장음표시 사용
101쪽
pressi s mutabitur, ut exsequentibus obseruationibus ex Hori factis altitudine concludetur
PROPOSITIO XXII. Veras salientium hori ontalium figuras iuxta nostras obseruationes describere.
HIsce duabus tauris diuersa salientes horizontales exprimuntur quibus alia subiungi poterunt ubi maiores super horiZontem
eleuationes occurrerint, quae nisi ventorum incommodis eximantur, frustra laborabitur. Quapropter in locis clausis, in quibus nullus ventus, vel sub dio,
cum nequidem auraicut Sperflauerit, obseruatione,
iaciendae sunt, quales nostrat, tam ex altitudine I 18, quam ex altitudine Hi 18b pedum , quos ultra non potui obseruare,quod loca commoda defuerint. Linea igitur curua DEGrefert salientem integram
Subtes e vino, seu orc o trae paralleloe, quibus in
scribuntur numeri significantes quot pedum una quaeque fuerit, longitudines occiZomales ostendunt, quarum breuior est pedis unius in io digitori longior vero rudi o . Altera linea curua H M salientes alias complcctitur, iuxta alti
102쪽
tudines super horizontem inpedibus expressas m &118 . quae quidem salientes numeris ,', IO, M'. respondent. Porro clarum cst neutram istarum linearum es e parabolam, alioquin ordinatalis HS dupla rores Ordinatae, . Hoc est climaqua descendit ex puncto lini patio trium temporum, dein linea O G vl-que ad punctus ' perue
nit, seu 9 spatia percurrit, si nouem pedum fuerit ordinata quando spatia eonfecta sunt, erit ordin ta 8 quae tamen est tantatum x post consecta 39 spatia. Multo magis accedit ad parabolani altera linea
D EG, vi ex ordinatarum inter se comparatione innotescit quae quidem linea soli praecedentis initio respondet, ut ex em 18 concluditur , qui breuior est axe H ao, quem obseruatio pedum viginti supponit. Vnde concluta dendum est eo maga a parabola deficere salientes quo maiores fuerint hoc est quo propius aut terrae
Qia vero loco saliens augeri desinat num semper augeatur donec centrum telluris in occurrerit pronunciatu disti illimum est videtur tamen probabilius vim illam quas aliens horizontaliter mouetur omnino tolli ab aeris resistentia . quam cum in puncto ra8p, in quo salientis longitudo apparuit iij nondum sustulerit,dum ad punctum N, ultra descendit, crescit adhuc tantisper, nς dum extanguetur, cum ex puncto Hussique ad 6 pedes deicenderit.
103쪽
IPVIrorum subtilissimorum studio videtur opus ad punctum inueniendum , in quo salientes motu suo horizontali ab ad re resiste te, motum illarum sumaminante, atque in se recipiente penitus spolientur,cui spoliationa agnoscendae si ratio ponderis acris ad aquae pondus utilis fuerit, inferius illa ratio explicabitur eritque proble naatis sequentis solutio doctis ratissimae raro cogniti crporis motu, δε-roque mei per aucdmouetio, dare locans C instans in furbus illo motu corpus ab isto medio fruri ebeat neque enim illam solutioncm n pollibile in cedidero.
PROPOSITIO XXIII. Rationem inquirere ob quam salientes horizontales non sunt Parabo L.
Vm exi tracta tu de motu Proiector
constet P rabola Ama graui duobus impulis motib desccriptam iri,
alter recti pergat Versus centriam
cum acceleratione duplicatae rationis temporum, vel secundum numeroo impares ,3 i,7,&c iuXta.
104쪽
Lliditatis vero parum habeat , atque adeo facile retardetur ab aeras resistentia; ita guttulae per aciem sparsae maxima suae velocitatis dispendia, non blum quae descendunt, sed etiam quae mouentur horizontaliter, patiantur.
