장음표시 사용
191쪽
quae est versus B, ex suo loco a corpore C ad Edescendente expulia verius D ascenderet , corpus C subleuaret, uti cucra nos subici arisentimus, uir in aliquod flumen erecti summis pedibus fundum pro
Alio modo rem totam ex principiis Archimedaris explicemus, quae
docent cuiuilibet corporis in aqua ponderati grauitatem essem morem grauitate corporis eiusdem in acie ponderati, mole quae etiam in acresponder
praedicto corpori aequalib Quod non solum de aqua, ve- rum etiam de quolibet alio me- i55 dio dicendum, ininii corpus
graue ponderatur;cxempli gratia, serrum in vacuo, scia medio inihil impediente minus, quam in aere ponderaret qua de re
suo oc'. tam fit vi sub aqua siue inter aquas plumbi strauitas 23, in acre sentiatur duntaxat, ae tera corpora semper minus grauia manu appareant in aqua quam in aere,totius aquae pondcre quae merso corpori magnitudine fuerit ρ- qualis Praemerea cum nullum corpus aquae tam grauitate quam mole par in aqua ponderet,atque adeo nulla vis ad illud sustinendum requira tur,certum cst etiam aqua in aqua grauitatis aequalis nihil ponit crare. Sit exempli grapia in mari P Ll corpus C, D veli, eiusdcm cum aqua grauitatis , certum ost, nullo modo premere D aut D prcmere E, cum igit Vr aqua corporibus illis supcrposita sit eiusdem, ac illa, grauitatis, ipsi nullam habet ad inferius descendendi: m, aut locum tantis e mutata una propriasioncm. Quod tiam de aer i mri dici potest, qui licet in vacuo, vel spatio non pediente grauiter ait.: men in actas sphaerae M NAZ nil post lcrat, si cnim supponatur acri vase nil pondcrati te conclusus, non descend c sed in ea parte mancbit aeris in qua positus si crat. Iam, o intelligaturi me corpus hi nimis habens a tu in C sibisti r: i tam aqua Cison premet corpus D , ad quod ne quidem des ct idemquc concludendum desqualibet aqua siue supra post
192쪽
prisma educatur, aqua in Ire sublata in E iecidet a pristinum locum occupabit. Vnde sequitur molem ΖΚ ex portione prismatis EH aqua Lia toti prismati NI aequalem esse,iam nim EH additur L Κ quam E
inter se aequalibus; quapropter aquae moles L K eandem ad totum P rationem , quam ad molem compositam ΕΚ habebit; est autem D ad EN, ut aquae H superlicies prisma ambiens ad I superficiem, igitur a
immersum, ut sinerficies Hru ad eandem superficiem Hri una cum base risma
tis Im , hoc est ad superficiem H Κ. Eadem ratio exurget, si prisma ducatur, avi prima superficies aqua intelligatur,erit enim eadem aquae dem uisa H ad totum pris mam , et O L ratio, quae superficiei H K ad Iru superficiem;
portio enim superior prismatis o superficiei prima I, superex- tantis aequalis erit in seriori portioni Em immersae sub Ea superficiem, si portio communis E H auseratur. Vnde consequens est aquam ascendentem vel descendentem ob corporis immersionem vel cxtractionem esse aequalem non toti molicorporis immersi, sedci parti duntaxat, quae post immersionem subprima superficie, vel post eductionem super eadem prima superficie reperitur. Hoc etiam modo illa ratio possit explicari. Pars immer aprismatis es id q- ν oentem ut fom vas Iupersicies ad eandem supersiciem, mini prismatis fler M. Verbi gratia, si vasis superficies integra sita odigitorum quadratorum , superficies cro corporis immers sit unius digiti, aqua cleuata crit ad partem corporis immersam ut I
Demonstrat praetere eleuationem,uel depremonem aquae hoc est illius perpendiculum ad corporis dcpressionem v c cicuationcm cssc
193쪽
ut basis,ha prismatis ad superficiem aqua illud ambientis, hoc est ad
totius vasis rupersciem,minus prismatis superficie.
