장음표시 사용
111쪽
diuor fit angulo ABC, punctum sectionis D extra triangulum cadet. Si vero angulus D BC sit minor ABC, punctum sectionis cadet intra triangulum. Verum in hoc easu altero, si ex A agatur datae parallela, haec secabit BC
extra triangulum. Quare quae de primo casu dicemus relate ad latus AC, adiplicanda erunt in secundo casu ad latus BC. Dividatur AC in M in rationemen, Sc inter DC, C M inveniatur media proportionalis CG. Si ex puncto G agatur GL parallela BD. haec in ratione data triangulum dividet. Nas similia triaegula DBC, GL C praebent i Q lCD: CG. : CB: C L; atqui ex constructione ia=ndo CDe CG:: CG: CM; eris ex rationum aequalitate . . CG: CM : CB: C L; ergo triangula G C c , BC M latera reciprocantia circa eumdem angulum C eruat aequalia; igitur si ex toto triangulo A BC d mas triangula GCZ, aequalia, remanebit trapetium ZBAG arenale
triangulo ΑΒ M; atqui CBMO AB M est iu - ratione data; ergo G CZZBAG erit in data ratione. Q. E. D. Is . Ut externa triangula vitentur, fiat C D: C At: C At CX. Si CM CX, eatens est, fore CG CA,' quare constructio in nullum triangulani externum incidit. Si CV m CX, etiam C GmCA; ouare AR datae parali Ia problema solvit. Si vero C in C X. agatur recta A R parallela datae B D& m N parallela AB; tum inter duas BR, BN inveniatur media proportion
Iis B g, demum ex g ducatur gy parallela datae. Sine ullo. triangulo. externo formabitur triangulum B gy, quod aequale erit triangulo ABN, atque ade per gy dividetur triangulum in ratione data. Demonstratio eadem est eum. superiore. Satis est, elegantem hanc solutionem indieavisse, ex qua emiem proin uat determinationes, quas in prima solutione ostendi fusius. Is r. Problema duodecimum. Dato extra triansulum a .as. BACpuncto P, ex eo ducere PQ X, quae triangulum in data ratione dividat. Perpunctum P ad duo latera AB, BC producta, inter quae punctum ipsum exissit, ducatur MPN parallela lateri AC, & suppodiamus PQ x esse lineam.
quae problema silvit,.scilicet qua ducta habemus triangulum C x ad reliquum spatium X n Aia ratione data; sit CX ακ, P Μ α a,CΜ m b. umniam datum est triangulam CAB, 3e data ratio, quam fiabet ad C Qx, nocuoque determinatum erit. Fieri igitur potest huic aequale triangulum super C M ia dato angulo BC A. Cognitum igitur erit hujutae trianguli litus alius,
quod voca me,' ergo quia aequalium triangulorum latera circa aequales angu
Quatuor ex fignorum ambiguitate sunt valores κ, quorum duo, in quibus assiiatur signo H- ad 24 figuram pertinent, reliqui 'ad as. At quum semper sit Hae duo valores, in quibus radiolis quantitas negative sumi- atur, negativi sint oportet, adeoque problemati non inserviunt, quia π areis Fienda esset in parte triangulo aversa. Itaque producta AC in x, donec sit
112쪽
CF α a , super CF describatur semieirculus, factaque CG m e, eriga-
tur normalis GT, constat CT fore mediam proportionalem inter CF, CG adeoque Huic si addatur in fig. 24 THα - , erit CH - ψ a x-- ac - - , si in fig. is detrahatur, fiet C H α ---- ue -- . Abscinde CX α CH, erit X punctum, ad quod recta ducta ex P solvet pro
sa. Verum accidere hie etiam potest, quod in superiore problemate m nuimus, ut hi valores aliquando problema non solvant. Finge enim punctum X cadere in a x ita, ut ducta P a X oriatur triangulum externum S B in tunc quidem erit triangulum C a di x ad AS X - BSi in data ratione; at in eadem ratione divisum non erit triangulum C BA, quod problema pot-tulat. Ut hoc incommodo liberemur, ducatur per puncta P, B recta PBR. Iam vero constat triangulum externum haberi non posse, nisi quum sit CX CR. id igitur si eveniat, paucis mutatis rem conficiemus. Nempe convertemus