장음표시 사용
181쪽
gloriam affectans inexplcbilem sapientia animam immaturo nobis obitu exhalavit. Anno 16 r. aetatis suae S.
PROPOSITIO III. Totionem , seu causam , propter quam corpora in aquam immersa fundum petant, vel aliqua sui
parte eatent, inuestigare ubi Vallia de Natantibus liber habetur.
O Mnes sere credunt corpus aqua grauius ad squciundum des
cendere, quod moles aquae illi corpori aequalis nequcax circisistere, vique maior cogatur loco cederes corpus vero aqua leuius aliquam sui partem mergere, quod vim habeat cliciendi. cicuandi aquae molon parti mersae aequalem. Cum tamen Galilaeus demonstrct molem aquae surgentem parte demersa semper minorem ess c,eoque minorem, quo vas corpus incr- sum recipiens angustius lucrit, ad coiit totum corpus in aquam mergi possit,licet aquae moles qua surgit, si merso corpor millecuplo mi cor quemadmodum in aquae molo exigua corpus mill ccuplo maius natare potcst, dummodo illius specifica grauitas aquae piauitati speci ficae cedat hoc cst moles corporis natantis aequalis moli aquae ita qua leuior: tunc autem aquc motus velocitas illius compensat exiguitatem Placci auicia in tanti viri gratiam quatuor sequentibus guris
explicare quae subtili libello Italice scripto de corporibu in aquamnaersiis edidit,quem ab omnibus studiosis legi velim. Supponimus autem vas esse prismaticum vel cylindricum. Primum igitur dc monstrat Corporis quod sit pristinas vel cylindrus
in aruam nisse molem quae mole per mmersionem leuata maiorem esse , se quae molem eleuatam ess ad immers. corpus , exteri rem aquae supersiiciem ortus ambientem ad eandem superficiem una cum base cor
Sit enim vas A BC D aqua plenum usque ad lineam EF, in quod a Nirisma totum immergatur, ut prismatis superficies IH congruat cum aquae superficie Κ, ad quam usque assecndit aqua, obprii mali immersionem. Certum est autem aquam eleuatam Hi aequalem esie parti mersae prismatis E sub EF superficie existenti, quoniam si
182쪽
prisma educatur, aqua in Fre sublata in E N recidet ac pristinum lota cum occupabit. Vnde sequitur molem Eri ex portione prismatis E H aqua L K toti risi tib I aequalem esse,iam ni in E H additur L K, quam Eminter se aequalibus; quapropter aquae moles L K eandem ad totum P rationem, quam ad molem compositam ΕΚ habebit est autem
cad Em, ut aquae ΚΗ superficies prisma ambiens ad DK superficiem, igitur a qua L, est ad Imimmersum, ut superficies H, ad eandem superficiem Hri una cum base prisma tis Im, hoc est ad iuperficiem II K. Eadem ratio exurget, ii prasina educatur, a prima superficies aquae intelligatur,erit enim eadem aquae demissae H ad totum pracinam , vel Oa ratio, quae superficiei H K ad Iru superficiem; portio enim superior prismatis D superficiei prima I, superex- tantis aequalis crit in seriori portioni Em immersae sub Ea superficiem, si portio communis Ei auseratur. Vnde consequens est aquam ascendentem vel descendentem ob corporis immersonem vel cxtractionem, esse aequalem non toti molicorporis immersi, sed ei parti duntaxat, quae post immersionem subprima superficie, vel post eductionem super eadem prima superficie
Hoc etiam modo illa ratio possit explicari. Pars immer aprismatis es ad .: ams gentem, visebus vasis sepe cies ad eandem supersi iem, mini prasmatis spersicis Verbi gratia, si vasis superficies integra sita odigitorum quadratorum , superficies cro corporis immersi sit unius digiti, aqua cleuata crit ad partem corporis immersam ut lyad O. Demonstrat praetere eleuationem,uel depressionem aquae hoc est illius perpendiculum ad corporis dcpressionem vetat uationcm cisa
183쪽
ut basis visa prismatis ad superficiem aquae illud ambientis, hoc est ad
totius vasis superficiem,minus prismatis superficie. Sit enim I isma immersum. aqua vas usque ad lineam Rimpleatur deinde prisma intra eleuetur aqua ex S in Y deprimetur,critque depressio aquae , ad eleuationem prismatis, curus, ut basis prismatis PQ id superficiem aqua V X. Quod ita demon
Prismatis pars PI I extans superiori quae superficie Sa ae qualis est quae depressae V, igitur duo prismata X , SP sunt aequalia, sed aequalium prasmatum bases sunt in altitudinum ratione remiproca,quare ut VS altitudo ad SV altitudinem, ita basis P id basim Sa vel V X. Itaque si columnae, vel cylindri pedale spatium immergatur in lacum, vel emergat e lacu, cuius basim superficies aquae viginti quin quies superet, aqua lacus sola pedis unius parte vigesimaquartade
Si vero putei superficies, seu basis sit octupla basis columnae, aqua putei octava parte pedis eleuabitur, aut deprimetur ad pcdalem columna mersionem, vel emersionem,& ita dc reliquis. Terea b rationem explicat ob quam corpus aqua specie leuius, quod ex omni parte ambit aqua, super aquae superficiem leuetur, eique innatet,licet aqua tota sit longe minor illo corpore.
