum mixtum, duabus semidiametris a b, ac, & arcu circuli, se comprehensum. Sector hic notatus est lineolis. Si ad extremitatem semidiametri a b, concipiaxur per
vis aliud punctum lineae , d erit emtra circulum situo . EX. gr. punctum d est extra circu nam si soncipiatur linea a d c ex centro, quae secet circulum is puncto c, erit allaad major ab, 2. I9. & per consequens major quam o qu a C est aequalis a b i. rar E. punctum ' cadit extra circi:ιum. in E. D. 6. Chorda qDaedam b c dividitur
72쪽
per centrum a cructam ;nam triangulum ab c est
Isosceles quoniam a b est aequale oc: i. i E perpendicularis a d secat basin bem duas partes aequales. 2. 16. Et arcus quoque b c est divisus bifari
. Si duae lineae dis & dc tangant
circulum, erunt aequales. Nam concipiantur a centro ad puncta contactus lineae ductae ab dcar, erunt hae perpendiculares ad tangentes. s.) Ulterius, si concipiatur linea b G anmgulus ab c erit aequalis ans. a c be A is E. si ρb aequalibus, 1. e. angulis rectis abae & ac M auserantur aequalia, i. e. angulus. a b c ab una parte, & ans. acb ab altera, erunt reliqui anguli aequales, i. e, o b d erit aequalis b c ae, & per consequens latus d is erit aequale lateri aec a. 1y.
73쪽
8. Duae chordae aequales bo, efa constituunt duo segmen
ta b c & ego aequalia, &ὶ lineae quoque perpendi
' V γ' erunt. Quod facile probari potest. 9. Sit semidiameter a perpendicu-1 a laris bd& alia linea ac d
i nec non linea ce perpendicularis ad radium a be lomnes hae lineae gaudent certis nominibus. Linea b d terminata per a d, appeti
tur tangens arcus b Gex. gr. 3o; linea
a d vocatur secans ejusdem arcus 3ci: Iinea o e dicitur sinus ejusdem arcus :& tandem ab , appellatur suus totus, vel simpli iter radius. i ii. 1 o. Si in circumse-
mantur puncta a & b at- que ab illis lineae ducantur ad centrum se &ς aliae duae ad aliud pun-m m din circumferentia, duo C n-
74쪽
stituentur anguli, quorum alter ac bVocatur angulus ad ceutrum, altera aeb angulus ad circumferentiam. II. Angulus ad centrum ac, semper duplex est anguli ad circumferentiam a d b. I. Si una linearum, ut b ae, transeat per Cen trum G angulus ac berit eXternus respectu trianguli ac d a. Io. & per consequens erit aequalis dyobus angulis internis oppositis, Nimi, angulo a e & ang. dac: 2. Io. Sed hi duo anguli ad c & dae inter se fiunt aequales. 2. Ir quia duo crura c a & cae sunt aequalia :s T. I . in Ergo angulus ac, est duplex unius horum duorum,nim .adc Q. E. D. Σ. Si linea quaedam a d vel, ae non transea per
Centrum cs concipiatur dee, ita ut e sit extra arcum ab e Tunc totus angulus ace erit duplex anguli ad e, per casum primum hujus propositionis : & similiter angulus b c e erit duplex anguli b de :
75쪽
Ergo si de angulo ace auferaturic e& de angulo ad e, qui est semissis anguli a ce9 auferatur bde, squi etiam est semissis anguli bceὰ erit rPsiduum adb dimidium ac b: quia axioma est, si quantitas est dupla alterius & auferatur a majori duplAmillius quod aufertur a minori, quod residuum est: in majori erit etiam duplum residui in minore: vel si totum totius es: duplum, & ablatum ablati, erit & reliquum reliqui duplum. 3. Si punctum e cadit intra arcum a ritunc angulus ace erit
duplex anguli a de & angulus bce erit etiam duplex ang. baee, quod jam in primo casu hujus propositionis demonstratum erat, ergo angulus totus ac best duplex ang. a d b. I a. Omnes anguli qui insistunt eidem arcui a b sunt inter se aequales, in quocunque loco circumseren-
gulus ae θ est aequalis angulo ad b,
76쪽
quia uterque est semissis anguli a c b, qui est ad centrum c. sq. II. I 3. Angulus ad centrum ac 'irdisissens medietati arcus a ab, cui insistit alius an
tiam a d, est aequalis eidem angulo ad carcumferentiam sq. II. I . Angulus adb,qui insistit 1emicircumse- α f
