장음표시 사용
81쪽
chrona decrescat; ibi desinit videri Eclipsis, si intervallum aequale progressu temporis augeatur; medium ,sve summa obscuratio in dato loco erit, ubi punctaisochrona tam in semita penumbrae, quim in perimetro ellipsis minimum inter se distant. In nostro casu designat tempus, quo incipit videri Eclipsis Florentiae maxima obscuratio prope Solis occasum, ubi subintelligatur. Similiter non apposui notam finis Eclipsis, quia hic futurus erat post Solis occasum; Solis autem centrum die ax Maji occumbebat hor. I, - . Quod si intervallum inter tempus in orbita, &idem tempus in ellipsi sit majus semidiametro penumbrae, tunc in tali loco non erit Eclipsis. r3. Hinc lacii δ est determinare pbases, earumque imaginem pro dato Deo , quandiu est visibilis Eclipsis. E scala paristium aequalium sumatur intervallum aequale semidiametro Lunae, in nostro casu, Is', set ' exactius operabimur, si addatur incrementum ejusdem semidiam tri pro Lunae altitudine supra horizontem; quod hienon apponitur, quia maxima obscuratio visibilis Florentiae erat paulb ante occasum & ex puncto μ inis Orbita Lunari medii, seu maximi deliquii in dato loco visibilis ducatur circulus. Similiter e scala partium aequalium sumatur semidiameter Solis is', sa',& ex puncto isochrono in ellipsi ducatur circulus, qui alium intersecabit si Eclipsis non sit centralis , diameter hujus secundi circuli, ducta per punctum aequaliter, utrinque distans ab intersectione , & divisa in rapartes aequales, ostendet quot partes ejusdem secum di circuli, hoc est Solis, obtegantur a Luna. Si s guli digiti dividantur in fio partes aequales, ostendet
etiam minuta. Neuter circulus hic apparet ad vitamdam confusionem , ubi maxima est inflexio Curvae
prope te Sed vide in Fig. 38 . cujus explicatio data est g. XXII Primae investigationis. Similiter opera e in eruendis alitet phasbus ex puncti et isochronis.
82쪽
Iuv. III, CAGIU, Usus IN TYPO SOLAM. 83ca centrum penumbrae, pingatur in nostro casu cireellus niger cum semidiametro umbrae merae 39 erit albus, quando datur semidiameter lucis; nullus quanis do Luminarium apparentes semidiametri sunt etiam in conjunctione centrali aequales 3 . Si ex utraque parte diametri hujus circelli ducantur parallelae ipsi semitae centri penumbrae designabunt loca intercepta, quae videbunt Eclipsim totalem. Si portio semidiametri penumbrae extra hunc circellum, tam ex parte suis
periori , quam ex parte inferiori dividatur in ta par tes aequales , designabit digitos Solaris Eclipsis : si enim id fiat tam in diametro penumbrae ad occasum, quam
in diametro penumbrae ad ortum , & apponantur nais meri eo ordine, ut majores sint centro penumhrae viciniores , tum puncta numerorum cognominum perrectas iam ire penumbrae parallelas intelligantur conjunugi , designabunt loca, ubi Eclipsis apparebit trium digitorum 6, 9, 2 a. In nostra Tabula XIV, Linea Ss designat loca, quae semidiameter umbrae perstrinis
sit ex parte Australi, ita ut ulteriora nullo modo e sent visura Eclipsim . Ex parte Boreali non conjunximus extremitates penumbrae, quia talis linea caderet
extra Discum. Illa, quae in hoc casu tangit Discum ex ea parte, cadit utrinque in dig. x serh . rue' TDpus obscurationis Telluris in Tabulam Geurvbieam redigendus , appingendo praecipuos regionum limites, ut factum vides in Tabula XIlI Manfrediana. Nee erit arduum, si tempus inventum pro initio, & fine Eclipss in Disco, convertatur in arcus aequatoris p se enim apparebit in quo meridiano prim tim videri incipiat Eclipsis, in quo desinat; caetera pendent ex L mgibus Perspectivae ; vide D. m Uredi praeeepto LV ι
suae Intro luctionis . P. Nieassus Grammatici elegit ponere oculum in axe Telluris producto, ut vitentur mutationes curvi raris in Lineis ; sed quando umbra secat
aequatorem . oporteret duplicem circulum exhibere.