Si igitur prisma ec in aquam ii inmersum , quod sibi relidium elevabitur, cum ex hypothesi moles aquae prismati aequalis sit pristinate grauior Phoc est maior sit ratio specificae grauitatis aquae' ad specificam prismatis ν grauitatem, quam aquae molis ea ad prasmaticam molem V. Sed e moles est ad j ut A C superficie, ad basim be estque haec ratio eadem, quae eleuationis bis aquae gedepressionem: maior est igitur specificae grauitatis aquae ratio ad specificam prismatis grauitatem, quam eleuationis j ad depressionem M. Vnd equitur vim, vel imprcssionem aquae ex illius grauitateipecifica, suae depressionis velocitate compositam, qua nititur ad prisma expellendum , esse maiorem impressione seu potentia prismatis ex specifica illius grauitate vi tarditate eleuationis composita, qua resistit aquae potentiae expultrici. Verbi gratia spralmatis moles tripla sit molis aqueae,&prismatis grauit is si aqueae grauitatis subdupla, quando grauitas aquaedua rum librarum fuerit, pinima erit atque grauitatum avio maior erit ratio quam molium i ad , seu cleuationis prismatis i ad aquae .l
pressionem 3. Erit igitur aquae potentia I graduum, empe obgra
184쪽
vitatem, a ob velocitatem , ideo ab aqua superabitur, meleuabitur. Idemque perpetuo continget quoties immersi corporis specifica grauitas minor erit aquae grauitate specifica, vis enim illius minor
iarto ex illis impressionis, seu potentiae gradibus demonstrat corporis mersi grauitate queat grauitatis subdupla existente me diam illius partem mergi, alteram mediam emergere. Si enim prissima uo invasis uri fundo quod vas impleatur aqua usque adop. Sit autem,exempli causa,prismatis basis O tripla superficiei quae ρ', tam aquae quamprismatis altitudo uniit quadrupedalis, prae ma semper eleuabitur clo nec duobus pedibus extet, Sc locum fis occupet, aqua vero ab rad deprimetur, eritque spatium tali pedale. Cum enim aquae, o, vel superficies sit basis nysubtripla, si ρ est Ut L; quare sirisma surat uno spatio orius spatiis aqua deprimctur. Praeterea cum aquae grauitas sita prismatis grauitas erit 3 Mideo aquae potentia erit S. Vtpote composita ex o gra' dibus velocitatis, et grauitatis; prismati sucro potentia cerit,
duntaXat graduum, ut antea demonstra
t. m est igitur expellaletur de eleuabitur
idque duo ius pedibus quorum par ab ipso prismate surgente pars ab aqua depresia conscietur, eritque pars a prismate confecta ad partem ab aqua factam, i ad 3 quare solo dimidi pedis spatio prisma usque in , euabitur, dum aqua sesquipede s u ades o deprimetur. Enimuer prismatis potentia constat gradibus, quorum 3 a grauitate, amotu, qua vero habet gradus amotu, Iagrauitate, cum
aqua duntaxat bipedalis grauiter, licet quadrupedalis sit, totali grauitas ut et existente iola etenim aqua existens ab adi agit in pris
185쪽
ma,in quod nil penitus an inserior aqua ut Cum igitur tam prissematis quam aquae potentia sit ut , sea aequalis faciunt aequipondium.
