장음표시 사용
91쪽
ligneo, qui suo acumine ellipsisti , vel quotlibet ellipsis puncta describit.
Hic autem modus nullius diametrico- Initionem surponit, .cuiuscumque magnitudinis iunes descriptorij, seu metatori sumantur, semper ellipsis describetur, cuius tamen species mutabitur, si punctorum DK, quae funis extrema detinent,distantia minor, aut maior euadat si maior, erit angustior ellipsis, S ad lineam rectam magis accedet, in quam migrabit cum sun is aequalis fuerit maiori diametro G H ii minor , propius circuluma ruulabitur , tandem in eum transformabitur cum ambo funis extrema simul fuerint. Si vero funem illum cadem ratione qua distantiam punctorum augeas,vel minuas, ellipsis semper eiusdem specie futura est, adeout describi pollintellipses eiusdem specie aliarum magnitudines siri in ter se in data ratione; quoties enim seruanitur eodem ratio inter GH, Vel quamcunque aliam diametrum maiorem punctorum E dbstintiam toties ellipsis erit eiusdem speciei videatura. dioptricae discursus ab illustri viro scriptus.
Vltitaria sectionum conicarum descriptio videatur apJ VJ rum clarissimum D. ydor rium filii totum librum securi dum in iis describendis inlumit ille vero modus, qui nihil pr ter triangulua supponit piar
bola describetur, si prius bifariam a D Arecta diuidatur; cui CE ilibet producta parallela sat Deinde di uidatur C in quotui partes aequales similiterque C dividatur in totidem partes aequales tum a puncto B ducantur rectae ad omnia puncta in linea I notata quales sunt lineae DE, BG denique
92쪽
cantur perpendiculares in puncta singula facta in lineam C quales sunt PH quae lineas omnes a B puncto in iii ita a ductas seca-
sunt in puncti AH C, per quae parabola describetur. Alium modum omitto mediis cgentem proportionalibus,de quo prop. 29. libri de voce ut se iii intem admodum facilem, de ad inuestigandam alientium figuram aptissimum explicem. Ducatur ergo recta seu axis parabolae H, in qua punctum BG sociis,4 in linea B H sumetur ab A vertice
Ca aequalem A. Deinde secetur axis A per e
pendiculariter in punctis M, I vel aliis quibuscum lite siue aequalibus sue inaequalibus per
linea BK, i, O , H P. Tertio sumatur circino interuallum a puncto ad quamuis sectionem perpendicula rha puta ad M, ec translato crure in punctum C, ac priori apertura
circini immota manente,notetur punctum L,quod etiam ad dextram
in altera parte fieri potest in puncto R. Idemque fiat ex interuallo O, quod ex puncto B designabit punctum N, quemadm dum interuallum CI, expuncto B dabit punctum P,&ex altera parte Si parabolam infra producere velis illa infra inde Peadem methodo in infinitum producetur. Huius ver Parabolae latus re mina inuenitur ex qualibet ordinata,qualis iam sit B Κ,& linea parallela A F descriptaper A verticem, luctus enim circulus ex centro Dper extrema illius parallelaea E transibit etiam per B in G, erit que A G latus rectum seu parameter nam x aequalis lineae KB est
media proportionalis interlue A, A G, hoo est quadrat in B aequa te est rectangulo Gi, M. Eodemque imodo M L, est media proportionalis inter M A, A G, II media inter A, dea G, ita dereliquis unde constat AG esse invariabilem ac velut immobilern, dc Vocatur iuxta quam,nempe possunt omnes ordinatae Haec autem figura etiam utilis est ad alias proprietates explicandas qualis est sequens. Ad axem in punctum quodlibet, ut H productum ducatur perpendicularis HS; Me puncto rubicumque etiam in axe sumpto ducatur lineo quopiam, IR adparabolam S ex puncto R ducatur HI parallela, erit Rad I S, v I A ad AO,
ut Pappus demonstrat prop. 238. lib. 7. Sed ad inueniendum parametrum solus sociis sufficit, quandoqui dem axis Ba inter focum Badverticem A interceptus est, quarta parso ordinata Bri dimidium est parametri Praeterea si ducatura vertices linea quaecumque ad quodvis con
93쪽
caui punctium V AR,cuili4t perpendicularis I, erit ordirista aequalis lineae: I. His igitur ad maiorem sequentium intelligentiam praemissis ad propositionem decimam nonam accedamus qua rursus ea completactimur quae ad eas parabolae proprietates attinent, quibus praesertime inus Ad salientes explicandas
Definire num silientes horicontales sint 2perlatica
It parabola BAC, cuius axis, seu principalis diameter AD, quem Octo dextrae ordinatae iii partes aequales, ocho sinistrae iu inaequales
seu principali diametro Da pDrallelae hinc inde quaru dextrae inaequaliter, sinistrae vero squalit inter se disici, t basim DB diuidat in partes aequales, Ut bina sit aequalitas,ibina inaequalitas,quibus natura Parabolae malis innotescat. Quae clatiora nent ex sequente tabula, cuius prima
94쪽
Tabella linearum δε hac parabole. Hora descriptarum.
