장음표시 사용
161쪽
gius suerit perpendiculari , sequitur motum aquae fluuialis in GNiso oo tardiorem esse motu aquae tubi in GN, cum 27 pedes, quae tu-bi definiunt altitudinem , in fluuislongitudine 2 leucarum conti-ncantur vicibus isooo quandoquidem cuca nostra i oo pedibus
Q iapropter aqua fluuiali sic B ad G spatio 23so secundorii,
hoc cst horarum 6r, paulo amplius, perueniret ubi conflat eandem, ac tubi aquam in G, acquisituisse velocitat cm , cum ex aequallicipendiculo descenderit igitur inclineam horizontalem convcrsa aeque pedes sesquisecundo percurrerct ac ipsust ubi aqua. Sed cum tota fluminis superficies aeris iniuriae seu resistentiae it ob noxia, neque se tota videatur aqua fluuialis incumbere lineae G , eodem modo quo aqua tubo inclusa illius fundo incumbit , nolim quidpiam hac de re absque certis obseruationibus concludcre, nequidem si fluuius praecise sequatur numeros impares dextio latcrii m-
scriptos, i ,3,s,&7. Cum enim ob acris resistentiam aqua pcrpendicu lata ter cadens illos minime sequatur,oblique fluens non mage , puto, sequetur. Omitto ventos fluctus maris,qui tam saepe cursum aquarum intcr- rumpunt,rctardant,vel accelerant, ut sequente propositione discutiamus alia quae fluuiis contingunt.
PROPOSITIO XLI. aequalem aqua quantitatem per omnia suminis eiusdem to tam latiora , quam angustiora aquali temporii pati fluere.
SI enim verbi gratia flumen praedictum A B am, cuius canalis
sus dilabatur ad L& sitque E linea, seu latitudo sub quadrupla latitudinis L T, dico molem aquae pera transeuntis aequat cui esse moli aquae petr EF., aequali tempore fluenti cum enim fluminis aliaueus semper aequaliter supponatur aquar tenus, neque supcrius intcrAB AEF, nec inserius inter FE &G in ullo loco in fictu aqua, necesse est tantundem aquae per locum angustiorem aluei, quantum per LT, per quemvis alterum aluei locum aequali tempore transire, nam si minus aqua per EF fluat, quam per D vel igitur consactaqua, diversus B reuertetur aut eatra ripas, vel apsercs C D
162쪽
excurret interimque spatium TE UT ex siccabitur, vel minus in plebitur, quae omnia repugnant experientiae superest ergo tantunde aquae per angustiora quam perlatiora loca fluere, x ex consequenti eo velocius currere quo loca fuerint angustiora. Itaque sibi: diameter subquadrupla ut diametrii T, sitque alueus FE .LT eiusdem proseinditatis, chim superficies similes rectilineae sint in ratione duplicata suorum lateruim,ut circuli in ratione duplicata suorum diametrorum,s decuplo velocius aqua per FI, quam per i seu Let,vel Gm transibit, eritque eadem ratio velocitatis inter aquas, ae inter superficies planorum, quae fluminis alueum ad rectas angulos in F E, La secuerint.
Hinc sequuntur quaecumque suo tractatu de aqua currente Benedictus Cestillus conclusit,eue videlicet eandem rationem aquae per unum planum rectangulum se quod sectionem vocat fluentas ad ad aquam per aliud planum eadem velocitate transeuntis, quae primi plani ad secundum climque plana secantia fuerint aequalia, de velocitares inaequales, quam per primum planum fluentem esse ad aqua per secundum currentem , ut aquae primae velocitas ad velocitatem aquae secundae quae δε axiomate complectitur. Vnde sequitur datis duobus planis flumen secantibus aquam per primum fluentem ad aquam per secundum transeuntem esse in ratione composita ex ratione primi plani ad secundum,m ratione velocitatis per primum ad velocitatem per secundum vi 2 prop. demon' strat quemadmodum tertia, datis duobus planis secantibus aequalibus, per quae transeat aequalis aquae moles, aequali tempore, illa ede
in reciproca ratione velocitatum adeout aquae quantitas eo maior
appareat in sectione, quo tardiis suxerit, eoque minor, quo cel
PROPOSITIO XLII. Iuid flumini currenti ex Aterius aduentu summis, me torrentis in illud iniredientis contingat
SI riuuius praecedens AN in quem alius fluuius, vel torrens
RKLS ingrediatur, certum est flumen BG a superueniente fiuino augeri, cuiu, si maior fuerit velocitas, increscet etiam Velocitas. fluminIS
163쪽
fluminis L T si minor, decrescet cum tarditas velocitati detra
Quod ad quantitatem attinet, clarum est ea ratione augeri , qua fit maior aqua LT G , post ingressum fluui KL,quam ante illius ingressum.
