장음표시 사용
81쪽
i uili esse qui quidem restexi di ad E focum ignem excitant,
nisi a convexa minoris parabola mi Κ superficie, cuius idem sociis E , iterum versus P in paralleli refle
Vbi obseruandum est eos solummodo radios a speculo conuexo H inreflecti ad PM. qui prius in concauum Parabolae maioris paralleliinciderant hoc est, si soli decem ad ij, qui hic basim C perpendiculariter secant, in concauum parabol. e B AC par .ulci ceciderant, illi soli decem parabolutam in P Ict eici tur, qui cum minime sufficiant ad glacia excitandum , frustra laborabitur in reflectendis
APQ D parallelis, qui minime combustum univc iti iam iacci1simam, nisi iuuentur ab aliis radiis non parallelis qui non exacte resectuntur ad E socum , sed citra vcl vltra quamquam ob ingentem solis a speculo distantiam recellus a paralicii limo vix scnsui obnoxius Isit, at uc adeo . di non p. iraticli a convcxo H Arcflexi, ad magnam dista tiam pat: letosin uuare possint donccabeis discedant.
Q ipdit intelligatur, sit At solis diameter, radios parallelos AC , Em, FI GK,4 BD in speculum
D immittens, dico radios illos omnes in parabolae socii in E coactos nultu in facturos incedium, quod vim maiorem non habeant quam radi BG, B H, Ba BK, B D a solo puncto B pro ictitates, qui non combureret, quantumuis in unum collccti. Porro cum post illam cci lectionem iterum a se inuicem discedant, donec ad interuallum peruenerint interuallo in inter speculum CD diametriam solarem Aa interiecto aequale, in quo tantum inter se dista-
hiant quantum super linea CG, impossibile est cylindrulum radio- Liam D in infinitum urere, quandoquidem post illam radiorum non Para Clorum divaricationem soli radii paralleli CL HM IN, ΚΟGPD,Diti manebunt cumque speculorum magnitudo non soleat iam aiat alterum pedem superare, soli radi ex pedali vel bipedali spatio solis cadentes paralleli erunt, quibus longe sortiores deessica Ciores futuri sunt illi ad ij non paralleli, qui ex omnibus aliis punctis
82쪽
seu partibus solis in speculum inciderint. Neque mireris,quod totius solis Assi radi paralleli non sint ectica
ciores radiis ab unico puncto B prodeuntibus. quippe praeter radium
suum parallelum alios infinito quodlibet solaris superlicie punctum
emittit, nullaque pars solis ullis radiis parallelis exhauritur, cum alios infinitos in alias partes effundendos retineat, omne punctum lucidum radi et in orbem,ac velut coryus,seu solidum lucidum Ciliciat, quod tamen siit tanta tenuitatis,ut ad punctum si reduxeris, rere nequeat. Ex quibus concludere licet cylindrum P D comburentem ad aliquod vi hic spatium calorem aliquem posset conseruare , qui tamen temper minuatur, tiamsi nihil a medio radios pati stipponas.
Decima proprietas ex parabola praecedente intellectu factus , in qua radius exterior Ni a pulicto lucido, vel candelam ad socii in collimans reflectitur axi parabolae parallelus in LM; eod Emque modo radius a candelam ad punctum L cassene est 'irii re iii , ac ital, foco procederet; a quo etiam velut a puncto lucido radi interio os in Parabol e coni auum , Puta in L punctum interius emis si, in eandem lineam Loli ne exteriori continuam rectediuntur i tam
exteriores radi Al DQ. L M, quam interiores AF, DG paralleli sui. Lumen itaque PQ immissum in paraboluta connexulum Hssi resectitur in concauum maioris parabolae B AC,i radi par. t et angusti PD conuertuntur in parallelos latiores DG,LO, AF dcc. Hincque perspiciliorum consciendorum noua methodus absque diaphanis, si namque statuatur oculus in spatio PQ , qui respiciens in convexum ΗΚ videat obiecta ex parte B C sita. Sed foramen Dion debet excedere pupillam oculi, vel ΚΗ superficiem, ne lumen aliquod peregrinum obiectorum luminibus officiat, cirrumpens distinctam vitione perturbet illud igitur tubo intus nigro speculum utrumque concludente i aliis quibusvis modis excludendum 'uibu peractis, si concaua maioris parabola superficies sit 8 digitorum minori vero sem1digiti seu linearumi obiecta ducenties quinquagies caetes maiora, vel distinctiora, seu clariora videbuntur.
