장음표시 사용
301쪽
ABC -- CBE M CAB-BDE; sed B DEquum sit. aequalis duobus aequali a CBD, BCDerit duηus BCD qui aequat duos Mirales C AB CBA; ademaue est disiis C A Bet igitur ACn quintupius C AB. iam radix minima in
Ierrit coaliruendo triangulo ita ele, in quo angulus ad inticem ad alterutrum ea angulis ta basim se habeat ut se 14 al. Qiaodlibet ex tribus triangulia condueit ad divisionem ei culi in seditem partes aequales . Etenim inscribatur cireulo triangulum AC B Fig. IM ,e jus angulus AC B sit subtriplo cujuslibet annulorum A, B, erit arco A B soptima pars circumserentiae. lateribatur triansulum DCE, in quo an ius DCRsit ad unum ex duobus D E ut arx, dimidium arcuum DC, CH erit ci eumferentiae pars septima. Demum inlcribatur triangulum FCG babens ant
Ium FCG quintuplum tam vguli quam G, qtaibet ex arcubus CF, CG
arit pars seni'A cir inserentiae ἀ .a I. Hoc idem problema per circularis areas trisere:onem ope theoriae finuum, Miuum non inelaganter ita solvetur. aequationem - axae a M. ut iraeLoaas riteatur, transmuto laeta a m f. ut 1 st dare a para terii
302쪽
st, denomsnataque ratione data eri S A ratici data seret aequalitatis, ex ultima aequatione colli tur-- , quod etiam sine calculo apertum est. Si in a. aequatio est ad is molam: s mcla..est in ell m. Curva auorem haec ninu, cum hyperbola inter assymptota problemati mbet solutionem- . Constructionem perficiamis in suppositione m a. λoducatur ad utramiscue partem BD, & huis duratur perpendicularis RH.i Inter Mymorum BD. BH, describarer hyperbola transiens per nunctum C, erunt CF, FG coordiri filiae π, s. primae. Nationis. Abstituta C M .QxΜ. Σαεπ..dd. hoc semiaxae prinis, altero vero m
da ellypsis, quae simi per hyper ris ν CG in Gobis puncti x secabit.
oppositum pers aut nusquam , aut in punais duobus. a . Problema sep limum .. Dax circulo- cujus centrMn
303쪽
lo viae esse pessiint chordae ovium ori inviti ctotam AE, BD stae fini ad eamdem dia nutri partem, & arcus, quos subtendunt . simul Limpii minores sint circumlarentiae dimidio, ut ratahet is .io. Deinde rdae AE . BD iaceano quidein 'ad eamdem mmctri partem 5M in limu4 1Gmmi inperent dimidium. circumferentia, quqd ostenilit fim 'ro. Postrem. ehor AE. Bofiti. snt Aciversas diametri parte, , hiri fi v
cunda ex his aequationibus convenit inum primi , dummota an hwspecteturae PNqum 3 Mem. AEmni et vu*t ae, si Hst negati us quoque negitiva sit, oportet. Qiiaret si adhibeamus. primam ex duabus sequa- tinnibus, κ, positi ae inservient primo casa N, rnegativae reliquis duobus Verum seu negativarum radisum' rectus fiat usus, quid intersie inter secundum f. tertirum casum. oportet-consolare. In secundo quando via udi DEt sagis c tro, quam aliae chordae AE DB, eris D Eminor tum RS. tum BD 'sin Minyis εώ ς - . Atria tertio chorda DE non poten e minor uti sue,ex,ctardis A E, B O , ω debet esse alterutra major niaque positis 4 a. us Ν, at, u b sit in t twm a. tum habetur sus. sexundus ,- secus Erinse Laius tertius. ver a si aecidatot inveniaturis vinor una ex tribus chordis ἔτιuulus fit imvssibilis, E. o. tio evast imastinuia. . 3 notatis revocemis aequationes inventas, acique construamus, nee Ia p M. est 'ghypomam, My a. H --sec a b G suae est
304쪽
e uti punctoe habetur euror ilintersectio Primum in , quod dat FLib L M -r a M positivas, atque adeo unam tautionem ad insum primum laia
retam. semda intersectio in ut i pluri hiis hic ullam
diam triani P siqua ei tribus chordis minorem: quare inu. ylis'haee est circula destribendo. Tertia in F quae Debere botest tum se mi tum tertium casum; dabit secundum Deus dabit te
Lenia pars D ermis, & Cp aerit radius cireuit describendi , in quo eboris
305쪽
33. Si non omnes η, b, e, sint aeqwes, quum ab e semper sit minor I . em ubiqueCQQCB; ergo Ct erit,unius radicis dimurium, quod dabit radium primo casui inservientem, existente B T tertia partitatius B Q. qui arcus B T est semm manor B p. co MR BT, punctum R eadet inter puncta M, D. Hoc punctum prael et ςν dimidium inorida m.
