장음표시 사용
181쪽
113 4 EcTIO NuM CONICA Ru Mei possit, ut ex una parte habeatur quadratum ius incognitae , ex altera vero remngulum ex incognita alia in datam quamvis quantitatemn tunc aequatio illa ad parabolam nos
Sed notetur hoc loco velim, aequationem Μεαρο haberi, non solum adhibitis ordinatis , quae cadunt ad diametri partem unam, e rum etiam , quum adhibentur ordinatae
quae cadunt ad diametri partem oppositam Nam, etsi in rhoe casu sit MN 'o , qui tamen ejus quadratum est ut , erit semper γ- ρx aequatio parabolae localis. n. Il. meque veto dissicile erit definite, q-- D lis esse debeat aequatio , quae sabinde eisci spi, WDrm induat pius γ' rasa: Pri-μυ sim enim , si in aequatione incognitae duae non
ς. zzz reperiantur simul mustiplicatae, reducetur ad eam formam talis aequatio , quotiustum unius dumtaxat ncognitae quadratum in ea
Proponatur,exempli gratia,aequatio a filom cx - όν. Fiat fit a rara. Et quoniam habeturni odit aa; substitutione peracta erit eta, a tra x. hm, sive etiam eam caelaa bb.Fiat quoque x saa--bbjic iis, ita ut sit ex laa-bb ira u. Et habebitur demum agis cat, quae est eiusdem fodimicum aequationemrabolae arti ix. Quod si autein in aequatione incognitaei duae simul inuit plicatae reperiantura tunc, e illiusmodi aequatio formam induat istius Istm pQ opoitebit, ut in ea utriusque incognitae quadratum contineatur, sed ita tameli ut
182쪽
re, ope substitutionis, set ea laax fit 'sivo etiam ea mix fisam 2 aa. Hinc, ponendo quoque xlaaa: sci a mu Sccst a in d; erit x - aoa mk iique adeo , rursus ope substitutionis, erit altare. ΙΙΙ. Iud exempli modo ostendamus , oua y'
Primo itaque proponatur construenda ua
sive etiam ea mox ax. Fiat quoque x aa: cinu. Et quo mam habetur Fio. 8. 3 erit Ee m cu aequatio reducta. Ducatur igo in rubjecto plano recta quaevis AB M per portiones sui AN designentur valores incognitae, Quumque ii beatur xlaa: cmuci capiendo. partem oppostam AC aaic, set unaquaeque C N 'μο ς' deoque designabunt portiones CN alores incognitae v. Sit porro CD recta , cui esse debent quidistantesipis NM, quae reserunt valores alterius incognitae . Et quoniam in redu-etione habetur, ' a me;capiatur super ea ad
183쪽
1so SECTI Nu eo Nico RuMctuma recta EF ipsi CB parallela, fiet quaeli. he m fa, adeoque designabunt porri
E est illa recta, cui parallelae esse debent omnes eius diametri ordii istae 3 sic perstichiun
tu portio Εἄti e , debeat esse portio M EGparameter illius diametri. IV. Ut autem ostendere possimus , para
: i' ea per punctum A necessario debeat transire.
Et quoniam,ex constructione,est AG sive ΕΗ me a , a Lerit rectangulum GEH et Oa, consequenter aequale quadrato, quod ste CE sive AH. Quare omnino necesse est . ut parabola transeat per punctum A. Id quum ita sit, capiatur primo' porti ne parabolae Axpunctum aliquod ex quo demittatur ad diametrum EF ordinatu Mo, quae ipsi AB occurrat in N. Jamque , positis AN at in Ni: 1 3 erit e construetione Sed . propter parabolam , o quadratum est aequale rectangulo GE . Quare erit ' ον Capiatur iecundo in portione parabolae punctum quodvis , ex quo etiam demitistatur ad diametrum EF ordinata Mo, quae
184쪽
a Moedidis a. Unde ob parabolae naturam , rursus erit ut anteam has amet cxl aa, sive etiam 3 f arm x. Extendatur porro AH usque an Κ, χ piatur in portione parabolae ΑΚ punctum alia quod ex quo similiter deniittatur ad di metrum EF ordinata Mo, quae ipsi AC Oecurrat in N. Et,quamquam in hoc casu habe tu quoque AN πα-x, Ac Nim, a tanten erit CN , sive Eoii, fati e , mov-- . Interim,quia quadratum ex - - esidi has fisa, adhu per parabolae naturam , habubitur ut prius II hau ux. Capiatur denique in portione parabolae
κZ punctum quodvis ex quo pariter, mittatur ad diametrum EF ordinata Mo, quae ipsi AB Oeeurrat in m Quumque in isto casu sat AN --, , - - 1; erit Cri, sive ΕΟ -- -:c, Nonis y---a. Unde,
Propter parabolae naturam, semper erit ut anis
v. Proponatur secundo Ursenda V.
