장음표시 사용
111쪽
talis e lumine tubi pedalis is pedes super horizontem crecto, esse dun taxat pcdum , ut conitat ex tabula propos i 6. Cumque saliens ex altitudine pedali vim conceperit, qua tempore quo descendisset ex Apuncto in B, nunc enim suppono tubum AI esse pedalem bipedale spatium percurrat,&in tempore quadruplo pedes octo, nisi vis illa
retundatur ab aeres aut CX lua natura minuatur doncestand cm desinat,
sequitur nos cuiuslibet fallentis velocitatem agnosccrc, cum dentur spatia, acmpora, quibus illa spatia motu aequabili percurruntur. Sed cum cxpertcntia doceat salientis horizontalis longitudinem non esse octu pedalem tantundem velocitati saliciatium dctrahcndum, quantum decit accurratae parabolla ; quapropter propositioncs 7, 3, 19 rora a repetcndae sunt.
Addo solum qua ratione quispiam facillimo negotio hac in re sibi
satisfaciat. Sumatur tubus pedis clodrantem, hoc cli ' digito saltus, qui iam sit AB in figura praecedente,cuius lunaciam et pedibus super horizontem erigatur,ciusque saliens horizontalis incusuretur. Certum est primo, spatio quadrantis minuti secundi, scuris tertiorum aquam ab A puncto ad B descendere, hincque vim concepisset digitos spatio 1 tertiorum , atque adco 3 digitos, seu 3 pedes
percurrendi spatio o tertiorum, quo tribus pedibus ad terrae centrum accedet rugitur sccundi minuti spatio 6 pedes percurrit. Certum est secundo salientem ex eiusdem ubi lumine tres solum . modo pedes horizonti superextante tripcdalem essedinere, cum esscentus trium pedum versus crrae centrum fiat dimidio ccundi. Qua quidem obseruatio, cum tripedalem hori Zontis creetioncm non supcret&tubum notacm duntaxat pollicum requirat, vel puerulis facillima
Certum cst tertio, in illa rectione salientem horizontalem ubi pe-d .ilis esse olummodo tripedalem,atque ad colubiis digirorum salicia tem stir breuiorem: quemadmodum breuior eit uisio saliens tripedalis tubi pedalis. quippe secundi spatio ad miramum esse delicat nouem pedum cum sit cxp oratum in i propos spatio secundi grana aquea3 qi ac per consequens lincas aquae cylindricas, i i De lineari huius tubi lumine in vas lumini admotum effundi, quae simul additae cylindrubim nou pcdum componunt quare saliens spatio secundi debe et esse nouem pedum quae cum ex obseruatione sit ad summum pedum, facile concluditur quantum aeris resistentia huic saliciatitam longitudinis quam velocitatis detrahat Quanquamcx alio calculi, si perius' 8 solummodo pedes numerauerimus, qui nimis etiam e cedunt obieret: atam alientis longitudinent quam ab aere retundi
112쪽
probatur ex eo quod longe crassior cernatur cylindrulus cum alumi ne magis distat ;i guttula cadens basim valde amplam habeat, sex ad minimum lineis aequalem,ut in figura II. Prop. notatur. Ex dictis igitur constat quae sint salientium horizontalium veloci citate. tempora, cum enim tubus pedalis pro minima mensura sumi possit, o saliens illius pedum 3r,tantundem duret quantum aquae descensus cx altitudine duodecuia pedum,illius tempus critonius secundi: cumque sitiat aliarum salientium horizontalium tempora inter se ut tepora descensuum perpendicularium, liis cognitis alia cogyoscutur. Exempli gratia, casus grauium c altitudines 8 pcdum fit spatio duorum siccundorum, codem quotcmpore fit salicns horizontalis iussdem tubi,cuius lumen 'pedes super horieoni cm crigitur. Porro cum aquae descensus ex ingenti altitudincii tardior casu plumbi aeris,in
aliorum limilium corporum aridorum, cu non fluidorum, crititiam