I 6.' Si quaeratur tempus, & quantitas phasium Ecli-
83쪽
tu sinis Geographicae ejusdem loci, describatur portio Ellipsis repraesentantis parallelum illius loel , ut factum vides in exemplo pro Albano, de quo ubi de usu Eetipsum in Geographicis. Caeterum, cognita longitudine , ac latitudine loci ex Typo ipso , in quo
Pingantur regiones, apparet ex circulis horariis te mapus, ex lineis digitorum quantitas , & species Eclipsis, nuna ad Boream, an ad Austrum. Demonstrati nibus Geometricis , & Trigonometricis hujus recemrioris methodi, allatis in prima parte a P. Simovelli, addo bane aliam simplicem, sed non minus validam, neque minus perspicuam , uticonstat in aequationibus Algebraicis. In genere quantitatis , ubi singulae sartes totius sunt, analogae singulis. partibus alterius totius, etiam totum toti est analogum, & uetur illius imago;
sed singulae partes illius prosectionis, seu Dpi Ecliis
pilei: per. ipsam constructionem factae, sunt analogae suo exemplari in Ceelo, quia quantitates semidiametrorum in Disco respondent apparenti semidiametro Mund norum corporum , latitudo penumbrae in Disco latiat in i Lunae in Zodiaco, inclinatio axium , Pe innbrae in Disco inclinationi axium , M Orbitaei L
naris in . Coelo , &c., tergo , &i totum toti est an
Iogum , hoc est totus typus EcIipticus est ad hi in imago illius Solaris Eclipsis, quae ex ealculo futu. xa praesupponebatur. In circulo Florentiae parallaIo n quit esse specialis dissicultas, quia tam sit extra Zonam torridam, nunquam videri potest ab axe illuminationis instar lineae rectae, ubi oculus non est in plano producto illiu circuli. Ergo ciun videatur obliqui , apparere debet instar Ellipsis et non maioris aut minoris qurim facta sit, alioquin non responderet gradibus datis Latitudinis Geographicae, ergos
84쪽
, s. III. Eiusdem , lauti mur pro determinatione Eclip LUNAERIUM. Qtiindo in in istis iuclinatio Ophitae
Calculum praevium pro plenilunio Ecliptico non est necetarium per extensum subjicere , elim praxis
si eadem ac in calculo- pro Novilunio ; & canones praeparationis sint mirique Syzygiae communes modico eum discrimine, quod sufficiat indicare. In plenilunio quaeritur locus oppostus Soli: in Epactis, 'me capiunt epocham a Novilunio post Lunationes integras, vel annos, & menses, addenda semitu natio, hoc est dies I , hor. I 8, 22 , a ut habeatur temo Doris residuum ad proximum plenilunium. Praeterea hic attenditur semidiameter umbrae , seu penumbrae Ter vestris . Quod si latitudo Lunae si major praedicta summa semidiametrorum-Lunae, & umbrae Te restris , Luna noni patietur deliquium . iam inelin tione ejus orbitae dicemus paulo post, Sit proposi-nim, Plenilunium Circa Solstitium anni r so. D. Eu.
Maebias mioredi in suis Ephemeridibu&, e Cassinianis Tabuli praenunciat ad meridianum Bononiensem futuram oppositionem veram die xy Iunii, h. ρ, εο post merid- Initium Eclipsis hor. ' , s et Totalem imis mersionem hor. 9, 4 , summam Eclipsim h. ς, 46 Initium emersonis hor. Io, as : finem hor. Ir, zDigitos Eclipticos Is, ar et cum tendentia versus B ream. At si operemur juxta Tabula&-prodit ad Meridianum Bononiae eodem anno IIIo. Plenilunium verum die rς Iunii hor. . s . a 32' Iuxta Epaetas , addita semitu natione, prodiret Plenil. medium die I 8, hor. 23 . 21 17 -- Plenilunium per Epactas praecedit Ple-
85쪽
85 - ScrEM T. Ec L. PAas IU, OED. Doc T. Locus Lunae in Sagittar. ad Eclipticam reductus gr. 28
Distantia Solis a Nodo Lunae De. scendente grad.
