장음표시 사용
71쪽
perextat, hunc velocitatis gradum acquisiuit, quo non amplius auiacto spatium percurrat duplo maius spatio quod conficeret si tantum ex puncto descendisset, quemadmodum de grauium descensu , di ctum est. At dupla velocitas duplum iter aequali tempore percurrit,sed de velocitate, prop.r . dicetur,nunc enim de sola longitudine salientium agimus, quas hic iuxta proprias obseruationes af ero. Sit igitur sequens tabula, cuius prima columna varias ubi pedalis super noriZontem, seu lumen altitudines reserat, quarum prima sit unius pedis,secunda a pedum, S c secunda columnas alientium lon-situdines in pedibusvi digitis exhibeat. Prima columna non exce-it o pedum altitudinem,qui salientem decem pedum ostendunt. Plures alias obseruatio-
nes postulanti tradam, licet latius sit unum quemque experiri, Ut etiam noua circa salientes animaduertat. Cum autem sit facillimum huic accommodare propositioni qua dicta sunt antea de mediis,& tertiis proportionalibus, ut tuta reperiantur qui datam aquae quantitatem dato tempore quae sitam si undant , non est quod eadem repetamus ad inueniendos rubos
quorum salientes sint in data ratione : Aliqua tamen exempla, facilitatis ergo,producamus. Qiueraturque verbi gratia tubus, cuius saliens horizontalis sit media proportionalis inter salientes horizontales HN, HM quam exhibebit tubus medius proportionalis inter tubum ACi AB, quaest AD, nam inter et i media prop.est 2. Vbi vero quis hanc mediam salientem habuerit, duplam salientis Hi quaesierit, tertia proportionalis,hoc est A B, dabit quaesitam fistulam Vicie constat nullam quaeri posse salientem horizontalem, cui non possis stula destinari nullamque fistulam dari posse, cuius saliens non possitas lignari, dummodo medii impedientis, de quo postea, ratio non habeatur. Quod similiter de salientibus anguli semirecti coim ludendum est,qualis est G I, vel a , sed non deverticalibus, tu
72쪽
les sunt Gi, quae leges aliarum non sequuntur ut mox dicturi sumuS.
PROPOSITIO XVII. Salientium verticalium longitudines , situ altitudine,
inquirere , stas cum horizontalibus comparare, in
uestigare cur non sint in ratione fistularum sucu
plicata, uti sum horizbontales s media curve non
ascendant usque ad suorum tuborum summita
II lud habet peculiare saliens verticalis, quod in qualibet sui tubii uper otirontem eleuatione semper aequalis sit, cum fallens hori- fontalis media lato mage crescant,quanto lumen fistulei sublii iusuper horizontem tollitur. Cum igitur tubi ad horiZontem erecti sa-iens verticalis sit proxime fistulae, ut constat ex aliente verri caliluadrupedalis tubi,cuius aqua ex epist omio verticaliter conuerso ad ubi pedes h exilit, quae saliens poterit esse reliquarum modulus, ex mensura cumque pedalis ubi quadrupedalis superiori Zontem rectio,ijciat aquam horiZontal ad pedes 3ξ proxime, si haeduae fa entes inuicem conserantur, erit horiZontalis ad verticalem ut 1 ad quaeratio semper magis augebitur, ouo lumen sublimius hori onti superextiterit, adeo ut futura sit horizontalis ad verticalem iusdem rubi, ut et lad , cum lumen 6 pedes super horigontem aerit erectum. Nec ullus mortalium nouit quo loco desinat salientas horizontalis incrementum, quod futurum sit usque ad centrum me, si nihil impediat hoc est si liber descensus aquae pateat, dome- densitasvi agitatio nullatenus opponantur. Porro cum ubi longissmi sunt, verticales minuuntur, hoc est non m vel tui ubi ut in Dracone Ruelliano videre est,cuius tubus riginem arcessita piscina opedes super horizontem erecta. Saliensaim verticalis quae o pedum esse obuit ut tubi abcret vix orde superare videtur, quot etiam pedum est horizontalis, cum lu-en bilineare pedes horigoni superextat. Dixi videtur, quod sa-mtem illam metiri non potuerimus Sed qua proportione minuan-rverticales dum tuborum crescunt altitudiues, mortalium nullus ire potest, si enim tubus fiat centum pedes longus alia ratione miti
73쪽