ani mum ad rectas AN, PN, super AN triangulum faciemus dato aequale, Sein angulo BAC, & reliqua eodem, quo antea, modo peragemus; unde sol tio priori omnino similis orietur, cui externi trianguli damna non timebimus. Posito triangulo BCR minori quam BAR, & majori quam C dx, patet, duas locum habere solutiones, quia duo hinc inde fieri possunt aequalia triangula Cux, AS a X. Si punctum P incidati in lineam AN aut C M, evidens est, numquam triangulo externo locum esse. Si punctum P cadat intra triangulum, eadem ferme methodo solutio perficietur, quam tamen aliorum industriae relinquo. 33. Problema decimumtertium . Dato quadrato F. e. a6 ABCD, ejusque latere DC indefinite producto, rectam ducere A FE ita, ut FE intercepta sit datae rectae aequalis. Esto factum, & ex E demittatur normalis E H ad
An productam , sitque ad A E perpendicularis EG. Notum est, triangula ABF, E HG similia esse, & aequalia ob aequalia latera A B, EH; ergo HGra BF, 3c EG α AF. Vocemus AB ra a, FE b, BG m κ, AF S, erunt AG a --κ,& AE m b I sed A G α A E'--E G'; ergo in promisptu erit aequatio a a --a a N--ππ α b bin a V. Praeterea smilitudo triangulorum ABF, AEG praebet analogiam A B: AP:. AE: AG, seu ars 2:b S: a in ergo a a -- ax m by sy. Hanc aequationem multiplicatam per 2 a prima subtrahamus, ut fiat - aa--κκα bb, seu κ mradaa--bb.s . Produc DC in L, donee si CLib, Se junge B L, cui aequales a seinde BG, B a G. Super duabus AG, A1 G duos describe semicirculos, &scito puncta omnia, in quibus hi rectam DC secant, problema solvere. Haec vero puncta quatuor quum sint, videlicet E, aE, 3 E, 4E, quatuor quoqu*erunt solutiones, & interceptae m b. nimirum FE in angulo BCE; a FAS in opposito angulo DC a F; 3F E, F E ambae iniangulo DCB. Probi ma igitur ad quartum gradum vere pertinet, quodoetiam ostendisset aequλtio, si BF pro incognita M assumpta fuisset. Hujus rei ratio est, quod quatuor esse possint valores BF, dum contra valores BG non nisi duo sunt, manen a M tibus
113쪽
tibus tamen quatuor solutionibus, uti vidimus. Hinc potest sicile percipi.
quanta sit aliquando opus industria in incognita constituenda, quum ex ea in terdum pendeat aequationis gradus. Nos hic ad secundi gradus aequationem e venimus, quae quarti gradus aequationis vices sustinet, quia uterque incognitae valor duplicem intersectionem. atque adeo solutionem duplicem exhibet. ss. Animadvertendum nunc est, binas solutiones, quas suppeditat semieirisculus, cujus diameter est A G, nunquam posse deficere. Quum enim sit AG aa Wbb rea semper major quam a a. semicirculus in duobus punctis r ctam DC productam necessario secabit. At non idem accidit alteri semicireuisio; etenim quum uaa-bb - a, cui aequalis est diameter Ax G, possit esse vel major, vel aequalis, vel etiam minor quam a a, hine fiet, ut aliquando si minirculus in duobus punctis lineam seeet, & duae sint solutiones, aliquando
eam tangat, adeoque unicam praebeat solutionem, aliquando tandem omnino
fugiat, & solutio quaelibet imaginaria, seu nulla sit. ss. Determinatio casus medii, a quo reliqui duo pendent, facile obtin sti potest. Is siquidem postulat, ut sit daa - bb-a aa; ergo a --bbmyaa, seu bb m 8aa, unde brax ada; atqui a a a est dupla diagonalis quadrati dati; ergo fi data erit linea b aequalis duplae diametro quadrati ABCD, innosemicirculus diametri AxG latus DC productum tanget, & punctum contactus determinabit minimam recta quae in angulo BCD per punctum A duci ponsi. Si vero b si major dupla diametro, necesse est , semicirculum an duobus punctis secare CD, & duas praebere istutiones; si minor, constat intersecti
nem nullam haberi, adeoque nullam solutionem . . .