Locus Nodi Ascendentis in Capri-
Corn. grad. III 29 Argumentum Latit. Sign. XI, gr. 26
Latitudo Lunae Austr. decrescens Inclinatio Orbitae Lunaris versus Gortum gr.
I TSumma semidiametror. Lunae, &umbrae
sium, & duratio Eclipsis in Merid. Senarum, qui vix differt a Bononiensi . Eclipsis initium hor. I
326sPro Δterminaso Lunaris Eetipsis duas meis iathodos exponit P. Simonelli propos. XIX suae Astronomicae Constructionis, alteram , qua exhibentur phasest iu circulo umbrae Terrestris ; alteram , qua omnes umbrae sectiones in uno Lunae disco notantur. Ex his prior methodus GEO simul, & MECHAEvid. TAll. eis expeditior. In nostra Figura . quae in XvI,Fig. 3- substantia est. gyptiorum diagramma, per Hipparchum ad nos u ditum , circulus A B D repraesentet umbram
86쪽
Iuv. III , C. IU, Usus CALC. IN LUM DE Lia.. 8 Terrestrem in loco ubi secatur a Luna, a delique illius semidiameter aequalis Semidiametro umbrae in nostro casu 4r , to punctum D erit ad occasum, Gad ortum, B ad Boream, A ad Austrum. Quia verbLunae latitudo in eadem Eclipsi erit Is , 46 ad Austrum, ducta diametro BA sumantur ex C versus a totidem minuta sumi deberent versus si latitudo foret Borealis erit o punctum verae oppositionis, cui adscribatur inventa hora 9, qa , s I . per punctum odueatur Orbita Lunae, in nostro casu inclinata versus ortum CoE grad. 8ε , as'. Deinde cum interis vallo motus horarii Lunae a Sole dividatur tota orabita Lunaris, incipiendo ab occasu , ut factum est in proiectione Eclipsis Solaris. In deliquiis totalibus, juxt, Cassinianam Methodum 'ν si ex centro umbrae C interuallo es differentiae inter semidiametrum umbrae,& semidiametrum Lunae in nostro ea su as , s 3 ἡ describatur circulus , secabit hic orbitam Lunae tria duobus punctis si enim illum non secaret, non f ret. Eclipsis totalis & E, quorum prius ad oce sum denotat priueipiam Imriversisuis rotatis I posterius ad ortum signat initium Emersionis ; Mediam EeL 1 dmnotabit punctum m in orbita, in quod cadit perpem
dicularis ad illam erecta ex centro e , correspondens minimo arcui inter centra Lunae, & umbrae. Qubdsi ex puncto in tanquam centro ducatur circulus, cinius radius me sit aequalis semidiametro Lunae, & dia. meter ejusdem circuli dividatur in II partes aequa. les partes intra umbram comprehensae monstrabunt
summa pbasis quantitatem in digitis, &e. In deliquiis
autem totalibus producatur eadem diameter perpem
dicularis ad orbitam Lunae usque ad viciniorem umbrae circumferentiam in Z, & continuetur divisio in partes similiter aequales: numerus istarum, adjectus x et prioribus, ostendet quantitatem Digitoram totius Ecliapis .