nuetur verticalis, quam intubo 6 pedum, qu6tque suerint diue saefistularum altitudines, toties variaoit proportio verticalium iam guttulividentur in minutissimum puluerem abire,ec in spumam vetati cum ad 3o, vel so pedum altitudinem perueniunt, nisi lumen paulo fiat patentius, ut crassior aquae cylindrus verticalis acri resistat, qui cum mi resistere supponetur, non solum cuiuslibettubi saliens verticalis dodrans erit sed etiam tolletur altius, an vero aeque alte, aut duplo altilis postea dicetur. Itaque ratio propter quam salientes verticales non eandem inter sevi cum tubis rationem seruent, hinc sumitur quod solo motu verticali moueantur, cum aliae salientes tam horiZontali, quam perpendiculari motu, siue sursum, siue deorsum moueantur, unde quaedarulinea generatur,quam postea demonstrabimus quodammodo par
bolam imitari. Quod autem vix excedat tubi, tam in ad ris rei istentiam quam in aquae grauitatem refundendum quantum vero resistentiae traque asserat, seorsim sumpta , licet difficilli
naum inuentu videatur, illud tamen aggre'
Sit igitur praecedentis tubi Ba saliens verticalis Gi vel visa citius intelligatur,sit in linea Ui, ubi altitudo B A, ex cuius lumine B saliens verticalis alia versus A. Certum este dictis guttam in B hanc acquisiitisse velo citatem,qua spatium spati AB. a quo censetur descendisse duplum conficiat eodem vela quali tempore. quo reuera descendit,uel desccnderet ex puncto quietis A ad punctum B. Intelligatur ergo temporibus ex A in B descendisse, certum est aquae vim , seu potentiam in B tantam esse, ut ex lumine B sit usque ad punctum C ascensura temporibus si nihil vim istam retundat. Est autem obseruandum irc istius figurae lineas poni, atque uini pro eadem linea intres aequales diuisa, ut diue sar litterae, sinumeri appingerentur. Constat vero ex obseruatione verticalem salientem non redire, seu reflecti usque ad Atubi seminitatem, sed tantum ad punctum Ia
74쪽
iua H linea, hoc est ad dodrantem ubi aut paulo altius. Hinc fit ut illius iter quod absque impedimento percurrisset, toto spatio ab punctoria usque ad punctum E vel minuatur, hoc est plusquam parte media, cst enim C B ad C, clicia, ut 1 ad hoc est in ra
tione superbipartiente tertias.
Vt autem appareat quantum actas resistentia, & salientis verticalis propria grauitas longitudini DC deterant, notentur gradus celeritatis, quibus gutta in B intellecta descendit ab A puncto ad B, nempe iuXt lcgum grauium descendentium δε eo tempore quo resilit versus C, notentur etiam gradus, quibus propria grauitate remoram patitur, Videlicet 7, 3, 3, , qui numeri cum sint praecedentium inversi, propria grauitas tantumdem pati lineae CBdetrahit, quantum antea cadens ab A puncto ad Bacquis crat. Eapropter non altius ascendet quam ad punctum A, cum absque illa grauitate semper versus terra centrum contendente, usque ad C punctum ascendere debuisset .Hac autem ratione minuitur ascensus B Cvel NM diuidatur in partes aequales iis numeris , I 6, rq,3a, insignitas quamdiu primo ascensionis tempore contendit aqua expuncto, vel B usque ad punctum ieruenire , grauitas propria spatium num detrahit, aequale spatio primo Aci, quod ab A cadens primo tempore percurrerat Phinc fit ut ad punctum 7 solummodo
Secundo tempore, quo peruenisset ad punctum A seu is, absque impedimento,tantum ad punctum Iet in linea L E accedit, cum enim secundo tempore incipiat a puncto , a quo debuisset octo spatia percurrere ut ad usque punctum 3 peruenisset, propria grauitas in contrarium urgens, tria spatia detraxit, quapropter non potuit saliens pun- cstum i lineae L E superare. Tertio denique tempore a puncto ii versus E ascendens. spatia conficeret, sed a propria grauitate quarto tempore spatia conficiente detrahuntur 7 spatia quamobrem
cogitur saliens in A vel iuncto subsistere,ivnicum spatium ab ad A. vel a tali,vel ab H ad G blummodo conficit ubi vim omnem
ascendendi consumit, ad eout recidere cogatur, iterumque descendat temporibus ab A puncto ad B, descensum accelcrans iuxta numeros I, 3, 3, 7, hoc est in ratione temporum duplicata. Vnde innotescit quantum acris resistentia noceat salienti verticali. quaecum vix in linea L punctum et superet, eique propria grauitas spatium C detialiat, clarum est spatium Aci, seu G 1 ab acris grauitate detrahi, hoc est reliqua ascensionis A B quadrantem, yel integrae, liberaeque ascensionis BC partem octauam.
