장음표시 사용
81쪽
22. Omne quadrilaterum a se ae in circulo descriptum .e habet angulos oppositos simul sumtos duobus re-
s punctum a ducatur tam gens Dab & diagonalis a ' erit angulus a se aequalis angulo eag, i 7.ὶ ct angulus a de angulo e a b II. ct per consequens quia duo ea δ' & eag sunt aequales duobus rex
illis, hi duo anguli oppositi j & ae e
tiam aequales erunt duobus rectis. SL militer probari poterit angulos sed fad fore aequales duobus rectis, si quis saltem concipiat aliam tam gentem ad punctum fag. Conversa hujus propositionis etiam manifesta esst; ni m. omne quadrilaterum , cujus anguli oppositi sint aequalesduobus rectis inscriptum esse circulo, id est, posse habere ei culum qui tangat omnes illius qua- npr angulos. χ Omne polygonum circa circulum descriptum est aequale triangulo rectangulo, cujus unum crus est aequale semidiametro circuli, & al
82쪽
terum toti circumferentiae polygoni. Sit linea FA aequalis semidiametros , & perpendicularis infinita A BC D, &c. in qua sumatur A H aequale
& i C aequale ic &c. ita ut tota A BCDE A sit aequalis toti circumserentiae polygoni ab c d e a. Ulterius fiat PFF parallela AB, ita ut Omnes perpendiculares h F, F, F, &c sint aequales semidiametro fh ve r&C. mani festum erit triangulum ΑF B esse aequale triangulo alb&triangulum BF C triangulo b se &C F D, triangulo os &c. Sic omnia naec triangula simul sumta erunt ae-lia toti polygono. Sed triangu-F A A est aequale omnibus hisagulis simul liam iis, quia si ducantur lineae B F, C F, D F, &c. triangulum F A B erit aequale triangu
83쪽
3.16. Ergo etiam totum triangulum FA A est aequale polygono ;
2y. omne polygonum regulare est aequale triangulo rectangulo, cujus unum crus est tota circumfe-er rentia polygoni, &r alterum , perpendicularis ducta ex centr9 ad late. ra polrgoni. Demonstra- tio est eadem cum praecedente propositione. Nam omnia perpendicula s, sunt aequalia &c o. 26. Omne polygonum circumscristum est majus circulo, & omne po-ygonum inscriptum est minus Illo. Quod manifestum est, quia id quod continet majus est eo quod contine
a . Perimeter vel circumferentia in omnis polygoni circumscripti major est circumferentia circuli perimeter omnis polygoni inscrest minor illa : hoc etiam manum est per xi Libri secundi. 28. Si in minori segmento CirCuli ab e describatur triangulum Isb-
84쪽
sceles, ita ut a b sit aequalis b eo erit triangulum illud majus dimidio segmenti. Nam si ducatur tangens e bae, tunc erit parallela' ad a se est enim perpendi
etiam a c perpendicularis est, s .is. & praeterea terminetur parallelogrammum rectangulum ae dce eritaoc majus segmento circuli a b c Sed triangulum ab c est semissis parallelogrammi aedc. 3. I 8.ὶ E. triangulum ab c est majus dimidio segmenti a b c. 29. Sit tangens a b d & secana e b, & recta a c, ut &alia tangens cae; dico triangulum Eb c excedere dimidium trianguli mixti, rectis ab, c b& arcu c a comprehensi ω nam cum
85쪽
totius eba. Sed tiangulum e ba est majus triangulo mixto, arcu a G &Tectis b c, b ir, comprehense: E. m. etriangulum d bo est majus dimidio trianguli mixti ab c. 3 o. Ex hisce duabus propositionibus sequitur, quod si multiplicata fuerint latera polygonorum reMIarium, exinde fieri posse circumicripta ct inscripta, ita ut disserentia, qua circumscriptum excedet circulum, vel qua circulus excedet inscripum. etiam pro lubitu minor reddi possit; nam si de quacunque qu antitate auferatur plus quam dimidium, & de siduo etiam plus quam dimidium o iterum de hoc residuo plus quam dimidium in sic aliquoties, tandem
perveniemus ad gestauum minimum desideratum; quod natura notum est.