columna septem sinistrarum diametrorum longitudinem; prima loh-gitudinem axuna omnium supposita partium aequalium secunda de tertia columna Sinistras ordinata, quarta denique longitudines dextrarum ordinatarum cxhibent. Quibus intellectis considerandae sint primum ordinata dcxtrae, qua rum prima& septima, id citrii , numeris rationalibus, cliqua surdis, seu adicibus exprimuntur. Deinde, inquirendum an salientes has ordinatas sequantur , quod necessiarium cst ii fuerint parabolicae. Si igitur tubus pedalis verticiparabola A ita superextans, ut eius lumen is digitis super horizontem H A rectum inici ligatur haberes. liciatem et a.digitorum iuXtas cundam columnam secunda tabulae propositionis praecedentis, quae hic repeti potest . Quae respondeat omdinata cui inscribitur,&quar, descendendo ab A vertico, secundo loco ponitur.
Debet igitur saliens DG csse et digitorum,cum lumen .pedibus super puncto tollitur, ut ex praedicta tabella constat, sed DC ordinata dupla est ordinatae ccunda numerum inscriptum habentis; quapropter si intelligatur si ecia, octorcspondebit numero ε, qui binari, superat, igitur saliens non si exacte parabolicae, cum ab ea duobus digitis in puncto C deficiat. Sed accuratius cxamcnex sinistris ordinatis instituamus, clim enim sint omnes rationales calculo ficilius accommodabuntur, sitque pro picrea partium 8 minima ordinatarum, cum maxima BD aequalis axio fuerit 6 iirtium , hoc est ordinata minima sit maximae sub octupla; rclcratque minimam salientem tubi pedalis, cuius lumen Asuper horizontem Hri unico digito tollatur; sitque longitudo salien tisa digitoruin qualcm obseruatio tribuit. AXis vero pars interccp- verticem inter&ordinatam minimam crit unius digiti, qualium illa suerit aclcout huius parabolae minima pars axis intcrcepti,&minima ordinata nostris obscruationibus Persecte respondcat. - Eni mucro tubi nostri pedalis octo super horizontem cleuationes in axe per cadem uncia notantur ad quae ordinatae applicantur, o ap
95쪽
iuxta diuisione axis AD QUI-rum lcua tionum salientes octo sinistris ordinatis aequales cs se nec cilccst,sii
Parabolam describant. Cum igitur minimaenitensa qua caepimus luminis horizonti digito superextantis sita di altorum, secunda saliensκcbcccii in digitorum,tcrtia et , quarta a Mita de cliquis octonario numero sic supcrantibus, donc inima, seu maxima saliens BD sit 6 digitorum. At ex obseruationibus constat prima saliciat digitorum posita, secundam esse i digitorum, c tiamo', quartam Α, c. iuxta hac tabulam, cuius prima colimi
nae fallentium numerum secunda luminis super horizon cua leuationes ccrtia in litarum ordinatarum onpleti Fucs citaria Tabiali salientium c
96쪽
esse demonstret saliciates, non csse parabolicas. Poterit citam quisquis experirinum fallentes per diametrorum dextrarum vel sinistrarum verticcs transiturae sint; hoc est, num quadrent diametrorum sinistrarum num cris 8,7, 6, ,s ,r, I, quarum Himmicates radent, si fuerint parabolicae. od in omni Parabola verum crit, sitic nostra maior siue minor suerit aluci fas tuborum longitudines, aut lunam is siper horizontem varias cicuationes adco ut uno puncto fallentis dato, cliqua nota sirit, cum omi es parabola similes cime constet. Exemplis ratia : Si lumen ita supcr horizonicia attollatur,ut saliens aequalis iit raram ctro D C,&cicuatio D sit unius pedis , clitque Aquarius alientem luminis ccntum pedes super horizontem rcci , media proportionalis intc D , vel Da occleuationem centupeda lena dabit salientem decem pedum Vel, ut numeris in parabola inoli adescriptis utamur, cum linea BD salientem digitorum ire serat,ax sinita Dproducatur, donec sit centum digitorum, qui ducti in Oparametrum, generant rectangulum 6 Oo, quod sit etiam ab Omed oproportionali inter oo. Itaque si fuerit saliens parabolica, quoties luminis cicuatio super horizontem aequalis erit D A seu 6 mensuris, toties crat o mensurarum in cleuatione luminis cciatu pedali super hori Zontem Constat autem experientia nequidem sterii pedum salientcna luminis contum pedes erecti, cum luminisci: pedes horia iit supc extantis salicias ad summum i pcdc aequet, ut postea