tardior illius saliens horizontalis, cuius clocitas semper praedictum descensum comitatur , cum quo nempestineam unicam componit, de qua sus dictum cst a prop. 18. dcinceps. Quapropter nil aliud ad prae ccdontes difficultates soluendas neccs.sarium est quam ut sciatur quantus defccnsus perpendicularis horizontali salienti adiungatur,ut huius velocitas,& cmpus quo salit, agnosi cantur. Constat autem expcrientia saliciatem c tub pcdalis lumine 128 pedes horizonti supcrextante, quin qu cssecunda descendendo insumere, concludendum igitur salientcna illam horizontalem, quae Iapedes non superat,vt prop. zo dictum cst, non isse velociorem, quam lapidis .ictum horizontalem spatio 3 ccundorum ad la duntaxat pedes emissum, qui motus debet potius, qua nauclox tardus appellari, si cum motu sagittarum, aut globorum e clopis explosorum comparetur quod postea facturi sumus I vero de minorum horizontalium salientium velocitate quis iudicare velit cocilla maiore salicias quae secundum unicum consumit, vi duos pedes superara chim tamen ad minimum it pedum, ut obseruatione constat, dum e lumine et pedes horizonti superextant aqua alit. Hic igitur cauendum iudicium cx maioribus adna mora, vel ciminoribus ad maiora simulque notandum silientem eo magis a parabola deficeres, quo ubi lumen altius super horitontem attollitur enim uero a pedum altitudo - pc hori Eontem dat salientem horizontalcm 1 duntaXat pedum, quam cum is pedi m hoc est dii plan altitudo quadrupla dcbuisset ex hibere nequidem praebet a pedum, nisi locus obseruationis me deceperit. Si quis turrim editissimam reperiat, cuius concauum ad experiundum adhiberi possit,exploret quanta sit sutura talens horizon
113쪽
talis ex ducentorum,vel trecentorum pedum altitudine; vix enim so ris tanta possit esse tranquillitas, nullus vetus obseruationem impediatinam ex maximis altitudinibus non solum maior hori Zontali, salientis imminutio, sed omnimodus desectus innotescet, ut deinceps unicum motum perpendicularem versus centrum habeat, ut iam pro
Porro cum salientes horizontales sint in ratione subduplicata tuaborum clarum est cuius velocitatis salientes tubi quadrupedalis centum peduis &c futurae sint de quibus postea od ad salientem verticalem attinet, prop. 7 de illius longitudine, tempore, atque Velocitate dictum est, postea nonnihil de eadem proponemus.
COROLLARIVM PRIMV M. De n sotu perpendicutiri descendentis
CVm de saliente perpendiculari descendente a B ad Ε, vel cloacutus sim, quae velocius non descenderet, quam aqua ex k initio tu, descendens hoc est quae primo tempore solum A spatium conficit, non autem spatium septuplo maius inter de comprehensum de perpendiculari descendente velim intelligas quae vertitur in
lineam hori Eontalem G M, eodem momento,quo exosculo G egreditur quam horiκontalem perpetu insisteret, nisi propria grauitas illam versus terrae centrum deiiceret. Qus autem spectat verticalem descendentem,quae in horizontalem non conuertitur, qualis est BE; statim atque extub A perforamen B egressa est, eadem velocitate a puncto , vel , vel ue de Ccendit, qua descenderet si prius ab A ad Z cccidisset id est primo tempore descendit ad , secundo a Dad 9, c. iuxta numeros
primos sequentes II 5 IJ. Huiusce vero rei qui voluerit, sumet experimentum extubori pedes alto, ex quo cum aqua per soramen sun do inditum erumpens seci diminuti satio 3 pedes descendere debeat, si prius intubo a pedum i pedes descendii se censetur, obseruator notabit quantum sic illi aquae ewBini cadenti de suturum, quominus sit 3 pedum, ob aeris resistentiam Perdit itaque velocitatem a DA ad B acquisitam suod si demas acrem motum hori Zontalem retardantem, aequabili celeritate mouetur a Gad , vel I ad quod deserretur , ii primo
114쪽
primo sui e tubo egressus tempore a Lad , a ad ',&α propria grauitate descenderet, . lineam curvam GHI describeret. Si vero graue motu aequabili tam per aes, quam per Grais ou retur, lineam rectam punctuatam G L, hoc est quadrati Grai diametrum describeret quemadmodum lineam punctuatam GTq. si quamdiu mouetur a Gad M, simul ac ad V destenderet. Ex quiabus cernitur ob motum grauium inaequabilem praedictas curuas generari, clim aequabilis motus solas rectas producat.
COROLLARIUM II. De papa Aia elici Archimedea quali.