185쪽
13 sv c TION 2 CONICA Rura Fio. 9 Ducatur itaque in subjecto plano recta quaevissim , ex qua abscindatur portio AG
- a ' mqtie,si designentur per po tiones Amistius AC valores incognitae ae,fiet unpqllaeqtie reliqitarum portionum N
su deinde CD tudia, cui esse debent aequidistante i sis NM , quae alores reserunt alterius incomittaedi. Et quoniam in reductio- ne habetur alia: abscindatur ex Dportio CE in a , ducta per punctuin E Geta EF ipsi CA parallela , et quaelibet Mim , atque adeo ipsa O M valores referent incognitae E .
Denique , quum aequatio reducta sit Σκαι, liquet , quaesitae parabolae diametrum debere esse rectam EF . Et quemadmodum diametri eius ordiMtae debent esse parallelae ipsi gin, se perspicuum est quoque, quod si super eadem ΕD capiatur portio EG mi, de beat esse portio ista EG parameter illius di
Jam, quod per parabolam,subinde descriptam fiat satis propositae aequationiam is ταμ cx,ostendetur prorsus ut supra ni tum notabimus, parabolam istam non posse transire per punctum A. Nam completo μι- rallelogrammo AB, invenietur rectangulum ΕΗ maius quadrato, quod fit ex AH . Plane vero,si abesset ab aequatione terminus bue,tunCparabola per punctum A proculdubio transire
186쪽
Ducatur a in in subiecto plano recta Fin. Q. quaevis AB in per portiones ejus A desi-gaelitur,aiores incognitae e. Quumque ha-hcitur ac ibin mi, abscindatur ex ea portis AC i bHi Et quoniam fit unaquaeque dengnabunt portiones CN
Sit deinde Coerecta , cui esse debent aeis cuid istantes ipsa NM, quae alores referunt citerius incognitaedi. Et quoniam in reducti re habetur,' inquina , capiatur super ea
partem oppositam portio CE, quae sit ad AC, ut est in ad n damque, ducta recta AES, oecurrente in o ipsis NM , set unaquaequeCM imo lix:na adeoque ipsae oM designa.