Non si autem quod Hyperbolam c puncta ab A ad C extra lineam parabolicam AC Olcripta, vel Ellipsim punctis internis,quae
si instris ordinatisadscribuntur, in examen aduoccinus, cum utraque
desinant in C,ut parabola;&puncta hyperbola magis etiam distentabax D A quam latus parabola C A. Adde quod Ellipsis in progressu maximam diametrum AD quae duplo productior crsus D debet intelligi secet, & alteri laterim producto quod Ellipticum supponitur,tandem occurrat, quod minime contingit saliciatibus
CAElcra quae cernuntur in figura non hic , sed aliis locis explicantur, quae solummodorclicta sunt, quod abscindi nequiue rint absque parabolae iniuria. De siclo vide primum tractatum ubi de nummis Acbraicis reliquae figurae vel istis hydraulicis, ct Acon-
97쪽
ti ologicis seruiunt in in cncrali libro uni omnium Praefatio-ae aperituatur; qua de re Lectorem moncri oportuit, quod haec figura saepius rosetatur, nam dein sequente a 3. prop.rcponitur.
qtra hortet Ontali e silientis lineam experientia respondentem illis que naturam Sproprietates explicare.
Sto parallelogramum AZ Κ ad horizontem erectum, cuius pars superior Aet, inserior Κ L horizonti parallela , sitque pedalis super horizontem n perpendiculariter erecti, dessemper aqua pleni lineare limineri rotundum B, ex quo versus in horizontaliter directo exiliat aqua , con stat salientem non semperrecta versus a progredi, edilhus motum ex perpendi culari B H Mhorirontali a compositum esse, atque adeo salientem destacendere a B ad K, seu L, simul moueri horigon- taliter a B ad a, seu ad L. Porro docet experientia tubum praedictiam peda lena a B ad A, ut prius dictum est, erectum, sia Umque lumen in puricho Bla bentem,quod versus N Lxigatur , suam aquam adpunc si emittere citaui eodem tempore quo des conditam ad C lineae in- si Ontalis iter C i per Corrat. Sed cum altitudines vi latitudines curuae lineae Bri non sa-TIS obseruauermauS,in reliquas liente, quam docuit obseruatio tra
98쪽
les BC, CD, DE EF, FG, GH, HI, I K diuisa, quarum
unaquaeque fuit in obser uationibus, digitorum 6 F, adeo ut linea B Κ intelligi debeat altitudo si digitorum, ex quibus lineam IK seu digitos V V o te non obieruatos, demo,
ut supersint digiti si prolon itudin, seu alti uidi ne linea BI obseruatae Notum est enim figuras non possis satis commode
maenitudirus eius deria exhiberi, cuius inexperien tiis esse necessiimili, qua
propter A K linea , quae tuit digitorum dum
obseruaremus, hic est tan- tum digitorum c seu olinearum , quod animad-
luerit experiri decipiatur. Cum igitur saliens exosculo linearim nobis apparuerit per puncta i , ecc prius enumerata, usque ad ι tran-lii Te, taut linea uoci Zontalis 1 reperta fuerit 7 digitorum sequens D a , digitorum dc ita disequentibus usque ad I ιιι quandoqui em numerus quilibet lineae inscriptus explicat suae linea borizontalis longitudinem ut digitis,resumatur, in Geometrarii gratiam, parallelogranaum AK &ZL, cuiu AZ, vel ΚL sit in digitorum qualium Z L , seu A K supponitur 189, ut area parallelograna sit digitorum quadratorum 6 O . Eademque ratione qua linea ducitur per puncta i ,1 , p. Vsque ad 4 , trimque a puncto i ad punctum A, eca puncto usque ad punctum L conti nuetur. His enim ita politis de intellectis facile definietur qualis sit linea haec saliens sumptae siquidem omnes linea ducta a saliente xy, 7, 4, 3O, 3J, 9, 2, 4,d ad lineam LL, ostendunt numeros triangulares
99쪽
uiangillares scin uicem ab unitato consequentes inicet puncta salientis,&lineam Zi interijci, nam cxistentestinc Lin digitorum, linea uel acit 36. linea 74 28, 2oc. M 3o: i eos, Io, 39,6 r 2, 3 Multima L et V est i qui primus est triangularis.