set. Eadem exhiberi potest methodus, etiamsi Fig. x A BCD nos . quadratum suerit, sed rombus. Ducenda nempe erit EG , ut angulus AEGra ABC, tum n H, ut EHG m ABC, unde sequitur EH m AB; demum E M. fit normalis AB. Constat, ea triangula, quae similia, aut aequalia erantia hypot si quadrati, nunc quoque esse similia, Sc aequalia; ergo eaedem Va Iebant analogiae, si easdem retineas denominationes. Vocetur praeterea M Hrae. Evidens est, A G -a A G. M H GAE' GE', sive an lytieea. -aaae
ac se ae κ m babs --Altera aequatio eadem manet, scilicetas aΝ m bSH-13. Haec multiplicita per a deducatur a prima, ut reliqua
s8. Ex analysi haee profluit construmo; a puncto C si demittatur perpendicularis CP. erit BP α ΜΗ, & AP α ari-e,' igitur accepta Pam AP, eique. perpendiculari ducta .L b, fi iungas ΡL,haee m U bb a-c . Cape ergo PG, Pa G m P L, & habebis duos valores α - e. His erictis super AG describatur segmentum cireuli capiens angulum dato ABC aequalem. Hoc rectam DS in duobus punctis secabit E, xE, quae, ut supra advertimuS,ὐura dabunt problematis solutiones.sq. Idem faciendum est super A a G , ut solutiones reliquas obtineamuS. Verum dubium oritur, utrum segmentum describendum angulum continer* d beat ABC , an potius complementum ad duos rectos. Id ut palam fiat, atten
114쪽
te constructionem superiorem consideremus. Duximus rectam EG ita ut enset angulus AEG m ABF ergo posita recta E F m b, ducenda erit 4 Et Gita ut sit angulus A Ea G M AB FI sed hie est angulus complens duos recios cum angulo ABCI ergo tale debebit esse segmentum describendum s per Rata, ut angulum contineat aequalem complemento anguli ABC ad duos
oo. Problema decimumquartum . Dato eireulo Fig. 28. A B P illius ehordat, riu' invenire punctum P, unde ductis P Κ MI OM, & juncta MN, haec sit chordae A B parallela. Hoc ad illud problema
tum genus spectat, quae per speciosam analysim haud ita iacile est solvere. a. Ita methodo solvuntur facillime . Uerum ut ista Iegentibus notum sit, quantum industria valeat, opportunum esse duximus, quo melius eorum progressui con-eleremus, algebraicam solutionem hujus problematis exhibere. Existimemus f etum, quod pollulatur, sitque R S diameter parallela chordae.datae AB in eamque demittantur normales N L, MO, PI, quae secent chordam in punctosv , , di . Ex centro C perpendicularis diametro RS erigatur CT quae chordas omnes eidem diametro parallelas bifariam partitur . Sint circuli radius α ν . H D n
-N F MG 9 - a. His positis ex.eirculi natura, quae nos monet quadratum linus aequare rectangulum segmentorum diametri, ultro se nobis on
II v lorem in prima analogia substituamus, fiet ρ adm
. . In hane formulam introducantur
vatores ρ ex duabus primis aequationibus eruti,& orietur J- η'
nempe pro a ejus valore paullo ante invento. Haec vero aequatio . si liber M a tur
115쪽
tur a divisoribus, in sequentem mutatur 4rκ-4mr κ - 4nrx mr
incognitae superessent x, ε, is habuisset
or. Utraque sermula non ineleganter eonstrui potest; sed primam attentius inspiciamus, curemusque, ut expeditior etiam, si fieri potest, evadat. Manila sum est inter eosinum.& seeantem medium proportionalem me radium; sedc snus arcus AT est CH ma: ergo si v emus secantem ras, erit νrmas. Pariter quum sinus AH rub fit misus proportionalis inter eosinum Sc secantem collintiu diminutam, erit bb mas - aa . Hisce igitur valoribus in sermula substi