Hinc si ut pluuiae guttae cum usque ad nos ex nubibus quantumcumque sublimibus pervencre,longe tardius quam lapides aut alia grauia lice: ipsis guttis leuiora,ex o duntaxat pedum altitudine de .cendentia, moueantur. Non enim illorum partes effluere ac diuidi possunt,o partium cohaesionem, dotenacitatem, quibus aqua desti
Quod in globis aereis tacilesquispiam experietur,oui licet aqua leuiores sint, in ea siquidem natant,nec immerguntur, longe tamen velocius ex centum pedum altitudine descendunt. Quanquam arida, duraque corpora adeo leuia possint esse ut etiam tardius aqua descen8ant, ut ex obseruatione globorum subere vel sambuci medulla constantium, carpionis vesica constar, de quibus alio laco dictum est iter enim quod globus plumbeus,vo o reus partio a secundorum percurrit, vix uesccundi a medullas ambuceac n- scitur, licet initio descensus aequali velocitate moueri videatur, ut in obseruationibus harmonicis dictum est. Porro notatu dignum p taedictam vesicam Sco vicibus ad miniamum esse leuiorem plumbo eiusdem magnitudinis in aequa illam in aere,ac plumbum in aqua velocitate,spatio a pedum,descendere, ut ibidem obseruatum est.
EX dictis de salientibus aqua horizontalibus facile concluditur
aquam e carchesio mali descendentem, quamdiu nauis aequabitaliter mouetur non esse descenturam ad praedicti mali ternam D ad punctum transpositam; quod ita pro Datur, EX obseruatione constat aquae guttam ei mali carchesio,cui vas ex quo cadit,inniti rur,
initio sui descensus vix globi plumbei, vel aerei velocitate superari, quapropte initio parabolae Bin partem I, veluti plumbum, det 'Aibet sed cum o pedes descenuerit a plumbo velocius porro descendente,&acera relinquetur, cumque malus Am fuerit in linea BG, gutta nondum erit in puncto B, ted in puncto L, vela, vel potius m aliquo puncto ordinatae L inter axem Am dei in t cepto: quod perinde concludendum de corporibus quae plum Iside suentumanitio videntur aemulari, sed propter nuruam tacitatem postmodum
105쪽
ab aere praepediuntur, ut ex subere constat,& vesiculis carpionum in
quis iubeat puerum nauis veloci imo currentis malum con Picendere ut ex carchesostobulum plumbeum subereum , me-Guila mi ambuceum,&aquam labi sinat, facile notabit quantum motus euiorum corporum a parabola distent,quam grauiora describunt , illam enim non possunt leuiora describere, quippe quae procul absori a malipterna, cum ad eam grauiora peruenerint,qua de reta' suis in contismologia.
PROPOSITIO XXIV.ssu si . salientes verticales eandem ad suos tι os rationem obseruare, quam ad suos habent salientes hori contales dici posui, explicare.
Sto tubus quadrupedalis AB in pedalis AE illiusque saliens, verticalis 1, huius vero CH subquadrupla; illa, verbigraxia tripedalis,haec dodrantis pedis. Sint autem alientes horitontales super eodem horizonte 4 , ubi quidem quadrupedalis Baiahens C L; tubi vero pedalis in saliens C E constat ex propositione is primam esse secundae duplam, hocci in ratione tuborum subduplicatari qua quidem ratione non convcm nt cum eorumdem tuborum salientibus verticalibus, quis ni inici se in ratione quadrupla. Verumtamen si quemadmodum tubus A B cst ubi is B quadrii plus ita fiat planum horagon tale labentis ubi Ba quadruplo immitius plano salientis ubi BQ v aliens, F comparetur cum aliente Κ, tunc aliens hori nolis tubi In erat ad alientem horizontalem tuba verticalis illiu ad huius crticalem, hoc est quadrupla inod etiam aliis qui-biique tubis continget , quorum salientes verticales cum tuerint quintupiae , t extupla aut in alia quivis ratione, homZontales super o itontibus cadentes, quorum ali tudines in eadem cum tuborum
altitudinibus ratione fuerint,erunt in eadem inter se rationC,ac veri cales a ranico temper defectum ab aeris resistentia proiectum exci-PI ub quo dempto, salientes horizontales erunt parabolae in tes
106쪽
in hac figura cernuntur quales etiam describentur, si quis suppo' natio G B esse nauem vel currum qui moueatur homZon taliter
ωaequaliter verius enimuero si duo globi ex B quiete cadant versus , dum BG mouetur ad T , quorum unus duplo velocius altero moueatur horizontaliter , eodemque tempore quo mouentur versus E, simul aequa velocitate descendant a puncto B ad punctum G unus ad Dperueniet describendo parabolam CKD &alter ad F per parabolam CL , cuius ordinata Fdupla erit ordinatae G D.
bus a B ad G descendant, proportionem illam obseruabunt quae numeris in lineam V exhibetur, de qua iam toties locuti su
mus,ut explicatione non egeat.