Ex quibus concludendum motus velocitatem cXacia grauitatis desectum compensare quoties nim corpus immersum ex amplo vase emergit, aqua serenihil deprimitur, maXime vero deprimitur invasis angustis, quorum aquae tantula grauitas maximae velocitati, qua deprimitur,addita, viribus aquae compositis e maxima grauitate, minima velocitate, tua deprimitur,aequi ualet, S aequi ponderat.
Quae diligenter notanda sunt ad vim percuisionis inuestigandam. porro quae demonstrauit, non impediunt quin senapc corpus immersum tantam raecise molem aquae sua immersione eliciat, quanta est moles demersi corporis subter aquae superficiem, ut contingered
si laterim K vasis A in vel lateriis vasis urari foramen indere
Recte itaque demonstrauit primum educto prismate ex aqua perpendiculariter, altitudinem partis extractae esse ad altituatnem aquae residentis,ut est basis prismatis ad superficiem aquae circumfusae. Secundo, prisma quod specie minus graues quam aqua, sed pondere,orto e mole, grauius aqua, in quam totum vi demergitur, quantumuis magnum sit,d aqua pauca, suae libertati permissum, ascensu rum, ob compensationem aquae . velocitate descensus oriundam. Tertio pondera corporum absoluta rationem habere compositam ex ratione grauitatis specifica,t motus velocitate. Quarto, priscina vel aliud corpus natans ita se habere, ut totum sit ad partem sub aqua in eadem ratione, in qua graditas aquae specifica ad grauitatem
corporis specificam. Quinto, si corpus eousque mergatur donec moles aquae aequalis moli partis eoi poris depressae sub aqua, si etiam
aequalis pondere ponderi totius corporis corpus nataturum. Sexto, in vase recurvo, qualis est sphon inuersus cuius unum os fuerit altero Capacius, quam in utroque ore ad eandem altitudinem ascensuram, quod ex una parte sit eo maior ad dei centum velocitas, quo ex altera pondus maius fuerit, atque adeo natationem grauium non oberi partim figurae corporum partim quae resistentiae uti credunt Peri patetici sed corpora quae cum lint aqva grauaora, natant Interdum, id habere ab aere adhaerente qui corpora natanti coniunctus mole niciscit aequali quae moli leuiorem quae cum fusiori sermone indigeant,noua propositione discutiemus.
186쪽
PROPOSITIO XLVIII. Rationem ob quam o pora humido grauiora natant, qualis sunt aurea minis e aqua natantes , ex mente Galilaei explicare.
FIguram aureae laminae non Te causam cur non mergantur e eo probat Galil iis quod lamina mergatur si semel aqua irroretur, hos est si superficies extima nullum habeat cum aere commercium .iu quamdiu adhaeret laminae descensum, seu mersionem ipsius impedit, cuius effectus ipsi testes oculi, quandoquidem noniolum inferior sed etiam superior laminae superficies saepe demergitur sub
aquae superficiem, neque tamen fundum lamina petit, fit enim aggeraqueus laminam ambiens,e sique altior ub materia laminae grauior, fuerit,adeo ut aggeris aquei perpendiculum bis ter, quater, vel decies laminae crassitiem superare ponit. Enimuero statim atque lamina tantisper immergitur,suae grauitatis nonnihil deperdit, cumque secum tranat acremporis superficiei superioris adhaerentem, qui concauum aque aggeris replet, corpus a concavo aeris comprehensum ex laminat aere componitur, quod aequali mole aeris grauius est. Discutiendum vero quaenam esse debeat ratio figurarum materiae diuersae ad aquae gravitatem, ut super ea natent ob aerem illis adiunctum sitque propterea cylindrus vel lamina u in figura praecedente, vel si mauis, cylindrus - . , aqua specie grauior, qui mergatur, hoc est ita descendat sub aquam ut cylindri superficies extima V., vel 4 cum aquae in superficies inconueniat , sintque tantia quae aggeres ui, os, Vel ut maiores csse nequeant adeout
si tantisper cylindrus descendat, o aqueus agger maior sat,ac sit expellendus,&a cylindro separandus, atque aveo ipsa extima cylindri superficies vel, , aqua tegatur in cylindrus ad aquae fundum
Hisce positis reperietur cuius ad summum crassitudinis possit esse lamina, vel cylιndrus habita ratione grauitatis illius cum aquae
grauitate,ut natet, sequente theoremate.