Itaque la dissicultas superest in inuenienda velocitatis mutatio si enim sola quantitas spectaretur, nil solum facilius, cum simplex additio nouisquili UM dati satisfaciat cum autem quantita ii quantitas, velocitatique velocitas addatur, ratio compo
nenda est, quam sua .propos Castellus ita exprimit. Vbi fiu-men in aliud numen ingreditur, profunditas, siue altitudo primi ad secundi altitudinem
componitur ex ratione latitudinis secundi ad latitudinem primi &ex velocitate secundi ad velocitatem primi. Cuius proportionis haec est ratio, quod licet velocitas minime consideretur, simplex tamen fluminis ad flumen additio maius flumen efiiciat, ut in vase quopiam tuta dolio, seu cado videre est cui iam semiple, nota tantumdem liquoris addas, altior erit liquor quem si tingas esse fluuium, fluuius ex
addito fluuio creuerit. Iam ver statuamus fluminis alicuius currentis altitudinem ex alterius fluminis aequalis aduentu duplo maiorem si praeterea noui fluminis aduenientis impe-lus,seu velocitas prioris fluminis impetu sit duplo maior, fiet altit donoua composita ex ratione altitudinum,&ex ratione velocitatum
utriusque fluuii adeout qui prius ob solam aequalem aduenientis altitudinem duplo fuerat altior, ob duplam aduenientis velocitatem, o Aa
164쪽
duaAruplo nataltior quod si rursum fluiuus alter illis duobus addi ii duplo velocius currens addatur, dubitari potest num praecedens fluminis ex duobus compositus,quadruplo Velocitatis gradu curres sit gradu velocitatis sextuplo, an octuplo cursurus, eius' ue altitudo futura sit praecedente maior duplo,Vel quadruplo. Sed cum mare re fluens non parum videatur interturbare fluuiorum in illud ingredie tium velocitates,&alia occurrant impedimenta innumera, haec ii
bens omitto studiosioribus ne desit illis quod huic addant operi, ut aliquid de corporibus humido natantibus subiungam i videatur interea tractatus Benedicti Castelli, qui nuper ad plures abij t.
De fluminum decliuitate ad suendum
Um omnia sumina properent ad oceanum,quorum multa nul- .lam fere decliuitatem, siue inclinationem sub horizotem habere vigentur, certum est paruam admodum inclinationem ad aquae flutaxum requiri sumque Philande existimet decliuitatem unius pollicis inter o pedes suffcere, licet Plinius L . cap. 6 cubitum pro iugero,& Vitruvius lib. 8 .cap. 7 pedem pro zo pedibus equarant, minorem etiam admitto quandoquidem nondum constat an adeo
parua decliuitas esse possit ut fiuvius minimc Currat.