TInc sequitur rationem salientium horizontalium esse dimidium I rationis verticalium cum illarum idem horiZon fuerit, ut constat ex praedicta ratione quadrupla verticalium , cuius dimidium est ratio dupla horizontalium eundem horizontem habentium quarum mediaproportionalis dabit ratione, cum horiZontes in ea. cm crunt ratione, in qua tuborum altitudines. Aliud exemplum proponi potest de horigontibus quorum unus sit humilior altero in ratione eis quialtera, in qua etiam erunt salientes verticales tuborum rationem inter altitudines suas habentium quae est y ad salientes enim hori 20ntales eiusdem hori Zontis erunt in ratione, ad a hoc est sesquialtera, quam mutabunt in rationem ' ad , seu duplicatam sesquialterae. ubi rationem eandem horizontes seruauerint.
107쪽
PHAENOMENA PROPOSITIO XXV. Tempora quibus salientes horicontatis quodlibet spatium percurrunt explorare, seu velocitates salientium explicare.
SV perius egredientis ex tuborum luminibus aquae quantitatem
definiuimus ex obseruatione, quae docet aquae quantitates ex aequali lumine prodeuntes esse in ratione subduplicata tuborum verbi gratia quantitatem aquae a tubo quadrupedali effusam esse ad aquae quantitatem e tubb pedali salientem, ut i ad i. An vero salientes hori ontales, verticalesvi mediae sequantur eandem rationem in suis velocitatibus inquirendii. Cum igitur velocitas aquae in ipso lumine acquisita non amplius oris augeatur dum mouetur horiZon taliter, seque habeat instar velocitatis aliorum gravium, quae absque noui gradus acquisitione spatium praecedentis spatij duplum percurrere possunt concludendum videtur aquam horizontaliter salientem spari uin tubi ex quo luit,duplum eodem tempore percurrere, quo cen secure supremo tubi osculo descend ille. Quod exemplis illustran dum Sit, verbi gratia tubus quadrupedalis, ut aqua fallens ex illius lumine 'edes descenderit: si pergat velocitate in lumine acquisita, aequali tempore percurret 8 pedes hoc est longitudo salientis hori-Zontali octure alis dimidio secundo durabit , si dimidio secundo prius in tubociescenderit qua ratione tam longitudo, quam velocitas salientis hori Zontalis innotescet, si tibi data fuerit altitudo, ecluminis super horigontem erectio. Sed nostro more consulamus ex erientiam, lux si quadret praecedenti ratiocinio, saliens horiZontati e ubi tripedalis lumine, spatio unius secundi minuti debet esse duodecim ped in Quod ita probatur Aqua saliens ex tubo tripedali velocitatem ac-quiuuix qua non amplius aucta 6 pedes eodem tempore percurrat, quo prius e tubo descendisse.censetur,hoc est, quo tripedale patrii antea confecit quod ex quiete percurri constat dimidio secundi minuti. Cum autem saliens horigontalis suum iter hora Zon tale aequa' bili velocitate prosequi supponatur necesse est uti pedes spatio secundi minuti percurrat. Vet,ut tubo nostro pedali, aut quadrupedali nunc utamur, eodem tempore quo saliens ex pedis altitudine, hocen ex tubo pedes descendit, in horizontalem lineam conuersa bipe
108쪽
dale spatium percurrere debet, vel octupedes clima tubo quadrupedali procedit. Qita omnia facilius ex figura sequente percipientur, qua plurimas dissicultates breu er perstringemus. Sit igitur tubus A pcdalis, tripedalis, quadrupedalis , vel cuiusuis alterius altitudinis; cuius aqua infundo seu puncto B, vel in puncto seu lumine G con siderat , csce dille censeatur X
velocitatis stadiis lateri sinistro inscriptos, de quibus
toties dictum est. Ccrtum est inpuncto , velet, scum, vel , vel , quod
iam pio eodem sumitu , illam sibi comparasse veloci