75쪽
Quae om nia maioribus salientibus verticalibus poteruhi accommodari, ut quantum unicuique detrahat acris resistentia cognoscatur.
PROPOSITIO XVIII. Tedia salientis magnitudinem illi que durationem
S prius mediam salientem absque aetas resistentia consideremus, supponendum est aquam duplici motu ferri ut semiparabolam sinistram n oblique iuxta semirectum angulum ascendendo describat, nempe motu horizontali aequabili a B ad D.&perpendiculari a B ad H, vel a D ad A; quemadmodum exscendendo describit sinistram semiparabolam x motu ex horizontali A F perpendiculari GF composito ut superius dictum est. Quod paulo fusius explico. Intelligatur aquae gutta ex alicuius
tubi osculo egredi quae tanta vi moueatur ut lineam BD aequabili motu, eodemque tempore B H motu inaequali iuxta primorum octo numerorum progressionem S, IJ, II, 9, 3 3 I, octo temporibus pcrcurrere possit, quorum primo gutta B motu horizontali ab S ad 7,&motu perpendiculari a B ad I perueniet Secundo tempore, motu horizontali ara ad 6,perpendiculari ab I ad L, hoc est duobus primis temporibus a cad L perueniet. Tertio tempore L ad , ab L ad N. ita de caeteris tam horieontalibus aequalibus, quam perpendicularibus n- qualibus intei uallis, donec octavo, siue ultimo tempore ab i
que in puncto B vim sua, qua per pediculariter ascendebat amiserit, re-
76쪽
tirluttitque vim aliam integram qua mouebatur horizofitaliter, non leuco oris in AF, seu DC spatio percurrendo impendet, quam altatio D, Eque vera aequali tempore per spatium AF transmittitur,li postquam a B ad A peruenit, sua grauitate spolictur, lineam- ut 3 AF describet quemadmodum solam lineam luem descripsis. se octo primis temporibus, si vim ascendendi perpendicularem non habui ct Nunc autem aliquid huic figurae detrahendum cum in aere degamus,in qua salit aqua: verbi gratia,si aqua in figura o .prop. puncto I ad K motu horizontali aequabili,&ab eodem puncto L ad motu inaequali serri supponatur, lineam L i B describet ascendendo, ei- ue aequalem ab A puncto ad laeuam descendendo. Quod ut huic nostrae figurae adret, lineam BA, hoc est semiparabolam non describet gutta B saliens ad angulum semirectum, sed aliam lineam decliuiorem, quae verbi gratia, pertinget ad punctum g i, aut ,& ab perge versus Q, verbi gratia in A, ob a is resistentiam quae non Q lum verticalem sed etiam horizontalem motum imminuit, de quibus prop.ro. aliis in locis susius agetur.
PROPOSITIO XIX. An salientes hortet Ontales circuia res sint iuue istare.