Obseruationes docent Sequanae spatij, quod ab extremis Parisiensis armentari muris, hocist Arsemic, usque ad extremos horti Regij, vulgo ui oriri, parietes quasque so hexapedas Vix uno pede inclinari vi illinc Niseonum usque nullam sex decliuitatem apparere:
praecedens enim decliuitas sui acri ad aquam sequentem semper v genu ilicet minimc decliuem.Vix itaque reuocem in dubium quin unius decliuitatis linea suu ijs cursum,quaquam lentum,tribuere pos. sit nisi occurrerit aliquod impedimentum, sed tanta illius erit tardi insit continuo dormire,seu quiescere videatur. An vero cuiuilibet fluminis, sontis currentis velocitas ita resepondeat decliuitati,ut cum haec dupla vel tripla fuerit, cursus etiam aquae futurus sit duplo triploque velocior, eget discussione forteque potest ex tuborum aqua plenorum inclinatione lumen accipere,nam devexitatum, iue inclinationum perpendicula docent quanto velocius,aut tλrdiu aqua salire debeat, ut exsuperius dictis notum est
165쪽
verbi gratias eiusdem ubi devexi perpendiculum sit quadruplum, duplo velocius aqua exiliet , eodemque modo si datis duobus fili iiij eiusdem longitudinis perpendiculum sit quadruplo altius, duplo
celerius curret,si fas sit tuborum rationem ad fluuios transferre. Si quis ver,in aquarum libras, seu libramenta velit inquirere, videat chorobatem Vitruvij QDanielem Barbarum ad cap. 6. ω . de ea quae postea dicturi sumus.
PROPOSITIO XLIII. Corpora dura uis vinculis ita cohaerentia ut istorum partes absque magna vi separari nequeant , qualia sunt ligna , lapides , metalli, pira , poma , nuces,sci quantitate surauitate humido a qualia , in humidum immissa ita merguntur , ut nihil eorum ex illiis superficie extet , manebuntque in eodem aqua , vel alterius humidi loco , in quo ea possita fuerint.
Vod cum ab Archimede demonstratum sit propso. 3. de ins- dentibus humido non est quod actum agamus tant in addo corpora praedicta in aquam immersa velut ipsius aqua partem cense ri atque adeo non magis in ea descenderC,quani pia pars aqua corporibus aequalis descenderet quae ii descendar, etiam aliae superpositae descendent,4 una perpetuo aliam expellet, dabiturque motus perpetuus,quod est contrae perientiam di rationem. Quanquam moneo dinficillimum esse in praxi corpus aliquod durum ad tantam aequalitatem reduccre, ut datum locum in aqua, vel alio humido scruci, quod experientibus constabit, qui ceram, verbi oratia sabulone vel scoria ferri, plumbi ue ramentis adhibitis aequaliaquae moli aequiponderantem reddere voluerint, adeout sub aqua in quovis loco maneat, neque fundum, aut superiorem aqua superficiem petat. Quod autem de cera dictum, intellige de reliquis corporibus' ueparum excedunt aqua grauitatem. Vbi etiam obseruandum est quodlibet corpus durum aqua grauius esse, si ab eo varia, accis par.
res ligni,verbi gratia pons inclusas expuleris, bincque fieri ut diuersa
166쪽
ligna, quae prius natabant postquam diu sub aquis uere, dein sinam ergantur, quod aqua in aeris locum subingressa fueri . Vnde cauendam ne statim corpus natans aqua leuius iudices, cum id ex aere vel poris mixto, vel Hibposito, aut etiam suDerposito contingat. Ne tamen a vulgari loquendi modo longius abeam , quaecumque natabunt absque aere rubposito, vel supraposito, ea dicemus aquis esse leuiora , subposito, ut cum tenuis auri lamina natat ob aeris bullas inter aquam&laminam superposito, qui grauiora corpora quibusdam marginibus&aggeribus retinet ne fundum aquae petant. Ex eo vero quod aqua, vel corpus illi grauitate par locum tibi datum sub aquis retineat, optime concluditur aqua partes inferiores non esse superioribus grauiores.
Corpus durum aquae magnitudine aquale usque ali
bus fundum demergitur cum aqua grauius est; iueaque tant leuius en , quam in aere, quanta fiaqua grauitas radicto corpori magnitudine aqualis: Si vero corpus sit aqua leuius, in eam eo que demergetur, donec aqua moles partis demersa magnitudini qualis toti corpori aequiponderet.