187쪽
Si id quo grauitas cylindri vel alterius corporis aqua mole aequalis grauitatem superat, it ad aqua grauitatem, ut aggeris altitudo ad cylindri rasitum. natabit qua crassities et minimum a catur , cylindrus o quodlibet aliud corpi fundum petet.
SItaltitudo aquei aggeris A ad cylindri altitudinem , ut excessus grauitatis cylindri . super grauitatem aquae mole aequalis. ad eiusdem aquae grauitatem cylindrus natabit: cum enim o sit ad ut praedictus excessus ad aquae grauitatem, crit componend0 ea dem ratio ad , . quae grauitatis cylindri . ad grauitatem aquae aequalis α , creciproce ut , ad a, ita grauitas aque molis aequa lis ad gravitatem corpori. Sed ut , ad , a , ita moles aquea ad molem a qualcmes βαλ, aquae . grauitas ad aquae . ara uitatem: Igitur rmoles aque aequalis
o ad grauitatem corporis ita grauitas
eiusdem aquae ad aquae ' grauitarem. Est igitur grauitas corporis o moli aqueaera aequalis, sed
sita aequalis est corpori igitur totum
compositu aequi- ponderat aquae idem spatium, occupari xij quapropter cylindrus, aut quodlibet aliud corpus .manebit cum illa margine,ne queagger rumpetur. Si quis vero crassitiem seu altitudinem , , vel , augere velit, altitudo quoque ' augenda erit , sed cum illa crastitudo , id ag-
188쪽
seris altitudo maxima supponatur omnium quam rerum ordo pat cur nihil est quc diae augmento dicamus. Ita Que natare poterit cor ous aqua duplo specie grauius, cuius crassitudo margini ualis tuerit, si enim altitudo aequalis est crassitudini. , moles aeris . aequalis erit moli corporis se, moles integra dupla erat, sed aeris ni oles cc auget neque minuit corporis o grauitatem, quod cum sit aqueae grauitatis suptum moles aquae composito corporia aequalis cst. Cum autem quea moles demersae corpori parti aequalis toti corpori aequipotaderat,non amplius mergitur, sed quiet cit 8 natat quarec lindrus , corpus, aut solidum a ex ac re lamina compositum natabit ecquiescet.
Ex quibus sequitur nullum illa corpus adeo graue quod non positi quae in
ro nil hactenus nobis grauius apparuerit, quod quae mole quali octodecies grauius est , si animae aureae crassitudo fit adeo tenuis, perpendiculi aggeris partem decimam octauam non superet, natabit quemadmodum laminae bene crassitudo cuius grauitas specifica ad aquae graui λtVm Vt 8 ad 7,esse debet marginalis altitudinas subseptupla, ne mergatur, siue ut natet. Stanni octies aqua grauioris lamin a debet est p-r leptima marginalis altitudinistidemque in alijs metallis , qua bus uis corporibus inueniri potest, quibus figura nil ad natandum conscrt licet enim aureae lammae 5- stura centuplo maior scier, miti qualia natabit si tantisper crassitud praedicta crescat, neque melius, aut dissicili is rutabit si eadem ma nente crassitusian ligura maior minorue Iiat.
