장음표시 사용
281쪽
s. Si seeundi theorematis formulam primum addas, deinde subduera a
muta theorematis primi obtinebis i i , - . p . - . . . G o . .
282쪽
di niue duorum log thmorum μ, ν nempe C . μ' . , Ib. - - φη-dem formulae valebunt, dummodo Pr. Ch. .,Sb. . ponas Cy . . ,sb. - ω. Vetum ut vallares habeas per datos Ch. ., 3b. . , adverte CF. - . m C b. .. rh. - ω -sδω. Quare nulla alia sermulis mutatio laetenda erit, visi a. au in mutare S 5 ...
s. A finibus, & cosinibus hyperbialais va timulares redeamus. Ia iarent..cutus stans totus , seu radius my, Fig. capiatur arcus A E --, at A Finiam areus AN m AE-DA F m - - . . Domimus capite ultimo tibii 'primi, quae reduci potest ad hane formam
Si hanc aequationem, quae exhinst multiplieatam per j-I primum addas, deinde detrahas ab aequatione sup H- ebentu Cc. μ' - ., duo haec
si agas de finu, Se e an arens .. . . satis erit in sermulis mutare simul se. ω, reliquis non mutatis. Ratio, quae tradita est in quantitatibus hypeth litis, valet etiam is circulari 1. . . Formulae quatuor, quas dixi quatuor theoremata exhibere, Ingente . praestant usum in multiplicandis, ac dividendis eum logarithmis, tum arcis circularibus. Etenim posito A . proveniunt quatuor aequatione C b. O .m
283쪽
Fiat motionum additis, di subtractio, quam signoriun am mira videtur p
284쪽
Substitue pro C. -- .H-Sθ. --F.,d procθ. -- ω -s quos prima duo theoremata praebeat; idemque sic in quantitatibus circularibus per duo alia theoremata. Orientur porro haec quatuor theoremata .
Ponantur aequales ut antea, aequati-um MitI ne, & subdit mone nastentiar ' i
285쪽
Si n est numerus integer, ves unitas divisa per numerum integrim, res est et rissime demonstrata. In reliquis numeris ex inductione probata remanet 11. Si cui genus hoc denisnstrationis minus amesat, asteram primum pro numeris fractis, quorum minerat ista sit unitas, deinde pro nes civis demo frationem clarissitam, ex suinioribus deductam. Sit fractio -; constat ex
286쪽
287쪽
Drmulae mant demonstrandae , . 11. Quoad numeros negMivm st m. quom m n q, M vi logarithmi, asti arcus negatio ei mis--α .ia s inuri post- έ- mis suism Inarithmi, aut areus negativi esse quidςm simit positivo, sed amea negativum. Quamobrem valebunt hujusmodi forma:
288쪽
Si redim hactiones hujusmodi ad eumdem denominatorem,&m communi M. visore C ώ. ι - . ι -- .yc.ει substituas ν illi tequalem xna tura hyperlae aequilaterae, & Q usi, invinita aequauoara minuior quae a nobi probandae sunt, seviret
Quanis Ma veraret quas praemisimus. d.monstrita est in omnibus numeris r tinnalibus. Quod speei t ad irrationat . Meil la demonstrat anno. Mis e.laulo infinitesmaiy.. Sed quum hoc ad praetens institutum nostium minis me perimeat, ratis nobis erit in praeentia, illa in ex induetione prob se. . M. Postquam ea, quae necessaria 'visa sunt, de' sinibus, At coiinibia it I monitravimur , ut ad sadem deinceps rediret mn si opus. accedamos immua e instructionem raticum terti gradu , quae tormu 3s caryanlςisα -- - . Radices istae, ut eonstat ex capite praecedenti hanc habeat tot main - I. S c
atque determino dimidium radicis quavitae. In prima hypothe. statuo tama, quam l postivam. Duplicem casum in hoc distingua is c rtet I nam fi , nihil imaginarii larmulα continebit ; si vero aderit radix im ς' alia. Nisis esu eomparanda est eum expresone togarithmi subtripli :
289쪽
s. eo in ta est cum sermula arem silurim, nimirum euri
ius eosinus i di existente sinu toto Hujusmodi. autem orietur tonstr
demittantae di assymptotum hormales AK, NP. Inter CK CP laisaiantur duae mediae proportionales, quarum prima ni CG. EMG due . E perpendic larem assymptoto, tum .sinum EB, qui determistat collaum CB α-.xs. Fiat alterius casus comparatio, di ex duabus aequationibas υ ,
290쪽
amis rasi . - iste la tres parto dividatae, quinin prim sit AE i st
Ducatur tam EB, eosam. CBα-- Noa unas tantum arcus AN . sed in finiti existunt , quorum stam, in Q Μ α -οῦ nemps posita irtamstreati
va, at o ne tiva. In hac aequatio, si speciei s mutetur signues, sequentel a
lamitat ad partem minim nerativorum. Huie excitetne nor ili M N Mumsistuitur ad partes sinuum positivorum, quia sinus inventus est postivus. Ex Nin assympicuum CLOmittatur normalis N P. Intςr m , CP inveniaminroux medim proportionales, . r.m prima fit CG. Sit serpendieruns 'a αδ
docet, omnes radices esse reales. Descripto circulo, cujus radius m a - , ab Oi datur negativus cosnus ylms, tri . . se extitaret positivus sau ΜN.A cps A N. dividatis la partes aequites tres quam . prima. Ducto sonEB, determinatur eosnus CB, qui erit unus ex valoribus V Moh N