Hine ad constructionem gradum saetentibus primo quaerenda est quarta propo tionalis post CH, HK, HO, quae invenitur juncta C Κ, & ducta DV ita, ut angulus H D U aequet angulum Κ C H ; patet enim , tunc lare H V m - . Compleatur jam parallelogrammum Κ DUX,& sit AZ tangens cireuli diam tro CT productae occurrens in L. Erit CZ secans areus A quam vocavimus m s, & Z V m s -a--,3c XV m -- n. Dueatur recta Zx; punis dum, in quo ea cireumferentiam steat, erit punctum quaesitum, & Nd diametro perpendi eularis ix, QCαS'. habebimus enim MV: VEI: Nd: Z, seu m sen: s -a- - - :: κ: s -s; adeoque si recta ducatur per puncta N. K, ea in cireumferentia punctum P determinabit, quod problemati satisfaciet. Quia linea Zx si ei reumferentiam secat in puncto N, necesse est, ut illam secet alio etiam in puncto n, ideo duplieem solutionem fore cognoscimus' recta enim per n, Κ ducta in circuli peripheria punctum aliud assignaret puncto Panalogum.
οχ. Constructio non deficit, etiamsi puncta L, D data sint extra cireulum; at deficit, si ipsa jactant in diametro AB; in hac enim hypothes habemus
a m O , s m m. Revertamur ergo ad formulam nulla advertamus. Quoniam a m o, evanescit terminus ast, & evadit b r ;igitur Di iti ori ny cd ,oli
116쪽
igitur formula nostra in hane vertitur . κ α ν , quae sectamn αρν ,
in angulo CD Um CT K. eonstat lare C Urae. Compleatur parallelogrammum κDUx, & jungatur x T serans AB in v . Per F normariis diametro A B exeitetur Nn. Puncta N, n ea sunt, per quae habetur solutio. Nam angula similia dant TUO UX:: TC: CF, sive ν ρ:m -n::re , ut neces:
63. Quamvis haud ineleganti constructione problema solvimus, tamen si alia utamur methodo multo potest solvi elegantius. Aliam itaque constructio nem indicabimus, ut distant studiosi non illud tantum curare, ut quod propositum est assequantur , sed ut assequantur etiam quam maxime fieri potest et
ganter . Ex puncto Fie. 3o.) T, quod bifariam pari itur arcum A T B. si ducatur T P, ea in duas partes aequales dividet angulum N pM, & A B secabitia H ita ut sit Κ H: D H :: PK : P D. Scimus esse PD DM M A D. DB, item P Κ. N in ΑΚ. ΚB; ergo descripto super AB semicirculo AGH, erectisque ordinatis ΚF, D G, quarum quadrata sunt rectangulis A Κ. Κ B, A D. DB respective aequalia, valebit PK. ΚN: P D. DM::ΚF': DG' sed ex similitudine triangulorum
P Κ:ΡD-:KF: DG: atqui P e PD. : ΚHrDH: ergo ΚH: D H Κ F: D G . Dividenda igitur est recta Κ D in ratione data a KE: DG. Quod ut praestes, lassicit producere GD in E ut si DK m GD,&ducere FE; quod est evidens ex triangulorum similitudine. Itaque si ex T per H, in quo puncto FE secat Κ D, ducatur recta, haee determinabit punctum P , ex quo ductis P KN. PD M, erit MN datae chordae AB parallela. Si ext vertice arcus APB, rectam aliam ducas per H, determinabitur in circumi rentia punctum alterius solutionis. Si recta A B esset diameter, constructio facilior evaderet; tunc enim semicirculus AGB cum ATB coincideret. Quum vel utrumque, vel alterutrum eT yunres datis extra circulum cadit, tum loco ordinatarum ad semicirculum AFB, quae impossibiles fiunt, ad eumdem tangen tes ducendae essent, & ratiocinio eodem perficienda constructio. O . Uerum elegantissima omnium est solutio, quam attulit Pappus. Ea est huiusmodi ἀ Ex puncto Fig. 3l- N ducatur tangens N L eoncurrens curru data