87쪽
88 Scrauet. Ec L. PARs IV , ORD. Docet. psis, in nostro casu 26 circiter cum minutis , si haec adjecta fuerint . TERTIA METHODUL ARITHMETrca clara, & plana per Astronomicas Tabulas peculiares pro Eclipsibus. quales sunt Rieeiosii 38, &c. ad invenienda scrupula incidentiae in Eclipsibus Solis, vel semimorae in Eclipsibus Lunae, ad utrasque enim extendit. Nos tamen utemur Cassinianis , quas adjectas voluimus primae parti, qudd etsi restrictiores , sint magis conformes observationibus . Primὰm e secunda Tabula primae partis Cassinian. 28 cum apparenti orbitae Lunaris inclinatione, & Lunae latitudine sumatur disserentia inter oppositionem queram, & medium Eclipsis in minuatis, & secundis arcos. In nostro exemplo deliquii futuri die iς Iunii I so eruetur x , 3o . Hic arcus disis serentiae convertetur in minuta horaria , si fiat, ut arcus motus horarii veri Lunae a Sole in nostro casu 3o , 3 et , sive . 3832' ad horam, sive 35oo temisporis; ita differentiat arcus nuper inventi x , 3 ora sive μ' ad minuta temporis quaesiti in casu a , is I , sue t x quae sunt addenda tempori verae oppotationis, quando inclinatio Orbitae Lunaris est. versus Ortum ut in nostro casu, in quo Luna tendit ad vicinum Nodum in maei ori longitudine existentem , ut habeatur medium detiquit hor. p. 4s , 427. Vic versa essent subtrahenda, si ine linatio Oibitae Lun .ris . foret versus occasum, ut cum Lunae, centrum ii oppositione habet imajorem .Longitudinem, quam , --xius, a quo deinceps recedit crescente. latitudine . . Ira inveniri potest species hujus inclinationis independe ter a Tab. XXV Cassiniana , , ubi ponitur ad occi sum in primo, & tertio Signorum, ternario; in secui
do i& quarto ad Ortum. a.' Ex Tab. IV primae partis Cassiniana 3οὶ cum summa, semidiametrorum iambrae Terrestris. . i& Lunae cum: latitudine. Lun eruitur arcus dimidiae durationis totius Eclipsis it
minutis, & secundis gradsis, qui per similem Analo
88쪽
Iuv. III, C. IV, Usus CALC. INLuΗ. DILIωgiam reducuntur ad minuta, & secunda temporis: haec autem semiduratio detracta a tempore mediae Eetipsis dabit ιι ur initii Eetipsis: addita eidem meis dio tempori notabit finem Eclipsis, v. gr. in casu sumismae semidiametrorum Lunae, & umbrae s6 , 41' cum latitudine Australi is , 46', respondet arcus 34 , Io sive 31 so'. Ut ergo arcus horarii motus Lunae a Sole 18 31 ad arcum semidurationis 32so ; ita una hora sive 36oo' ad 6385 da hoc est hora x , 4s, 2ς erit Eetipsis semiduratis in tempore hic numerus proodit ex conjunctione praevii calculi Hireani cum Tabulis Cassinianis: ex istis solis inferebatur juxta n meros D. mnfredi hor. x, 49 . E solis Hireanis
deducebatur hor. I, 4 , ): consequenter initium Eclipsis hor. 7, 39 , Is , finis II, 32 , 8'. Com auistem differentia sit tam modica a numeris supra datis, hinc patet usus Tabularum, quas adjectas voluiis mus primae parti, etiamsi separentur a reliquis ejusdem Auctoris, & calculus hic praevius innixus sit Tabulis Hireanis. 3.' Quando Eclipsis est totalis cum mora, adeunda Tabula III ad calcem primae partis Cassiniana XXIX cum Latitudine Lunae, & cum differentia inter semidiametros umbrae, & Lunae dabitur areus semimora in totali obscuratione, sive semidurationis Eclipsis ut totalis in minutis gradus, quae iuxta dicta reducenda ad minuta horari a ; haec auistem subducenda a medio Eclipsis, ut habeatur inlatum
rogalis immersionis; addenda eidem medio, ut inveni tur tuitium emersionis Lunae ex umbra, seu penumbra Terreitri, v. gr. in casu nostro , differentia imter semidiametros umbrae, & Lunae erat Is., 36 οῦ Latitudo Lunae Is , 66 , quibus ex Tabula correspondent ro , 26 pro arcu semimorae , sive semidura tionis in obscuratione totali: quae scrupola conversa in tempus dant go , o : Haec addita tempori medio
Fel ipsis jam invento dant initium immersionis totalis