Sit enim RY prisma immersum &aqua afvsque ad lineam Rimpleatur deinde prisma in P .elcuetur, aqua ex S in YX deprimetur, critque depressio aquae , ad cleuationem prismatis, cum , ut basis prismatis PQ id superficiem aqua V X. Quod ita demon
Prismatis pars P RQ S extans superiori aqua superficiei T ae qualis est aqua depresso TV, igitur duo prismata X , SP sunt a
qualia, sed aequalium prasinatum bases sunt in altitudinum ratione rea
ciproca,quare ut VS altitudo ad bra altitudinem, ita basis P id bassim Sa vel V X. Itaque si columnae, vel cylindri pedale spatium immergatur in lacum, vel emergat e lacu, cuius basim superficies aqua viginti quin quies superet, aqua lacus sola pedis unius parte vigesimaquartadeprimetur,vel eleuabitur. Si vero putei superficies, seu basis sit octupla basis columnae, qua putei octava parte pedis eleuabitur, aut deprimetur ad pcdalem columna mersionem, vel emersionem, it adcreliquis. Tertio rationem explicat ob quam corpus aqua specie leuius, quod ex omni parte ambit aqua, super aqua superficiem cleuetur, eique
natet,licet aqua tota sit longe minor illo corpore.
Sit igitur prisma ec in aquam e immersum, quod sibi relictum etcuabitur, cum ex hypothesi moles aquae prismati aequalis sit pristinate grauior; hoc est maior sit ratio specifica grauitatis aquae e ead specificam prismatis P grauitatem, quam aquae molis ea ad prasinaticam molem b. Sed te moles est ads , ut A C superficies ad
basim bra estque haec ratio eadem, quae eleuationis f ad aquae gedepressionem maiorcst igitur specificae grauitatis aquae ratio ad specificam prismatis grauitatem, quam eleuationis j ad depressionem eg. Vnde sequitur vim, vel imprcssio nona quae ex illius grauitate specifica, suae depressionis velocitate compositam, qua nititur ad prisma expellendum esse maiorem impressione seu potentia prismatis ex pecitica illius grauitate,& tarditate eleuationis composita, qua resistit aquae potentiae expultrici. Verbi gratia, si cilinatis moles tripla sit molis aqueae, inrismatis grauitas si aqueae grauitatis subdupla, quando grauitas aquae duae-rum librarum fuerit,pi limi erit atque grauitatum avio maior erit xamio quam molium t ad 3 seu cleuationis prismatis i ad aqua deprcssionem 3. Eiit igitur aqua potentia 1 graduum, empe obgra'
194쪽
uitatem, Iob velocitatem ac ideo ab aqua superabitur,4 eleuabitur. Idemque perpetuis continget quoties immersi corporis specifica grauitas minor erit aquae grauitate specifica, vis enim illius minor
Quarto ex illis impressionis, seu potentia gradibus demonstrat corporis mersi grauitate queae grauitatis subdupla existente, in diam illius partem mergi, alteram mediam emergere. Sit enim pris'ma tio invasis K fundo,quod vas impleatur aqua usque ad p. Sit autem,eXempli causa,prismatis basis o tripla superficiei quae et, tam aquae quamprismatis altitudo un fit quadrupedalis, prisma semper eleuabitur donec duobus pedibus extet, iocum fm c cupet, aqua vero ab ora les φ deprimetur, eritque spatium mes bipedale. Cum enim aquae ris, vel se, superficies sit basis , b subtripla sin' est , n m erit 3 quare si prisma surat uno spatio , trius spatiis aqua deprimetur. Praeterea cum aqua grauitas sit et prismatis grauitas erit 3 ideo aquae potentia erit s. utpote composita ex o gra dibus velocitatis, 2 grauitatis; prasmati vero potenti erit, duntaxat graduum,
idque duobus pedibu quorum pars ab ipso prismate surgente, pars ab aqua depressa conscietur , eritque pars a prismate consecta ad parte, ab aqua factam, i ad 3 quare solo dimidi pedis spatio prisma usque in m deuabitur, dum aqua sesquipede s u ad
, deprimetur. xnim uer prismatis potentia constat gradibus, quorum 3 agra tutate, amotu, qua Vero habet gradus amotu, Iagrauitate, cum
aqua duntaxat bipedalis grauitet, licet quadrupedalis sit, totali grauitabo ut et existente sola etenim aqua existens ab adi agit miris
195쪽
ma,in quod nil penitus apit inserior aqua ut Cum igitur tam prismatis quam aquae potentia stir ,sea aequalis, faciunt aequipondium.