micircumferentiam a e b, angulusa c e erit aequalis ang. a db per pra cedentem. Sed a c e est rectus: I. Is )E. etiam adb est rectus. I s. Angulus a dis in minori segmento est obtusus, quia cum arcus ae , sit ma- . Hjor semicircumserentia, erit etiam arcus b e, qui est semissis arcus ae b. major so. Et angulus
adb qui est aequalis angulo b c
q. a 3.ὶ erit major so; id est, erit
77쪽
16. Angulus ad b in majori segi ' mento est acutus: nam
ζ est aequalis angulo a C e. J Sed cum arcus ceb situ minor semicircumfe-
Teluia, arcus a e qui est semissis a eb, erit m1nor 9O. grad. 1 . Si recta linea gab tangat cIrculum in puncto a & alia linea a ea secuerit eundem cire culum, ang)ulus b a e ' , erit aequalia angulo in segmento OPPO A sito a/ er Et angulus ea g eris aequalis angulo in altero segmento afe i, Nam concipi tur perpendicularis a d, quae tTam
Per consequens, quia tres anguli unius trianguli sunt aequales duobus re-a . Etis, Σ. s. angulus e ad una cum angulo ad econstituet unum rect- 'um. Sed idem e ad cum y e ab etiam efficiunt rectum, quia a d est perpendicularis adab: E. anguIus e ab est aequalis ad e,
78쪽
ct per consequens omni angulo, qui Iulistit eidem arcui a e & punctum quodvis habet in circumferentia, ut ang. e ha, quia omnes hi anguli inter se sunt aequales; Iz. J Et haec est prima pars hujus propositionis. Nunc probandum est angulume ag esse aequalem ang. a se ; quae est altera pars. In triangulo a es angulus a se una cum fa e & se a est aequalis duobus rems, a. s.' Sed angulus se a est aequalis fab, per jam demonstrata in parte prima hujus
propositionis, nam linea j a considerari potest ut secans circulum &tangentem b a, in quo casu angulus
ab debet esse aequalis omni angulo, sui fieri potest In segmento oppositot d ha. Sed angulus fea est in hoc segmento, quia insistit arcui fa & ejus punctum e incidit in punctum quoada in eircumferentiae se ae B a, ut ita angulus se a aequalis sit ang. fa b. Porro duo anguli e V, ct fa
una cum ase sunt aequales duobus rectis. Sed iidem eat& fab una cum e ag sunt etiam aequales duobus rectis : I. 2o. Ergo angulus e ag essaequalis ang. V a s in1.D. 18
79쪽
1 8. Figura rectilinea circa circulum describi dicitur, cum singula la-μ tera ejus circuli peripheriam tangunt. Triangulum a c tacirca circulum bg
b d descriptum est, quia quodlibet latus hujus trianguli tangit circulu m in i n i nI9. Figura in circulo inscribi dicitur, cum singuli ejus anguli tetigerint circumserentiam, ut triangulum ab o in figura sequente. Σω. Omne triangulum a P c inscribi potest circulo: nam si quis concipiatici duas lineas e i & e o, quae la era a b & b eperpendiculariter, &in medio secent, tunc ex puncto e tanquam centro duci possit 'circulus per punctum b. Sed dico hunc circulum quoq; transiturum per puncta a & ce nam I duo triangula e ib& e ia erunt aequalia, quia latus ibest aequale lateri ia per hypothesin, latus e i est commune, & angulus ad 'i est utrinque rectus: Ergo 2. 1 i.
80쪽
latus eb est aequale lateri e a. Σ. ob eandem rationem probari potest latus e c esse aequale e b. Et per consequens circulus, cujus centrum erite, & semidiameter e b, transibit per a & c. ΣI. Triangulum ac d fig. art. 18. potest describi circa circulum. Nam si concipiantur duae lineae a eodequi dividant bifariam angulum a &a; Et postea quoque lineae perpendiculares ad latera trianguli nim. e b, et eg, dico, si quis circulum du-Cat ex centro e per hunc circulum tangere tria latera trianguli in punctis fg. Nam x. duo triangula aeri a e s sunt aequalia: Habent enim latus a e commune, angulum adis & rectum, & alium angulum ada aequalem, quia angulus b at est druvisus bifariam : Ergo latus e is est aequale lateri Σ. I .ὶ 2. Ob ean- dem rationem probari poterit e gesse aequale es Et quia hae lineae eries, eg sunt perpendiculares ad latera trianguli, circulus V g tanget latera in his punctis. q. y.)