Cum auicin quilibet triangulus, cuium crus triangularis componatur caedunt di Olatere alicuius quadrati, e dimi uiocius dc minti ad ratii, constat ex teinario, qui cci dimidio latcres dimidio componitur eci senario, qui X - dimidio quadrati , ccii , dimidio latcri sciusdem quadrati 9 l triangulares numeri ita dividan- tuc, ut partos illorum quae dimidus quadratis cspondciat, ex quibus fiunt, terminentur ad lineas super latcie Z L pcrpendicularitcrdcscri
Cum autem dimidia quadratorum sint in eadem ac ipsa ita drata ratione, cquitur lineam per puncta MN OP in S, c. vi quo ad
punctum L cscriptam, in quo vert cx illius, cilc parabolam.
Falcem vero possum iis appcllare figuram lineis ML parabola, L Asaliciate, o M recta coimprehens a quae sal aequalis si dimidio parallelogrammi AM Y hoc si triangulorum A ii nempe inici ligatiirducta lincarccta a puncto, ad M. Quod quidem triangulum Acidis reperietur diu sitim in nouem spatia octo videlicet trapeaia,N unum triangulum quibus nouem spatiis hoc accidit ut numquodque iit aequale ei alcis spatio, quod spatio trianguli cspondet; exempli gratia, spatium falcis A Nisae litale est et tiapegio, cuius basis est A B &spatium 'N.Oi aequaletra pesio cuius balis est BC Mita de reliqui,
Conllat vero ex iis quae ab Archimede de spatio palabola demonstrata sunt, spatium triline lini LPM e sic tertiam partem parallelograrum Metria climq; hoc parati logrammi se habeat ad paralle lograminum M K, vi reeia Z M ad tectam M A, patet notam ei se a tionem parallelogrammi L ad parallelograminum V K cuius M iactim di midium sit spatium alcis ut supra, cquitur para licto grammi Z ad spatium falcis notam efferationcm Vnde etiam facile innotescit ratio totius parallelogrammi Z Κ, ad spatium saliciate Assi,&duabus rediis A Κ, c comprehensum. Sed&recta tangens salientem in quoi pancto dato, puta ', 7, et , 5 c. sacile dabitur; quaeratur,nim, exempli gratia . tangcns ad
100쪽
punctum et . Ab eo puncto duae rectae ducantur, altera quidem D, P ipsi a parallela,
secansque para Dolam in puncto in altera vero' V eidem c perpendicularis A puncto autem P ducatur P X ipsi et V parallela , occurrensque ei dem KL in puncto X,ma nifestum est rectam P ordinatim adplicarram euead Κὶ axem parabolae. In quo axe producto vltra verticem L, si punctiam
inueniatur, in quo Occur intrecta, quae tangit parabolam in puncto P quod quidem punctum erit ultra verticem , longitudine recta XL atque ab ipso
puncto ducatur rccta ad punctum haec recta tanget alientem De carteris esto similis constru
nium qui demonstrationem voluerit, ab insgni Geometram. Robervallo repetat, qui linearum Omnium, Verbi gratia conchoideos. quadratricis,&c.tangentes, & generalem ad eas inueniendas methodum reperit,in pluribus inuentis Geometrium ditauit. Porro si punctum L sumatur pro vertice salientis, quemadmodum¶bolae horiZontales linea K I. Ig .m 2, &c eruntdiam ira si vero punctum Asueritverim salientis,cedem line vocabuntur ordinatae, eiusque pares telae, diametri; quae quidem V r ducta est, ut quispiam nouerit eodem modo salientis,quo parabolae, tangente inueniri, ut superius explicatum est. Addo tamen post inquisicionem adeo exquisitam nondum ad veram nos salientis figuram peruenisisse; quod primo constat ex addita linea i in quippe saliens est similis lineae iri: secundd, ex eo qud dii pergatur ultra punctum L, ob maiorem super horizonte luminis 'leuat onem seu altitudinem vel ipsius horizontis depressionem, pro