dieis negativae, quae inservit aut secundo casui, si & bαe, aut tertio, s sormula istae liaum non habeant. Demum aespe NS -BT, punctum det inter N. L. Ter a Uu .is duri Ciηum , sin non .potest similis Astribendo inservire, quia clameter aliqua' chorda minia invenieriar. 34. Pres leuis nonum. Data. par cila A DE. F. t. a , haeum Priscera .rameter At m a, excitataque vertieis tangente AB, datoqde in hac pun ducere lineam 3. DE itac M. Omitra sect oma. Ndin iis-DF, EG . intercepta FGm'a, hoc est parametrum. Hoc problema non dissicile pro-
EG. intercepta a m a, voc est parametrum. Hoc Droti e pono ut nisthodus ognoscatur, qua prviemataetractentur. quae thinas ines ouat dependentes a duobus punctis sectionsi. Si enim in hoc altumam tamquar incognitam unam ex euilus A F . - uim .hae recipro niat cum MneA G,. GE aeqorio assurget ad gradum duplo ma areni, quam necesse est
sanam superim -- -mplex valor π dat duas. AF, Asia inserius .
306쪽
r 3M Ut ad constructionem perveniamus, ponamus δ' an, atque haee e parabola ipsa: data , si in axe sumamus abscissas κ, ejusque ordinatae sint r. Peracta substitutione se Pino, vel κ' - a a mo. Huic addamus aequationem primam,' ut sit κ' aκ νδ ρειν α aa . fiuvi
quae est ad circulum, cujus radius
. q. b. Hans constructionem analysis suppeditat. Sumpta AK d pla AB, eique normalii ΚLα - , centro L, radio ara 4b, d stribe circulum, qui secabit parabolam in punctis M, x M, ex quibus ad A Bproductam due normales MN, a Ma N. Ex punctis N, a N age NI, a N i, quibus fiat parallelae BDE, Ba Da E, ista erunt lineae a problemate requiritae. Qv mquam hoe est problema quarti gradus, tamen haec tonstructio certatoum constructionibus aequationum laeundi gradus Iaam quum data fit parabola, per solas rectas, circulos porficitur. inod pro virili parta curaadsim est, quinties sectio aliqua conica data supponitur.
307쪽
DE LOCis TERTII ET SUPERIORUM GRADUM
ET DE AEQUATIONIBUS EXCEDENTIBUS GRADUM. QUARTUM.
Uoniam xd resoliuionem , 8e eonstructionem, aeceditnux earum aequati aua ui quae super ni gradum quartum, moneamus. llatim Oportes, me thodox pleroiquet adi auctoribus invenisis non. ita late patere, q iem t modum, in aequationibus gradus as tona. Ingenium nihilominus, solertiam sus niciemus. qua methodi amplificatae sunt reinecim, exbib ta earuae defectum supplendum. Ab aequationum formatione initium nuciamus ia . Ut rex a suis principiis dueatur, necesse est meminisse eorum, quae deaequ/tionibus generatim docuimus in libro primo, nimirum aequationem nihil aliud esse, quam productum, cuius unus, aut plures factores πιο, aut potius in quo s.ctoris singuli esse possunt io, L aequationum radices esse eorumdem LMαorum terminos secundos affectos signo contrario. Tot alitem sunt, & faetores,& radices, quot dimentiones m. ximae potestat s incognitae. Quod quamquhm co
stat ex iis, quae diximus de aequationibux primi, secundi, tertii. λ qu rusradus; tamen, ut res universalius probetur. 3e ut detestantur methcidi determis nandi radices, ab analyseos seriptoribus problema inversum spectatum en , ni mirum quaenam resultet aequatio, si ejus radices supponuntur esse datae quanti tates; quod problema directo multo est facilius. Quaeratur eauta exempi , quae nam sit aequatio, in qua valor x potest aeque esse aut a, aut 3, mentur tres factores simplices κ-a, x-3, κ- s, k eorum productum D tm o. Nascetur ii quat o κ'-xo κῆ - tκ-3olo. Quando tae exprimi quoque potest boenino. ,- 3. A ri mo, perspicuum est, eam veras esse vel Ν - Α κ- io, vel x - s m o, quia si multiplicator eius o, totum pro h ; 'ergo aeque valere potest a, η-s, quae sunt aequationis sem. Quare radix aequationis invenietur, si habeatur bis nomium per quod exacte dividi possit; est enim seeundus terminus binomii in lato signo. Praeterea si pro κ scribas aut a, aut 3, aut s. aequatio nullescet. Itaque si habeas quantitatem , quae substituta pro κ, reddat formulam nullam, habebis aequationis radicem. 2. Sed ad opportuna consectaria dedueenda, rem generalius pertractemus. Radices aequationis snt a, b, c, d, e . Etarma binomia n-a,κ - b, Ν - Κκ - π -e, eademque sines multiplica, ut obtineas