장음표시 사용
141쪽
/ividatur in M, & ex opposito angulo B ducatur BM , erit angulus B in duos divisus AB M, quem vocamus α ιι , C BM m π , quorum sin aerunt inter se ut sinus minutorum Α, C. Demonstratio: Ex praecedenti theoremate est AM: BM; sed ex hvpothesi
E. D. Erit igitur etiam Se. π: . a:: BA: BC. ga. Theorema linium. In quolibet triangulo ABC ducta. ut supra. B M.
denominationes. Angulus A B M M u. α Constat esse M. 2A N in ratione Qx .' λ Br: D. a: Se.e ex Theor. prim in , seu composita X B. X X:X N in ratione Se .si: Se. π
7 n ' . 'ΠRm-. Hinc habes, quomodo angulus ita disidi, vel auge, J-rtium sinus sint in data ratione. Sit angulus dividendus BAC: Fg. ὰλ ha- DO μ' ςumque,&-B A ur sit AE: AF in data ratione; jungerehciri se e. parallela ad EF, erit angulus B AC dioisus, ut quae-hi ,, ' - . 'gulum BAC FQ.ς. ita augere velis angulo BAD ut hujus sinus is,h. ci ς φηςm datam ad sinum anguli CAD, seca AE, AF in eadem ra- puncta E, F junge recta E F, huic due parallelam AD, & factum a qum postulas. Si autem quis angulum D A C Fig. 8.) augere ita cupiat, ut sinus Diuili sed by c
142쪽
I Ossnus inerementi sit ad sinum anguli D A C in ratione pariter tata is si rectam quamcumque EF ducM parallelam ad AD,& factis EA, AF in exta ratione, producat A F versus B, problema sibi propositum latuit. M7. Corollarium secundum. In quocumque triangulo Fit 8. J Η A E ducta ex angulo A in basim linea AK, erit sinus anguli H AK ad sinum anguli K A Eut AE. Hic: AH. Ic E. Etenim quum sinus angulorum sint ut A S, A F , erunt
composita AH: AF , Ust A H. Α F. . ΗΚ οῦ Κ. Epropter similia triangula HAK, H FE; ergo erunt
ni AE: AH::HΚ: ΚΕ, tune patet sinus angulorum sutura,s ut A E A HCorollarium quintum. St. tandem supponamus HK m ΚΞ, erunt sinus angat rum in ratione laterum A E. AH in figura octava. In figura nona fieri nunquam potest, ut si HK - ΚΕ, nisi punctum K infinite distet; adeoque sit AK parallela ad EH; hoc tamen parallelilmo supposito eadem est etiam in hoc casulanuum ratio.
39. Problema primum. Datis duobus lateribus H . ita) AB, AC usat,guli ABC, & ab ipsis intercepto angulo, latus aliud invenire, & reliquos angulos una cum perpendicularibus BD, AE, & interceptis BE, EC, CD, DA. Voceatur latera A B M a, A Cαι, & angulus B A C m e . Ex primotheoremate est re c. aBD. AC
Animadvertendum est diligenter, hane radicalem sermulam hasim trianguli in-di Rre, cujus latera sunt is, Se quae angulum a efiiciunt,' id enim ad elega tissimas geometricas constructiones conferre plurimum potest. s. Anguli B, C hoe modo inveniuntur. Fiat B C: A B:. M. B AC: Ie. ACB,
Eodem pacto invenietur Se . ABC m
143쪽
4x. Segmenta CE, BE determinantur habitis angulorum ACB, ABCeosinibus per sinus datos: ita erit C e. ACB ν - .
144쪽
quo quantitas radicalis assieitur, duplex triangulum indicat, Si basim dupli rem. Et revera si ductam intelligas Ac, & utrumqtie triangulum ABC, A Buattente inspicias, utrumque iisdem praeditum conditionibus invenies; igitur qu ad primum triangulum, ut patet, erit accipienda quantitas radicatis positiva,& erit angulus ACB acutus; negativa quoad alterum, cujus angulus Ac B
4 . Problema tertium. Datis lateribus trianguli ABC, reliqua omnia. invenire. Fiat AB ra a, AC m. b , BC α e, angulus B m λ, A si, C m T.