hunt valores incognitae E. Quoniam autem rectae M correspondeiat portionibus ipsius EF utique debet esse EF diameter describendae parabolae . Verum portiones illae o tunc demum reperiuntur
aequales ipsis CN, ubi aequales sunt duae AE, AC Unde procul est , ut eaedem Eo designa
187쪽
r SECTIONUM CONICARUM rabolae definianius , sit AC ad AD ut est nat . Quianique laac ratione fiat quaelibet Eo traau:n debebit quaesita parameter ejusmodi es, se , ut ducta in tum producat auia Qu.re , si M. vocetur ρ, erit pium sinas, hoc est priuex quo insertur pira amr. Abscindatur ergo exa portio Geman:s .ethra Llemadmodum describenda parabo- la d. et esse EF diameter, SAE tedia , defi- Ialeias positionem suarum ordinatarum , ita oportebit, ut abscissa illa portio G sit paci meter eius diametri. Nec dissicile erit oste1-deres, quod per hujusmodi parabolam fiat sata propositae aequutioni. VIl. Sit enim g descripta paraboli,
ν-ns αιαν quo dc mittatur ad diametrunt EF ordinati
Capiatur secundo in portione Eri , vel XX punctum quodvis m, ex quo etiam semittatur ad diametrum EF ordinata O. qu producatur ad partem oppositam , usque do. nec ipsi AB occurrat in N Et quoniam in isto casu fit AN, , MN Ia inveniet ut quoque Nina: hue:a,S mx: L
188쪽
Capiatur denique in portione parabolae punctum aliquod M, ex quo similiter de mittatur ad diametrum EF ordinata Mo, quae aps occurrat in N . Et quamquam in hoo
ctis evanescere debeat calor incognita τὸ satis erit,ex ipsa aequatione delere terminos illos,in quibus incognita a reperitur. Et quoniam, deletis hujusmodi te mi in is , aequatio evadit mmxx ππ-ax bb , dabunt radices duae
huius aequationis valores ipsarum Alin, AK. Fiuri autem potest , ut puncta duo Hi&Κ coeant in unum,in ipsa ΑΗ parabolae tangens evadat nimirum, quum habetura et 2bm: n mirandoquidem in hoc casu radices duae aequationis mxx nn ira , h, fiunt aequales inter se . sed contingere quoque potest , ut recta AB, nec secet, nec tangat para'
holam scilicet si a minor sit, quam auem: Mquum in isto casu ejusdem aequationis radices duae evadant imaginariae. VIII. Proponatur demum construenda, Z- ,
189쪽
In subieEt itaque plano ducatur rectario.si qu*V. Ab, per cujus portiones A designentur valores incognitae, a quoniam in reductione habetur,' a εα η , capiatur super ea ad plagam opposuam portio AC a, Quumque fiat unaquaeque CN Eicla, designabunt portiones istae N alores incognis
Sit deinde intecta , cui esse debent aequidistantes pis NM , quae alores reserunt alterius incognitae, Et quia in reductione
habetur quoque ν-a ---rema, abscinda tu ex CD portio CE inia, nec non, completo parallelogrammo AD, ducatur in eo diagonalis CF , quae ipsis NM Occurrat in .Quumque habeatur quaelibet Mim v
x ; designabunt ipsae OM valores incognia Iam rectae M correspondent portloniabus ipsius CF. Quare F debebit esse diam ter describendae parabolae . Et quoniam posito, quod A sit ad CV, ut Hadis invenitue
quaelibet Comesuinci parametrum illius diametri talem esse oportebit, ut productum Mus per sv n sit auri proindeque erit an et ejusmodi parameter
Abscindatur ergo ea CD portio G
190쪽
rameter eius diainetri ullo autem per hujusmodi parabolam fiat satis pro possit. e qt a . . tioni II - -- avi fax tam o, ostendetur prorsus ut supra.
Notatu interim hic dignum existimo, quod sieuti punctum C est vertex parabolae, se eadem parabola transre quoque debeat per punctum A . Est enim A ad C , ut i ad n
Ita*ue erit CF mire u in propterea , quum sit C; αχηγs, erit rectangulum GCF in a. consequet ter aequale qliadrato, quod fit ex AP . Quare omnino necesse est, ut parabola
transeat per punctum A. IX. Atque ita quidem construuntur loca a ta a ad parabolam, per reductionem sitarum qu
tionum ad formulam simplicissimam . Vi----n, ιμdeamus itaque modo , qua ratisne eadem locans parreolam construi debeant, reducendo eorum quationes ad formulam, quaesit omnium
maxilne composita quem in finem , qualis sit istiusmodi formulasperae pretium est, ut prumo loco definiamus. Nim rim, reserendo parabolae puncta omnia ad rectam postione datam , per rectas alias , quae nidiametri alicujus ordinatae perspieuum est , tria contingere posse. Primo, ut recta positione data sit ipsa Illa iam ter. Secundo, ut sit aliqua eius parallela ες tortio demum, ut angulum cum eadem di metro constituat iniri, sicuti ex tribus histe