ctum desiccndere, cum linea BD dupla sit linearis A. Cum igitur hori-roi talis linea GMsit aequalis lineae Da,&motus pCrpendicularis mconuersus in Grahorizontalem suae velocitatis nihil
amittat saliens ho- .rizontalis e lumine G discedens M M perueniet aequali tempore, ili,
109쪽
descenderet ab A puncto ad B,vel G,si grauitate sua notamplius descendere conaretur. Sed cum illa grauitas semper eodem modo, quo prius,urgeat, componitur motus, seu linea curua ex linea Gm seu motu aequabili per GM futuro, motu uniformit accelerato perpendiculari dic, hoc est lineam L. Vbi grauis insurgit dissicultas, num saliens, qua per orificium sundo B inditum versus terrae centrum descendit vel per lumen G versus M ex lit, coacta tamen sequi lineam curvam Gi, ob grauitatem a linea GM retrahentem)ssequatur gradus velocitatis linea BKinscriptos, an potius numeros latcri sinistro AF additos Enimuero si sequitur nuincros lineae B K,perinde se habet initio descensis in pun- et B. ac sinu limia huc iisque velocitatis gradum acquili uinci, a quiete discederet; quod est contra hypothesim quae numeros lineae AE sequitui adeo ut aqua dc scendens perpendiculariter per B eo tempore percurrat spatium B quo prius consecerat spatium At quod cum tribus temporibus percurrcrit, tribus sequentibus conficiet spatium L E, iuxta niti neros latera AF adscriptos 1, 7, 9, Ir. Est
autem spatium a puncto D vel , adicia et uni , tripluin spatij
B. At vero si saliens hosce numeros sequitur unde vim illam habete cum eam quam in B obtinuerat, verterit in horizontalem G M vel
es L , nec enim eandem vim ae litaliter distribuere posse videtur inhori Zontalem lineam G ,4 perpendiculare missi, seu GV
Itaque cum suam velocitatem non auctam in lineam G M aut se L conuertat, soluim augmentum a puncto Dada pro linea perpendiculari reseruare videtur , quippe procedit ara avitate semper urgen te, quae non pendet ab illa virtute prius acquisita, qua saliens aperpendiculari in horizontalem conueria spatiun praecedentis duplum percurrit. Grauitas igitur semper urgens salientem horiZontalem ca velocit . te praeditam , quae lineam G M percurrat, tempore, quod escenderat ab A ad B verius terrae centrum deprimit, iuxta numeros linea: cadscriptos, vel iuxta numeros linearet D. Si iuxta numeros lineae ΒΚ, saliens horirontalis describet lineam curvam Gi, quae componetur ex motu horizontali G , perpendicularim Κ, iuxta numeros I,3, , T. aucto x Si vero xta numeros Iliaeae ZF describetur linea curua GI composita ex linea G M aequabiliter transcuria, de linea Z F velocitate Per numeros impares 7 9,&c significata. Hanc dissicultatem tylis obseruatio bus soluamus,quae docentri
110쪽
lientem ex tubo Aa, vel alio quopiam, in horizontalem Gra conuersam, versus centrum non alia velocitate descendere quam ea velo citate, qua reliqua grauia descendunt, dum a quiete incipiunt; unde concludendum salientem Glis eodemodo descendere ad punctum Κ, vel L, ac si cadere cci pisset a puncto B, nec a puncto Adescendisset. Cui
obteruationi ratio sufflagatur, quandoquidem Vl, aut velocitas, quam ex altitudine B conceperat,ex asse vertit in horizonta lem GM;aqua pe nitus absorbetur adeout nunquam
illa saliens sit tantisper descensura, sed deinceps secun dum lineam G processura, nisi de
nouo grauita Vr quae per nu- Ieat mero, naa pareb , ,
F, 7,inlinea BKpositos horizontalem
M in x uam Gi cogat. Quibus postis,
ad experimenta,edc , quae docent prim ὁ,tei pore se cundi minuti sartientis horizontalis descensum esse ri pedum is quocum oue rubolam intelligamus exilire. Secundo longitudinem alientas horieou-