189쪽
COROLLARIVM. De natatu minorum mundi ematum ,
SVnt qui crediderint liquidam totius mundi materiam csse diuersae densitatis atque adeo ponderis, in cuius medio , Sol costitutus
partes materia sibi viciniores ita caletaciat, 5 rarefaciat, ut tellus,5 Planetae iuxta proportionem suarum derasitarum magis aut minus adibiem accedant, comodo quo vari globuli in pluatam diuersis liquoribus plenam varia loca pro suis densitatibus occupant , Emmu -xo si s liquores sint eius generis ut primus sit grauior qualecti oleum tartari, cabesse inuicem ordine sequantur, quod a chymici, sui patur de selobuli parentur, quorum singuli liquoribus inguli innatent,ut illos liquores turbaueris e globulos vi ad fundum de uic-ris, vel adduxeris ad superiorem aquae superri iem, siarim ad pristi
nato carciti luctatur,ad quem etiam ordmena mundi parte, Cui rent,
si postquam susque deque immersius esset, sibi relinqueretur. Qi' natatus cogitatio ulterius prolata magno viro ita placuit ut non ollim inde concluserat planetarum circa Olem loca,& motu . sed etiam maiorem de minorem telluris de illorum nil blem accessum, unde tam perigca, quam pos ea commodi explicentur. cum enim sol spatio is dierum tuam circa proprium axem petiodum ab loluat,d reliquam n ca se mundi materiam liquidam vique ad Sotaturnum celerius aut tardius moueat, iuxta diuerta distantias, planetas mih distantiis occurrentes circa se mouet eodem motu quo teciam ibidem occurrentem booeli cicurium tribus mensibus, Ver elem tellurem si forte moueatur circa Solem anno Martena, biennio, Iouem duodecim annis, Saturarum annis o. stellas vero ab istius materia motibus eximit, quippe quae sortita nouas rite
tau ira Omnia cum rarione pr0grediantur, Unicuique planetae suam propriam materiam liq idam tribuit ei amaret cor erentem ut nunquam ab eo diuellarur ..id cum unde quaque vergen spha ramessiciat, quae solaris systematis liqruda materiae innatet, aut si maius subnatet ac velut urinetur: vero Crrenum cum vaporibus a Sole ita rarefieri supponit ut Liuin quaerensi ad maius spatium contendens, montes kvalles tibi occurrentes, quibus includi
190쪽
tii Murri ditor impellat, o toti terrae motum conserat qui conti trito cretaei stari lem adcitumum Perueniat cuius sorte solius sit ca- irituri obiter dicta iunio, nequis existimet corporum arationem a d sciencias inutilem,cum etiam pol iimus urina rore sapia pellari quorum videlicet terrena domus aera, vel altera mundi liquili, nato, qui nescimus an aliquo motu recto totus mundus dex trorsum vel inittrorsum supra vel infra moueatur,aut ipsi vacuo innatet cum nec X perientia, neqxie rata ea de re quidpiam certo ceu utenter concludere valeat.
PROPOSITIO ' X L I X. 2 itionem ob quam corpus hominis ad quantam in
immersis m aqua profunditatem nullum aqua pondus sentia explicare.
P Lurimi hac de re varias rationes attulere, verbi gratia , corpus hominis nullam ab aqua in quam demergitur, prcssionem, nuuliamque dolorem sentire, quod ex omni parte urgeatur aequaliter, nec Vlla pars corporis extra suum locum naturalem extendi possit, ita Ste- Minus s Staticae pro 3.
Alij ccte conliderant corpus hominis, vel aliud quodpiam immersum tantam aquae niolcm e loco suo pristino cij cere, quanta est
mole illius corporis hanc autem aquam eiectam erius fundum premeres, ne suam a centro distantiamin mutet . augeat a quo fundo
cum resilire cogatur jursum nitens insidentis aquae conatum c pellit, 'vix hac figura potest intelligi, in qua Lα rcumterentia marissu PCrficiem resciet terrae vero circumsercnt i in B, quae est undo ma- λ tritisque centrum . . Corpus dem critim in mari GD vel E
R quae superfusa K LM ii e si premat corpus C eum necesse est x descendat versus ac D si descendit debet tantumdem a B ascendere; si vero tantum dein s cndit, quantum descendit, nihil fici, quod umini descendens aqua facit, ascendens dc struit, quapropter corpus non premetur ab aqua superiore, nisi foramen mi undo marisi leu asi Mimsuerit, quod a corpore si obturctur, tunc cmmcorpia, C que premetur ac ipsum fundum.
Q ire redire videtur' i tali dicunt, nempe si corpus ire meretur ab aqua superpositi ersus B descenderet, neque tamen R qua ii supponitur premere C descederet, cd potius inlorior aqua.