Ex quibus concludendum motus velocitatem cXacie grauitatis desectum compensare,quoties enim corpus immernim ex amplo a se emergit aqua serenihil deprimitur, maxime vero deprimitur invasis angustis , quorum aquae tantula grauitas maximae velocitati, qua depi imitur,addita, viribus aquae compositis e maxina grauitate, minima velocitate, tua deprimitur,aequi ualet, S aequi ponderat.
Quae diligenter notanda junt ad vim percuisonis inuestigandam. Porro quae demonstrauit, non impediunt quin semper corpus immersum tantam raecise molem aquae sua immersione eliciat, quanta est moles demersi corporis subter aquae superficiem, ut contingeret
si laterim K vas Am , vel laterici vatis urari foramen inciere
Recte itaque demonstrauit primum educto prismate ex aqua per pendiculariter, altitudinem partis extractae esse ad altituamem aquae residentis,ut est basis prasinatis ad superficiem quae circumfusae. Secundo, prisma quod specie minus graue sit quam aqua, sed pondere,orto e mole, grauius aqua, in quam totum vi demergitur, quantumuis magnum sit,d aqua pauca suae libertati permissum, ascensu rum, ob compensationem aquae a velocitate descensus oriundam Tertio pondera corporum absoluta rationem habere compositani ex ratione grauitatis specifica,t motus velocitate. Quarto, priscina vel aliud corpus natans ita se habere, ut totum sit ad partem sub aqua in eadem ratione, in qua grauitas aquae specifica ad grauitatem
corporis specificam. Quintd, si corpus eo usque mergatur donec moles aquae aequalis moli partis corporis depressae sub aqua, sit etiam
aequalis pondere ponderi totius corporis corpus nataturum. Sexto, in vase recurvo qualis est siphon in uersus,cuius unum os fuerit altero capacius, quam in utroque ore ad eandem altitudinem ascensuram, o lex una parte sit comator ad descensum velocitas, quo ex altera pondus maius fuerit, atque adeo natationem grauium non deberi partim figurae corporum, partim quae resistentiae uti credunt Peri patetici sed corpora quae cum sint aqva grata lora, natant interdum, Hi habere ab aere adhaerente qui corpori natanti conjunctus molenici scit aequali quae moli leuiorem quae cum fusiori sermone indi
alat,noua propositione discutiemus.
196쪽
Rationem ob quam o pora humido grauiora natant, quase sunt aurea minas er aqt a natantes , ex mente alitii explicare.
FIguram aureae laminae non esse causam cur non mergantur ex eo probat Galil eus quod lamina mergatur si semel aqua irroretur, hos est si superficies extima nullum habeat cum acre commercium ciui quamdiu adhaeret laminae , descensum, seu mersionem ipsius impedit, cuius ei tectus ipsi testes oculi, quandoquidem noniolum inferior, sed etiam superior laminae superficies saepe demergitur sub aquae superficiem, neque tamen fundum lamina petit, fit enim aggeraqueus laminam ambiens,e sique altior ub materia laminae grauior, fuerit,adeou aggeris que perpendiculum bis ter, luater, vel decies laminae crassitiem superare possit. Enimuero statim atque lamina tantisper immergitur,suae grauitatis nonnihil deperdit, cumque secum trahat acremporis superficiei superioris adhaerentem qui concauum aque aggeris replet, corpus a concavo aeris comprehensum ex lamina dc aere componitur, quod aequali mole aeris grauius est. Discutiendum vero quaenam esse debeat ratio figurarum materiae diuersae ad aquae grauitratem, ut super ea natent ob aerem illis adiunimina sitque propterea culindrus vel laminati in figura praecedente, vel si mauis cylindrus γα , aqua specie grauior, qui mergatur, hoc est ita descendat sub aquam, ut cylindri superficies extima V., vel 4 cum aquae v K superficies inconueniat inique tanti aquae aggeres ui, b, vel γα, β ut maiores esse nequeant,adeout si tantii perculindrus descendat,ocaqueus agger maior sat,ac sit expellendus,ec ac lindro separandus, atque aceo ipsa extima cylindri superificies vel γ aqua tegatur , de cylindrus ad aquae fundum
Hisce positis, reperietur cuius ad summum crassitudinis possiesse lamina, vel cylindrus habita ratione grauitatis illius cum aquae grauitate,ut natet,ex sequente theoremate.