de ΚD: AKr: ΚΒ: L . Iam perfecta res est; quum enim tres primi termini dati sint, quartus determinatur, quo habito si ex L ducatur ad careulum tangens LN, determinabitur N. Tangens altera L n secundae solutioni servit. Haec mothodus locum habet, seu in diametro, seu extra circulum data sint puncta. 63. Problema deeimum uintum. Ex dato puncto D He. 3 1.3, quod fitum est in tria anguli B A C latere C B producto. ducere lineam DNM, ut triangulum N S A N M sit in data ratione meis. Quoniam anguli DN B, A N M aequales sunt, erit triangulum D N B. ANM, aut mon in ratione DN. NM. Expuncto composita BN:NR i
117쪽
adeoque substitutione facta A M'i ' V C . Abselis DC EC m. ECE A de EG tertiam proportionalem post E C, E A, ut sit E Gm , & sae mi
unde MC α a- κή igitur aequatio analytice erit x b. a - κ, seu π --bκ cui eleganter accomodari potest methodus P. Rabuelis, quam superiori capite tradidimus.
66. In angulo quovis dueatur AH ra AC m a. ablaindatur HI AL, kper tr a puncta A , L, I circulus describatur, cui alter circulus sit concentricus transiens per punctum H. Circulus iste secabit AC in punctis M, P, quorum mimum est inter puncta C, A, alterum post ipsa , & utrumque exhibet si, Iutionem. Ut expeditior constructio fiat, sit A H normalis AC, jungaturque L I, quae bifariam dividatur in L. Patet, hoc punctum esse centrum circuli transeuntis per puncta L, A, I. Quare si centro x radio ΚΗ eirculus describatur, hic per duplicem inter ionem cum linea AC duplicem solutionem d
67. Analysim, & constructionem hae determinationes sequuntur. Si n, ataque adeo b m o, duae solutiones in unam abeunt, punins M, P cum puncto Acoeuntibus. Si is sit quantitas positiva, punctum M , quod radicem positivam determinat, semper cadit inter A, C , neque ad C perveniet, nisi quum n est infinita. Punctum veru P, a quo radi eis negativae niagnitudo dependet, radit intra A, E, si n Vm; eadit in E , si n m m; cadit ultra puncta A , E , sim, & ad distantiam progreditur infinitam, facta n infinita. Quod si n, adeoque etiam b esset quantitas negativa, problema esset impossibile, & utra-rue solutio imaginaria, si b 4a; duae solutiones in unam coeunt, si , m 4a; b a, uterque valor m est , alter vero Veta, alter aa. Tandems b infinita sit, intersectionum alia erit ia puncto C, alia in puncto infinite
M. Ut qui analysim colunt, diverss modis problema tentare discant, albam prepositi problematis solutionem placet Addere, quae nobis videtur elega tisiima. Ex dato puncto FQ. 33 D ducatur D V parallela AC, quae secet
A B productam in v. Divisa bitatam B V in X, deseribatur centro X circulus B SV,
118쪽
B SV, & ratio data fit ut B XI ARVuae AR statuatur In puncto A norin iis A n. Ex R dueatur tangens eirculi RS, haec seeabit A B in aliquo sun N, per quod si ex D transeat linea DNM, obtinebimus triangula DNBr