Vod clim etiam ab Archimede prop. s. sit demonstratum,
illud tantum explico. Pareturvas ABCD aqua plenum, in quoa tria corpora immergantur, quorum E sit aqua grauius, cuius propterea fundum CD petet,eique in P congruet Hiero pondus sit eiusdem cum aqua grauitatis, quod propterea demergetur, donec su- N
prema illius superficies FG sit eiusdem cum ri.
aqua horiZontalis altitudinis. . illi Licet enim corpori H verbi gratia cubici, vel e parallelepipedi superficies plana sit, quae vero C
superficies curua, atque adeo huic non illa con 'egruere possit, est tamen tanti circuli circunferentia, es potius sphaero superficies ut in nostris obseruationibus pro superficie plana, seu recta sumi possit, ut constat ex parte circa
167쪽
seremtilae xiii quae licet a radio trium digitorum solummodo desecribatur scre tamen cum linea ccta punctuata di coincidit quid igitur continget si describatur a radio ira leucarum Gallicarii, qualis est terra radius ξ Si vero circunserentia aqua describcrctur aradio qui eam senstibiliter plana superficie, seu recta linea differentcni exhiberet, ut contingit dum c ccntro L cscribitur circunferentia Bo A. tunc aliquid in nostris explicationibus addendum csset, uti re uera faciendum cum totiussystematis parres aqv ,vcrbi gratia,&4cr-ra simul conseruntur. Potest etiam illa superficies aquae considerari respectu globi lignei,vel alterius materiae eiusdem cum aqua grauita tis, nam quo globus minor sucrit,eo minii, illius superficies aquae superficiei congruet, quippo quae non diistrat quoad sensum a plana, seu recta superficie, a qua globulus plurimum distat. Redeamus ad corpus H aquae aequi ponderans, scit aeque graue, quod non potest in locum ponderisi, licet ablati, descendere , nisi similiter aqua corpori H aequalis in eundem locum descenderet, quam iterum o iterum aqua molcs aequalis insequcretur motu succcsitio perpetuo, absque ratione supcrcst corpus aqua cuius, quod si nullam grauitatem habeat, totum extra superficiem aqua extabit, ut in
corpore Ibi videre est, quod quae superficiem AB solo contactu
absque ulla pressione osculatur. Si vero graue sit aqua leuius,quale suppono corpus HM N , partim mergetur, partim extabit;& quantumuis sub aquam impellatur,4 immergatur , sibi relictum continuo redibit,&exiliet, donec aquca moles aequalis immersae parti sucrit ciusdem cum toto corpore graui
Sit,verbi gratia, corpus II N aqua diiplo leuius, pars in aer c IN ex aquis emersa, vel pars immersa H aequalis erit moli aquae toti corporiae qui ponderanti.
Hinc praxis in aqua ponderandi nascitur, aqua b c neficio cognoscendi quanto corpus datum sit alus corporibus, vel ipsa aqua
grauius aut cuius,ut postea dicetur. Sit,verbi causa, praecedens co pus Ire , quod media, vel tertia sui parte mergatur, media vel tertia parte leuius erit aqua. Hinc nullis bilancibus opus,quotic agnoueris quanta pars inmersi corporis aquam egrediatur, vel in cana mergatur dummodo grauitatem aqua specificam non ignores; quam incognitam scies ex corporis immersi grauitate, Millius parte aquani ingressa vel egressa cognitis sit enim ignota grauitas aquae vel alto rius liquoris vase BC contenti sciatur vero corpori SH grauatas bilancibus, vel alio modo, an aere explorati, quae it librarii na vi in
168쪽
aquam immersum media sui parte P extet, certum erit aquae grauitatem corporis H, media parti mole aequalem, esse pondo libri. rum scorpus autem quod in ac zη erat librarum, in aqua duarum esse librarum. tu. u . . . . Si corpus aliquod centesima duntaxat sui parte mergatur,aqua magnitudine aequalis parti centesima demersae, toti corpori in bilancibus aequiponderabit. Quapropter ubi quis semel aquae grauitatem
examinarit,omnium corporum in aqua natantium,&aliqua sui parte extantium grauitatem agnoscet, dummodo pars emersa vel immersa nota fuerit, nequit enim una sine alia agnosci. Corpus vero quod aqua grauius suerit, non potest non esse leuius in aqua,quam in acre nisi grauitatis infinitae suptonatur cumque aqua eiusdem ac corpus immersum magnitudinis sit differentia grauitatis quam habet corpus in aqua grauitate quam habet in aere, quandoquidem debet illam expellere , V illius locum occupet, atque adeo tantam habcre vim agendi quantum resistentia opponit aqua, non poterit illa moles aquae innotescere, quin grauitas corporis immersi nota sit, modo grauitas aquae cognoscatur.