83쪽
lli praeterea modo parallelae distantes ab inuicem in rctiorem locum eruato parallelismo cogi possunt, uti vides in parabola sequente e in D in qua radius NO, A ab inter Die
intercepti concauae superficiei parabola maioris occia
ris A I reflexi aqua impodiuntur ne ad locum utriusq; parabolae communem ter uenianto in arctius spatium K cogentur. Itaque si qui parietes politi figuram ea. Di cmularentur , candelae in variis punctis N M , c. dispersae, & radios in applicatam AIB parabolam immittentes in aula media KLM timcn tenuius producerent. Omitto tangentes Hi . I G ex quibus radioriun reflexiones , ec reflexionis aequales anguli colliguntur, ut ostendam qua ratione minoris parat ola concauum radios parallelos, quantumuis dictitos In minus spatium cruato paralle imo colligere possint. Sit igitur parabola inra
bolae N O, qui cum per Is cum transeant, paralleli reflectentur in Al , O Q, modo punctiam I sociisv triusque fuerit , Caetera ipsis oculis haurire licet cum ex praedictis proprietatibus modum elicimus,
quo per vasa parabolica ignis accendi , vel lumen intendi potest , sit enim sol radians in a P NVas Parabolicum, cuius sociis in O in quo radi coacti comburcnt,
84쪽
&post combustionem ingredientur in aliud vas parabolicum quod illo iterum parallelos in spatio G mreddet, in quo si sol alius , vel aliud
luminare intelligatur, ambo ad focum concurrent iterumque alia methodo si sol A radios emittat in vas parabolicum D, qui ad socum B concurrant, e loco ii divaricent in speculum concauum sphaericum FG, omnes denuo rei lectentur ad sphaerici speculi centrum B,cuius augebitur ustio, simulque confluent radi parallel AF, EG intermedij ad focum C hoc est fere ad quartaminis pilaerae partem omitto plures aliosvstio' nis modos, quos lector ex dictis, aut dicendis intelligere poterit. Undecima proprietas in eo sita est, quod lineae omnes a quolibet puncto concauae paraboles reflexae ad focum sint aequales parti axis interceptae inter applicatam ad punctum est: xionis terminatam dc Verticem paraboles, una cum parte rei lexa ex eodem verisee ad focum, ut constat
simul sumptis Duodecima quando circulus parabolam in punctis secat si ii duo puncta hinc inde nem-
periantur siue tria sint ex una parte,&unicum ex alia, omnes ordinata ex punctis sinistrae partis inacta simul sumptae sunt aequales ordinatis dextra partis simul sum' pris adeout si unicum ex altera parte reperiatur punctum, ac consequenter unica Ordinata, it tamen aequalis tribus ordinatis in alia par. te sui tis
85쪽
θ' Alias omitto proprietates, quod non possint clare satis intellabsque nouis figuris, qualis est parabola d spiralis Archimedeae inuenta nouiter aequalitas, de qua corollario et prop. s. sequentis hydraulicae. Adde si vis cono idcum parabolicum factum ex conuersone parabola super suum axem esse ad suum cylindrum, ut i ad 1 factum vero ex conuersione super basim, ad eundem esie cylindruit ad s. ωfactu super tangentem parallelam S aequale dictae basi v ad siquorum conoideorum centra grauitatis a nostro cometra repetas: 1ed cum solis lineis, vel planis egeamus, proprietas illa parabolae ab Archimede primum demonstrata, quod videlicet triangulum maximum inscriptum parabola sit eius subsesquitertium , quaelibet parabolae particula lux inscripti trianguli sesquitertia, inter praecipuas numeranda videtur, cum illius quadraturam praebeat,quam deinde pluribus modis cometrae recentiores demonstrarunt. Adde cylindrum rectum ciuidem basiis dialtitudinis cum recto conoide parabo' lico habere superficiem, quae sine basibus,si ad superficiem conoidis absque base, ut axis totus ad duas tertras rectae quo potest seniissem. axis, totam diametrum.
Explicatio, es comparati figurarum Conicarum.
Actenus varias Parabolae proprietates ostendimus superest ut aliquid subiungamus de reliquis sectionibus quas figura seques
ita referr , ut idem pun- ctum B sit omnium focus vel punctum exco paratione sociis quidem
cum alterum habet in C;&Parabola FAG, nec non hyberbole H l. centra vero circuli AI cum h*perbolae cetium in puncto Κ statuatur. Non est autem quod repetamus radios omnes
secti ad secum B sed tam ellipseos quam hyperbolae bini soci ex O ij
86쪽
phcandi erunt , ubi notauer ingeniosam sectionum comparationem , de qua Meplerus , nempe lineam rectam a dici pos se hyperbolarum obtusisimam, a qua per infinitas hyperbolas usseque ad parabolaiu hyperbolarum omnium acutissimam, quae stomnium ellipsitum acutiissima, uti circulus obtusissima adeo ut Parabola sit media inter duas sectiones infinitas linea recta&hyperbolam, inter duas finitas ellipsimi circulum, ipsaque sit infinita, quod eius crura nunquam cocant, inuodammodo finitam, quod illa crura quo mage producuntur, O mage parallelismum a lectent, temper minus appctant,licet plus sempc complecitantur. Caetera vide apud Kepl.