hor. 9, 3 , 33 : initium emersionis hor. Io, as , FILA.' Generaliter EeIVsis Quantitas habebitur si cum, M . semiis
89쪽
so Scrgu T. ECL. Paxs IV, o n. Doc T. semidiametro Lunae in casu nostro is , a 3'et , Ω differentia inter aggregatum semidiametrorum umbrae,& Lunae, istiusque latitudinem sin nostro casu qo', 4s' ' I adeatur Tab. V ad calcem primae Partis Cassinian. XXXIJ numerus digitorum, & minutorum illi respondens, dabit quaesitam quantitatem , ut in casu nostro dig. xs et . s.' Speetes Eetips,s innotescit sine nova operatione , quia denominatio de sumi solet ut plurimum a contrario latitudinis Lunae: quod manifestum in Eclipsibus partialibus, in quibus si latitudo Lunae est Borea, pars Lunae obscurata vergit ad Austrum , & viceversa. Dixi ut plurimum , quia tria totalibus D. Eussueb. Manst. sumit denominationem vel a plaga opposita, vel a tendentia centri Lunae;& quia in casu nostro Luna tendit versus Boream ad Nodum Ascendentem denominat Borealem, quamvis centrum Lunae toto deliquii tempore futurum sit ex parte Australi. Vice versa, lichi in medio totalis deis liquii nocte sequente diem et a Decembris r so, lais titudo Lunae futura sit Borea, tamen a D. Ma redissignatur Eclipsis Austealis : quia Lunae centrum tendit versus Austrum ad Nolum Descendentem
,. Cmo Fig. 43 , notus eth angulus ad in rectus; item angulus ms C aequalis apparenti inclinationi . Natum quoque Latus Co aequale latitudini Lunae.
Hiec autem, quae aliunde sunt nota, non fiunt notiora per Trigonometriam; sed habitis duobus anguis lis , M uno latere , vel duobus lateribuet, & uno angulo, inveniuntur reliqua per notos Trigonometriae canones; angulus quidem mco complementum ad
duos rectos: Latus Cis habebitur, si fiat, ut sinus totus ad sinum anguli Cmo, ita Co ad Cm: Invenietur item latus ori s differentia inter medium Eclipsis. & veram oppositionem J si fiat, ut sinus totus ad sinum complementi anguli Cois: ita Co ad om: In secundo triangulo C mi notus est angulus ad mrectus s
90쪽
Iuv. III, C. IV, Usus CALC. N LUN. BELPin. 91 rectus , latus CI, aequale semidiametro umbrae, &Lunae; latus Cm commune praecedenti triangulo , ex quibus eruitur latus m I semidurationis totius Eclipsis. Gando Eclipsis est totalis in triangulo Cm P rectangulo ad cujus latus Cm jam notum ex praedictis, latus CP differentia inter semidiametros umbrae, &Lunae , invenietur latus m P semimorae in totali obscuratione. - Cognitis his lineis in minutis gradus, fit horum converso in minuta temporis, ut supra dictum
est in Eclipsi Solari. Quantitas Eclipsis habebitur, si
sumatur differentia Z m inter minuta semidiametri umbrae Zc , ac minuta distantiae centrorum m C, quae addenda semidiametro Lunae, quando latus m C est minus quam Z C: e converso subtrahenda semidiametro Lunae quando m C est majus, quam Z C. Fiat deinde ut minuta semidiametri Lunae ad minuta inventa; ita 5 dig. seu 32o ad quartum terminum, qui erit numerus digitorum Eclipsis cum suis minutis ). At neque cum his operationibus Trigonometricis habebitur phasium exactissima determinatio ; quia , V. D tempus inter I, & P non semper est praecisὶ aequale tempori, quod intercedit inter E, & F, ut hic supponitur.
QUINTAM METHODuM ALGEBRAICAN, caeteroquin
a summis Astronomis antea in Eclipsibus non adhibitam coeperunt aetate nostra excolere doctissimi aliqui Viri. Laudo solutionem novorum problematum hac via inquisitam; sed inventa veritas simul communibus notionibus exponenda, alioquin plerisque non videbitur declarare, s res per se satis obscura obscurioribus Signis obvolvatur. Multi etiam adverterunt in artificialibus id quod fieri potest per minorem machinam , &facilius, plerumque non expedire, ut fiat per maj res machinas, & difficilius . His de causis ubi redegimus communes regulas ad unicam simplicissimam formulam, subjecimus expositionem in Inv. Period. S. LIII. M 1 Ante