197쪽
THEO REM A. Si id quo grauitas cylindri vel alterius corporis aqua mole aequalis grauitatem superat, sit ad aqua g Auitatem, ut aggeris altitudo ad 0lindri crasti m. natabit qua crassities et mini mum regeatur , cylindrus, oe quod bet aliud corpis fundum petet.
SIx altitudo aquei aggeris , ad cylindri altitudinem . ., teXcessus grauitatis cylindri . super grauitatem aquae mole aequalis, ad eius ciem aquae grauitatem cylindrus natabit: cum enim is i ii ad ut praedictus excessius ad aquae grauitatem, erit componeno' ea dem ratio ad . . quae grauitatis cylindri . ad grauitatem aquae aequalis α , creciproce ut , ad a, ita grauitas aqueae molis aequalis ad gravitatem corporis Sed ut, ad . a , ita moles aquea ad molem aequalem Oaα, d aquae . grauitas ad aquae 'ara uitatem Igitur rmoles aque aequalis
. ad grauitatem corporis a ita grauitas eiusdem aquae . i ad aquae ' grauitarem.
Est igitur grauitas corporis Q moli aqueaera aequalis, sed
sita aequalis est corpori ρα, igitur totum compositu aequi-POnccrat a tu idem spatium αδ occupari u quapropter cylindrus, aut quodlibet aliud corpus . manebit cum illa margineme queagger rumpetur. Si quis vero crassitiem seu altitudinem, , vel . , augere velit, altitudo quoque β, augenda erit , sed cum illa crastitudo , d ag-
198쪽
eteris altici lo maxima supponatur omnium quam rerum ordo patuetur nibi est quod de augmento dicamus. Itaque Mare poteritio ous aqua duplo specie grauius, cuius cras litudo margini A aequalis tuerit, si enim altitudo . aequalis est crassituduri . , , moles acris , aequalis erit moli corporis b, moles integra a dupla erit, sed e rasci niciles nec auget neque minuit corporis i grauitatem, quod cum sit aque grauitatis Muplum moles aquae composito corpori aequalis est. Cum autem quo moles demersae corpori parti aequalis toti corpori aequi ponderat, non amplius mergitur, sed quies cit c natat quare cylindru
re dc lamina compositum natabit quiescet. Ex ciuibus sequitur nullum esse corpus adeo graue quod non possit aquae innatare,c in enim auro nil hactenus nobis grauius apparuerit, quod aqua mole aequali octodecies grauius est , si lammaraureae crassitudo fit adeo tenuis ut perperidiculi aggeris partem decimam octauam non superet, natabit: quemadmodum laminae bene crassitudo cuius grauitas specifica ad aquae graui λ Vm via ad ,esse debet marginalis altitudinis subseptupla, ne mergatur, siue ut natet. Stanni octies aqua grauioris lamina debet eis p r septima marginalis altitudinis tilemque in alijs metallis, qua bus uis corporibus inueniri potest, . quibus figura nil ad natandum conscrt licet enim aureae laminae figura centuplomat Orsei cr,ntii quam natabit si tantisper crasti tud praedicta crescat, neque meliu: , aut di scilicis natabit si eadem ma nente crassitudine rigura maior Crinorue fiat.