corpus durum aperire oe ex grauitate corporis duri grauitatem ipsius aqua, vel alterius liquoris in
ferre . quando corpora immers grauitatem aqua
TAmetsi facilius est bilancibus, fateris quodlibet corpus tam
durum, quam liquidum ponderare, quam aquae beneficio ac actas bi lances habentibus consulam ut illis, quantum fieri poterat, potius quam aqua corpus exhibitum ponderibus explorent, multoties tamen contingere potcst ut ponderum examen sit in aqua vel accuratius, clutilius, vel iucundius.
Sit igitur bilanx Alco, cuius scapus, seu iugum Am,spartum seu
trutinato, lances CD, bitaneis centrum o in medio scapi Mensula FH PG horizonti parallela, super qua lances in quiescant. Mensu vero, ciscamnulum FG ita perforetur, ut filum ex medio lancis C pendens libere transeat, sustineatque pondus E in vase
169쪽
K L MN aqua pleno,itaui neque filum, neque pondus, seu corpus Evalis ΚN, uti oraminis per quod filum C E descendit, latera tanta
Corpus vero Evnum vel alterum digitum sub aqua vasis Ma de bet immorgi, ne sorte tantisper extet quandiu bi-lanx eleuatur ; cuius lanx utraque horizonti FH,
quemadmodum pendula mi DB, parallela
esse debcnt. Porro si manus spartum P capiens bilancem eleuando tremit vel impedit quominus partum scapo in perpendiculare sit,fallet obseruatio: quapropter sorti, firmaeque Massuetae, seu doctae manu bilanx committcnda; quae si deest, utilis erit rotula a cuius Maxis alicuit rabi, vel parieti infixus, cui filum, vel uni P a circunducatur, quo manu prehcnse,&attracto bi- lances ad lineae altitudinem leuentur. Nam antis acoma,scuae qui-pondium lancim impositum docebit cuius sit grauitatis corpus Ein aquam immersum. Esto,verbi gratia corpus E aureum in aerea pendens uncias,quod in aqua Μ sit 1 unciarum certum est aquam corpori E magnitudine aequalem soli decimaenonae corporis E parti aequiponderare &consequenter aquae molem nouem decui vicibus corporea maiorem esse debere ut ei aequiponderet. Statim autem atque pondus E in aere, in aqua bilancibus uerit exploratum,differentia ponderis inbilance Dappositi, quando compus E in aere ponderatur,& ponderis in eadem lance cum in aqua corpus idem Epoderatur erit pondus, seu grauitas aquae cor pori magnitudine aequalis. Se obseruandum est filum,quod a media lance C in fundo perforata pendet,eiusdem,quantum fieri potest, ac plani aquam , esse debere grauitatis qualem experimur equi crinem, cuius pars, quae non mergitur,& inter lacis fundum, aquae superficiem interlicitur, aequali crine in lance D reposito compensanda, neve hilum tam corporist, quam aquae grauitatis examini desit. Cum autem innotuerit qualis sit corporis D, d aquae grauitas, facile reperietur cuiuscumque alterius humidi gravitas, eiusdem in il-
170쪽
ino i immersione. s ' E empli gratia si ex
I umidorum grauitate: nunc enim r
PROPOSITIO XLVI. ra MMnitudo vi loquitur Archime
repugnares cinod inatium sinte tuo aq
cum aue immerium ' ς 'U' Iliacis, io vacuo in aquareti plumbi cribus Mantavis requiratur misso spatio vacuom luςodo,quanta fuerit aequalis plumbi grauita .