pter similitudinem triangulorum N S X, NAR est NS: NA. :SΚαBXrAR; ergo DNB: ANMr: BX'rAR'. Quod Θctat ad determinatione δquaecumque sit longitudo lineae A R, si ex puncto R ducatur tangens in semia circulum B SV, haec secabit AB inter puncta A, B, ae proinde M eadet in ter puncta A, . C ita, ut si AR sit nulla, puncta M, N cadent ia A, & ainfinita, punctum N cadet in B,&M in C. Sed quoniam ex eodem puncto Rduci tangens potest etiam ad semicirculum Ba SV, per tangentem R S aliam obtinebis problematis solutionem. Si AR minor est radio x B, tangens Rasseeabit A B productam post puncta B, A, ut in 1 N, cadente interea puncto Μ post puncta C, A ut ia a M. Verum si AR radio circuli fit aequalis,
quum tangens Ra S fiat parallela lineae AB, punctum a N in infinitum recedet, punctum vero a in manebit in distantia naita; sed nihilominus triam him utrumque infinitum evadet. Denique fi R A maior fit radio circuli, tare
gens a S serabit A B post puncta B, U, & punctum a M situm semper erit post puncta C. A ita, ut u AR infinita sit, ipsam quoque in infinitu
abeat, cadente in ea hypothesi puncto 2 N in V. γ. Quamvis vel maxime elegans visa sit nobis hae solutio; suspicio a.
men aliqua suborta est, per illam non omnino exhauriri problema, quum V derimus, punctum intersectionis N nunquam cadere poste in partem Bu aiata: AByroductae, quia tangens non potest intra circulum Deare diametrum. Atqui aucta ex puncto D linea seeante AB intra puncta B, U, oriri possunt tri angula duo, quae datam rationem habeant. Rei digna erat inquisitione .Ducta itaque, ut antea Fi . 34. DV parallela AC, quae laeet AB in V, laicci pto supra BV semicirculo B SV, acceptaque quaeumque AT , cui normalem constituamus TR ita, ut sit TR r T A' in ratione data, jungamus AR, quae producta secet cireulum in puncto S. Dicimus, ordinatam SN normalem da metro punctum N determinare, per quod dacta DNM sit triangulum D N B. A N Mec TR': T A . Demonstratio. Triangulum D N B. DNVer BN '
71. Quoniam AS producta ei reulum secat in alio puncto a S, illine s cundam solutionem haberi eonstat. Verum solutiones non semper sunt pollibiles. Nam si fuerit AR: TR : A X: B X, patet AR sore tangentem et rculi, mi in casu duplex solutio in unam coit. Si TR suerit major, AR circulum s msecat, adeoque solutio utraque imaginaria. Demum si TR fuerit minor duplexerit intersectio, & duplex solutio; 3c ipsae intersectiones fient in punctis B, v. s TR o. In hae 1blutione punctum N, per quod DΜ est ducendae, serv- per cadit inter puncta B, V. Quare si haec cum priore conjungatur, omnes,
119쪽
qiustamque problema nostriun suscipit solutiones, obtinebuntur. Hine discantseometriae cultores, quam diligenter fiat illis omnia circumspicienda, antequa y-nvmient, adhibitam constructionem undequaque periectam esse, & proble
malis solutiones omnes exhibere'. t
a. Problema decimumsextum . In cireuli datis Fis. as. MBN peripheria punctum B reperire, ex quo ducta: HB M, BCX, BN, quarum duae ad extrema datae chordae puncta tendunt, tertia per centrum ad choraam pervenit, sint in continua proportione. Ex puncto B in datam etardam demittatur per leui