CVm haec agerem vir doctus lineam aliquam rectam proposuit,
quam prima reuolutioni ab edes helicis aequalem credebat, quam tamen reuolutionem linea recta proposita maiorem , eamque parabolae araequalem Geometra noster demonstrauit. Vt autem parabola reperiatur aequalis praedictae helici G S axis parabolae aequalis intelligatur semicirculaterentiae gn , cuius semidiameter ag, cui ordinata a sit aequalis parabola inter Grac intercepta helicis primae reuolutioni aequalis erit: si vero tangens M G diuidatur in quotui partes parti G Q, siue S T, siue a aequales verbi gratia in Q NR,&RM, producaturque parabola GT, donec ei applicetur orginata Gm, verbi causa in X, tunc parabola Gnaequalis erit duabus primis reuolutionibus helicis. Denique si producatur semper donec ei applicentur ordinatae G R, G M,&c aequalis erit tribus, aut primis helices reuolutionibus id sic in infinitum. Quod ut Marius ex parabolae, helices generatione intelligatur, notandum duplicem esse motum puncti helicem describentis, hirsaequabilis est secundum rectam lineam alter secundum circunferentiam inaequalis, quippe perpetuo crescit cuius velocitas si sumatur
verbi gratia, in punctois , deincepsque nec augeatur, eQue ml'nuatur circulum descriptura sit, cuius semidiameter an idemque
fiet in alijs punctis helices in recta an producta sumptis quareum
dupla erit, a dupla etiam erit motus velocitas, quae circunserentiam praecedentis duplam describet,&ita dereliquis in infinitum.
Punctum etiam quod describit parabolam fertur duobus motibus, primo aequabili lecundum rectam G Q I, c. Secundo iuxta rectas
115쪽
G V,&alias ei parallelas a puncti Q N, R,M, in VI rectam e phndiculares, sed inaequabili, hac lege ut si punctum illud sumaturina, velocitas illius tanta sit quan ta requiritur ut quo tempore per currit rectam G S,
motu,eodem tep re percurrere possit
duplam ipsius G S, puta S V, si veloci
pertrasti G Q eo ciem tempore igitur quo tempore punctum a inheli cepercurrit vela motu aequabuli, eodem punctum G percurrit Gmotu a quabili in eodem tempore punctum a in linea na existens secundo motu percurreret circunferentiam circuli primae reuolutionis, cuius in semidiameter Punctum autem G in .secundo motu iuxta
S praedictae circunfercntiae aequalem , cum Gri statuatur semicircunferentia ae qualis sunt igitur utriusque duo illi motus aequales in omnibus sui cursus instantibus , α componuntur secundum aequales an
116쪽
pulos, nempe rectos, lineas igitur aequales describunt, unus quidem helicem alter parabolam , iciemque demonstratur de caeteris reuo tutionibus Hoc autem problema facile redditur exlv pothesi quadraturae circuli, cum enim Archimedes demonstrari circulum heli ci aequale, de parabolae quadratura statim atque supponitur quadratu aequale circulo,nil inuentu facilius quam parabola helici aequalis.
PROPOSITIO XXVI. Salientium omnium elocitates cum aliarum rerum, praesertim ver globorum e tormentis bellicis explo
forum velocitatibus comparare.
CVm grauia spatio semis undi a pedes descendant, grauis verticaliter in altum projecti asce sus exscensui sta qualis sequitur salientem verticalem trium pedum, qualem in praecedente figura Posupponere possumus, semisecundo ab P ad O peruenire, re ab co demo ad P redire. Qu9d praesertim verum est, cum alientes ver
ticales non adeo alta sunt, ut ab aeris resistentia longe magis impediantur quam arida grauia tam ascendentia, quam exscendetia. Cum enim ex editiore loco cadit saliens, tot in particulas diuiditur in ab aere tantopere retardatur ut globi cerci, licet aqua leuioris descen 'sum minime possit assequi, dum enim aqua ex i3 pedum altitudine cadit, septem insumuntur secunda, quae cera conficit spatio iecundorum, idque ad summum. Hinc utetae pluuiae cadentes e nubibus, cum parum absunt a teria lente mouentur, neque lapidis exo pedum altitudine cadentis motum assequuntur. Saliens Draconis uelliani verticalis spatio duorum sectindorum ascendit,totidemque descendi , unde concludendum acrena aqua tam ascendenti, quam exscendenti plurimum detrahere,aqua enim pedes descendendo atque adeo ascendendo percurrere deberet, si non ei magis quam lapidi resisteret sed cum non satis exacte verticalem illam altitudinem metiri potuerim , ad alias salientes accedo.