LIneae rectae fig praec. in K se inuicem secantes M&LO sunt hyperbolae asymptoti, ad quas hyperbolae crura semper magis ac
masis accedunt, nequc tamen illas ctiamsi productas in infinit una, possunt attingere.
tra possit dicitur, cuius sociis intcrior,ut Bl exterior;
quorum socorum sum sequente figura Ut C explico, cuius umbilicus punctum Heam habet proprietatem tonancsrad: os , quales sunt X D, alij quotlibct, ad EX teriorem umbilicum A collimantes in se colligat verbi gratia radium V in Apergentem, hyperbolae con
cauo in puncto V Occurrentem ab Vad Hretrahit umbilicus H alios, qui se invi intersecant. Praeterea ad ij qui collineant nimbilicum H,conuexo eiusdem ivperbolis occurrentes ad umbilicum, seu focum A reflectuntur te rad is Miconcinditur, qui versus H contendcntes a punetis ad A enectuntur quemadmodum radi ab A puncto ad E ct tria gentesilai cssectuntur ad M. Fiuncta, ac si ab H ad E&Fproc dorcm Q apropter omnes radi in basim P ca-
87쪽
dentes &ad punctum tendentes, concaui EIC beneficio , suum
concursum in id accelerant, quem ope Qnuexi, retardant, radius cui in P concurreret tanti in in A, nisi punctum concaui Cillum
in Haesse teret. Qi iam reflexionem ad angulos incidentiae aequales fiet demonstratur extangente K G, quae tangit hyperbolam in pun- et L. Quemadmodum vero concauum hyperbolae radios divergentes in A conuertit in H, ita convexum radios ex Adlucr gentes in C& magis ac magis in Mii dispergit quare superficies eadem congregat, dispergit, coniungit e diuidit superficies ver concaua, radios a foco H ad puncta C E, c. productos non quidem congrcgat, sed minus dispergit. Punctum S in axem x verticem alterius hyperbolae contraposita praebet lineari duos vertices connectens vocatur latus trant uersum, cuius punctii in medium ditarii in hypcrbolarum contrapositarum vocatur centrum satiar cum pag. 3a libri Gallici de viilitate Harmoniae dixerim, post lineam S. delendae sunt equentes lineae incipientes A quor.
Hinc autem abire nolim quin prilis moneam id videri mirabile inter duas conuexas hyperbolas, quales sunt in figura sequentes Κ RP,
contendarit. donec lineam rectam
AR attigerint, ut in rc lex SAE, P Q crnitur , quae si reflectatucit critin ad punctum R, ab Rad A, de ab A ad G continuo vibrabitur, ac in seipsam reciprocabitur . Ex hac cla am figura constat qua ration latus rectum hyperbola reperiatur fiat en: in ut diameter C ad ordinatam C E, ita CT ad C L .i ex puncto L ducatur in carecta ad G verticem hyperbolae contraposita , pcrpendicularis
i. ciri latus rectum Λ cnim G A latus transucr sum, una culi AC inter verticem A ordinatam EC intercepta,ad tartiam proportionalem L, ita latus transuersum GA ad litus rcctum A M. Vel fiat x rectangulum G ad quadratum C E , ita transucr sum latus G ad aliud, ut rursum AM latus rectum habeatur. Qua biis in- vel tis asymptota reperientur hac ratione Media proportionalis I
88쪽
ueniatur inter x MAM, cuius pars media a latere recto A V ab scina , nempe A N , punctum N ostendit, per quod ducta recta ex Fhyperbolarum centro, dabit asymptoton E , eritque quadratum A quarta pars rectanguli GAM, Vt prima prop. lib.a. Conic docetur, ubi Commandinus a lucriit lineas illas nunquam coincidei
Centrum vero b est vertex coni, recta A N potens figura quadrantem, est radios circuli nascenus ex sectione coni per Ab hoc est distanti axis FAapunesto lateris coni FN, cuius puncti regione reperitur verte hyperbolae A. Vertex ipsius coni F i cinest cum centro hyperbolarum Mipladilymptoto F E latus in trianguli conum per axem sccantis.
Aliae proprietates ex hyperbolae descriptionibus concludi poterunt; nunccnim aliqua de Ellipsi subij cienda.
