장음표시 사용
41쪽
est ad Cc, ut Ao , seu Ct ad CP. Itemque PQ est ad CR, iit CN in CA sive etiani. ut PQ ad CR quadratum rationem havit Aiuinati, es, o so. ἐκ Caud M.
propter tangentum A , diametinus oceurrentem a MDe-CP, ut CP ad CY sive etiam, uti ad AI Pariterque, ob tangentem Ax diametro M occurrentem hi , C est ad M, ut M ad X, Pinetiam, ut MN ad Ax Rus e rectimnalim est MN in P Udo qui talium , esiitquc rationem compositam ex P MAγοα
42쪽
-portionidus tangentis AX, at levit quadra -- etiam S non sit eoi m iptas diametri, ouae conveniunt eisia sngeli in Q Αν aequale quadrato, quod fit ex Quia autem eidem C quadrato post. est aequa rectangulum QAX in AYI erit tectanguium ex vin Amaequale re
venientes cum tar gente tertia Frin punctis a sua t-
43쪽
MM, PS abscindant ex tangente AX portui-nes duas Ax ΑΥ Atiae rectanguIum conti nent, aequale quadrato, quod fit ex CK per ea , quae modo ostensa sunt, omnitio necesse
est , ut f., P sint duae hyperbolarumc '
meter ejus, ET Miqua tangens ducanturque ν--- is .e puncto contactus Trectae duae EG , ΕΗ, k una perpendieiiuris ad axem, altera per ' η pendicularia ad tangentem quod, inqu/s Assit ad A ut est CG ad GH. . Si enim tangetis Erconvestiae cum axe Amin puntio Tu erit,ex superius ostenss, ut
tangulo HGT . Quare eritinumue ut, s ad AD , ita rectangulum GT ad rectaneu, tum H GT S propterea, quia bio ista ructav .gula sunt inter se , ut CG ad Chi; erit, μα-
44쪽
i. stensis,mprietatibu1, quae per . et tinent ad tangentes hyperbolae .: 'εquitur modo, ut eas ostendannis, quae ejus..dem secantibua competunt . Res autem eo re ita ..., dit, ut inqtiiramiis, π mnonem Muemn ἐπ- α id Miffieri u πρυι-----πι . . . . f.. . Atque Me quoque, nom seeu in etiali ps , varii sunt casas distinguendH, pro diversa qualitate rectarum , quae sibi mutuo occurrunt , Se utrinque ad curvam. ermi nantur Primo igitur supponemus , rectas ilialas. esse Hsar diametres , o sens s
45쪽
Naii , quiim utraque diametes Detii se bifariam in celitro C , erit in ratione ipsarum AB AEuptam AC ad C , quam BC ad LC. Sed resahgulum C est ad rectangillum KC in ratione composita ex AC ad KC, Meκ inualc .Xritate sat b eorundem rectan-
nati aerminetur. Dico, rectangulum AN B esse ad Tectanguium MNO, ut estAB qiisdratiis Nam recta Mo, velut ordinata ipsiusmit altiadiatum aequale tectangulo
46쪽
KL quadratuit'. ad A quadratum '. ' , Ex puncto E dueatur ad lametrum ordinata EG. Et quoniam, opter hypeis boum bacae quadratum est ad A quadratum; ut MN quadraturi ad rectangulus, AN quam ut m quadriatim ad temne
47쪽
, et a L quum id contingit, erit rectuli mi si se zzor nimiis iura ad rectangulum in si eminit
-- --- istius , ut est quadratum primis diametri in sin qu*dratum conjugata alterius diametri.' Sit enim AB aliqua hyperbolae diameter, cujus conjugata sit KL, Mo una ex ejus o dinatis, utrinque ad hyperbolam terminata.Sie porro EF diameter alia, quae conveniat clam ordinata prioris o in puncto H. Dico,
Gnsulum in esse ad rectangulum H ut estu Miratum ad SL quadratilin. - Patet autem, duo hie contingere posse
i timo, ut ordinata Mo, quae resertur ad di metrum AB , suos terminos habeat in eadem hyperbola at secundo , ut terminetur ad hyperbolas oppositas. In utroque casu ducantur
ex punctis E, rectae EG, HI, R, ipsA parallelae , quae conveniant cum KL inanii bis G, I, R. Et, ob triangula quiangula, BG. I, erit,ut quadratum ad I qua dotuin, ita in quadratum ad Hi, OMR
B.--a PQR-mu itaque primo , νditiaram ., , T Dor termisos habere in eadem perbola rae: I' - quoniam, propter hyperbolam , EG quadra- ,-- tum est ad M quadratum , ut summa qua
48쪽
Nonis ex terminu secundio . erit quoqae ut C quadratum ad C quadratum , ita κquadratum ad differentiam inter summam quadratorum Κ, CR, S C quadhatum AQuumque C quadratum sit ad CPquadra istum, ut M CE quadrat 1 ad CH quadratum Lerit rursus ex aequali, miadratuita
Atque hine , subdueendo anteeedientes ex consequentibus , erit ulterius , ut CEquadratum ad differentiam quadratorum CE, CH , ita quadratum ad disserenueiam quadratorum C , L. Sed differentia quadratorum C , C est inqualis rectangulo MF; differentia quadratorum CR Gl,sve MN, NH est qualis rectat inuidiam Itaque erit , ut CS quadratum ad murum Ium EHF. ita in quadratum ad rectangulum N ΗΟ permutando, ut C quadratum
ad Ccquadratum, sive etiam, ut EF quadra tum ad KL quadratum, ita rectans uium Et ad red tangulum M HO. VI. Ponamus secundo , ordinatam termia sari ad Operbolas oppositas. Et similiter , quia eiuM.
Hinc, ex terminis prioris rationis subdueendo terminos iucundae, eri quoque, ut sa
49쪽
draraim ad differentiam inter C qu 4ralysti . Atque hinc capiendo differentia ape C quadratum ad differ ii m liadratorno differ i quadratorum M. C est aequalia rectangula Ho . Itaque erit, ut CDqu dratum ad rectangulum LMF, ita Κ quadrλ- tum ad rectangulum Has de perinutando. ut G quadratum ad minitauratust . vq mnx,ut EP qiradratum ad M. quadratum .
ita rectangulum Eo ad rerungui uin Milo.
- - gatae . Et in isto casu rectangula, contenta suci segmentis ipsarum, erunt, ut quadrata , quae r sunt ex conjugatis earum diametrorui rasa. d. eiii AB at duae quaevis diame
50쪽
eant per ceturum in sint hyperbolarum diametri erunt ipsae mei conjugatae earum diame trorum , ad qua eaedem uelut ordinatae re se runtur Unde , vi ejus theorematis generalis, Mittis vi tum suri u quadrat euruarai m. .