Vna ex obseruatione constet salientes horizontales non esse ita cstas, sed curuas, neque sciamus qua curvitate constent, curuas celebriores quas videntur aemulari, ad examen reuocemus; cumquc Curva circularis nobilior, vel notior existimetur sit AG quadrans circuli , vel, ut ali malunt, circumferentia circuli cum scadius BA, linearis luminis in Aiuneto intelice ii rescrat altitudinem , in sex Partes aequales diuidatur, quae se xluminis super horizontem eleuationes repraesentet sitque prima, seu minima eleva o BI, vel a ,
Craitas saliens ex A lumine perueniat a punctum subtensa ba in rc Iligatur longa pedem pedis Docet ob uatio secunda altί-tia esimis , g vel f subtensam e longam esse debere pedum n, sub- costam ei trium pedum &c quae quidem vocari possunt applicatae, et crinatae. Sed ex Geometria constat ordinatam ccnon eure perium et , neque ei trium peduri, qualium P supponitur pedis 1 loci it demonstro.
77쪽
sint ordinatarum quadrata, minimum quidem ba 39, cuius radix et 3,
quae dempta unitate , salientis longitudinem reserat. Secundum quadratum ordinatae cd, es 98o, cuius
radix iis saliens autem est 3o sit radratum es, Iab,
cuius radix s. Reliqua quadrata conseramus in tabula omnia intuitu subiicientem reuius prima columna sex ordinatarum quadrata , secunda differentias illarum tertia differentiarum differetias, quarta radices quadratorum , quinta denique la-hentium horizontalium longitudines ex obseruat ionibus depromptas exhibet. Quatuor prima ordinatae propius ad veras salientes accedunt ut suspitio possit in errorem induceres, ne sorsan salientes hori Zon tales circumscrentiae partem describant , quem ut caueas saliens maxinis diu torum Aa, qualis est ubi pedalis, cuius lumen pede Ω- per horizontem erigitur: sintque reliquae satantes secunda tabula sequentis
admodum prima ex se per horizontem eleuationes in digitis expressas exhibe .
T .il ula ruinara m ct salientium.
78쪽
Est igitur maxima saliens a digitorum, cum tubi lumen superari Zonteiri digitis erigitur, cuius dupla erit saliens si tubus qua-tuplicetur, hoc est fiat quadruplo altior . reliquas obseruationes se-biens tabella exhibet , cuius prima columna eleuationes luminis per horizontem, secunda salientium longitudines in digitis e Porro figura praecedens tam circularem lineam , Π, n, o,p q, F, quam saliciatis figuram continet, ut facilius comprehendatur discrimen unius ab alia est enim quadransa P . quadranti ACB aequalis & lineae inter mi Tm comprehense, sunt differentia ordinatarum quadrantis a salientis ordinatis, quibus salientium longitudines numeras inscribun Uur notantur Exempli gratia, super breuiore linea scribitur i, io, quod significat pedem cum digitis decem. Primus enim numerus pedem, secundus digitos significat: quapropter maiori salienti , . id est 4 pedes la digiti cin- scribuntur. Postea vero fusius dehisce salie n. tibus dicturi sumus.
Vm deinceps de sectionibus Conicis locuturi simus, quas sorte salientes aemulantur, nonnulla praemittenda sunt, ut quispiam caepercipiat quidquid sequentibus prop. dicendum erit, discua num salientes, o aliae proiectiones aliquam sectionem Conicam nitentur: facile vero parcet Lector si quaedam de speculis comburen-bus subiunxero si quae minus recte in harmonia Gallica libro de oce dicta sunt de lineis in infinitum urentibus emendenturvi probe itelligantur.