SI Illipsis AN BN, quae generatur
ex sectione coni , eo modo quem Apollonius piop. II. l. primi describit, postquam .prop. docuit qua sectione parabola , ut D. prop. hyperbola generetur. Cuius ellipseos, cum sint multae
proprietates, illa tam ci rotatu dignior videtur,qua radios omncs siue lucis siue soni a soco L ad socii in I reflectit, ut cx radio L in Psocum reflexo satis intelligitur, quippe angulus incidcntiae L D K aequalis cit angulo rcflexionis I DI, quodvici tangens ellipscos in
puncto D ostendit. Itaque cubiculi interioris Latera figuram AMBNHAhabentia candelae in L collocata radios omnes, qui politos parietes scricnt, ad I punctum remittent in quo non minus clare legas qiram propc punctum ipsum L. tametsi ac, aut pluribus hexa- pedis oculus in L positus distet icci inter L& nullus legere possit laudie subini a voce dicentur in puncto L. Similinae auris au I posita:
89쪽
te globus ab L puncto iam aut critodlibet aliud punctum parietis B L G reflectetur in I adcolit pilae omnes in sphaeristerio a puncto in parietes ellipsit cos immissae, ad punctum L venturae sint, ii perfecte duraei politae, patietum instar intelligantur, cieris obsitentia
Altera proprietas in eo consistit, quod linea quaelibet ab uno foco ad concaui elliplici punctum quodlibet ducta, ad alium so cum reflexa, hoc est linea incidens reflexae addita fit aequalis axi, vel maiori diametro Ellipseos BA, cui verbi gratia aequalis L DI, vel LGI, vel IN L. Tertia, quod radius exteriorqiii libet via D, vergens ad unum exfocis, puta in L Ma conuexo ciliptico H in puncto D impeditus, resectatur ac si ab alio soco procederet, ut constat ex radiorcsem DK. qui recta pergit ad focum I itaque pila a K in D proiecta in
Facile vero reperitur secus uterque datae ellipscos,quandoquidem maioris diametri sti mpto dimidio, hoc est in ellipsi sequente sumpta linea Em, uno pede circini in minoris diametri C D extremitate collocato , pes alter in maiorem diametru transpositus oste- det socos Fin G, est enim AE, vel Elaequalis DF, vel DG. Diximus vero prop. 46. libri Gallici de Voce,quomodo datis socis, sivia ellipseos diametro,inueniatur altera dianacter,&prop. 3. quaesit ellipseosi circuli comparatio; cer tum est autem circulum ellipsi aequalem esse, cuius diameter fuerit media proportionalis inter maiorem e minorei: istius diametrum. Ibidem prop. 23 modus inueniendae areae ellipsis,de ipsius sphaeroidis soliditas explicatur,ut ei sim maior dianacter ad minorem, ita circulus descriptus super maiore dianactro ad aream ellipseos, utque minordiariacter ad maiorem, ita circulus descriptus super minori diametro
ad ellipseos aream. Est autem sphaerois ACBD A quadruplus coni, cuius batis circulas super CD diametro descriptus, . altitudo L,
Descripti Ellipseos , Paraboti
Vana belle in hortulanorum gratiam tam ellipsin, quam hype bolam vir id ultris dulcribat itullus nescit qui Dioptricam illius
90쪽
perlegerit , caput 8 ipsa figurarum pulchritudine tam corporis,quam mentis oculos recreat Ellipseos vero describendae secundum modum e 18 propos libri Galliei de voce repeto qui datas supponat ambas Ellipsis iametros, vel semidiametros CK, KL. Itaque describatur circulus mi ex radio I aequali semidiametro DL, dc super radium I in quotcunque partes aequales diuis in duacantur perpendiculares
usque ad circumserentiam Nai; quae lineae super semidiametrum K ui totidem ac Ia diuisam , hinc inde transposita:
suis summitatibus ostendciat per quae puncta CL H D Ellipsis tr
sire debeat. Vnde colligitur quan 'tam inter se afrinitatem habeant circulus de ellipsis, quae videri posc
iit circulus extensus ut autem qua
dratum ordinatae GH ad quadrata tum ordinatae KD,ita rectangulum D GH ad rectangulum DT C, quod de aliis quibusvis ordinatis concludendum. Huic descriptioni aliam adtexo,quae hortulanis commoda sint igitur puncta seu soci FG , in quibus duo funis extrema palis seu baculis adstringantur; sitque funis diametro maiori Baaequalis si digito , vel baculo trahatur 'iunis qualiter ad punctum C, dc hinc per
omnes partes lateris AD B,& omnes pamtes latens ACB,ellipsis describetur; quod in sequente figura distinctius cernitur, in i s diametro S in punctis E ca Exad .rtur ad A FHI GC, cum stilo ferreo, vel ligneos qua funis ET K aenicitur ad C, Stra