Eiusdem Draconis ledes super horizontem erecti salteus hori- zontalis est o pedum, quos imiliter percurrit spatio duorum secundo una, quo, hexapectam descendit, vi non modica suspitio mihi soleat inlici de retardato grauium descensu perpendiculari per o tum horizontalem, enimuero si descenderet aqua tantumdem cum motu horizontali, quantum absque eo, duobus secundis o ad mi-
117쪽
nimum pedes descenderet ut contingit praedicto motui verticali. Sit exempli Iatia lumen, seu os Draconis G, quo fallentem hori-rontalem οἱ imittat a Giuncto ali spatio duorum securia rum,eriti Miar quinta 3 i, pedia G11 salientis horigo talis longitudinem reseres, cum tamen aqua illa saliens usque ad L puncti duobus secundis peruenire debuisset, nunc enim supponora L esse o pedum quandoquidem si motu solo verticali versus ter
cto M incipiat dest cendere, saltem totum spatium et duobus secundis
go saliens illa hori-Zontalis nequidem pedes 1 illo temporis spatio desce dit, nisi quod motus horizontalis adiunctus G M. a pedes verticali detrahitΘQuod tamen valde miror,
rizontali 26 pedes superextante Saliens horizontalis vix quidpiam mo tui perpendiculari detrahat, aliens enim illa sesquisecundum durat.
118쪽
Media saliens in suis 3 pedibus conficiendis tria secunda consu
mit, eiusque vertex octodecim praeter propter ab horizonte pedibus abest.Verum satius est facilioribus obseruationibus uti. Quapropter intelligatur tubus Ba esse quadrupedalis ex cuius lumine P gutta verticaliter saliens usque ad punctum it pedum P,ut ostendit obseruatio,vel ut fractiuncula vitetur, tripedalis, quis emi secundum insumit, quantum etiam durat saliens horirontalis ex luminem pedis semissem horizonti superextante, quae similiter tripedalis est, cui, per consequens,nihil horizontalis motus ex perpendiculari detrahit, quandoquidem non descenderet velocius absque motu horizontali, constat enim grauia tres duntaxat pedes a quiete semissecundo dessecendere. Hinc que solutio pendere videtur illius alioqui dii ficultatis insuperabilis, qua nascebatur ex horizontali Draconis, nempe perpendicularari motum tanto mage retardari ab hori ontali, quo motus hic velociortiterit, ut de globis tormentariis postmodum dicturi
Quae tamen si minus placent, soluat qui poterit veritis, dum me diam salientem eiusdem tubi quadrupedalis 6 pedum obteruo, quos
aqua gutta secundo minuto percurrit,cumque tantundem ascendat,
quantum descendit,utraque pars eiusdem media semissecundum con-
Alias salientium obseruationes omitto, ut earum longitudinest velocitates cum pilae tormentaria motibus componam, quam cetormento, Gallis arqueb dicto, centum hexapedas uno fere secundo percurrere constat experientia saepius repetita, constat etiam ubi quadrupedalis, cuius lumen tribus pedibus horizonti superextat uno secundo suam aquam ad 6 pedes eiaculari quare saliens illius est subcentupla spatij quod globus tormenti percurrit. Cum igitur tubi de oeant esse in ratione duplicata salientium ex ea dem luminis super horigontem eleuatione, tubus ad centum hexapedas suam missurus salientem horizontalem debet esse pedum occo, seu hexapedarum 6666F, quae cum fere septem milliaria conficiant, non est quod huiusce rei quaeramus experimentum, quod hominibus est impossibile, non solum ob tantam altitudinem, quae vix inorbo
nostro reperiatur, aut propter vim aquae nimiam tubos quoscumque Vulneraturam, sed etiam o aeris resistentiam,qui statim aquae guttas in minutissimum puluerem conuersas dissiparet.