Sic. postquam inscriptum est triangulum, quoa minus est circulo tribus magnis sementis, adhuc inscribi potest hexagonum, quod quidem majuceu: triangulo; sed minus tamen est circulo sex parvorum segmentorum, quae in adjecta figura alba sitnt. Sed naec sex parva segmenta simul sumti
86쪽
non continent tantum spatium,quantum semissis trium priorum segmentorum q. a. 8. Et licet adhuc Inseribi possit dodecagonum, quod circulus excedet duodecim parvas segmentis ;nihilominus duodecim haec simul sumta non aequivalent semissi sex segmentorum hexagoni; & sic, multiplicando laterδ polygoni, pro dubitu quis diminuere potest differentiam, qua circulus excedet polygonum inscriptum. Similiter, postquam triangulum circumscriptum ell, adhue circumscribi potest hexagonum, postea dodecagonum, & figura vigintiquatuor laterum &C. 3I. Omnis circulus est aequalis tri-. angulo rectangulo, cujus unum crus
eX. gr. perpendiculum est semidiameter, & alterum ex. gr. basis) est
linea recta, aequalis circumferentiae carculi. Nam triangulum hoc erit,
majus quovis polygono inscripto, &minus quovis polygono circumscri-Pto. per 24. 2s. 26. & lib. . E. erit aequalis circulo. Nam si esset
87쪽
majus, tunc licet minima esset disse rentia, adhuc tamen construi posset. Polygonum circumscriptum, cuius differentia a circulo minor esset, differentia ejusdem circuli & trianguli rectanguli: & sic polygonum
circumscriptum esset hoc triangulo minus, quod absurdum est. Similiter, si triangulum hoc esset minus circu-
Io, construi adhuc posset polygonum inscriptum, quod vi us esset hoc triangulo; quod est impossibile.. Hoc genus demonNrationis, quod nunc adhibemus ct per impossibile appellatur, inter pulcherrima veterum inventa numeratur ἰ tota ruine Geometria L 1divisibilium in eo fundatur rita ut mirari necessum habeamus, of
dam recentiorum autorum eam reD
ose tanquam mancam ct indirectam r&uod sero quispiam tam delicati fu-- erit ingenii, ut nudum Eemouinatio- , nemperferre pust, quae non concludat aerea e ct pstive, tunc facile erit eam convertere in regularem o, directam. Nam saltem toro principio po-xere debemus, quod si duae quantita-ges determinatae a & b tales fuerint,
88쪽
'ut quaeVis alia quantitas conceptibi lis, quae major Vel minor esset quamri etiam major Vel minor esset quama, tunc duae quantitates a & b erunt aequales. Posito hoc principio, quod revera exj manifestum es, probari ρο- terit aerem triangulum iEud esse in quale circulo, quoniam quaevis Aura, quae saltem concipi potes cinycripta, minor circulo, etIam minor es triangulo; quaevis Aura circumsi sta in major circulo, etiam major eRIriangulo. Hoc es, quoae quadraturam circuli appellant, quaeinon it in eo, ut con-Aituatur gradratum vel triangulum vel quaevis Aura rectilinea aequalis circulo ς quodfleret, si inveniri poset linea recta aequalis circam erentiae, eu
sic aequalitas nunquam inventa in Geometrice.
Linea. disposita circulariter, plus spatii continebit, quam quaeVis alia figura polJgona regularis, qua cunque etiam illa fuerit. Si circumferentia circnli ab c d disponeretur in formam quadrati vel alterius p
89쪽
lygoni regularis, ita ut omnia latera
L. A. dico circulumesse ma- E iorem polygono. Nam circulus est aequaloes triangulo, cujus unum latus est circumferentia,& alterum semidiameter fac polygonum V. est aequale. triangulo, Cudus unum latus etiam est eadem
circumferentia ab c d s vel latera eghi in & alterum latus fο .et y Et quemadmodum s o minus est quam fa, sic totum triangulum se
Cundum aequale polygono, erit minus primo triangulo, quod aequale est circulo: di per consequens polygonum hoc erit minus circulo; Q.
Hoc es quod volarat, qua o comis muniter dicunt, inter omnes' Aguras isoperimetras, vel quae habeur aequa- circumferentias, maximam esse circulum.
90쪽
De Solidis. , T.T Inea recta est simpliciter rerudis ad planum, vel erecta in plano
ad avulos rectos, quando neque in hanc neque in illam partem est magis inclinata, ut columna in pavimento. Σ. Duo plana sunt parallela, quando omnes perpendiculares Vel rectae, inter plana ductae, aequales sunt. 'g. Planum est perpendiculare vel rectum ad aliud planum, quando neque in hanc neque in illam partem est magis inclinatum, ut murus in
. Augulus solidus oritur, quando tria vel plura plana se contingunt in
uno puncto, ut punctum adamantis bene praeparati. Si concipiatur linea ab fixa in pumcto a & postea mota fecundum longitudinem laterum polygo-