79쪽
cundo ab e ad tertio a g ad , quati Et, i ad , quinto ab I ad , sexto ab N ad septimo. ad, octaub denique ad Ha D pcr-eniat. Hi siquidem motus coniuncti quibus idem corpus uixta licam horizontalem AM,&perpendicularem A mouetur, descriunt semiparabolam A XTRPNLIB, ut tutius postea dicturi su- Secunda proprietas, cognata praecedentis, quod illius axe suerincipali diametro . ADiuxta numeros impares immedia Os ,3 1, c. secto, lineae Xe, I g, RI, sequentes inter se parallelae, axi A perpendiculares, usque ad Bod ulterius in infinithim, si pr. ucatur axis AD, sequantur naturalem numerorum scri cin I, 2, 3, , . quam Geometra vocant ordinatura applicata siti cordinatas Tertia, quod exteriorcs incae B H, I K, c. a X D A parallelaent aequales interioribus, quas diametro isecundarias,Vel minus prae-ipuas appellare possis Eli enim VH axi aequalis vi K I aequalis, A, M aequalis p A &c quodque sint inter scit partium aequalium Aa, V, dcci quadrata. maria, quod ordinatarum quadrata sint inter se vici' partes in rceptae inter verticem&ordinatas, vel praediola panc inter se virdinatarum quadrata exempli gratia, quadratum BD 6 cum in Spartes aequales. diuisa iit est ad quadratum P l, quod est I 6, D A ad IA ; cum enim me sit partis unius, qualis , g, trium, i, , , ' cyr , p, :p,r, 3 &, D, i , sequitur AD lineam in partes aequales diuisam esse, quarum Lari complectitur. Hinc fit ut datis quibuslibet axis partibus ordinatae illis responden-rs, datasque ordinatis partes axis faciter criantur. Quinta proprie as exhibet tangentcs Parabola sit enim exempli causa, o puta 'tum Parabola, ad quod applicetur ordinata no , cuius Xem intercep-um Acii transferas in axem productum Assi, linea re et ab O putato ad E ducta tangens crit aliasque sit nil modo cuius ibet puncti angeritus dicto citius inuenies
b X ta lateri recto mi e parametro inueniendo destinata, quis ocu- uilibeti, ciniatae quadratum aequale sit rectangulo sub parte a1is in-ci 'irtice me ordinatam inter ecpta, parametro xt hic contingit,bi Quadratum ordinara DC, libescst Di,aequale est rectangulo iub x D Ari param ctro A F. N pimaa, quiuid latus rectum,seu recta diameten sit tertii ordina Vero medi. proportionalis ut enim AD ad D a ita DC ad AF
AF est in duarum partium, qualium t P quatuor, sed ut
80쪽
ad , ita cad 8 parametrum quamuis interceptus axis fiat tertia proportionalis, cum a parametro incipitur quoties vero continget ordinatam intercepto axi aequalem eise, parameter eidem aequalis
Oetaua, ad inuenie dum socium para boles, o di-
umbilicum cum igitur Ad sit ordinatae DC quarta pars punctum i focus erit Quin QP, .vel 1 dupla eritu A, vel subdupla parametria F; vnderi alia suris proprietas, quemlibet videlicet radium a quouis concauitatis paraboles interioris puncto ad focum I reflexum aequalemelle axi interiecto inter ordinatam ductam ab illo puncto in axem, qualis est Al, qui interii ordinatam intercipituro laxis parti inter A verticem secum simul sumptis quae proprietas clarius ex figuris sequentibus intelligetur. Nona, radiis BC inter se parallelis in Parabolae concauum cadentibus adu punctu niendis, atque igni excit ado adhibetur; quod omnes diametri J,6 L,&c. in parte sinistra Parabolar,vel in dextra S, α'.&c clim suis reflexis ad punctum sint aequales. Qua melius intelligentur ex figura trop. lib. utilitatis harmoniae Gallicae, videlicet ADC parabola . quam hic repeto, ut de quibusdam circa lineam in infinitum comburentem admoneam. Punctum E secus erit ex ista nona proprietate, quapropter diameter seu radius incidens OL cum sua reflexa L E, aequalis est radio Fri cum sua reflexa AE, ita dereliquis constat enim omnes radios parallelos ab una ordinatarum in parabolam incidentes una cum suis reflexis ad socum seu Pu iactum ex comparatione, quales sunt OLE , demi inter se