Quanquam illud consideratione dignum quod hinc sequeturaqueum cylindrum crassitudinis eiusdem cum pila tormentaria, he xapedas 66c6 long 'uti, siue altum,eadem vi pollere,&premere, qua
119쪽
pollet premitque pila, quae non posscte tormento egredi, si tormetitio scuto cylindrus ille aqucus opponeretur,eiusque basis orificio tormeti adplicata non mollis, sed dura supponeretur. Quae si ponderibus examinentur, pila cum impressione inrellecta globulum queum vndecies superabit, cum sit aqua plumbo undecies leuior :porro cylindrus ille aqueus, cuius diameter baseos semidigiti, silues linearum, non excedit libras o oo, licet milliaribus septem altus fuerit. Non igitur potest globus tormentarius, a puluere conccpta pondus o oo li
Si vero cum motibus auium,aut equorum, vel nauium salientes com paremus, res erit facilior, cum cnim quis leucam aso constantem' xapedis una hora conficit, quolibet minuto i , pertransit hexapedas, seu is pedes,atque adeo pedes ετ, quolibet secundo conficit hoc est duos passus communes saliens vero e lumine tubi pedalis hexapcd.ini supcrextante horizonti,pedibus proxime aeqtralis est, cum sat pc dum L,ut ex prop. Is constat; quare si quis ambulet sub illa ssiliente, qua semper sucri ciusdem velocitatis horizontalis, illius capiti semper imminebit, quemadmodum capiti hominis curru,vel naue ueet lapis in altum perpendiculariter missus, vel e mali carchesio cadens im-S 6 leucas una hora nauis, vexequiis percurrat, tubus 3 pcdes altus eadem celeritate salientem horizontalem cinittet. Vno verbo datae velocitati tubus aeque uelox inuenictur, sublatis praesertim aeris impedimentis, aut ipsa materia inertia, si praedicto propositioncs intelli
Constat ex hactenus dictis nullum esse certius signum inueniendae
tubi altitudinis, quam ex aquae prope lumen eXcepta quantitate, dum luminis magnitudo, icin pus cmuxus cognoscuntur, cum cnim salientium longitudines magis quam par sit, decrescanti decurtentur bi ad solito magis resistere incipit nisi cognoscatur illius decrementi ratio,ab exadtaici critate dedectetur.
120쪽
H A V L PC A. PROPOSITIO XXVII. lex salientium longitudinibus de globorum e tormentis bellicis iaculationibus iudicari , concludique possit explorare.
' Ormenti minoris iaculationes repetimus ut innotescat an sa- lientium rationem 5 proportiones aemulentur. Sit igitur' dicti tormenti media aculatio 36 hexapodum, qualem experti sumus cuius super eundem horizontem alitiis verticalis inquiratur riveteres obseruationes sequimur, quibus ex tempore bipartito de ver ticalis iactus magnitudine iudicium serebam, alia globorum alia salientium ratio futura est quandoquidem saliens media seu anguli se mircchi dupla est verticalis, cum ex illis globorum obseruationibus non sit iactus medius, seu 3 graditu duplus verticalis, quippe quem 18 hexapodum censebamus medio 36o hexapodum existente, qui tamen cum duplus esse debeat instar mediae salientis,ut etiam in Acon iis mologia dicturi sumus,illa coniectura emendanda, qua dicebam in harmonicis Gallice scriptis vel in horologii uniuersalis explicatione,
aut alibi,tempus ascensus & descensus trahipartiendum, ut pars me dia tribueretur ascensui δε altera media descensui , vel enim maius
tempus impendit globulus descendendo, quam ascendendo sagitta dirum instar, se quibus in contis mologii vel descensus non adeo velox est, ut semper ea ratione acceleretur,qua tribus aut .primis siccudis illius augeri velocitatem saepius experti sumus. Quod iam verum esse censeo,cum pila descendens non habeat tantam percutiendi vim, quantam ascendens, quod ad terram appellens non adeo velociter
moueatur,quam ubi ex ore tormenti mittitur,cum enim est aequa cuiuscumque proiecti velocitas,aequaliter percutit. Vtiles igitur existimo salientes, cum nos ad actuum cognitionem ducant,de quibus alias iudicare non possiumus ob experientiae dissicultatem, quae in tubis facillima cernitur: via si quidem horae qua drante potest quispiam iamim quemcumque voluerit cum alio iactu,Verbi gratia medium cum verticali, comparare. Quae ut facilius intelligantur, sit in sequente figura lumen A super horizontem Aa, sitque altitudo tubia re cuius saliens verticalis Αφ docet experientia mediae salientis longitudinem essem A, duplam videlicet ora. Ad quam verbaltitudinem media saliens perueniat, an ad D vil