145쪽
4 ac . b e . a b - e . a - , -- e . - a - ν - - c methodo re-2 ac
liquorum angulorum sinus DeiIe invenientur. c. Idem problema solvi etiam potest per eosnuum sermulas, iisdem retentis
& substitutis valoribus antea Inventis, r. Ce. λ πα- i r
etiam cosinus reliquorum angulorum poterunt invyniri . .. α46. Hanc modo inivimus viam potius ut calenti trigonometrici praxis, usus ostenderetur, quam ut angulos trianguli inveniremus, qui expeditius i/ης obtineri possunt. Etenim si ex puncto C in latus oppositum perpendicularis M Fig. D. ducatur, & eaedem quae antea denominationes retineantur, em
146쪽
Eri Q. summa, dato angulo ab ipsis lateribus non comprehenso B &-a t me P . inter angulum alium. & perpendicularem A E ductam ex vetime A in BC, invenire latera omnia, angulos A, C, & aream trianguli. Sint hae denominationes BA Μ, CE rab, summa Iaterum data ma, anguis Ius ABCπαπ. Erit ν: Se.πt: κ: A E A C m a - ποῦ igitur
147쪽
positum sult, oportere signo inferiori radicis uti; laeus valde AC,nes tims vaderet: adeoque, quam positivi, & negativi summa in tibtractibntin transeit, esset a aequalis non sumtyae, sed diriremiae laterum AB, AC. Hinc superius radicis signum problemati inservit, in qcio data laterum A B , A C differentia, reliqua, ut iupra, quaerenda proponuntur; dummodo tamen valoris AC sommutentur, & veluti positivus habeatur. I tum itaque id tibi animo Mtiam in sermulis subsequentibus problema hoc nostrum inserim simum 'po'
q. Quum igitur nota sint nobia latera, adeoque etiam finuum andiorum. qui ipsis opponuntur, ratio; quumque prieterea datus sit anguIi B sinm patet, reliquos angulos pariter notos esse . Valor autem perpendicularis A E
ρο T c. so. Problema quintum. Data basi BC reliquorent laterum BAM AC m a, & angulo Ame, reliqua invenire. Dueatur BD perpendicularis ad AC, sitque A Brax, erit AC ra a --Habemus G. Cc. M.
' : - AC. Ex his larmulis insertur duplex r dicis signum non duplex indieare triangulum, sed idem invζrsu . . p
deinceps signo tantum superiore utemur' . . - st. Anguli facillime reperiuntur his adhibita' proportiouam
148쪽
e . - Omnia igitur inremG cprop. 13. δἰ ergo area mea lant, quae erant invenienda. 's3. Problenia sextum. Data laterum BA, AC, BC lamma, sive tria guli A BC perimetro, cujus dimidium v etur ma, dataque insuper trianguinti area mab, & angulo A m e, reliqua invenire. Ducta normali B D, p
nimus BA ram. Iam vero est re se BD ra Efes , perquam lineam si duplum areae , nempe a ab dividatur , prodibit latus A C; ergo A C α- . Praeterea est rece. a.': κ. AD ED .i itur DC ita es
149쪽
ma Me ad anteeedens redactum est, in quo ex data basi. & summa laterum. res iquorum cum angulo ab ipsis intercepto, reliqua invenienda proponebantur. Hisce traditis videmur nobis, suantum satis est, principia calculi sinuum, Sccosinuum ante oculos posuille, ejusque usum , qui sane in unirersa analysi murus est, indicasse. Superest, ut juvenes, qui haec addisrunt, etiam atque etiam hortemur, ut in eo se diligenter exerceant; quandoquidem.deinceps iaepe orram dabimus, ut hinc dissiciliorum etiam problematum sicilis. elegastis iis lationes obtineamus.