ris B V , producatur B X in I, jungaturque IN, & ex eentro C ducatur no malis C S. Triangula duo rectangula BV M, BNi similia sunt, quia anguli in Μ, I eidem arcui insistentes sunt aquales,' ergo B V. BM:: BN: BI; ergo BU. BI m B M. BNGBx' ex eonditione problematis ergo BI: B X: rBx: β U:i CX. CS. Sit jam CXαs, BI aa, C S m e, unde B X m a Ita erit analogia aa: a =::Fre ς ergo a a e '
CA, CZ bifariam in P, Ο, & accepta o Q mxe -- - , super Q. P fac sem,
iis Ο intervallo O T determines in linea A Q. puncta L , i , b
hebis C L m Uaae --- - , & Cl α - ac H-- - , 42 qa hoc est utrumque valorem y. Primo valore si utaris, & puncta X, X invenias ita, ut CXα CL, haec puncta intra circulum cadent; at si utaris altero, pun-ba x et extra circulum sita erunt. De primis ut dicamus, Sc quidem de uno tantum Lex alio enim solutio provenit omnino priori analoga per Fig. 3 s. in X dueatur CX. Haec producta designat in circumferentia punctum B, unde ductae BlH, B X, BN sunt continue proportionales. Verum advertendum est CX pro, ductam non talum secare cireumferentiam in B, sed etiam in I. Quid hule intersectioni eum problemate nostro an aliam indieat solutionem P Minime sane , gimo ad aluid longe diversum problema pertinet, ad illud stilicet in quo quis postularet in circumferentia locum I, unde ducta diametro IC B secante datam chordam MN in X, junctisque IM, IN, esset IM: ΙX::BX: IN : quod ita demonstramus. Quoniam CXzzym V ae H ,erils - , ν 4 3 a 4.&3 - ay m 1ae: ergo a a :a -y ::3: e, seu IB: BX :: CX t CS: sed ducta normali 1 H est CX: CS:. lX: IH ergo I B: BX::lX:lH: sed triangula IF M. I BN rectangula in H, N habent praeterea angulos IM H, I B N auiu les, utpote eidem arcui insistentes; sunt igitur similia; ergo IM: IX::BX:l N. Solum igitur punctum B problemati proposito inservire potest. Nunc si puncta Fig. 36. )x, x, quae extra circulum cadunt, inspiciamus, linea CX secat pariter circumferentiam in punctis duobus B, I. At quodnam-
120쪽
eorum solvis problema nostrum, quodnamglud, de quo modo egimus Si anu
madvertas esse Cl α ---- eodem , quo supra , ratiocinio re-
peries, punctum B , quod propius est chordae MN, dare tres lineas BM, B X, B N continue proportionales, ex remotiore vero I haberi analogiam IM : I xr: Bla IN. Si quis vellet ΟΤ m Vetae invenire ope solius dati eiraculi ZBA, is possit hoc pacto id assequi: fiat, ut PQ.: PO:: Fig. 3s. ZA: AR, 3c ex R normali R D erecta, ducatur AD, quae producatur , d nee in E occurrat perpendiculari erectR ex centro circuli C. Erit C E r. 36. ὶς T. 7s. Non erit inutile secundam addere solutionem. Ex B Fig. dducatur B Hdiametro ZA perpendicularis. Sit radius ina,MSrab, CSmc, CH m , ΗΒ m v. Coastat, has haberi aequationes a a m bb in eo, a a m Sc ex similitudine triangulorum C HB, CS X esse B X ra ' . Est praeterea
atqui conditio problematis postulat, ut B M. BNMBX 22 Lari f
το. Hanc analyticam resolutionem constructio sequitur valde simplex. Cenatro i) S intervallo SC elaeissim describe, & aecepta CL - CZ.
c Lu tangentem. Patet, hane lare m H --Hae et ergo si capiasi 4.. 4Η -Lhim L F, erunt CH, Ch incognitae nostrae valores. Quare ductis per puncta H, h normalibus, determina qtur duo puncti B, AB, item b, 2b, quae propositum probi ema lalvunt 'ini