199쪽
COROLLARIUM. De natatu minorum mundi gematum
SVnt qui crediderint liquidam totius mundi materiam esse diuersae densiitatis atque adeo ponderis, in cuius medio, Sol costitutus
partes materiae sibi viciniores ita calefaciat, 5 rarefac .at, ut tellus,5 Planetae iuxta proportionem suarunt densitarum magis aut minus ad
1blem accedant, eo nodo quo vari globuli in phialam diuersis ii cluoribus plenam varia loca pro suis densitatibus occupant enimue-xo i s liquores sint eius generis ut primus sit grauior qualecit Oleum tartari,&ab se inuicem ordine sequantur, quod a Lymici, turpatur dc lobuli parentur, quorum singuli liquoribus ingulis natent,utinos siquores turbaueris, o globulos vi ad fundum detrvie os, vel adduxeris ad superiorem aqua superficiem, larim ad pristi
Iaalocarcit it clatur,ad quem etiam ordinem mundi partes Udirent, si poliquam susque deque immerius esset, sibi relinqueretur. atla natatus cogitarao vlterius prolata magno viro ita placuit ut non solum inde concluserit planetarum circa solem loca de motu,
sed etiam maiorem de minorem telluris, illorum a blem accessum , unde tam erigea, quam apbgea commodi estis explicentur umenim sol spatio is merui hi uari scircas' o pridies r. petiodum absoluat,b reli 'am circa emundi materiam liquidam vique ad Sa
turnum celemus aut tarduis moueat, iuxta diuersa distantias, planetas in illi dististiis occurrentes circa se movet codem motu quo in teriam ibidem occurrentem hoc ei Mercurium tribus mensibus,Venerem tellurem si forte moueatur circa Solem anno Martena, biennao, Iouem duodecim annis, Saturnum annis o. stellas vero ab istius materiae motibus eximit, quippe quae torsitan nouas stemata efficiant. Vt autem omnia cum rarione progrediantur, Unicuique planetae suam propriam materiam 1 lutatim tribuit ei amara coli. erentem ut nunquam ab eod mellatur, ad cum undequaque vergens sphaeram et sciat quae solacis systematis liquida materiae innatet, aut si maius subnatet ac velut vinnetur vero errenum cum vaporibus a Sole ita rarefieri supponit ut Luin quaerens de ad maius spatium contendens montes c valles tibi occii: rentes, quibus includi
200쪽
tur Rimpeditur,impellat,&toti terrae motum conserat qui conti. nuo crescens tandem ad diurnum erueniat cuius forte solius sit capax. Quae tantum obiter dicta sunto nequis eXistimet corporumna rationem ad scientias inutilem cum etiam poli imus urinatores appe lari quorum videlicet terrena domus aeri, vel alteri ianit di siquibdo innatat, qui nescimus an aliquo motu recto totus mundus dex trorsum vel sinistrorsum, supra vel infra moueatur,aut ipsi vacuo innater cum nec experientia, neque ratio ea de re quidpiam certo oc euidenter concludere valeat.
P ationem ob quam corpm hominis ad quantamuis imme sis in aqua profunditatem nullum aqua pondus sentia explicare.
P Lurimi hac de re varias rationes attulere, verbi gratia , corpus hominis nullam ab aqua in quam demergitur, prcssionem, nullumque dolorem sentire,quod ex omni parte urgeatur aequaliter, nec ulla pars corporis extra suum locum naturalem extendi possit, ita Ste- uinus ueritatica propo Ali recte coniiderant corpus hominis, vel aliud quodpiam immersum tantam aquae molem eloco suo prii tria cilcere, quanta est
moles illius corporis lanc autem aquam eiectam verius fundum premere . ne suam a centro di tantiam immutet, de augeat a quo fundo
ctim resilire cogatur, sursum nitens insidentis aquae conatum c pellit, ut ex hac figura potest intelligi, in qua in rcumferentia mari supcrdiciem cita terrae vcro circumserint . ii X B, ii. cstiundu maris; utriusque centrum . . Corpus demersum in mari CD vel E:
aquae superfusa K LM qua si premat corpus C et D necesse est ut descendat versus C 5 D: ii descendit debet tantumdem a B ascendere;si vero tantumdem ascendit, quantum descendit, nihil fiet, quod enim descendens aqua facit, ascendensiac struit quapropter corpus non premetur ab aqua superiore, nisi soramen fundo maris B, seu vasis Mi fuerit, quod a corpore C obturo ur, tunc enim corpus C aeque premetur ac ipsum fundum.
a D serercdire videtur i Lalij dicunt, nempe si corpus C premeretur ab aqua sup ei posita ersus B descenderet, neque .lmen aqua quae supponitur premere C descederet, sed potius inscitor aqua.